21.2 解一元二次方程(2)-【同步课时练】2024年九年级数学上册（人教版）

21.2解一元二次方程(2) 4a>0,所以6-4ac≥0.直接开平方. 预学先知 4a2 得：x+ =±4uc 2a 2a 1.把下列方程化成ax2十bx十c=0的 形式，并写出其中a,b,c的值. 即x=一b±VB-4ac 2a (1)x2+9.x=6 所以x1= 2= 4.上题中，当b2-4ac<0时，√-4ac 意义，此时方程没有实数根因此我 们把△=b2一4ac称为 .当b-4ac >0时，方程有两个 ；当b2-4ac= (2)2x+1=7x 0时，方程有两个 :当b2-4ac<0 时，方程 5.把方程(x一5)(x+2)=8化为一般 形式是 其中a= 6 = ,b2-4ac= (3)8.x=3x2-1 所以方程的根是 课堂演练 1.用公式法解方程4x一12x=3,得 2.用配方法解方程：6.x2一7x十1=0. () A,x=-3±6 2 B.x=3±6 2 C.x=-3±23 3.用配方法解方程：a.x2十bx十c=0(a 2 ≠0) D.x= 3士23 解：移项，得 ,二次项系数化为 2 1,得 ,配方，得 2.下列方程中，有两个不等实数根的是 +-“。“,因为公-c≥0且 () A.x2=3.x-8 10长 B.x2+5x=-10 8.已知关于x的一元二次方程(k十1) C.7x2-14.x+7=0 x+(1-2x)k=2 D.x2-7x=-5.x+3 (1)当k为何值时，方程有两个不相等 3.关于x的一元二次方程x2一mx十 的实数根？ (m一2)=0的根的情况是 () (2)当k为何值时，方程有两个相等的 A.有两个不相等的实数根 实数根？ B.有两个相等的实数根 (3)当k为何值时，方程无实根？ C.没有实数根 D.无法确定 4.如果关于x的方程(a一1)x2+a.x+1 =0根的判别式的值为1.那么a= 5.若关于x的一元二次方程x2十4.x十 a=0有两个不相等的实数根，则a的取值 范围是 6.若关于x的一元二次方程kx2十4x 十3一0有实数根，则k的非负整数值是 能力拓展 7.用公式法解下列方程. (1)x2-3.x=5 1.(m2一n2)(m2一n2一2)一8=0，则 m2一n2的值是 () A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2 2.关于x的方程x2一a.x十a=4,不论 α取何值，下列对其根的情况的叙述都正确 (2)-3.x2-5x+2=0 的是 () A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.没有实数根 D.根据a值具体而定 (3)(x+3)(x+1)=6.x+4 3.若方程2.x(k.x-4)-x2+6=0没有 实数根，则k的最小整数值为 () A.2 B.1 C.-1 D.不存在 4.当x= 时，代数式x2一8x +12的值是-4. →11长 5.设a,b是x3十x一2014=0的两个不 (2)5x2-7x+1=0 相等的实数根，则a2+2a十b= 6.用公式法解下列方程. (1)2.x2-4x-1=0 8.用一根12cm长的铁丝，围成一个斜 边长是5cm的直角三角形，两条直角边长各 是多少？ (2)5.r+2=3x2 9.已知关于x的一元二次方程x2+m.x (3)(x-2)(3x-5)=0 十n=0的一个解是2，另一个解是正数，而 且还是方程(x+4)2一52=3x的解，你能求 出m和n的值吗？ (4)4x2-3.x+1=0 7.用适当的方法解下列方程. 前车之鉴 (1)2(2x-3)2=12 例1关于x的方程(1-2k)x2 2√干1x一1=0有两个不相等的实数根， 求k的取值范围. 错解：，a=1-2k,b=一2k十1，c= -1, 12← ∴.b2-4ac=(-2k+I)2-4(1-2k) 一x一3=0的较小根为x1,则下面对x1的 ·(-1)=-4k十8. 估计正确的是 () 原方程有两个不相等的实数根， A.-2<x1<-1 .-4k+8>0,.k<2 B.-3<x1<-2 正解：原方程有两个不相等的实 C.2<x1<3 数根， D.-1<x1<0 .-4k十8>0，.k<2. 2.(芜湖中考题)关于x的方程(a一5) 又原方程中，1一2k≠0，k十1≥0， x2一4.x一1=0有实数根，则a满足() 太≥-1且k≠分 A.a>≥1 B.a>1且a≠5 ·-1≤k<2且k≠ C.a≥1且a≠5 D.a≠5 错因分析：本例错在两个地方：一是忽 3.(连云港中考题)若关于x的方程x 略了一元二次方程的二次项系数1一2k≠0 一mx+3=0有实数根，则m的值可以 这个隐含条件，二是忽略了一次项系数 为 .(任意给出一个符合条件的值即 -2k+1中k+1≥0这个条件， 可). 例2用公式法解方程2x2+7x=4. 4.(自贡中考题)关于x的一元二次方 错解：，a=2,b=7,c=4, 程-x2十(2m+1)x+1一m2=0无实数根， .b2-4ac=72-4×2×4=17. 则m的取值范围是 x=-7±17 5.(张家界中考题)若关于x的一元二 4 次方程kx十4x十3一0有实数根，则k的非 即x,=一7+17 ,=7-17 4 4 负整数值是 正解：移项得：2x2+7x一4=0， 6.(北京中考题)已知关于x的一元二 因为a=2,b=7,c=-4,所以b2一4ac 次方程x2十2x+2k一4=0有两个不相等的 =49-4×2×(-4)=81. 实数根。 .x= -7土√81 -7±9 (1)求k的取值范围。 2×2 4x1 (2)若k为正整数，且该方程的根都是 4- 整数，求k的值 错因分析：本例错在没有将方程化成一 般形式，造成系数中常数项c的错误. 新题看台 1.(日照中考题)已知一元二次方程x →13长参考答案 一元二次方程 第二十一章 【新题看台】 1.A 2. 3.r=1,=-1 4.=2r=- 21.1一元二次方程(1) 5.(1)r.=B (2)r1-r=-2 6.作差法 A>B 【课堂演练】 1.D 2.-+7-0 1-173.3 4.4 7.(1)剩余部分的面积-Sx-45正-ah-4r。(2)根据题 -ao_12)整理,得8x-24.解 $(1)2·-a2 2-32-(2(+1)-1122 r+- 意,可得ab-4r}-4r”(或4 1122-0 【能力拓展】 得文一士3'r0.正方形的边长为. 1.C 2.A 3. B 4.C 5. B 6. B 7.a1 8.(1)-- 21.2 解一元二次方程(2 (2)m+3 9(1)-1 3 3 4 -0.01 0.36 3.3 3.4 (2)33 【课堂演练】 【新题看台】 1. D 2.D 3.A 4.3 5.a 4 6.1 3+v 1.B 2.120(1-x)-100 3.2(tx-3)-[10(*r-3)+ 13-2 7.(1)r= (③)) 2 x]是一元二次方程 4.设降低1元(3-2-)(20+0) =I+v2,=1-$$.()-2且-1(2)=-2 (③-2 -24=200 5.(1)①②③④ (2)若说它的二次系数为a(a子 【能力拓展】 0).则一次项系数为一2,常数项为一4a。 1.C 2.B 3.A4.4 5.2013 6.(1)r-2+. -.r_ 21.1一元二次方程(2) 2-6 【课堂演练】 2 (2)将方程化为一般形式3x-5-2-0对1-2.× 1.B 2.6 3-14.2 5.由已知,得+-3.原式-( (3)-2r.- ) (4)方程无实数根 7.(1)r一 (2)r-1r:=-7 3v2士2③ (2)7士v0 【能力拓展】 10 8.3cm,4cm 9.n--6-8 1.C 2.A 3.D 4.x+-0(答案不唯一)5.因为r-1 2 是一元二次方程ari+br-40-0的一个解,所以a+b-40.又a 【新题看台】 1.A2.A3.a12即可4.m<-5 5.1 6(1 2(-f) 1{ 于5.理由:如果1<5.则宽(r-5)<0,不合题意.x不可能等于10. (2)赴为正整数,b为1或2,由公式得一一1士 理由:如果:-10,则面积-5r-50字150,也不可能 5-2,当走-1时.r不是整数,当b-2时.r-0或-2是整数, (2) .的值为2. 1011 1 16 17 21.2 解一元二次方程(3 --5r-150 -100 -84 -4 -24 0 26 54 【课堂演练】 (3)铁片长r-15cm. 1.-1,r--3 2.r-0-1 3.r-0:-3 4.(-1(:+2)5.C 【新题看台】 6.(1)--1:-1(2)r--- 1.A 2.8 3.5 4.曲题意得(-1)+(-1)×m-5-0.解 (3)-,-2 得r=一A. 【能力插展】 21.2解一元二次方程(1) 1. B 2.C 3. B 4+2v3 5.7 6.-1 7.(1)t1=0, 【课堂演练】 11 1.4 2.C 3. B 4.C $. B 6. B 7.1r--1r--3(2)-1,r:--9 (3r.--13, 6 8.证明:因为a十b十e-0.所以c--a-b,将c--a-b代人 一1 8.设小正方形的边长为x,则大正方形的边长为4x.则+ ar?+br+c-o,得arl+r-a-b-o.即a(r-1)+(r-1- (4)-68,解得r-2,r:-一2.正方形的边长不能为负数,所以 0.所以(r-1)(az+a+o)-0.所以r.-1.-二a-△. r一2,所以小正方形边长为2,大正方形边长是8. 【能力拓展】 【新题看台】 1.D 2.D 3.r=-2r-3 4+3 $r1-2,=-2 1.C 2.B 3.B 4.B 5.1或-5 6. -y-- 21.3 实际问题与一元二次方程(1) 7.(1)(-9-81+4y1-9+8.y:-9-85 (2)r-2 【课堂演练】 5+3-0.(r-3)-0r1-r:-3(3)x1-1.r-)(4) 1.B 2.C 3.10% 4.5786(1+r)-8058.9 5.(10设每 --- 年赢利的年增长率为1,根据题意得1500(3十x)=一2160,解得x! -0.2,r=-2.2(不合题意,含去)..1500(1+x)-1500(1+ 0.2)-1800.(2)2160(1+0.2)-2592.答;(1)该公司2021年赢 ())一4+()(-))- -.+5 利1800万元.(2)预计2023年该公司赢利2592万元. 三 【能力拓展】 5- 9.由题意得(r+2):+(y-3):-0.,x--2,y-3, 1.B 2.10% 3.7或8 【新题看台】 1.220 2.B 3.(1)设新增电脑投贤的年平均增长率为z.曲 1 1 题意得,11(1+x)-18.59,解得r1-0.3.r:--2.3(不合题意 10.解得r:-3.r:-1,三角形周长为9.(r。-1时不能构成三角形) 舍去),因此新增电脑投资平均增长率为30%.(2)11×1.3-14.3 >。139。