21.2 解一元二次方程(1)-【同步课时练】2024年九年级数学上册（人教版）

21.2解一元二次方程(1) (3)x2-2.x+1=5 预学先知 1.填上适当的数，使下列等式成立. (1)x2-6.x+ =(x 5.用配方法解方程2x一4.x一1=0. 2)x+3x大 =(x十 (1)方程两边同时除以2得 (3)x2+7x+ =(x十 (2)移项得 (3)配方得 (4)2(x+x+ )=2(x+ (4)方程两边开方得 ) (5).x1= T:= 2.若关于x的方程x2=b有解，则b的 取值范围是 课堂演练了 3.将一元二次方程x2一2.x一4=0用配 方法化成(x十a)2=b的形式为 1.已知4x2一a.x十1可变为(2.x一b)2 所以方程的根为 的形式，则ab= 4.解下列方程 2.若x2+6.x十m2是一个完全平方式， (1)x2=5 则m的值是 () A.3 B.-3 C.土3 D.以上都不对 3.形如(x十m)2=n的方程，它的解的 正确表达是 (2)(x-1)2=5 A.x=土√n B.当n≥0时，x=士√n-m C.当n≥0时，.x=士n十m D.当n≥0时，x=士√n-m 4.将方程x2一4x一3=0的左边配成完 全平方式，得方程 () 6长 A.(x-2)2=3 8.如果两个正方形的边长之比为4：1， B.(x-2)2=-1 面积之和为68，求这两个正方形的边长. C.(x-2)2=7 D.(x-2)2=5 5用配方法解方程-子+1=0，正 确的解法是 () 3±3 ,原方程无解 8 c-- 2士5 . 能力拓展 n-) =1,x1= 3X2 3 1.一元二次方程(x十3)2=8可转化为 6.直角三角形两条直角边的和为7，面 两个一元一次方程，其中一个一元一次方程 积为6，则斜边长为 是x十3=22，则另一个一元一次方程是 A.37 B.5 () C.√38 D.7 A.x-3=22 7.解下列方程. B.x-3=-22 (1)(.x+2)2=1 C.x+3=-22 D.x+3=2√2 2.用配方法解方程x2+4.x=10的根为 () (2)x2+8.x=9 A.2±√/10 B.-2±/14 C.-2+10 D.2-/10 3.下列方程中，一定有实数解的是 (3)x2+12x-13=0 ( Ax2+1=0 B.(2x+1)2=0 C.(2x+1)2+3=0 D.(分-a)=a →7长 4.已知x2+y2+2-2.x+4y-62+14 8.阅读下列解题过程，并回答后面的 =0,则x十y+x的值是 问题. A.1 B.2 用配方法解方程2.x2一5x一8=0. C.-1 D.-2 解：，2x2-5x-8=0 5.如果x”十4x-5=0,则x= ∴.x2-5.x-8=0① 6.如果16(.x-y)2+40(x-y)+25= -5x-（-8+(@ 0,那么x与y的关系是 引- 7.用配方法解下列方程. (1)y2-18y-4=0 x1= 5+√57 5-√57 ·2 2 ④ (1)指出每步的解题依据：① ② :③ ;④ (2)上述解题过程有无错误？如有，错 在 步，原因是 (2)x2+3=2W3x (3)写出正确的解答过程. 9.已知x2+4x+y2-6y+13=0,求 (3)2x2+1=3.x 票兰的值 10.已知三角形两边长分别为2和4，第 (4)6.x2-x-12=0 三边的长是方程x2一4x十3=0的解，求这 个三角形的周长 8长 5.解下列方程. 前车之鉴 (1)4x2-12x+5=0 例用配方法解方程：x一2.x一8=0. 错解：移项，得x2一2.x=8, 配方得x2-2.x十1=8，即(x-1)=8, 两边开平方，得x一1=士2√2，即x= (2)(.x-2)2=-8.x 士2W2+1. .x1=2√2十1，x2=-22+1. 正解：移项，得x-2x=8,x2-2x十1 =8+1,即(x-1)2=9,两边开平方，得x一 1=士3，x1=4,x2=-2. 错因分析：配方法通常将一元二次方程 6.已知A=2022x24x+1,B= ax2+bc+c=0,化为x2十名x十￡=0后， 2021x”-2x一4，试比较A与B的大小. 再进行配方，要注意方程的两边需同时加上 一次项系数一半的平方，最后化成(x十m)2 =n的形式，求出解即可. 新题看台刀 7.(衢州中考题)如图，在长和宽分别是 a,b的矩形纸片的四个角上都剪去一个边 1.(楚雄中考题)一元二次方程x”一4 长为x的正方形。 =0的解是 ( (1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余 A.x1=2,x2=-2 部分的面积 B.x=-2 (2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等 C.x=2 于剩余部分的面积时，求正方形的边长 D.x1=2,xg=0 2.(吉林中考题)若将方程x2十6x=7 化为(x十m)2=16,则m= 3.(贵阳中考题)方程x2十1=2的解是 4.(本溪中考题)一元二次方程x2-1 =0的解是 →9长参考答案 第二十一章一元二次方程 【新题看台】 1,A2.33.r1=1,x=-14,x1=2,x1=-2 21.1一元二次方程(1) 【课堂演练】 点r1=令1=号（21==-26作差法A>B 1.D2.x2-x+7=01-173.≠34.4 7.(1)利余部分的面积=S知果一4Ss=ah一4r”,(2)根据哥 5.(1)2r·x=322xF-32=0(2)x(x+1)=1122x5+x 意，可得b-2=4(或=之h=12,整理，得8r2=24,解 1122-0 【能力拓展】 得x=士5，：x>0,∴，正方形的边长为3， 1.C2.A3.B4.C5,B6.B7,a≠18，(1)m=-3 21.2解一元二次方程(2) (2)m≠士39，(1)-1334一0.010.363.33.4 【课堂演练】 (2)33 1.D2.D3.A4.35.a<46.1 【新题看台】 1.B2.1201-x)2-1003x-3)-号[10(x-3)+ 7n-3+酒：=3厘21=-2=（ =1十√2，r2=1一28.(1)k>-2且k≠-1(2)k=一2 刀是一元二次方程4设降铁于元8-2-一(200十倍） (3)6<-2 一24=2005，(1)①②③④③(2)若说它的二次系数为a(a 【能力拓展】 0),则一次项系数为一2+常数项为一44. 1.C2BA445.20136)1-2+6, 22 21.1一元二次方程(2) 2-w6 【课堂演练】 2 2)将方程化为一般形式3x一5.x一2=0x1=2,t红 1.B2.63.一14.25.由已知，得4十b=一3.原式■(4 5 5 (3)f1-2.=3 (4)方程无实数根7.(1)r (2)x1=1,x1=-7 3w2±2w5 【能力拓展】 (2r=3±V2级 8.3cn,4m9.m=-6,n=8 10 1.C2.A3.D4.x+x=0(答案不唯一)5.因为r=1 【新题看台】 是一元二次方程ar+r-40-0的一个解，所以a+b=40,义a ≠6，所以--a0包=“=20.6.(1)x不可能小 1.A2.A3m≥12即可4m<-青516.1次< 2(a-6) 2 于5.理由：如果x<5,则宽(x一5)<0，不合题意x不可能等于10， (2》表为正整数，.素为1或2，由公式得x一一1士 理由：如果r=10,则面积x2一5r=50≠150，也不可能. √5一2正，当k=1时，x不是整数，当k=2时，r=0或一2是整数. (2) ∴，的值为2 10 11 1213 14 151617 21.2解一元二次方程(3) r2-5r-150-100-81-66-46-240 2654 【课堂演练】 1,x1=1,r1=-32.r1=0,xy=13.x1=0,x1=3 (3)铁片长x-15cm +.(x-1)(r+2)5.C 【新题看台】 1.A2.83.54.由题意得(-1)2十（一1）×m一5-0，解 得加=一1 【能力拓展】 21.2解一元二次方程(1) 1.B2.C3.B4.±255.76.-17.(1)x1=0,x 【澜坐演炼】 1.42.C3B4.C5.B6.B 4 (2》r1=2:=4(3)=5:=-5(40x4=x:= 7,1)x1--1,r2--3(2)x1-1,r--9(3),x1--13,x2 68.证明：因为十b十=0，所以c一一a一b,将c一一a一b代人 一18.设小正方形的边长为x,则大正方形的边长为4.堪x2+ gr2十br+c-0,得4r1十x一-6-0.即a(x1一1)+b(x一1)- (4x)一68，解得了1一2，：一一2.正方形的边长不能为负数，所以 0,所以(r-1ax十a+b)=0,所以r1-11=二=4 x=2,所以小正方形边长为2，大正方形边长是8. 【能力拓展】 【新题看台】 1,D2.D3.r1=-2,x=34.±35.r1=2,x=-2 1.C2.B3B4.B51或-56x-y-月 21.3实际问题与一元二次方程(1) 7.(1)(y-9)2=81+1,y1=9+w85,y:=9-V8G(2)x2-2 【课堂演练】 5r+3=0,(x-8)=0,1=r1=8(3)x1=L=交 (4) 1,B2.C3.10%4.5786(1+x)-8058.95.(1)设每 年赢利的年增长率为工，积据题意得1500日十x)2=2160,解得r1 5 =0.2,r:=一2.2（不合题意，舍去）.1500(1+x)=1500(1+ 0.2)=1800.(2)2160(1+0.2)=2592.答：(1)该公司2021年羸 +()-4+()（)-智 ,x 利1800万元.(2)预计2023年该公司赢利2592万元 【能力拓展】 5二画9.由题容得：+2)+(y-3)=0.÷=-2y=3 1,B2.10%3.7或8 【新题看台】 1.2202.B3.(1)设新增电脑投资的年平均增长书为x,山 画意得，11(1十r)2=18.59,解得r1一0.3.1=一2.3（不合题意 10.解得r1=3,2=1,三角形周长为9.(r2=1时不能构成三角形) 舍去).因此新增电藤投资平均州长率为0%，(2)11×1.3-143 139←