第3章 第5节 二次函数的实际应用(课件PPT)-【卓文中考·加速度】2024年贵州中考数学复习

2024贵州中考 数 学 《精讲册》 《精练册》 《选填+计算题组》 《模拟卷》 《参考答案》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 软件使用 第三章　函　数 ※第五节　二次函数的实际应用 考点梳理·回归教材 1 聚焦中考·精讲优练 2 1.[北师·九（下）P30习题1题改编]物体自由下落的高度h（单位：m）与下 落时间t（单位：s）的关系是h＝4.9t2.现有一物体从19.6 m高的建筑物上自 由下落，到达地面需要⁠ ⁠s. 2.[人教·九（上）P56复习题5题改编]汽车刹车后行驶的距离s（单位：米） 关于行驶的时间t（单位：秒）的函数表达式为s＝－6t2＋bt（b为常数）.已 知t＝，s＝6，则汽车刹车后行驶的最大距离为 　​　⁠米. 2 ​ 回归教材 考点梳理 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第五节　二次函数的实际应用 3.[北师·九（下）P48习题3题改编]如图，隧道的截面由抛物线和长方形构 成，长方形的长是8 m，宽是2 m，抛物线的最高点C到路面的距离为6 m， 该抛物线的函数表达式为⁠ ⁠. 第3题图 y＝－（x－4）2＋6 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第五节　二次函数的实际应用 　　1.抛物线型问题：此类问题主要是由于物体的形状或运动的轨迹与抛 物线相同，依据特点选择合适的原点，建立平面直角坐标系，设出抛物线 的表达式，利用待定系数法列出函数的表达式，并根据已知数据，求解系 数的值. 2.“每每”问题：此类问题主要出现在利润问题或购买问题中，根据 题意需要注意自变量x代表销售单价还是代表上涨（下降）的量，再根据顶 点式可求得自变量x的最大值，最后在确定销售单价时注意找准基础量. 精讲优练 聚焦中考 二次函数的实际应用 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第五节　二次函数的实际应用 ⁠ ⁠[2021贵阳，24题节选]甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片.如图①，甲秀楼 的桥拱截面可视为抛物线的一部分.在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8 m，桥拱顶点B到水面的距离是4 m. 例题图 （1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表 达式； 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第五节　二次函数的实际应用 解：（1）由题意得水面宽OA是8 m，桥拱顶点B到水面的距离是4 m，结 合函数图象可知，顶点B（4，4），点O（0，0）. 设桥拱部分抛物线的函数表达式为y＝a（x－4）2＋4. 将点O（0，0）代入抛物线的函数表达式，得16a＋4＝0，解得a＝－， ∴桥拱部分抛物线的函数表达式为y＝＋4＝－x2＋2x （0≤x≤8）. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第五节　二次函数的实际应用 （2）一只宽为1.2 m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点 0.4 m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68 m的工人站立在打捞船正 中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水 面齐平）. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第五节　二次函数的实际应用 解：（2）工人的头顶不会触碰到桥拱.理由如下： ∵打捞船距O点0.4 m，打捞船宽1.2 m，工人站立在打捞船正中间， ∴工人距O点的距离为0.4＋×1.2＝1. 将x＝1代入y＝－x2＋2x，得y＝1.75. ∵1.75 m＞1.68 m， ∴工人的头顶不会触碰到桥拱. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第五节　二次函数的实际应用 1.[2022铜仁，23]为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩 桃园”.2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价 为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天的销量将减少2吨， 据测算，每吨平均投入成本2千元.为了抢占市场，薄利多销，该村产业合 作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请解答以下问题： 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第五节　二次函数的实际应用 （1）求每天的销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并 直接写出自变量x的取值范围； 解：（1）根据题意得y＝12－2（x－4）＝－2x＋20（4≤x≤5.5）， ∴每天的销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式为 y＝－2x＋20，自变量x的取值范围是4≤x≤5.5. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第五节　二次函数的实际应用 （2）将批发价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：（2）设每天获得的利润为w千元.根据题意得 w＝（－2x＋20）（x－2）＝－2（x－6）2＋32. ∵－2＜0，∴当x＜6时，w随x的增大而增大. ∵4≤x≤5.5， ∴当x＝5.5时，w取得最大值，最大值为－2×（5.5－6）2＋32＝31.5， ∴将批发价定为5.5千元时，每天获得的利润最大，最大利润是31.5千元. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第五节　二次函数的实际应用 2.[2020贵阳，24]2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的 要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所 学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情 况，数据如下表（表中9～15表示9＜x≤15）： 时间x（分钟） 0 1 2 3 4 5 人数y（人） 0 170 320 450 560 650 时间x（分钟） 6 7 8 9 9～15 — 人数y（人） 720 770 800 810 810 — 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第五节　二次函数的实际应用 （1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用 初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式； 解：（1）由表格中数据的变化趋势可知， a.当0≤x≤9时，y是关于x的二次函数. ∵当x＝0时，y＝0， ∴二次函数的函数关系式可设为y＝ax2＋bx， 由题意可得 ∴二次函数的函数关系式为y＝－10x2＋180x； b.当9＜x≤15时，y＝810， ∴y与x之间的函数关系式为y＝ 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第五节　二次函数的实际应用 （2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点 每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部 考生都完成体温检测需要多少时间？ 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第五节　二次函数的实际应用 解：（2）设第x分钟时的排队人数为w人.由题意可得 w＝y－40x＝ a.当0≤x≤9时， w＝－10x2＋140x＝－10（x－7）2＋490. ∵－10＜0，∴当x＝7时，w取得最大值，最大值为490； b.∵当9＜x≤15时，w＝810－40x，w随x的增大而减小， ∴210≤w＜450. 要使全部考生都完成体温检测，则810－40x＝0， 解得x＝20.25， ∴排队人数最多时有490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第五节　二次函数的实际应用 （3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从 一开始就应该至少增加几个检测点？ 解：（3）设从一开始就应该至少增加m个检测点.由题意得 12×20（m＋2）≥810，解得m≥. ∵m是整数，∴m的最小整数值是2， ∴从一开始就应该至少增加2个检测点. 请完成《精练册》（P19～P21）中的练习题 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第五节　二次函数的实际应用 $$