第3章 第4节 核心专题2 二次函数性质综合题(课件PPT)-【卓文中考·加速度】2024年贵州中考数学复习

2024贵州中考 数 学 《精讲册》 《精练册》 《选填+计算题组》 《模拟卷》 《参考答案》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 软件使用 第三章　函　数 核心专题2　二次函数性质综合题 类型一　自变量取值范围确定 1 类型二　自变量取值范围不确定 2 1.已知二次函数y＝x2＋2x－3. （1）当－4≤x≤－2时，y的取值范围为⁠ ⁠； （2）当－3≤x≤0时，二次函数的最大值为⁠ ⁠，最小值为⁠ ⁠； （3）当1≤x≤4时，二次函数最大值与最小值的和为⁠ ⁠. －3≤y≤5 0 －4 21 一 自变量取值范围确定 类型 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 核心专题2　二次函数性质综合题 2.已知二次函数y＝x2＋ax＋3，当0≤x≤6时，函数y的最大值为8，求a 的值. 解：∵y＝x2＋ax＋3， ∴二次函数图象开口向上，对称轴为直线x＝－， 将x＝0代入y＝x2＋ax＋3得y＝3，不符合题意. 将x＝6，y＝8代入y＝x2＋ax＋3得8＝36＋6a＋3， 二 自变量取值范围不确定 类型 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 核心专题2　二次函数性质综合题 解得a＝－， ∴二次函数图象的对称轴为直线x＝. ∵6－＞， ∴当x＝6时，y取得最大值，符合题意.∴a的值是－. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 核心专题2　二次函数性质综合题 3.已知抛物线W：y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（－1，0）.当a≤x≤a＋1时，二次 函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值. 解：由抛物线的对称轴为直线x＝1得－＝1，∴b＝－2. 又∵点A的坐标为（－1，0）， ∴1＋2＋c＝0，∴c＝－3，∴y＝x2－2x－3. 当a＋1＜1时，即a＜0， 则函数的最小值为（a＋1）2－2（a＋1）－3＝2a， 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 核心专题2　二次函数性质综合题 解得a＝1－（正值已舍去）； 当a＜1≤a＋1时，即0≤a＜1， 则函数的最小值为1－2－3＝2a， 解得a＝－2（舍去）； 当a≥1时，则函数的最小值为a2－2a－3＝2a， 解得a＝2＋（负值已舍去）. 综上所述，a的值为1－或2＋. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 核心专题2　二次函数性质综合题 4.已知二次函数y＝2x2－2，将该函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长 度后得到一个新函数.当2≤x≤4时，新函数的图象都在直线y＝6的上方， 求实数m的取值范围. 解：由题意得新函数为y＝2（x－m）2－2，对称轴为直线x＝m， 当2≤x≤4时，新函数的图象都在直线 y＝6的上方. a. 当0＜m≤2时，如答图①. 第4题答图 当2≤x≤4时，y随着x的增大而增大， 当x＝2时，y＝2（2－m）2－2＝6， 解得m1＝0，m2＝4，∴0＜m≤2不符合题意； 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 核心专题2　二次函数性质综合题 b.当2＜m≤4时，如答图②. 第4题答图 当x＝m时，y＝2（m－m）2－2＝－2，∴2＜m≤4不符合题意； c.当m＞4时，如答图③. 当2≤x≤4时，y随着x的增大而减小， ∴当x＝4时，y＝2（4－m）2－2＝6， 解得m3＝2（舍去），m4＝6. 综上所述，实数m的取值范围为m＞6. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 核心专题2　二次函数性质综合题 5.[2022贵阳，24]已知二次函数y＝ax2＋4ax＋b. （1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）； 解：（1）∵y＝ax2＋4ax＋b＝a（x＋2）2－4a＋b， ∴二次函数图象的顶点坐标为（－2，－4a＋b）. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 核心专题2　二次函数性质综合题 （2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝ 6，且图象过（1，c），（3，d），（－1，e），（－3，f）四点，判断 c，d，e，f的大小，并说明理由； 解：（2）d＞c＞e＝f 或d＜c＜e＝f.理由如下： 由（1）得抛物线对称轴为直线x＝－2， ∵3－（－2）＞1－（－2）＞（－1）－（－2）＝（－2）－（－3）， ∴当a＞0时，抛物线开口向上，d＞c＞e＝f； 当a＜0时，抛物线开口向下，d＜c＜e＝f. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 核心专题2　二次函数性质综合题 （3）点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当－2≤m≤1时，n的 取值范围是－1≤n≤1，求二次函数的表达式. 解：（3）当a＞0时，抛物线开口向上，当x＞－2时，y随x的增大而增大， ∴当m＝－2时，n＝－1，当m＝1时，n＝1， ∴ ∴y＝x2＋x－. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 核心专题2　二次函数性质综合题 当a＜0时，抛物线开口向下，当x＞－2时，y随x的增大而减小， ∴当m＝－2时，n＝1，当m＝1时，n＝－1， ∴∴y＝－x2－x＋. 综上所述，二次函数的表达式为y＝x2＋x－或y＝－x2－x＋. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 核心专题2　二次函数性质综合题 6.[2022遵义，22题节选]新定义：我们把抛物线y＝ax2＋bx＋c（其中 ab≠0）与抛物线y＝bx2＋ax＋c称为“关联抛物线”.例如：抛物线y＝2x2 ＋3x＋1的“关联抛物线”为y＝3x2＋2x＋1.已知抛物线C1：y＝4ax2＋ax＋ 4a－3（a≠0）的“关联抛物线”为C2. （1）写出C2的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标； 解：（1）根据“关联抛物线”的定义可得C2的解析式为 y＝ax2＋4ax＋4a－3. ∵y＝ax2＋4ax＋4a－3＝a（x＋2）2－3， ∴C2的顶点坐标为（－2，－3）. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 核心专题2　二次函数性质综合题 （2）若a＞0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C1，C2于点M， N.当a－4≤x≤a－2时.C2的最大值与最小值的差为2a，求a的值. 解：（2）∵C2的解析式为y＝a（x＋2）2－3， ∴当x＝－2时，y＝－3， 当x＝a－4时，y＝a（a－4＋2）2－3＝a（a－2）2－3， 当x＝a－2时，y＝a（a－2＋2）2－3＝a3－3， 根据题意可知，需要分三种情况讨论： ①当a－4≤－2≤a－2时，0＜a≤2，且当0＜a≤1时，函数的最大值为 a（a－2）2－3，函数的最小值为－3， ∴a（a－2）2－3－（－3）＝2a，解得a＝2－或a＝2＋（舍去）； 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 核心专题2　二次函数性质综合题 当1≤a≤2时，函数的最大值为a3－3；函数的最小值为－3， ∴a3－3－（－3）＝2a，解得a＝或a＝－（舍去）； ②当－2≤a－4≤a－2时，a≥2，函数的最大值为a3－3，函数的最小值为a （a－2）2－3； ∴a3－3－[a（a－2）2－3]＝2a，解得a＝（舍去）； ③当a－4≤a－2≤－2时，a≤0，不符合题意，舍去； 综上，a的值为2－. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 核心专题2　二次函数性质综合题 1.由a＞0知二次函数图象开口向上，由－＝－＝－1知二次函数的 对称轴为直线x＝－1，画简图——数形结合. 观察如图中的二次函数图象，根据自变量x的取值范围描出最高点和最 低点. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 核心专题2　二次函数性质综合题 2.当x的取值范围与对称轴位置关系不确定时，需分情况讨论：①范围 在对称轴左侧；②范围在对称轴右侧；③范围跨越对称轴. 3.在分析范围跨越对称轴的情况时，除在顶点处取得的最值外，另一 个最值的位置可以根据x取值范围的两个端点到对称轴的距离判断.如图： 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 核心专题2　二次函数性质综合题 当b－1＞1－a时，x＝b离对称轴较远，所对应的函数值最大；当b－1 ＝1－a时，x＝a与x＝b离对称轴距离相等，所对应的函数值相等，且为最 大值；当b－1＜1－a时，x＝a离对称轴较远，所对应的函数值最大. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 核心专题2　二次函数性质综合题 4.已知y的取值范围，确定含参解析式中的参数值：此类试题一般需先 确定y最大、最小时对应的x值，即得到抛物线上的点坐标，代入后即可得 到含参解析式的参数值. 5.二次函数的二次项系数含参时，需讨论其正负. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 核心专题2　二次函数性质综合题 $$