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2024贵州中考
数 学
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第七章 图形的变化
核心专题10 旋转变换中的
“主从联动”问题
类型一 动点轨迹为线段或直线
1
类型二 动点轨迹为圆
2
1.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点E在边AD上,且AE∶ED=
1∶3.动点P从点A出发,沿AB运动到点B停止.过点E作EF⊥PE交射线BC于
点F.设M是线段EF的中点,则在点P运动的整个过程中,点M运动路线的长
为( C )
A.3 B.4 C. D.5
第1题图
C
一
动点轨迹为线段或直线
类型
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核心专题10 旋转变换中的“主从联动”问题
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=2,CD⊥AB于点D,点P
是线段CD上的一个动点,以点P为直角顶点向下作等腰直角三角形PBE,
连接DE,则DE的最小值为 .
第2题图
1
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核心专题10 旋转变换中的“主从联动”问题
3.如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,且BE=1,F为AB边上的
一个动点,连接EF,以EF为边向右侧作等边三角形EFG,连接CG,则CG
的最小值为 .
第3题图
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核心专题10 旋转变换中的“主从联动”问题
1.动点轨迹为线段或直线
(1)主、从动点与顶点连线的夹角是定值(∠PAQ是定值);
(2)主、从动点到定点的距离之比是定值(AP∶AQ是定值).
结论:
(1)P,Q两点轨迹所在直线的夹角等于
∠PAQ或∠PAQ的补角;
(2)P,Q两点轨迹长度之比等于AP∶AQ(由△ABC∽△AMN及
△ABP∽△AMQ,可得AP∶AQ=AB∶AM=BC∶MN).
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核心专题10 旋转变换中的“主从联动”问题
4.如图,BC=3,☉B的半径为1,A为☉B上的动点,连接AC,在AC上方作
一个等边三角形ACD,连接BD,则BD的最大值为( A )
A.4 B.5 C.2 D.3+1
第4题图
A
二
动点轨迹为圆
类型
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核心专题10 旋转变换中的“主从联动”问题
5.如图,C是线段AB上一点,AC=CB=2,以CB为直径作半圆O,P是半圆O上一动点,以AP为斜边向上作Rt△APQ,使得∠PQA=90°,∠PAQ=30°.若点P从点C沿半圆弧运动到点B,则点Q在运动中经过的路径长是( B )
A.π B.π C.2π D.π
第5题图
B
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核心专题10 旋转变换中的“主从联动”问题
2.动点轨迹为圆
(1)两圆心与定点连线的夹角等于主、从动点与定点连线的夹角:
∠OAM=∠PAQ;
(2)主、从动点与定点的距离之比等于两圆心到定点的距离之比,
即AP∶AQ=AO∶AM,也等于两圆半径之比.
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核心专题10 旋转变换中的“主从联动”问题
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