1.1正数和负数（三大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

1.1正数和负数 题型一 正负数的识别 1．（2024·江苏常州·一模）下列实数中，负数是（    ） A． B． C． D．2024 2．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24七年级上·青海西宁·阶段练习），0，2，这四个数中是正数的是（    ） A． B．0 C．2 D． 4．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）下列各数是负数的是（   ） A．0 B． C． D． 题型二 相反意义的量 1．（2024·广东佛山·一模）如果零上记作，那么零下记作 ． 2．（2024·福建福州·三模）如果收入元，记作元，那么支出元应记作 元． 3．（2024·河南三门峡·一模）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货8件应记作 ． 4．（2023·广西南宁·模拟预测）如果向东走记作，那么向西走记作 ． 题型三 正负数的实际应用 1．（20-21七年级上·福建三明·期中）一架飞机进行特技表演，第一次上升，第二次上升，第三次下降，第四次又下降（记升为正，下降为负）． （1）这时飞机在初始位置的上方还是下方？相距初始位置多少米？ （2）飞机在表演中共运行了多少米？ 2．（20-21七年级上·广东河源·阶段练习）已知8箱大头菜，以每箱为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，称重记录如下：，，，，，，0，． （1）若每箱大头菜的重量标准为，则这8箱有几箱不合乎标准？ （2）求8箱大头菜的总重量． 3．（22-23七年级上·湖南永州·阶段练习）小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： (1)小虫是否回到原点0？ (2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 4．（23-24七年级上·陕西榆林·期中）某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示： 与标准质量的差/克 袋数/袋 4 (1)这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？ 1．（20-21七年级上·山东济南·阶段练习）某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6；另一小组乙队也从A地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8． （1）分别计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？ 2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， (1)在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） (2)离开出发点最远时是多少千米？（直接写出） (3)若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到处共耗油多少升？ 3．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 4．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 (1)求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ (2)规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1正数和负数 题型一 正负数的识别 1．（2024·江苏常州·一模）下列实数中，负数是（    ） A． B． C． D．2024 【答案】B 【分析】本题主要考查实数的基本概念，熟练掌握实数的基本概念是解题的关键． 根据负数的概念得出结论即可． 【详解】解：A、是正数，故本选项不符合题意； B、是负数，故本选项符合题意； C、是正数，故本选项不符合题意； D、2024是正数，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 3．（23-24七年级上·青海西宁·阶段练习），0，2，这四个数中是正数的是（    ） A． B．0 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数的概念，根据大于0的数为正数，选出正确答案即可，熟知正数的概念是解题的关键． 【详解】解：根据正数的定义判断出2是正数， 故选：C． 4．（23-24七年级上·辽宁盘锦·期末）下列各数是负数的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负数的意义．根据负数的意义即可判断． 【详解】A．0既不是正数也不是负数，故本选项错误； B．是负数，故本选项正确； C．是正数，故本选项错误； D．是正数，故本选项错误． 故选：B． 题型二 相反意义的量 1．（2024·广东佛山·一模）如果零上记作，那么零下记作 ． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作 故答案为：． 2．（2024·福建福州·三模）如果收入元，记作元，那么支出元应记作 元． 【答案】 【分析】本题考查具有相反意义的量，熟练掌握定义是解题关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果收入元，记作元，那么支出元应记作， 故答案为：． 3．（2024·河南三门峡·一模）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货8件应记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数的意义，熟练掌握这一知识点是正确解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解： 进货10件记作， 出货8件应记作． 故答案为：． 4．（2023·广西南宁·模拟预测）如果向东走记作，那么向西走记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数表示具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可得出答案． 【详解】解：“正”和“负”相对， 如果向东走记作，那么向西走记作， 故答案为：． 题型三 正负数的实际应用 1．（20-21七年级上·福建三明·期中）一架飞机进行特技表演，第一次上升，第二次上升，第三次下降，第四次又下降（记升为正，下降为负）． （1）这时飞机在初始位置的上方还是下方？相距初始位置多少米？ （2）飞机在表演中共运行了多少米？ 【答案】（1）这时飞机在初始位置的下方，相距；（2）飞机共运行了． 【分析】（1）根据上升为正，下降为负，把升降机四次升降的高度相加，由所得数的正负即可判断出这时升降机在初始位置的上方还是下方，相距多少米； （2）把升降机四次升降的高度的绝对值相加，即可求出升降机共运行了多少米． 【详解】解：（1）， ∵， ∴这时飞机在初始位置的下方，相距． （2）． 答：飞机共运行了． 【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 2．（20-21七年级上·广东河源·阶段练习）已知8箱大头菜，以每箱为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，称重记录如下：，，，，，，0，． （1）若每箱大头菜的重量标准为，则这8箱有几箱不合乎标准？ （2）求8箱大头菜的总重量． 【答案】（1）2；（2）． 【分析】（1）由题意知称重记录小于0.5，或者大于−0.5都符合标准，据此即可求解； （2）求8箱大头菜的总重量，就是把称重记录的数据相加后与8×5相加即可求解． 【详解】（1）与标准重量的差值的8个数据中：，，且没有一个小于的， 这8箱有2箱不合乎标准 答：这8箱大头菜有2箱不合乎标准的； （2） ． 答：8箱大头菜的总重量为． 【点睛】本题考查了正数和负数在实际生活中的应用，属于基础题型． 3．（22-23七年级上·湖南永州·阶段练习）小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： (1)小虫是否回到原点0？ (2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫没有回到原点 (2)小虫可得到315粒芝麻 【分析】本题考查了正负数的应用： （1）利用有理数的加法，即可求解； （2）利用加法先求出总距离，再乘以每爬行1厘米奖励5粒芝麻即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 答：小虫没有回到原点． （2） ， （粒）， 答：小虫可得到315粒芝麻． 4．（23-24七年级上·陕西榆林·期中）某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示： 与标准质量的差/克 袋数/袋 4 (1)这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？ (2)若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？ 【答案】(1)这批样品的总质量比标准总质量少，少克； (2)这批样品的总质量是克． 【分析】本题考查了正负数的实际应用， （）把记录结果相加求和即可得； （）用标准质量减去克即是这批样品的总质量； 解题的关键是掌握正负数表示相反意义的量，正确计算． 【详解】（1）； （克）， 答：这批样品的总质量比标准总质量少，少克； （2） ， （克）， 答：这批样品的总质量是克． 1．（20-21七年级上·山东济南·阶段练习）某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6；另一小组乙队也从A地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8． （1）分别计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？ 【答案】（1）甲队在A地的正东方向39米，乙队在A地的正南方向4米；（2）3.9升． 【分析】（1）分别将两组记录的数据相加，分别求出两组距离A地的距离即可； （2）将甲队行走记录的绝对值相加即为总路程，然后根据每千米的耗油量列式计算即可． 【详解】解：（1）甲队离A地为：+15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39，即甲队在A地的正东方向，距离A地39千米； 乙队离A地为：-17+9-2+8+6+9-5-1+4-7-8=-4，即乙队在A地的正南方向，距离A地4千米； （2）队走总路程为：15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65千米 所以甲队出发到收工共耗油：65×0.06=3.9升． 答：从出发到收工甲队耗油3.9升． 【点睛】本题主要考查了正负数的应用和意义，理解绝对值的意义并根据题意列出算式是解答本题的关键． 2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， (1)在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） (2)离开出发点最远时是多少千米？（直接写出） (3)若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到处共耗油多少升？ 【答案】(1)A在岗亭南，距岗亭13千米 (2)离开出发点最远时是15千米 (3)从岗亭到A处共耗油33.5升 【分析】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．（1）求出记录数据之和，即可作出判断；（2）找出各个位置离出发点的距离，比较即可；（3）求出各数据绝对值之和，乘以0.5即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意得：（千米）， 答：A在岗亭南，距岗亭13千米； （2）， ， ， ， ， ， ， ， 答：离开出发点最远时是15千米； （3）根据题意得： （千米）， ∵摩托车行驶1千米耗油0.5升， ∴（升）， 答：从岗亭到A处共耗油升． 3．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)小李在九洲体育馆门口西边处； (2)立方米； (3)元． 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算； （）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量； （）八名顾客均有起步价，再求出超出的加价即可求出总车费． 【详解】（1）由， ∴小李在九洲体育馆门口西边处； （2）由， ∴共消耗天然气（立方米）， 答：共消耗天然气立方米； （3） ， ， （元）， 答：小李这天上午共得车费元． 4．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个． 跳绳个数与标准数量的差值 0 4 5 6 人数 6 12 2 7 10 5 (1)求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？ (2)规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？ 【答案】(1)102个 (2)192分 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键； （1）根据表格可直接进行求解； （2）先求出该班的总积分，然后问题可求解； 【详解】（1）由题意得：因为， 所以平均每人跳绳个， 答：这个班42人一分钟内平均每人跳绳102个． （2）（分） 答：这个班跳绳总共获得192分． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$