第3章 第2节 一次函数的实际应用(课件PPT)-【卓文中考·加速度】2024年贵州中考数学复习

2024贵州中考 数 学 《精讲册》 《精练册》 《选填+计算题组》 《模拟卷》 《参考答案》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 软件使用 第三章　函　数 第二节　一次函数的实际应用 考点梳理·回归教材 1 聚焦中考·精讲优练 2 1.[人教·八（下）P105数学活动2改编]在洗手的过程中，经常有学生关闭不 严水龙头造成滴水，为了增强学生的节水意识，数学兴趣小组进行了漏水 量与漏水时间的关系调查研究，在滴水的水龙头下放置一个量筒，每5 min 记录一次水量，如下表： 漏水时间t/min 0 5 10 15 20 漏水量w/mL 1 1.65 2.3 2.65 3.6 回归教材 考点梳理 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 （1）兴趣小组通过分析上表中的数据发现漏水量与漏水时间存在一种特 殊的函数关系，并发现有一组漏水量记录错了，上表中记录错误的数值 是⁠ ⁠，这个数值修改正确应该是⁠ ⁠； 解：（1）2.65　2.95 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 （2）写出容器中的漏水量w关于漏水时间t的函数关系式； 解：（2）设容器中的漏水量w关于漏水时间t的函数关系式为w＝kt＋b （k≠0）. 根据题意得 解得 ∴容器中的漏水量w关于漏水时间t的函数关系式为w＝0.13t＋1. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 （3）该学校有6个洗手房，每个洗手房有10个水龙头，假设每个水龙头都 没有关严，且每个水龙头滴水速度都与表中的速度相同，请你估计该学校 一天（24小时）的漏水量. 解：（3）每个水龙头一小时的漏水量w＝0.13×60＋1＝8.8，该学校一天 （24小时）的漏水量为8.8×24×10×6＝12 672 mL. 答：该学校一天（24小时）的漏水量为12 672 mL. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 2.[湘教·八（下）P141习题8改编]某公司专销产品A，第一批产品A上市40 天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调 查，调查结果如图所示：其中，图①中的折线表示的是市场日销售量与上 市时间的关系，图②中的折线表示的是每件产品A的日销售利润与上市时 间的关系. 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 （1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的函数关系式；试 写出第一批产品A的每件产品的日销售利润p与上市时间t的函数关系式； 第2题图 解：（1）由图①可得，当0≤t≤30时，设市场的日销售量为y＝kt. ∵点（30，60）在函数图象上，∴60＝30k， ∴k＝2，即第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的函数关系式为y＝2t； 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 当30＜t≤40时，设市场的日销售量为y＝k1t＋b， ∵点（30，60）和点（40，0）在该函数图象上， ∴ 解得k1＝－6，b＝240， ∴第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的函数关系式为y＝－6t＋240. 由图②可得，当0≤t≤20时，设每件产品的日销售利润为p＝k2t. ∵点（20，60）在该函数图象上， ∴60＝20k2，∴k2＝3， 第一批产品A的每件产品的日销售利润p与上市时间t的函数关系式为p＝3t； 当20＜t≤40时，第一批产品A的每件产品的日销售利润p与上市时间t的函 数关系式为p＝60. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 （2）这家公司在第35天的市场日销售利润是多少万元？ 解：（2）设市场日销售利润为W. 当t＝35时，W＝（－6×35＋240）×60＝1 800， ∴这家公司在第35天的市场日销售利润是1 800万元. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 （3）第一批产品A上市后，哪一天这家公司的市场日销售利润最大？最大 利润是多少万元？ 解：（3）由图①知，当t＝30（天）时，市场日销售量达到最大，最大为 60万件， 又由图②知，当20≤t≤40时每件产品的日销售利润达到最大，最大利润为 60元/件， ∴当t＝30时，这家公司的市场日销售利润最大，最大利润为3 600万元. 第2题图 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 　　一次函数的实际应用中常见的三种设问形式解题技巧： 1.方案选取：根据题目满足的等量关系列出函数关系式.若为两种方案 的选取，则将两种方案的函数关系式组成不等式，求解对应的x的取值范围 即可； 2.最值问题：（1）根据题干中的数量关系直接列出不等式，求出自变 量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，利用一次函数的增减性求 出最大或最小值； 3.方案设计：根据确定利润最大或费用最少时的自变量的值，设计出 符合要求的方案. 精讲优练 聚焦中考 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 考向1　行程问题 1.[2023贵州，12]今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行 驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函 数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（　D　） A.小星家离黄果树景点的路程为50 km B.小星从家出发第1小时的平均速度为75 km/h C.小星从家出发2小时离景点的路程为125 km D.小星从家到黄果树景点的时间共用了3 h 第1题图 D 一次函数的实际应用 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 考向2　利润问题 2.[2021贵阳，22]为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司 为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣 传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和所获 利润如下表： 产品 展板 宣传册 横幅 制作一件产品所需时间 （小时） 1 制作一件产品所获利润（元） 20 3 10 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 （1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、 宣传册和横幅的数量； 解：（1）设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则制作宣传册数量 为5x件. 由题意得 答：制作展板数量为10件，宣传册数量为50件，横幅数量为10件. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 解：（2）设制作三种产品总量为w件，展板数量为m件，则宣传册数量为 5m件，横幅数量为（w－6m）件. 由题意得20m＋3×5m＋10（w－6m）＝700， 解得w＝m＋70， ∴w是关于m的一次函数. ∵＞0，∴w随m的增大而增大. ∵三种产品均有制作，且w，m均为正整数， ∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为w＝75. 答：制作三种产品总量的最小值为75件. （2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产 品总量的最小值. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 3.[拓展训练]某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球， 每个排球的进价是每个篮球进价的90%，用3 600元购买排球的个数要比用 3 600元购买篮球的个数多10个. （1）问每个篮球、排球的进价各是多少元？ 解：（1）设每个篮球的进价是x元，则每个排球的进价是90%x元. 由题意得＋10＝，解得x＝40. 经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意， ∴90%x＝90%×40＝36. 答：每个篮球的进价是40元，每个排球的进价是36元. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 （2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个 数的3倍，篮球的售价定为每个100元，排球的售价定为每个90元.若该批篮 球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最 大利润？最大利润是多少？ 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 解：（2）设总利润为y元，该文体商店购进篮球m个，则购进排球（100－ m）个， 由题意得y＝（100－40）m＋（90－36）（100－m） ＝6m＋5 400. 由题意得 解得0＜m≤25，且m为整数. ∵6＞0，∴y随m的增大而增大， ∴当m＝25时，y最大， 最大利润是6×25＋5 400＝5 550， ∴100－m＝75. 答：该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润 是5 550元. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 考向3　购买问题 4.[2022遵义，21]遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”， 某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设 备价格每台高20%，用30 000元购买A型设备的数量比用15 000元购买B型 设备的数量多4台. （1）求A，B型设备的单价分别是多少元； 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 解：（1）设B型设备的单价为x元，则A型设备的单价为1.2x元. 根据题意得＝＋4，解得x＝2 500. 经检验，x＝2 500是原分式方程的解，且符合题意. ∴1.2x＝3 000， ∴B型设备的单价为2 500元，A型设备的单价为3 000元. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 （2）该校计划购买两种设备共50台，要求A型设备数量不少于B型设备数 量的.设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并 求出最少购买费用. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 解：（2）设购买a台A型设备，则购买（50－a）台B型设备， ∴w与a的函数关系式为w＝3 000a＋2 500（50－a）＝500a＋125 000， 由题意可知 ∴12.5≤a≤50且a为整数. ∵500＞0，∴w随a的增大而增大， ∴当a＝13时，w取得最小值，最小值为500×13＋125 000＝131 500 （元）， ∴w与a的函数关系式为w＝500a＋125 000，最少购买费用为131 500元. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 5.[2020贵阳，22]第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人 生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞 赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下： 第5题图 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； 解：（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100－ x）支. 根据题意，得6x＋10（100－x）＝1 300－378， 解得x＝. ∵钢笔的数量一定是整数， ∴学习委员搞错了. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 （2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记 本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那 么笔记本的单价可能是多少元？ 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 解：（2）设笔记本的单价为a元. 根据题意，得6x＋10（100－x）＋a＝1 300－378， 整理，得x＝a＋. ∵0＜a＜10，x随a的增大而增大，∴＜x＜22. ∵x取整数，∴x＝20，21. 当x＝20时，20＝a＋，解得a＝2； 当x＝21时，21＝a＋，解得a＝6. 答：笔记本的单价可能是2元或6元. 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 （3）拓展设问数学老师说，在购买这两种钢笔总数量不变的情况下，购 买10元的钢笔不少于20支，应当如何购买使得所需费用最少？最少费用是 多少元？ 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 解：设单价为6元的钢笔买了m支，则单价为10元的钢笔买了（100－m） 支，所需费用为y元. 根据题意，得y ＝6m＋10（100－m）＝－4m＋1 000. ∵100－m≥20，解得m≤80. 又∵－4＜0，∴y随m的增大而减小， ∴当m＝80时，y取得最小值，最小值为－4×80＋1 000＝680， ∴购买单价为6元的钢笔80支，10元的钢笔20支时，所需费用最少，最少 费用为680元. 请完成《精练册》（P13～P14）中的练习题 卓文中考·加速度 数学 2024贵州中考 第二节　一次函数的实际应用 $$