1.2.1有理数（四大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

1.2.1有理数 题型一 有理数的概念 1．（2024·河南周口·三模）下列实数中，是有理数的为（   ） A． B． C．π D．0 2．（2024·云南昭通·二模）在数，，，中，有理数的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2024·河北石家庄·二模）在，0，，和2024这五个有理数中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24七年级下·广东云浮·期中）在，，，，，3.212212221……，，这些数中，有理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 题型二 带“非”字的有理数 1．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（23-24七年级上·重庆九龙坡·阶段练习）在，，，0，7.6，2，．这些有理数中非负数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4．（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）有理数中，非正数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型三 0的意义 1．（23-24七年级上·四川巴中·阶段练习）下列关于“0”的说法正确的有（  ） ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 3．（23-24七年级上·甘肃天水·期中）下列关于0的说法不正确的是（    ） A．0的相反数是0 B．0既不是正数，也不是负数 C．0的绝对值是0 D．0是最小的数 4．（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）下面关于0的说法，说法正确的是（    ） A．0是最小的正数 B．0是最大的负数 C．0既不是正数也不是负数 D．海拔0m就是没有海拔 题型四 有理数的分类 1．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置． 2．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合｛    …｝ 非负整数集合｛    …｝ 分数集合｛    …｝ 3．（23-24七年级上·广西北海·阶段练习）把下列各数填在相应的横线上． ，6，，45，0，，，， 负数：____________________________________． 整数：____________________________________． 分数：____________________________________． 4．（22-23七年级上·四川眉山·期中）下列各数填在相应的大括号内： 5，，1.45，0，，1，，，， 正有理数集合： {                                 …}； 分数集合：     {                                 …} 非负整数集合：  {                                 …} 1．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 自然数：       ； 正有理数：          ； 非正整数：           ． 2．（23-24七年级上·海南海口·期中）(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ，，0，，，，，， (2)图中A区表示 数集，B区表示 数集． 3．（23-24七年级上·广西南宁·期中）把下列各数的序号填入它所属的集合内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ ⑨，⑩． 分数集合{________…}； 整数集合{________…}； 非负整数集合{________…}； 负数集合{________…}． 4．（23-24七年级上·甘肃平凉·阶段练习）将下列各数填在相应的集合内． ，7，， ，0，，， 整数集合：  {                                ··· } 负分数集合：{                                ··· } 正整数集合：{                                ··· } 有理数集合：{                                ··· } 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2.1有理数 题型一 有理数的概念 1．（2024·河南周口·三模）下列实数中，是有理数的为（   ） A． B． C．π D．0 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义，根据整数和分数统称为有理数进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是整数也不是分数，故该选项是错误的； B、不是整数也不是分数，故该选项是错误的； C、π不是整数也不是分数，故该选项是错误的； D、0是整数，故该选项是错误的； 故选：D． 2．（2024·云南昭通·二模）在数，，，中，有理数的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的概念，掌握“整数和分数统称有理数”是解题的关键． 根据有理数的定义，结合所给的数据即可得出答案． 【详解】解：有理数有：，，，因此有3个， 故选：B． 3．（2024·河北石家庄·二模）在，0，，和2024这五个有理数中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查正数的定义，找出所有的正数即可得解，掌握正数的定义是解题的关键． 【详解】正数有：和2024，有2个正数． 故选B． 4．（23-24七年级下·广东云浮·期中）在，，，，，3.212212221……，，这些数中，有理数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，由此即可判断选项．也要注意理解无理数的概念，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：在，，，，，3.212212221……，， 这些数中，有理数有，，，共个， 故选：B． 题型二 带“非”字的有理数 1．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查数的分类，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．根据有理数的分类方法解答即可． 【详解】解：为负数，不符合题意； 0为非负整数，符合题意； 3.14为小数，不符合题意； 为非负整数，符合题意； 为小数，不符合题意； 为非负整数，符合题意； 为非负整数，符合题意； 综上所述，非负整数的个数有4个， 故选：C． 2．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）已知下列各数：，，6，，，，0，其中非负有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用非负有理数的定义得出答案即可． 【详解】解：，，，，，，中非负有理数有：，，，共4个． 故选：D． 3．（23-24七年级上·重庆九龙坡·阶段练习）在，，，0，7.6，2，．这些有理数中非负数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据非负数包括正数和零解答即可． 【详解】解：，是负数， ，0，7.6，2，是非负数． 故选|B． 4．（23-24七年级上·西藏日喀则·期末）有理数中，非正数的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数中非正数的含义，非正数指的是负数与0，根据定义逐一分析判断即可． 【详解】解：有理数中，非正数为 ，，，，，共5个； 故选C 题型三 0的意义 1．（23-24七年级上·四川巴中·阶段练习）下列关于“0”的说法正确的有（  ） ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查0的意义，正确理解0的意义是解题的关键． 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故选：C． 2．（23-24七年级上·江苏南通·期中）下列有关“”的叙述中，错误的是( ) A．不是正数，也不是负数 B．不是有理数，是整数 C．是整数，也是有理数 D．不是负数，是有理数 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字“0”的意义，0既不是正数，也不是负数，0是整数，也是有理数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、0不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； B、0是有理数，是整数，原说法错误，符合题意； C、0是整数，也是有理数，原说法正确，不符合题意； D、0不是负数，是有理数，原说法正确，不符合题意； 故选B． 3．（23-24七年级上·甘肃天水·期中）下列关于0的说法不正确的是（    ） A．0的相反数是0 B．0既不是正数，也不是负数 C．0的绝对值是0 D．0是最小的数 【答案】D 【分析】根据相反数的定义可判断A；根据有理数的分类即可判断B．D；根据绝对值的定义即可判断C． 【详解】解：A、0的相反数是0，原说法正确，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，原说法正确，不符合题意； C、0的绝对值是0，原说法正确，不符合题意； D、0不是最小的数，例如负数都比0小，原说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了数字0的意义，熟知数字0的意义是解题的关键． 4．（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）下面关于0的说法，说法正确的是（    ） A．0是最小的正数 B．0是最大的负数 C．0既不是正数也不是负数 D．海拔0m就是没有海拔 【答案】C 【分析】0既不是正数也不是负数，正确认识海拔0m的意义即可． 【详解】A、0是最小的正数，错误，0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； B、0是最大的负数，错误，0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； C、0既不是正数也不是负数，故本选项符合题意； D、海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查0的意义及其应用，明确海拔0m是与海平面高度相同，0是正负数的分界是解题的关键． 题型四 有理数的分类 1．（23-24七年级上·安徽阜阳·阶段练习）如图，两个圈分别表示正数集和整数集，请你从，9，0，，3.14，，1300这些数中，选择适当的数填入图中相应的位置． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类．正数集合与整数集合的交集是正整数集合．注意数字0，它不属于正数和负数，是整数．根据正数及整数的概念进行区分判断，两个集合里都含有的数就是符合条件的数． 【详解】解：，9，0，，，，1300中， 属于正数的有：9，3.14，，1300； 属于整数的有：，9，0，1300． 所以既是正数也是整数的是9，1300． 填入数字如下图所示： 2．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合｛    …｝ 非负整数集合｛    …｝ 分数集合｛    …｝ 【答案】②③⑦；②④⑦；①③⑤． 【分析】本题考查了有理数的分类，整数和分数统称为有理数，熟记相关结论即可. 【详解】解：、、、0、、、是有理数，是无理数； 其中、、是正有理数， 、0、是非负整数，、、是分数， 故答案为：②③⑦；②④⑦；①③⑤． 3．（23-24七年级上·广西北海·阶段练习）把下列各数填在相应的横线上． ，6，，45，0，，，， 负数：____________________________________． 整数：____________________________________． 分数：____________________________________． 【答案】，，，；，6，45，0；，，，． 【分析】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数的定义与特点．本题根据有理数的分类进行填空即可． 【详解】解：负数有：，，，； 整数：，6，45，0； 分数：，，，． 4．（22-23七年级上·四川眉山·期中）下列各数填在相应的大括号内： 5，，1.45，0，，1，，，， 正有理数集合： {                                 …}； 分数集合：     {                                 …} 非负整数集合：  {                                 …} 【答案】5，1.45，1，；1.45，，，；5，0，1 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握正有理数、分数、非负整数的定义特点是关键．按照正有理数、分数、非负整数的定义进行回答即可． 【详解】解：正有理数集合： {5，1.45，1，…}； 分数集合：{1.45，，，…} 非负整数集合：{5，0，1 …} 故答案为：5，1.45，1，；1.45，，，；5，0，1 1．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 自然数：       ； 正有理数：          ； 非正整数：           ． 【答案】④⑤ ； ②⑤⑧ ； ①④ 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的分类及定义即可求得答案，熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：是负数，不是自然数，即为非正整数， 不是自然数，是正数，即为正有理数， 为无理数， 是自然数，同时也是非正整数， 是自然数，也是正有理数， 不是自然数，不是整数，是负数， 不是自然数，不是整数，还是一个负数， 循环小数，即为有理数， 自然数：④⑤； 正有理数：②⑤⑧； 非正整数：①④ ． 2．（23-24七年级上·海南海口·期中）(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ，，0，，，，，， (2)图中A区表示 数集，B区表示 数集． 【答案】(1)见详解； (2) 正整数， 负整数； 【分析】本题考查有理数的分类，根据几个定义直接逐个判断即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， （2）解：由（1）可得，A是正整数集，B为负整数集， 故答案为：正整数，负整数． 3．（23-24七年级上·广西南宁·期中）把下列各数的序号填入它所属的集合内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ ⑨，⑩． 分数集合{________…}； 整数集合{________…}； 非负整数集合{________…}； 负数集合{________…}． 【答案】②⑤⑦⑧；①③⑥⑩；①③⑥；②④⑦⑨⑩． 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握定义，准确分类是解题关键． 【详解】解：分数集合，，， 故答案为：②⑤⑦⑧； 整数集合，，，； 故答案为：①③⑥⑩； 非负整数集合，，； 故答案为：①③⑥； 负数集合，，，， 故答案为：②④⑦⑨⑩． 4．（23-24七年级上·甘肃平凉·阶段练习）将下列各数填在相应的集合内． ，7，， ，0，，， 整数集合：  {                                ··· } 负分数集合：{                                ··· } 正整数集合：{                                ··· } 有理数集合：{                                ··· } 【答案】，，，；；，；，7，， ，0，， 【分析】根据整数的概念：整数包括正整数、0、负整数；负分数的概念：负分数是小于0的分数；正整数的概念：正整数为大于0的整数；有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，即可求得结果． 【详解】解：根据概念可得： 为无理数， 整数集合：{，，，··· }； 负分数集合：{ ··· }； 正整数集合：{，··· }； 有理数集合：{，7，， ，0，，··· }． 【点睛】本题考查了整数、负分数、正整数、有理数的概念，能够正确区分是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$