21.1 一元二次方程(1)-【同步课时练】2024年九年级数学上册（人教版）

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程(1) 预学先知. 3.若方程bx+x=3x^}+1是一元二 次方程,则的取值范围是 4.已知关于x的方程mx“-十(2m十 1.一元一次方程的一般形式是 1)x=3是一元二次方程,则m= 2. 两个连续偶数的积是120,设较小的 5. 根据条件列出关于x的方程,并将结 一个偶数为x,则另一个是 ,列方 果化为一元二次方程的一般形式 程为 ,整理得 (1)矩形的长是宽的2倍,且面积是32 3.下列关于x的方程中,是一元二次方 求矩形的宽x. 程的是 ( ) (2)已知两个相邻正整数的积是1122 A.2x+1-0 求这两个数中较小的数1 Bx+1-0 C.x-x十1-0 D.ax*+bx十c-0 4.一元二次方程的一般形式是 其中 是二次项, 是一次项, 是常数项. 课堂演练. 能力拓展 1.一元二次方程7x②-2x=0的二次$ ( 1. 下列方程中是一元二次方程的是 项、一次项、常数项分别是 ) ( △ A.7x2,2x,0 A.2x+1-0 B.7x,-2x,1 B. y2+x-1 C. 7x2,0,2r C.x+1-0 D.7x,-2x.0 2.(+2)(x-1)-2x*+5化为一般形 D. 7 式是 ,其中二次项系数是 2. 在下列方程中,一元二次方程的个数是 ,一次项系数是 ,常数项是 ( ) →。1。 ①3x+7-0 8. 已知关于x的方程(m一9)x十(m ②ar*+bx十c-0 -3)x+2m=0. ③(x-2)(x+5)-x-1 (1)当n为何值时,该方程是一元一次 ④3.-5_。 方程? (2)当n为何值时,该方程是一元二次 A.1个 B.2个 方程? C.3个 D.4个 3.方程2x*-3(x-6)化为一般形式后 二次项系数、一次项系数和常数项分别为 ( _二 A.2.3,-6 B.2,-3,18 C.2,-3,6 D.2,3,6 4. r{-3x+p-q-0是关于x的一 元二次方程,则 ) A.-1 B.>0 9. 一块矩形铁片面积为1m{,长比宽多 C.0 D.为任意实数 3m,求铁片的长,小明在做这道题时,是这 5.一元二次方程2r-(a+1)x=x( 样做的: 一1)一1化成一般形式后,二次项系数为1; 设铁片的长为xm,列出的方程为x( 一次项系数为一1,则a的值为 ) -3)-1,整理得x2-3x-1-0 A.-1 B.1 小明列出方程后,想知道铁片的长到底 C.-2 D. 2 是多少,下面是他的探索过程 6.利用墙的一边,再用长度为13m的 第一步: 铁丝网围成三边,围成一个面积为30m②}的 矩形,求这个矩形的长和宽,若设平行于墙的 -3 ( 边长为xm,可得方程 ) 所以, A.x(13-x)-30 第二步: 13-1-30 B.. 31 3.2 3.3 r 2 3.4 -0.69 --:-1 C.13-)-3 1-0.36 所以, <r< -30 (1)请你帮小明填完空格,完成他未完 成的部分. 7. 关于x的方程(a-1)x*}十3x=0是 (2)通过以上探索,估计出矩形铁片长 一元二次方程,则a的取值范围是 的整数部分为 ,十分位为 →。2一 4. 某西瓜经营户以2元/千克的价格购 前车之鉴 进一批小型西瓜,以3元/千克的价格出售; 每天可售出200千克,为了促销,该经营户决 例 方程(m+2)xm+3mx+1-0是 定降价出售,每千克售价下降0.1元,每天 ( ) 关于:的一元二次方程,则 可多销售40千克,经调查发现,出售这种小 B.m-2 A.m-士2 型西瓜需要房相等固定成本每天24元,该 C.m--2 D.m≠士2 经营户要想每天赢利200元,应将每千克小 型西瓜的售价降低多少元?(只列方程) 错解:由一元二次方程的定义得,n -2,所以m-士2.故选A. 正解:因为方程(n+2)x”+3mx+ 一0是关于x的一元二次方程,所以 iln|-2, 解得m-2.故选B n+2-0. 5.(佛山中考题)教材或资料会出现这 错因分析:错解忽视了二次项系数n十 样的题目:把方程 1 2去0这一隐含条件 次方程的一般形式,并写出它的二次项系 新题看台 数、一次项系数和常数项 现把上面的题目改编为下面的两个小 1.关于x的一元二次方程(m一3)x^}+ 题,请解答 3x十m②-9-0的常数项为0,则n的值为 (1)下列式子中,有哪几个是方程 . ) 一.一2所化的一元二次方程的一般形式? A.3 B. -3 C.士3 D.士9 (答案只写序号) 2.(台州中考题)某种商品原价是120 元,经两次降价后的价格是100元,求平均 每次降价的百分率,设平均每次降价的百分 ③x-2r-4-0 ④-r+2r+4- 率为x,可列方程为 /③x-2/3x-4/3-0 3.一个两位数,士位上的数字比个位上 (2)方程 1 的数字小3,而这两个数字的积等于这个两 程的一般形式后,它的二次项系数、一次项 系数、常数项之间具有什么关系? 的方程是什么?它是一元二次方程吗 →。3。参考答案 第二十一章一元二次方程 【新题看台】 1,A2.33.r1=1,x=-14,x1=2,x1=-2 21.1一元二次方程(1) 【课堂演练】 点r1=令1=号（21==-26作差法A>B 1.D2.x2-x+7=01-173.≠34.4 7.(1)利余部分的面积=S知果一4Ss=ah一4r”,(2)根据哥 5.(1)2r·x=322xF-32=0(2)x(x+1)=1122x5+x 意，可得b-2=4(或=之h=12,整理，得8r2=24,解 1122-0 【能力拓展】 得x=士5，：x>0,∴，正方形的边长为3， 1.C2.A3.B4.C5,B6.B7,a≠18，(1)m=-3 21.2解一元二次方程(2) (2)m≠士39，(1)-1334一0.010.363.33.4 【课堂演练】 (2)33 1.D2.D3.A4.35.a<46.1 【新题看台】 1.B2.1201-x)2-1003x-3)-号[10(x-3)+ 7n-3+酒：=3厘21=-2=（ =1十√2，r2=1一28.(1)k>-2且k≠-1(2)k=一2 刀是一元二次方程4设降铁于元8-2-一(200十倍） (3)6<-2 一24=2005，(1)①②③④③(2)若说它的二次系数为a(a 【能力拓展】 0),则一次项系数为一2+常数项为一44. 1.C2BA445.20136)1-2+6, 22 21.1一元二次方程(2) 2-w6 【课堂演练】 2 2)将方程化为一般形式3x一5.x一2=0x1=2,t红 1.B2.63.一14.25.由已知，得4十b=一3.原式■(4 5 5 (3)f1-2.=3 (4)方程无实数根7.(1)r (2)x1=1,x1=-7 3w2±2w5 【能力拓展】 (2r=3±V2级 8.3cn,4m9.m=-6,n=8 10 1.C2.A3.D4.x+x=0(答案不唯一)5.因为r=1 【新题看台】 是一元二次方程ar+r-40-0的一个解，所以a+b=40,义a ≠6，所以--a0包=“=20.6.(1)x不可能小 1.A2.A3m≥12即可4m<-青516.1次< 2(a-6) 2 于5.理由：如果x<5,则宽(x一5)<0，不合题意x不可能等于10， (2》表为正整数，.素为1或2，由公式得x一一1士 理由：如果r=10,则面积x2一5r=50≠150，也不可能. √5一2正，当k=1时，x不是整数，当k=2时，r=0或一2是整数. (2) ∴，的值为2 10 11 1213 14 151617 21.2解一元二次方程(3) r2-5r-150-100-81-66-46-240 2654 【课堂演练】 1,x1=1,r1=-32.r1=0,xy=13.x1=0,x1=3 (3)铁片长x-15cm +.(x-1)(r+2)5.C 【新题看台】 1.A2.83.54.由题意得(-1)2十（一1）×m一5-0，解 得加=一1 【能力拓展】 21.2解一元二次方程(1) 1.B2.C3.B4.±255.76.-17.(1)x1=0,x 【澜坐演炼】 1.42.C3B4.C5.B6.B 4 (2》r1=2:=4(3)=5:=-5(40x4=x:= 7,1)x1--1,r2--3(2)x1-1,r--9(3),x1--13,x2 68.证明：因为十b十=0，所以c一一a一b,将c一一a一b代人 一18.设小正方形的边长为x,则大正方形的边长为4.堪x2+ gr2十br+c-0,得4r1十x一-6-0.即a(x1一1)+b(x一1)- (4x)一68，解得了1一2，：一一2.正方形的边长不能为负数，所以 0,所以(r-1ax十a+b)=0,所以r1-11=二=4 x=2,所以小正方形边长为2，大正方形边长是8. 【能力拓展】 【新题看台】 1,D2.D3.r1=-2,x=34.±35.r1=2,x=-2 1.C2.B3B4.B51或-56x-y-月 21.3实际问题与一元二次方程(1) 7.(1)(y-9)2=81+1,y1=9+w85,y:=9-V8G(2)x2-2 【课堂演练】 5r+3=0,(x-8)=0,1=r1=8(3)x1=L=交 (4) 1,B2.C3.10%4.5786(1+x)-8058.95.(1)设每 年赢利的年增长率为工，积据题意得1500日十x)2=2160,解得r1 5 =0.2,r:=一2.2（不合题意，舍去）.1500(1+x)=1500(1+ 0.2)=1800.(2)2160(1+0.2)=2592.答：(1)该公司2021年羸 +()-4+()（)-智 ,x 利1800万元.(2)预计2023年该公司赢利2592万元 【能力拓展】 5二画9.由题容得：+2)+(y-3)=0.÷=-2y=3 1,B2.10%3.7或8 【新题看台】 1.2202.B3.(1)设新增电脑投资的年平均增长书为x,山 画意得，11(1十r)2=18.59,解得r1一0.3.1=一2.3（不合题意 10.解得r1=3,2=1,三角形周长为9.(r2=1时不能构成三角形) 舍去).因此新增电藤投资平均州长率为0%，(2)11×1.3-143 139←