19.1.1 变量与函数（1）课件　-2023—-2024学年人教版数学八年级下册

19.1.1 变量与函数（1） 第十九章 一次函数 1.一辆汽车以30千米/时的速度行驶，行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)有怎样的关系呢？ S=30t. 2.圆的面积S与半径r有怎样的关系？ S=πr2. 情景引入 常量与变量的概念： 常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量. 变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量. 新知导入 例题：指出下列关系式中的变量与常量. 1.球的表面积S(cm2)与球半径R(cm)的关系式是S＝4πR2. 变量：R、S ；常量：4π. 2.设圆柱的底面半径R(m)不变，圆柱的体积V(m3)与圆柱的高h(m)的 关系式是V＝πR2h. 变量：V、h；常量：R、π. 3.以固定的速度V0(米/秒)向上抛一个球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间的关系式是h＝V0t-4.9t2. 变量： h、t；常量： V0、4.9. 新知导入 自变量和函数： (1)设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y总有唯一的值与它对应，我们就说x是自变量，y是x的函数. (2)三种表示函数的方法：解析式法、列表法和图象法. (3)在用解析式表示函数时，要考虑自变量必须使解析式有意义的取值. 新知导入 例题：1.下列各式中，x都是自变量，则y是不是x的函数？ (1)y=x2+3； (2)y2=x+3； (3) 解：(1)是；(2)不是；(3)是. 新知导入 2.指出下列表示函数的方法： (1)课本第76页思考题，气温与时间的函数关系表示方法. (2)下表是表示某水库存水量Q与水库的深度h的关系. (3)在S＝30t中，S与t函数关系表示方法. 解：(1)图象法；(2)列表法；(3)解析式法. 水深h(米) 0 5 10 15 20 25 30 35 存水量Q(万方) 0 20 40 90 160 275 437.5 650 新知导入 1.根据销售记录，某型号的服装每天的售价x(元/件)与当日的销售量y(件)的变化关系如下表： 在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 每天的销售价 x(元/件) 200 190 180 170 160 150 140 … 每天的销售量 y(件) 80 90 100 110 120 130 140 … 巩固练习 解：变量有：服装每天的售价x(元/件)和当日的销售量y(件)， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化. 变化规律满足：y=280-x，关系式中的常量是：数字280. 巩固练习 2.如图，正形ABCD的边长为4 cm，动点P、Q同时从 点A出发，以1 cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的 路径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动.设运动 时间为x(单位：s)，四边形PBDQ的面积为y(单位：cm2). (1)在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时， 四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间 x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？ (2)在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求吗？为什么？ 巩固练习 (1)四边形PBDQ的面积y随运动时间x的变化而变化，当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y不是一直增大. 当0＜x＜4时，y随x的增大而减小；当x=4时，四边形PBDQ不存在；当4＜x＜8时，y随x的增大而增大. (2)0＜x＜8，且x≠4. 巩固练习 3.如图，用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，鸡场的一边 靠墙(墙长18米)，另三边用篱笆围成.设养鸡场宽AB为x米，面积 为y平方米. (1)求y与x函数关系； (2)求x的取值范围； (3)当养鸡场宽为多少时，面积等于150平方米. 巩固练习 B A C D 墙 12 解：(1)∵养鸡场宽为x m，竹篱笆总长为35 m， ∴养鸡场的长为(35-2x) m， ∴y=x(35-2x). (2)由养鸡场的长大于零而不大于墙长，故有0＜35-2x＜18， 解得8.5＜x＜17.5. (3)将y=150代入解析式得：150=x(35-2x)， 解得x1=10，x2=7.5， ∵8.5＜x＜17.5， ∴x=10.当养鸡场宽为10 m时，面积等于150平方米. 巩固练习 B A C D 墙 谢谢观看 $$