第3章 第3节 反比例函数及其应用(课件PPT)-【卓文中考·加速度】2024年贵州中考数学复习

2024贵州中考 数 学 《精讲册》 《精练册》 《选填+计算题组》 《模拟卷》 《参考答案》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 软件使用 第三章　函　数 ※第三节　反比例函数及其应用 考点梳理·回归教材 1 聚焦中考·精讲优练 2 反比例函数及其应用 回归教材 考点梳理 ※第三节　反比例函数及其应用 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 反比例函数及其应用 图像与性质 表达式 y＝（k为常数，k≠0） k k＞0 k＜0 图象 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 所在象限 第一、三象限（xy＞0） 第二、四象限（xy＜0） 增减性 在每一个象限内，y随x的增大而 ③ 　减小　⁠ 在每一个象限内，y随x的增 大而④ 　增大　⁠ 减小 增大　 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 对称性 关于直线y＝x或y＝－x成轴对称，关于原点成中心对称 【抢分要点】因为正比例函数和反比例函数的图象都关于原点对称，所 以在同一平面直角坐标系中，正比例函数和反比例函数的图象若有交 点，必有两个，且这两个交点关于原点对称 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 反比例函数及其应用 ⁠ 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 反比例函数及其应用 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 1.[人教·九（下）P21复习题5题改编]已知反比例函数y＝. （1）当k＝－2时. a.该函数图象位于第⁠ ⁠象限； b.若点（m，－3）在该函数图象上，则m＝⁠ ⁠； c.当x＞0时，y⁠ ⁠0； d.反比例函数图象上一点A（－4，n）关于直线y＝x对称的点的坐标 为⁠ ⁠； 二、四 1 ＜ ​ 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 e.若函数图象经过点（－2，y1），（－1，y2），（4，y3），则y1，y2，y3 的大小关系为⁠ ⁠（用“＞”连接）； y2＞y1＞y3 f.当y＜3时，x的取值范围为⁠ ⁠； x＜－1或x＞0 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 （2）若该函数的图象如图所示. 第1题图 a.k的取值范围为⁠ ⁠； 1＜k＜5 b.若点E（－a2，b）在该函数图象上，则点 E1（a，－b）在⁠ ⁠⁠ ⁠象限； c.直线y＝kx－k不经过第⁠ ⁠象限； 第一或第二 二 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 （3）在同一平面直角坐标系中，直线y＝mx与该反比例函数的图象交于点 M（2，4），N（x2，y2）. a.此时k＝⁠ ⁠，另一个交点坐标为⁠ ⁠，2y2＝⁠ ⁠； b.将直线y＝mx向上平移3个单位长度，此时与反比例函数的图象交于点P （1，y3），Q（3， y4），此时m的取值范围为⁠ ⁠，当mx＋3＞ 时，x的取值范围为⁠ ⁠. 9 （－2，－4） －8 m＜0 1＜x＜3 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 2.[北师·九（上）P157习题3题改编]已知点P，Q都在反比例函数 y＝的图象上. （1）若点P的坐标为（3，4）. a.过点P分别作两坐标轴的垂线，两垂线 与坐标轴围成的矩形的面积为⁠ ⁠； b.如图①，过点Q作x轴的垂线，交x轴于 点A，则△OAQ的面积为⁠ ⁠； 12 6 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 c.如图②，点Q与点P关于原点对称，作QF∥x轴，PF∥y轴，连接PQ，则 △PQF的面积为⁠ ⁠； 24 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 （2）如图③，直线PQ分别与x轴，y轴交于点A，B，且点P，Q为线段AB 的三等分点，S△POA＝12，则k的值为⁠ ⁠. 8 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 1.[2022贵阳，10]如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中 恰有三点在反比例函数y＝（k＞0）的图象上.根据图中四点的位置，判断 这四个点中不在函数y＝的图象上的点是（　C　） A.点P B.点Q C.点M D.点N 第1题图 C 精讲优练 聚焦中考 1 反比例函数的图像与性质 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 2.[2021贵阳，10]已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax （a≠0）的图象相交于A，B两点.若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标 是（　C　） A.（－1，2） B.（1，－2） C.（－1，－2） D.（2，1） C 3.[拓展训练]若反比例函数y＝的图象在其象限内，y的值随x的值增大而 增大，那么k的取值范围为⁠ ⁠. k＜－1 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 　　1.求交点坐标：将一次函数与反比例函数联立方程组求解即可.若为正 比例函数，只要知道一个交点的坐标，求其关于原点对称的点的坐标即为 另一交点的坐标； 2.确定函数表达式：将一个交点的坐标代入y＝可求得k值，再由反比 例函数的表达式确定另一个交点的坐标，最后由两个交点坐标利用待定系 数法可求得一次函数的表达式； 2 反比例函数与一次函数综合题 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 3.利用函数图象确定不等式ax＋b＞或ax＋b＜的解集：运用数形结 合思想进行分析判断，其中函数值较大，表现在图象上方；函数值较小， 表现在图象下方； 4.求围成的三角形的面积：（1）当三角形一边在坐标轴上时，一般将 在坐标轴上的边作为底边，再代入点的坐标求得底边上的高，最后利用面 积公式求解；（2）当三角形三边均不在坐标轴上时，一般采用割补法将 其转化为两个三角形面积的和或差来求解. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 ⁠ ⁠[2021贵阳，20]如图，一次函数y＝kx－2k（k≠0）的图象与反比例函 数y＝（m－1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y 轴，垂足为B，若S△ABC＝3. 例题图 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 （1）求点A的坐标及m的值； 解：（1）令y＝0，则kx－2k＝0，解得x＝2， ∴A（2，0）. 设C（a，b）， ∵CB⊥y轴，∴B（0，b），∴BC＝－a. ∵S△ABC＝3，∴（－a）b＝3， ∴ab＝－6，∴m－1＝ab＝－6，∴m＝－5. ∴点A的坐标为（2，0），m的值为－5. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 （2）若AB＝2，求一次函数的表达式. 解：（2）在Rt△AOB中，AB2＝OA2＋OB2， 由（1）得A（2，0），∴OA＝2. ∵AB＝2，∴b2＋4＝8，解得b＝±2. 由题意可得点B在 y轴正半轴上， ∴点B的坐标为（0，2）， ∴点C的纵坐标为2，将 y＝2代入 y＝， 由（1）得m＝－5，∴2＝，解得x＝－3， ∴C（－3，2）. 将C（－3，2）代入 y＝kx－2k中，得k＝－， ∴一次函数的表达式为y＝－ x＋. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 4.[2022贵阳，19]一次函数y＝－x－3的图象与反比例函数y＝的图象相交 于A（－4，m），B（n，－4）两点. （1）求这个反比例函数的表达式； 第4题图 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 解：（1）∵一次函数y＝－x－3过点A（－4，m）， ∴m＝－（－4）－3＝1， ∴点A的坐标为（－4，1）. ∵反比例函数y＝ 的图象过点 A， ∴k＝xy＝－4×1＝－4. ∴反比例函数的表达式为 y＝－. 第4题图 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 （2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围. 解：（2）∵反比例函数y＝－ 过点B（n，－4）， ∴－4＝－，解得n＝1，∴点B的坐标为（1，－4）. ∵一次函数值小于反比例函数值， ∴一次函数图象在反比例函数图象的下方， ∴在 y 轴左侧，－4＜x＜0；在 y 轴右侧，x＞1. ∴一次函数值小于反比例函数值的 x 的取值范围为－4＜x＜0 或 x＞1. 第4题图 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 5.[2023贵州，21]如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比 例函数y＝（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D（4，1）和点E，且点D 为AB的中点. （1）求反比例函数的表达式和点 E 的坐标； 第5题图 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 解：（1）∵四边形OABC是矩形，点D的坐标为（4，1），且点D为AB的中点， ∴B（4，2），∴点E的纵坐标为2， ∵反比例函数y＝（x＞0）的图象分别与AB，BC交于 点D（4，1）和点E， ∴k＝4×1＝4， ∴反比例函数的表达式为y＝， 把y＝2代入得，2＝， 解得x＝2，∴E（2，2）. 第5题图 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 （2）若一次函数y＝x＋m与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点M， 当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点M可与点D，E重合）， 直接写出m的取值范围. 解：（2）把D（4，1）代入 y＝x＋m得，1＝4＋m，解 得m＝－3， 把E（2，2）代入 y＝x＋m得，2＝2＋m，解得m＝0， ∴m的取值范围是－3≤m≤0. 第5题图 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 6.[2020贵阳，19]如图，一次函数y＝x＋1的图象与反比例函数y＝的图象 相交，其中一个交点的横坐标是2. （1）求反比例函数的表达式； 解：（1）将x＝2代入 y＝x＋1中，得y＝3， ∴其中一个交点的坐标为（2，3）， ∴k＝2×3＝6， ∴反比例函数的表达式为y＝. 第6题图 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 （2）将一次函数y＝x＋1的图象向下平移2个单位长度，求平移后的图象与 反比例函数y＝的图象的交点坐标； 解：（2）由题意得，一次函数y＝x＋1的图象向下 平移2个单位长度得到y＝x－1， 与 y＝ 解得 ∴平移后的图象与反比例函数y＝的图象的交点坐 标为（－2，－3）和（3，2）. 第6题图 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 （3）开放性设问直接写出一个一次函数的表达式，使其过点（0，5）， 且与反比例函数y＝的图象没有公共点. 解：（3）设一次函数的表达式为y＝ax＋5， 与y＝ 整理得ax2＋5x－6＝0. ∵两个函数的图象没有公共点， ∴Δ＝25＋24a＜0，解得a＜－， ∴一次函数的表达式为y＝－2x＋5（答案不唯一）. 第6题图 请完成《精练册》（P15～P16）中的练习题 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 ※第三节　反比例函数及其应用 $$