第3章 第4节 二次函数的图象与性质(课件PPT)-【卓文中考·加速度】2024年贵州中考数学复习

2024贵州中考 数 学 《精讲册》 《精练册》 《选填+计算题组》 《模拟卷》 《参考答案》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 软件使用 第三章　函　数 ※第四节　二次函数的图象与性质 考点梳理·回归教材 1 聚焦中考·精讲优练 2 二次函数的图像与性质 回归教材 考点梳理 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 二次函数的图像与性质 根据表达式判断函数的图象与性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 判 断 函 数 图 像 a（决定开 口方向） a＞0 开口向① 　上　⁠ a＜0 开口向② 　下　⁠ a，b（决 定对称轴 位置） b＝0 对称轴为y轴 －＜0，即a，b同号 对称轴在y轴③ 　左　⁠侧（左同） －＞0，即a，b异号 对称轴在y轴④ 　右　⁠侧（右异） 上　 下 左 右 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 判 断 函 数 图 像 c（决定与y 轴交点位置） c＝0 抛物线过原点 c＞0 抛物线与y轴交于⑤ 　正　⁠半轴 c＜0 抛物线与y轴交于⑥ 　负　⁠半轴 正 负 二次函数的图像与性质 根据表达式判断函数的图象与性质 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 判 断 函 数 图 像 b2－4ac （决定与x轴交点的个数） b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点（顶点） b2－4ac＞0 与x轴有⑦ 　两个不同的　⁠交点 b2－4ac＜0 与x轴没有交点 两个不同的 二次函数的图像与性质 根据表达式判断函数的图象与性质 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 判 断 函 数 性 质 对 称 轴 （1）直接运用公式x＝⑧ 　－ 　⁠求解； （2）将一般式配方转化为顶点式y＝a（x－h）2＋k（a≠0），则对 称轴为x＝⑨ 　h　⁠； （3）利用x＝（x1，x2为抛物线上y值相等的两点的横坐标） 求对称轴 － h 二次函数的图像与性质 根据表达式判断函数的图象与性质 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 判 断 函 数 性 质 顶 点 坐 标 （1）直接运用顶点坐标公式⑩  　​　 ⁠求解； （2）将一般式配方转化为顶点式y＝a（x－h）2＋k（a≠0），则顶 点坐标为⑪ 　（h，k）　⁠； （3）将对称轴x＝x0代入函数表达式求得对应的y0 ​ （h，k） 二次函数的图像与性质 根据表达式判断函数的图象与性质 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 判 断 函 数 性 质 增 减 性 当a＞0时，在对称轴左侧，y 随x的增大而⑫ 　减小　⁠；在 对称轴右侧，y随x的增大而 ⑬ 　增大　⁠ 当a＜0时，在对称轴左侧，y随x的 增大而⑭ 　增大　⁠；在对称轴右 侧，y随x的增大而⑮ 　减小　⁠ 减小　 增大 增大 减小 二次函数的图像与性质 根据表达式判断函数的图象与性质 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 判 断 函 数 性 质 最 值 a＞0时，y有最小值.当x＝－ 时，y的最小值为⑯ 　​⁠ a＜0时，y有最大值.当x＝－时， y的最大值为⑰ 　​⁠ ​ ​ 二次函数的图像与性质 根据表达式判断函数的图象与性质 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 二次函数的图像与性质 根据图像特征判断系数的相关结论 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 图 象 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 结 论 a＞0，b ⑱ 　＜　⁠0，c ⑲ 　＜　⁠0，b2 －4ac＞0 a＞0，b ⑳ 　＜　⁠0，c＝0，b2－4ac＞0 a＞0，b㉑ 　 0， c㉒ 　＞　⁠0， b2－4ac㉓ 　＜　⁠0 a＞0，b＝0，c㉔ 　＝　⁠0，b2－4ac＝0 ＜ ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ ＝ 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 图 象 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 结 论 a＜0，b ㉕ 　＞　⁠0，c ㉖ 　＞　⁠0，b2－ 4ac㉗ 　＞　⁠0 a＜0，b ㉘ 　＜　⁠0，c ＜0，b2－4ac ㉙ 　＞　⁠0 a＜0，b ㉚ 　＞　⁠0，c ㉛ 　＝　⁠0，b2－ 4ac㉜ 　＞　⁠0 a＜0，b ㉝ 　＞　⁠0，c ㉞ 　＜　⁠0，b2－ 4ac㉟ 　＜　⁠0 ＞ ＞ ＞ ＜ ＞ ＞ ＝ ＞ ＞ ＜ ＜ 二次函数的图像与性质 根据图像特征判断系数的相关结论 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 二次函数的图像与性质 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 二次函数的图像与性质 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 平移前的 表达式 平移方向（m＞0） 平移后的表达式 规律 y＝a（x －h）2＋k （a≠0） 向左平移m个单位长度 y＝a（x－h＋m）2＋k 左加 向右平移m个单位长度 y＝a（x－h－m）2＋k 右减 向上平移m个单位长度 y＝a（x－h）2＋k＋m 上加 向下平移m个单位长度 y＝a（x－h）2＋k－m 下减 二次函数的图像与性质 平移的规律 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 二次函数的图像与性质 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 二次函数的图像与性质 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 1.[北师·九（下）P41习题1题改编]已知抛物线的解析式为y＝2x2－4x－1. （1）抛物线的开口向⁠ ⁠； （2）将抛物线的解析式化为顶点式⁠ ⁠，对称轴为直 线⁠ ⁠，顶点坐标为⁠ ⁠； （3）抛物线与x轴有⁠ ⁠个交点，交点坐标为⁠ ⁠， 与y轴的交点坐标为⁠ ⁠； （4）若y随x的增大而减小，则x的取值范围为⁠ ⁠； （5）二次函数有最⁠ ⁠（填“大”或“小”）值为⁠ ⁠； 上 y＝2（x－1）2－3 x＝1 （1，－3） 两 ​ （0，－1） x＜1 小 －3 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 （6）若点A（m，n）是该二次函数图象上一点，点A关于对称轴对称的点 为B，且点B的坐标为（－1，5），则点A的坐标为⁠ ⁠； （7）若二次函数图象上有A（－3，y1），B（1，y2），C（3，y3）三点， 则y1，y2，y3的大小关系为⁠ ⁠（由大到小排列）； （8）将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得 抛物线的表达式为⁠ ⁠. （3，5） y1＞y3＞y2 y＝2（x＋3）2 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 2.[湘教·九（下）P23习题1题改编]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c. （1）若该函数图象经过点A（0，2），B（1，3），C（－1，－1），则这 个二次函数的表达式为⁠ ⁠； （2）已知某抛物线的顶点坐标为（－2，1），且与y轴相交于点（0， 4），这个抛物线所表示的二次函数的表达式为⁠ ⁠； （3）已知二次函数的图象经过一次函数y＝－x＋3的图象与x轴，y轴的交 点，且过点（1，1），求这个二次函数的表达式为⁠ ⁠. y＝－x2＋2x＋2 y＝（x＋2）2＋1 y＝x2－x＋3 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 3.[人教·九（上）P36例4改编]如图所示的是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的 一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0）.下列结论正确的是⁠ ⁠ ⁠ ⁠（填序号）. 第3题图 ②③ ⑤⑧⑨ ①当y＜0时，x＞2；②b2＞4ac；③abc＜0； ④a－b＝0；⑤－2b＋c＝0；⑥a－b＋c＞0； ⑦方程ax2＋bx＋c＝－有两个相等的实数根； ⑧若，是抛物线上的两点， 则y1＜y2；⑨b＞m（am＋b）. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 　　对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）： 1.注意二次函数的图象与系数a，b，c的关系，如开口方向、与坐标轴 交点、对称轴位置等.特别地，当x＝－1，0，1，2等特殊值的应用； 2.当a＞0时，二次函数图象上的点到对称轴的距离越小，对应的函数 值越小；当a＜0时，二次函数图象上的点到对称轴的距离越小，对应的函 数值越大. 精讲优练 聚焦中考 1 二次函数的图像与性质 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 ⁠ ⁠函数y＝x2 ＋bx＋c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：①b2－4c＞ 0；②b＋c＝－1；③3b＋c＋6＝0；④当1＜x＜3时，x2＋（b－1）x＋c＜0. 其中正确的个数是（　B　） 例1题图 A.1 B.2 C.3 D.4 B 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 1.[2023贵州，10]已知，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P （a，b）所在的象限是（　D　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第1题图 D 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 2.[2021贵阳，13]二次函数y＝x2的图象开口方向是⁠ ⁠（填“向上” 或“向下”）. 3.[2021遵义，16]抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a＞0）经过 （0，0），（4，0）两点，则下列四个结论正确的有⁠ ⁠（填写序 号）. ①4a＋b＝0；②5a＋3b＋2c＞0；③若该抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝－3 有交点，则a的取值范围是a≥；④对于a的每一个确定值，如果一元二次 方程ax2＋bx＋c－t＝0（t为常数，t≤0）的根为整数，那么 t 的值只有3个. 向上 ①③④ 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 4.[拓展训练]函数y＝｜ax2＋bx＋c｜（a＞0，b2－4ac＞0）的图象是由函数 y＝ax2＋bx＋c（a＞0，b2－4ac＞0）的图象的x轴上方部分不变，下方部分 沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是⁠ ⁠（填写序 号）. 第4题图 ①③④ ①2a＋b＝0；②c＝3；③abc＞0；④将图象向上平移1个单位长度后与直线 y＝5有3个交点. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 　　1.判断二次函数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的关系：二次函数y＝ ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根； 2.判断二次函数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝m的关系：方程ax2＋bx＋ c＝m（判别式为Δ＝b2－4a）的根可看做是抛物线y＝ax2＋bx＋c与 直线y＝m交点的横坐标； 2 二次函数与一元二次方程的关系 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 3.判断二次函数图象与一次函数y＝nx＋t图象的交点情况：联立 消去y，得到关于x的方程ax2＋x＋c－t＝0，则由方程的根的情况可判断抛物线y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝nx＋t的交点情况. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 ⁠ ⁠[2019贵阳，10]如图，在平面直角坐标系内，已知点A（－1，0），点 B（1，1）都在直线y＝x＋上.若抛物线y＝ax2－x＋1（a≠0）与线段AB 有两个不同的交点，则a的取值范围是（　C　） 例2题图 C A.a≤－2 B.a＜ C.1≤a＜或a≤－2 D.－2≤a＜ 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 5.[2020贵阳，10]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过（－3，0）与 （1，0）两点，关于x的方程ax2＋bx＋c＋m＝0（m＞0）有两个根，其中 一个根是3.则关于x的方程ax2＋bx＋c＋n＝0（0＜n＜m）有两个整数根， 这两个整数根是（　B　） A.－2和0 B.－4和2 C.－5和3 D.－6和4 B 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 6.[拓展训练]已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次 函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一 个新函数（如图所示），当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取 值范围是（　D　） A.－＜m＜3 B.－＜m＜2 C.－2＜m＜3 D.－6＜m＜－2 第6题图 D 请完成《精练册》（P17～P18）中的练习题 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第四节　二次函数的图象与性质 $$