21.3 实际问题与一元二次方程(1)-【同步课时练】2024年九年级数学上册（人教版）

21.3实际问题与一元二次方程(1) B.35(1+x)2=55 预学先知 C.55(1-x)2=35 D.35(1-x)2=55 1.有一个人带有某种病菌，每轮平均传 3.一种药品经过两次降价，药价从原来 每盒60元降至现在每盒的48.6元，则平均 染6人，那么第一轮后，共有 人带 每次降价的百分率是 有这种病菌，这些人又都是第二轮的传染 4.2020年某市政府对校舍改造的投入 源，那么第二轮被传染的有 人，此 资金是5786万元，2022年校舍改造的投人 时共有 人带有这种病菌。 资金是8058.9万元.若设这两年投入校舍改 2.某种植物的主干长出若干数目的支 造资金的年平均增长率为x,则根据题意可 干，每个支干又长出同样数目的小分支，主 列方程为 干、支干和小分支的总数是91，每个支干长 5.汽车产业的发展，有效地促进了我国 出多少小分支？ 现代化建设.某汽车销售公司2020年赢利 1500万元，到2022年赢利2160万元，且从 2020年到2022年，每年赢利的年增长率 相同。 (1)该公司2021年赢利多少万元？ (2)若该公司赢利的年增长率继续保持 不变，预计2023年赢利多少万元？ 课堂演练 1.有一个人患了流感，经过两轮传染后 共有100人患了流感，那么每轮传染中平均 一个人传染的人数为 () A.8人 B.9人 C.10人 D.11人 能力拓展 2.某商品经过两次连续降价，每件售价 由原来的55元降到了35元.设平均每次降 1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的 价的百分率为x,则下列方程中正确的是 标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互 赠了182件.如果全组有x名同学，那么根 A.55(1十x)=35 据题意列出的方程是 () →17长 A.x(x+1)=182 B.x(x-1)=182 新题看台 C.2.x(x+1)=182 D.x(1-x)=182 1.(菜芜中考题)某公司在2021年的盈 2.某电动自行车厂3月的产量为1000 利额为200万元，预计2023年的盈利额将 辆，由于市场需求量不断增大，5月的产量提 达到242万元，若每年比上一年盈利额增长 高到1210辆，则该厂4月、5月产量的月平 的百分率相同，那么该公司在2022年的盈 均增长率为 利额为 万元 3.等腰△ABC两边的长分别是一元二 2.(湛江中考题)由于受H7N9禽流感 次方程x2一5.x十6=0的两个解，则这个等 的影啊，4月份鸡肉的价格两次大幅下降，由 腰三角形的周长是 原来每斤12元，连续两次降价a%后售价下 调到每斤5元，下列所列的方程中正确的是 前车之鉴 () A.12(1+a%)2=5 例某商场销售一批名牌衬衫，平均每 B.12(1-a%)2=5 天可售出20件，每件赢利40元.为了扩大销 C.12(1-2a%)=5 售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取 D.12(1-a2%)=5 适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫 3.(临沂中考题)为落实素质教育要求， 每降价1元，商场平均每天可多售出2件衬 促进学生全面发展，我市某中学2020年投 衫.若商场平均每天要赢利1200元，每件衬 资11万元新增一批电脑.计划以后每年以 衫应降价多少元？ 相同的增长率进行投资，2022年投资18.59 错解：设每件衬衫应降价工元，由题 万元. 意得： (1)求该学校为新增电脑投资的年平均 (40-x)(20+2x)=1200,即x2-30.x+ 增长率 200=0.解得x1=10,x2=20. (2)从2020年到2022年，该中学三年 答：每件衬衫应降价10元或20元 为新增电脑共投资多少万元？ 正解：设每件衬衫应降价x元，由题意 得：(40-x)(20+2x)=1200,即x2-30x+ 200=0.解得x1=10,x2=20 要尽快减少库存，.x=20. 答：每件衬衫应降价20元. 错因分析：由题意列出方程求出根后， 一定要检验所求的根是否符合实际问题的 要求.错解中没有考虑题目中“尽快减少库 存”的要求而造成错误 18←参考答案 第二十一章一元二次方程 【新题看台】 1,A2.33.r1=1,x=-14,x1=2,x1=-2 21.1一元二次方程(1) 【课堂演练】 点r1=令1=号（21==-26作差法A>B 1.D2.x2-x+7=01-173.≠34.4 7.(1)利余部分的面积=S知果一4Ss=ah一4r”,(2)根据哥 5.(1)2r·x=322xF-32=0(2)x(x+1)=1122x5+x 意，可得b-2=4(或=之h=12,整理，得8r2=24,解 1122-0 【能力拓展】 得x=士5，：x>0,∴，正方形的边长为3， 1.C2.A3.B4.C5,B6.B7,a≠18，(1)m=-3 21.2解一元二次方程(2) (2)m≠士39，(1)-1334一0.010.363.33.4 【课堂演练】 (2)33 1.D2.D3.A4.35.a<46.1 【新题看台】 1.B2.1201-x)2-1003x-3)-号[10(x-3)+ 7n-3+酒：=3厘21=-2=（ =1十√2，r2=1一28.(1)k>-2且k≠-1(2)k=一2 刀是一元二次方程4设降铁于元8-2-一(200十倍） (3)6<-2 一24=2005，(1)①②③④③(2)若说它的二次系数为a(a 【能力拓展】 0),则一次项系数为一2+常数项为一44. 1.C2BA445.20136)1-2+6, 22 21.1一元二次方程(2) 2-w6 【课堂演练】 2 2)将方程化为一般形式3x一5.x一2=0x1=2,t红 1.B2.63.一14.25.由已知，得4十b=一3.原式■(4 5 5 (3)f1-2.=3 (4)方程无实数根7.(1)r (2)x1=1,x1=-7 3w2±2w5 【能力拓展】 (2r=3±V2级 8.3cn,4m9.m=-6,n=8 10 1.C2.A3.D4.x+x=0(答案不唯一)5.因为r=1 【新题看台】 是一元二次方程ar+r-40-0的一个解，所以a+b=40,义a ≠6，所以--a0包=“=20.6.(1)x不可能小 1.A2.A3m≥12即可4m<-青516.1次< 2(a-6) 2 于5.理由：如果x<5,则宽(x一5)<0，不合题意x不可能等于10， (2》表为正整数，.素为1或2，由公式得x一一1士 理由：如果r=10,则面积x2一5r=50≠150，也不可能. √5一2正，当k=1时，x不是整数，当k=2时，r=0或一2是整数. (2) ∴，的值为2 10 11 1213 14 151617 21.2解一元二次方程(3) r2-5r-150-100-81-66-46-240 2654 【课堂演练】 1,x1=1,r1=-32.r1=0,xy=13.x1=0,x1=3 (3)铁片长x-15cm +.(x-1)(r+2)5.C 【新题看台】 1.A2.83.54.由题意得(-1)2十（一1）×m一5-0，解 得加=一1 【能力拓展】 21.2解一元二次方程(1) 1.B2.C3.B4.±255.76.-17.(1)x1=0,x 【澜坐演炼】 1.42.C3B4.C5.B6.B 4 (2》r1=2:=4(3)=5:=-5(40x4=x:= 7,1)x1--1,r2--3(2)x1-1,r--9(3),x1--13,x2 68.证明：因为十b十=0，所以c一一a一b,将c一一a一b代人 一18.设小正方形的边长为x,则大正方形的边长为4.堪x2+ gr2十br+c-0,得4r1十x一-6-0.即a(x1一1)+b(x一1)- (4x)一68，解得了1一2，：一一2.正方形的边长不能为负数，所以 0,所以(r-1ax十a+b)=0,所以r1-11=二=4 x=2,所以小正方形边长为2，大正方形边长是8. 【能力拓展】 【新题看台】 1,D2.D3.r1=-2,x=34.±35.r1=2,x=-2 1.C2.B3B4.B51或-56x-y-月 21.3实际问题与一元二次方程(1) 7.(1)(y-9)2=81+1,y1=9+w85,y:=9-V8G(2)x2-2 【课堂演练】 5r+3=0,(x-8)=0,1=r1=8(3)x1=L=交 (4) 1,B2.C3.10%4.5786(1+x)-8058.95.(1)设每 年赢利的年增长率为工，积据题意得1500日十x)2=2160,解得r1 5 =0.2,r:=一2.2（不合题意，舍去）.1500(1+x)=1500(1+ 0.2)=1800.(2)2160(1+0.2)=2592.答：(1)该公司2021年羸 +()-4+()（)-智 ,x 利1800万元.(2)预计2023年该公司赢利2592万元 【能力拓展】 5二画9.由题容得：+2)+(y-3)=0.÷=-2y=3 1,B2.10%3.7或8 【新题看台】 1.2202.B3.(1)设新增电脑投资的年平均增长书为x,山 画意得，11(1十r)2=18.59,解得r1一0.3.1=一2.3（不合题意 10.解得r1=3,2=1,三角形周长为9.(r2=1时不能构成三角形) 舍去).因此新增电藤投资平均州长率为0%，(2)11×1.3-143 139← (万元)11+14.3+18.59-43.89（万元）因此，从2020到2022 第二十二章二次函数 年，该中学三年为新增电脑其投资43.89万元， 21.3实际问题与一元二次方程(2) 22.1二次函数的图象和性质(1) 【课堂演练】 【课堂演练】 1.能，当垂直墙的一边长为15米时即可，养鸡场的长、数分别 1B2.D3.242≠±25.m-26.4y 为15m,12m,2.设宽为x,则(12-2x)(8-2.x)=8,整理，得：r 2 一10r+22一0，解得r1一5十5（舍去），r:-5一V5.3.由题底 -3(2)-48(3)士号 知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比=9：7，由此可以判 定：上，下边村宽与左，右边村宽之比为3：7，设上，下边衬的宽均 【能力拓展】 为9xcm,则左，右边材的宽均为7xcm,依题意.得：中矩形的长 1.A2.C3.B4.D5.(1.1)(-1,0)6.y=200(1 为(27一18.r)cm,宽为(21一14r)m,因为四周的彩色边村所占面 -xP7.(1)y=50(1-1%)2(2)y=20-x+50二次项系 积是封面面积的子则中央矩形的面积是封面面积的子.所以(27 数是20一次项系数是一1，常数项是508y=一r+2:+3 -18r)(21-1r)=×27×2L.整理.得：l6r-48r+9=0,解 9.y=-5x+601+6000 方程，得r=6土3 ,x12.8,r30.2.所以：9.x1=25.2(含去)， 【新题看台】 9r2=1,8,7x2=1.1.因此，上，下边付的宽均为1.8cm,左，右边村 1.C2.D3“点A(-10)在抛物线y-号 的宽均为1,4cm r+6r-2 【能力拓展】 上心号×(-1D:+6X(-)-2-0,解得6-号聪物线的 1.(1)设x秒后，可使△P(Q的面积为8m.依题意，AP rem,P-(6-rm.(Q-2zem.则与·(6-)·2r-8.整理. 解析式为y=2-是-2.4（1y1=81+r%9:=81+ 得x”一6x十8=0.解得x1=2,x:=4.所以P,Q同时出发，2s或 x)2(2)y1是x的一次函数，y:是x的二次函数 4后可使△PCQ的面积为8m,《2)设点P出发x秒后， 22.1二次函数的图象和性质(2)》 △PCQ的面积等于△ABC面积的一半，依题意，之(6一t)·2x= 【课堂演练】 1.D2.C3D4.C5.减小6.a>07.58.S 互×豆×6×8.整理，得r2一6x十12=.由于此方程没有实数根， 1 182x>09.112三，m10.(1)-4(2y=-4 所以不存在使△P(Q的面积等于△ABC面积一半的时刻.2.设 矩形祖室的宽为xm.划长为2rm.根据题意，得(r一2)·(2r一4) (3)下.(0,0)y轴(4)2 【能力拓展】 =288.解这个方程，得x1=一10（不合题意，舍去），r±=14，所以d =14,2.x=2×14=28.答：当矩形盟室的长为28m,克为14m时， kD2e3D4C54-4(子-) 蔬菜种植区城的面积是288m2,3.设小正方形的边长为xcm 由题意得，10×8一《r2=80%×10×8,解得，1=2，r1=一2，经物 6-28=25-20<<号&子曲直线y 验x1=2符合题意，十：=一2不符合题意，么去.x=2答：截去的 小正方形的边长为2cm, -一r一2过点A(2,m),得m一一4，由点A(2,一4)在塑物线y 【新题看台】 r2上.得一-1.(2)略(3》解方程一r一一x一2.得F1-2, 1.设正方形观光休息亭的边长为r米，依题意，有(100一2.：》 了：=一1，所以点B的坐标为（一1，一1）.设直线y=一r一2交y轴 (50一2.x)=3600.整理.得x一75.r+350=0.解得1=5，x2=70. 于点C,则点C的坐标为(0，一2).Saw=SAme+5r=豆 :x=70>50,不合题意，舍去，.r=5,容：矩形花圆各角处的正 方形观光休息亭的边长为5米，2，设BC边的长为x米，根据题 2×2+2×2×1=3.10.设B(1,2r.r>0.期0C=x,C= 章得上.32，-120.解得-12r4-20,20>18.六x3-20 2x2,,2r2·2十r·4=24,解得x1=2,x1=一3（一3<0舍去）， 不合题意，合去答：该矩形草坪BC边的长为12米。 ,BC=8,CD=4,.S面形4m=32. 第二十一章测试卷 【新题看台】 1,B2.A3.一二减小 -,1.B2.D3.B4.B5.B6.C7.A8.D 4,设线段AB与y轴的交点为C,由抛物线的对称性可得C 二、9.6-3-210.x=±411.112.413.514.10 为AB中点，(A=(OB=2V2,∠AOB=90,.AC=(C=BC 15.3成116.k≤4且k≠017.202218.(35一x)《26-x) 2..B(2,一2)，将B(2,一2)代入抛物线y-r(a<0),得4- =850 三、19.(1)r1=-1,r2=2(2)r1=r2=5 2 20.解：(1)：x=1是方程x2一(k+2)x+2k=0的一个限，.1 (0十2)×1十2一0，解得长一1.原方程为x2-3r+2-0,解得 22.1二次函数的图象和性质(3) 1一1r:一2.(2)对于任意的实数女，原方程总有两个实数根。 【课堂演练】 ”△=(k+2)2一4×2=1一4h+4=(一2》20，.对于任意的 1 实数k,原方程总有两个实数根， 1B2B3y-3-?y=了2+14向下直线 21.(1>=2(2)=3时，周长为14：虎=4时，周长为16. x=-3(一3,0)5.y=2x2-66.图象略(1)与x轴交点 22.(1)26.8(2)设雷要售出r部汽车.由题意可知，每部汽车 (3,0),(-3.0),与y轴交点(0,9)(2)-3<x<3时，y>0:x 的销售利制为28一[27一0,1(x一1)]=(0.1r十0,0)万元，当0≤r -3或x>3时，y<0,7.4■3c=一1 10时.根据题意，得x·(0.1x十0.9)+0,5x=12.整甲，得r+14: 【能力拓展】 -120=0.解得x1=一20（不合题意，舍去）.r:=6.当>10时，根 1,C2.C3,A4.C5.答案不唯一，如y=-2(r+1)日 据题意，得x·(0.1x+0.9)+x-12.整理，得x+19x-120-0.解 6.3大7.-528y=xF+29.路10.(1)y 得r1一一24（不合题意，舍去），x:-5,因为5<10，所以x-5含去， 答：需要传出6部汽车， -2（r+2)(2)m=1或m=-5 【新题看台】 1.D2.A3.C4.D5.C6.1 140长