21.2 解一元二次方程(3)-【同步课时练】2024年九年级数学上册（人教版）

21.2解一元二次方程(3) 2.方程x(x一1)=0的解为 预学先知 3.方程2x(x一3)=0的解是 1.因式分解：x2一5.x= :2x(x -3)-5(x-3)= 4.一元二次方程x十px十g=0的两 2.若mn=0,则m= 或n 个根分别是1和一2，那么将x2十p.x十q因 式分解的结果为 3.根据第2题中的原理，把一元二次方 8方程6一1- (x一1)的根是 程(x一2)(x+3)=0转化为两个一元一次 ( 方程为 或 4.已知一元二次方程x2+3x=0,将左 A.x=1 B-号 边因式分解，可得x(x+3)=0,原方程转化 C.x1=1xe- 5 D.以上均不对 为两个一元一次方程为 或 ,解这两个方程得x1= 6.用因式分解法解下列方程. ·x2 .这种解方程的方法叫 (1)(x+1)2=2(x+1) 法. 5.用因式分解法解一元二次方程要注 意两点：一是方程的右边为0，二是方程的左 边要分解成两个一次因式的乘积 (2)4x(x-1)+1=0 (3)3x(2x+1)=4.x+2 课堂演练 1.关于x的一元二次方程(x十3)(x 1)=0的根是 14长 (2)(x-2)2=2x-4 能力拓展 1.下列方程不适于用因式分解法求解 的是 () A.x2-(2.x-1)2=0 (3)25x2-16=0 B.x(x+8)=8 C.2.x(3-x)=x-3 D.5.x2=4x 2.方程x(x一8)=8(8一x)的根是 A.x1=x2=8 (4)x2-12.x+36=0 B.x1=xg=-8 C.x1=-8,x2=8 D.以上都不对 3.如果关于x的一元二次方程x2十p.x 十q=0的两个根分别为x1=3,x2=1,那么 这个一元二次方程是 A.x2+3x+4=0 8.求证：已知关于x的方程ax2+bx+十 B.x2-4x+3=0 c=0(a≠0)，如果a十b十c=0,那么它的两 C.x2+4x-3=0 个根分别为x=1x2=二a一6 D.x2+3x-4=0 4.当x≠0，y≠0时，若x2一12y2=0,则 r:y= 5.若(x2十y2-1)2=36,则x2十y2 6.若代数式(x一1)(x十3)的值为-4， 则x 7.用因式分解法解下列方程 (1)4x2=11.x →15← 3.(呼和浩特中考题)方程(x一1)(x十 前车之鉴 2)=2(x+2)的根是 4.(梧州中考题)方程x2一9=0的解 例解方程：(2x-3)=3(2.x-3), 是x= 错解：方程两边都除以2x一3，得2x一3 5.阅读材料，解答问题」 =3,解得x=3. 材料：为解方程(x2一1)2一5(x2一1)+ 正解：移项得：(2x一3)2-3(2x-3) 4=0,我们可以将x一1视为一个整体，然 =0. 后设x2一1=y,则y2=(x2-1)2,原方程化 因式分解得：(2x一3)(2x一3-3)=0， 为y2-5y+4=0,解此方程，得y1=1, 所以2x-3=0或2.x-6=0. y2=4. 4-3 当y=1时，x2-1=1,x2=2,所以x= 士2. 错因分析：产生错误的原因是变形不属于 当y=4时，x-1=4,x2=5,所以x= 同解变形，方程两边都除以(2x一3)时，没有考 ±5. 虑到(2虹一3》也可以为0，从而丢掉了x=号为 所以原方程的解为x1=√2，x2=一√2， 个根 xa=√5，x4=一√5，以上方法就叫换元法， 达到了降次的目的，体现了转化的思想 新题看台 问题： 运用上述方法解方程：x一3x一4=0. 1.(内江中考题)方程x(x一1)=2的 解是 A.x=-1 B.x=-2 C.x1=1,x2=-2 D.x1=-1,xg=2 2.(绥化中考题)方程(x一5)(x-6) x-5的解是 A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=7 D.x=5或x=7 之16长参考答案 第二十一章一元二次方程 【新题看台】 1,A2.33.r1=1,x=-14,x1=2,x1=-2 21.1一元二次方程(1) 【课堂演练】 点r1=令1=号（21==-26作差法A>B 1.D2.x2-x+7=01-173.≠34.4 7.(1)利余部分的面积=S知果一4Ss=ah一4r”,(2)根据哥 5.(1)2r·x=322xF-32=0(2)x(x+1)=1122x5+x 意，可得b-2=4(或=之h=12,整理，得8r2=24,解 1122-0 【能力拓展】 得x=士5，：x>0,∴，正方形的边长为3， 1.C2.A3.B4.C5,B6.B7,a≠18，(1)m=-3 21.2解一元二次方程(2) (2)m≠士39，(1)-1334一0.010.363.33.4 【课堂演练】 (2)33 1.D2.D3.A4.35.a<46.1 【新题看台】 1.B2.1201-x)2-1003x-3)-号[10(x-3)+ 7n-3+酒：=3厘21=-2=（ =1十√2，r2=1一28.(1)k>-2且k≠-1(2)k=一2 刀是一元二次方程4设降铁于元8-2-一(200十倍） (3)6<-2 一24=2005，(1)①②③④③(2)若说它的二次系数为a(a 【能力拓展】 0),则一次项系数为一2+常数项为一44. 1.C2BA445.20136)1-2+6, 22 21.1一元二次方程(2) 2-w6 【课堂演练】 2 2)将方程化为一般形式3x一5.x一2=0x1=2,t红 1.B2.63.一14.25.由已知，得4十b=一3.原式■(4 5 5 (3)f1-2.=3 (4)方程无实数根7.(1)r (2)x1=1,x1=-7 3w2±2w5 【能力拓展】 (2r=3±V2级 8.3cn,4m9.m=-6,n=8 10 1.C2.A3.D4.x+x=0(答案不唯一)5.因为r=1 【新题看台】 是一元二次方程ar+r-40-0的一个解，所以a+b=40,义a ≠6，所以--a0包=“=20.6.(1)x不可能小 1.A2.A3m≥12即可4m<-青516.1次< 2(a-6) 2 于5.理由：如果x<5,则宽(x一5)<0，不合题意x不可能等于10， (2》表为正整数，.素为1或2，由公式得x一一1士 理由：如果r=10,则面积x2一5r=50≠150，也不可能. √5一2正，当k=1时，x不是整数，当k=2时，r=0或一2是整数. (2) ∴，的值为2 10 11 1213 14 151617 21.2解一元二次方程(3) r2-5r-150-100-81-66-46-240 2654 【课堂演练】 1,x1=1,r1=-32.r1=0,xy=13.x1=0,x1=3 (3)铁片长x-15cm +.(x-1)(r+2)5.C 【新题看台】 1.A2.83.54.由题意得(-1)2十（一1）×m一5-0，解 得加=一1 【能力拓展】 21.2解一元二次方程(1) 1.B2.C3.B4.±255.76.-17.(1)x1=0,x 【澜坐演炼】 1.42.C3B4.C5.B6.B 4 (2》r1=2:=4(3)=5:=-5(40x4=x:= 7,1)x1--1,r2--3(2)x1-1,r--9(3),x1--13,x2 68.证明：因为十b十=0，所以c一一a一b,将c一一a一b代人 一18.设小正方形的边长为x,则大正方形的边长为4.堪x2+ gr2十br+c-0,得4r1十x一-6-0.即a(x1一1)+b(x一1)- (4x)一68，解得了1一2，：一一2.正方形的边长不能为负数，所以 0,所以(r-1ax十a+b)=0,所以r1-11=二=4 x=2,所以小正方形边长为2，大正方形边长是8. 【能力拓展】 【新题看台】 1,D2.D3.r1=-2,x=34.±35.r1=2,x=-2 1.C2.B3B4.B51或-56x-y-月 21.3实际问题与一元二次方程(1) 7.(1)(y-9)2=81+1,y1=9+w85,y:=9-V8G(2)x2-2 【课堂演练】 5r+3=0,(x-8)=0,1=r1=8(3)x1=L=交 (4) 1,B2.C3.10%4.5786(1+x)-8058.95.(1)设每 年赢利的年增长率为工，积据题意得1500日十x)2=2160,解得r1 5 =0.2,r:=一2.2（不合题意，舍去）.1500(1+x)=1500(1+ 0.2)=1800.(2)2160(1+0.2)=2592.答：(1)该公司2021年羸 +()-4+()（)-智 ,x 利1800万元.(2)预计2023年该公司赢利2592万元 【能力拓展】 5二画9.由题容得：+2)+(y-3)=0.÷=-2y=3 1,B2.10%3.7或8 【新题看台】 1.2202.B3.(1)设新增电脑投资的年平均增长书为x,山 画意得，11(1十r)2=18.59,解得r1一0.3.1=一2.3（不合题意 10.解得r1=3,2=1,三角形周长为9.(r2=1时不能构成三角形) 舍去).因此新增电藤投资平均州长率为0%，(2)11×1.3-143 139←