2023-2024学年人教版数学八年级下册期末复习试题

人教版数学2023-2024学年度八年级下期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1．颠球是练习足球球感最基本的招式之一．某校足球队10名球员在一次训练中的颠球测试成绩（以“次”为单位计）为：52，50，46，54，50，56，47，52，53，50．则以下数据中计算错误的是（　　） A．平均数为51 B．方差为8.4 C．中位数为53 D．众数为50 2．要使代数式有意义，则x应满足（　　） A．x≠1 B．x＞﹣2且x≠1 C．x≥﹣2 D．x≥﹣2且x≠1 3．已知一次函数y＝2x﹣1，那么这个一次函数的图象经过（　　） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 4．下列几组数中，为勾股数的一组是（　　） A．4，5，6 B．12，16，20 C．﹣10，24，26 D．2，3，4 5．如图，在▱ABCD中，∠BAD与∠CDA的平分线相交于点O，且分别交BC于点E，F．OP为△OEF的中线．已知BF＝3，OP＝2，则▱ABCD的周长为（　　） A．12 B．17 C．28 D．34 6．如图，直线l：y＝x+m交x轴于点A，交y轴于点B（0，1），点P（n，2）在直线l上，已知M是x轴上的动点．当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，点M的坐标为（　　） A．（﹣2，0）或（3，0）B．（2，0）或（3，0） C．（1，0）或（4，0）D．（2，0）或（4，0） 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为（﹣3，4），则顶点B的坐标是（　　） A．（﹣5，4） B．（﹣6，3） C．（﹣8，4） D．（2，4） 8．如图①，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D﹣A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图②所示，则长方形ABCD的面积为（　　） A．48cm2 B．32cm2 C．84cm2 D．36cm2 9．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，DA＝24，且∠B＝90°，下列结论中：①∠D＝90°；②∠A+∠C＝180°；③∠C＝120°；④S四边形ABCD＝204．其中正确的结论是（　　） A．② B．①② C．①④ D．①③④ 10．如图，在矩形ABCD中，，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①ED平分∠AEC；②；③HE＝DF；④AB＝FH．其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共8小题） 11．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a＝　 　，这组数据的方差是 　 　． 12．若，则xy＝　 　． 13．如图，在线段AB上取一点C，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形ACD、等腰直角三角形CBE．若这两个等腰直角三角形的面积和为11，△CDB的面积为3.5，则AB的长为 　 　． 14．若（﹣7，y1）、（﹣3，y2）是直线y＝﹣2024x+b上的两点，则y1　 　y2（填“＞”、“＝”或“＜”）． 15．在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，1），C（1，4），作正方形ABCD，则点D的坐标是 　 　． 16．如图，分别以直角三角形的三边向外作正方形，若正方形面积S1＝4，S3＝15，则正方形面积S2＝　 　． 17．已知A、B两地是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，则下列结论正确的有 　 　． ①两人出发2h后相遇； ②甲骑自行车的速度为60km/h； ③乙比甲提前2h到达目的地； ④乙到达目的地时两人相距200km． 18．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S▱ABCD＝AC•CD；④S四边形OECD＝，其中成立的有 　 　． 三．解答题（共10小题） 19．计算： （1）；（2）； （3）． 20．某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差/分2 甲 8.8 ①　 　 0.56 乙 8.8 9 0.96 丙 ②　 　 8 0.96 （2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； （3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s2，则s2　 　0.56．（填“＜”或“＞”或“＝”） 21．已知关于x的函数y＝（k﹣1）x+2k+4． （1）当k满足什么条件时，它是正比例函数？ （2）当k满足什么条件时，y随x的增大而增大？ （3）当k满足什么条件时，它的图象经过第一、二、四象限？ 22．如图，直线y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点A（﹣6，0）、点B，点P是直线AB上的一个动点，连接OP． （1）求不等式kx+3＞2的解； （2）若△BOP的面积是△AOB面积的，求点P的坐标． 23．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响．试问： （1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由． （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 24．如图，直线l1过点A（0，2）、B（2，0），直线l1和直线l2交于点C（3，a），直线l2与y轴交于点D（0，﹣7）． （1）求直线l1和直线l2对应的函数解析式； （2）直线l1上有一动点P，使得△CDP的面积为12，求点P的坐标； （3）y轴上有一动点M，直线l2上有一动点N，使以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的坐标． 25．如图①所示的赵爽弦图由四个全等的直角三角形拼成，利用它可以证明勾股定理．思路是大正方形的面积有两种求法，这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式的方法，我们称之为“双求法”．请你用“双求法”解决下面问题： （1）请你利用图①的赵爽弦图，推导勾股定理； （2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度； （3）如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求AD的长度． 26．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上一点，连接BD，E是△ABC外一点且满足BE∥AC，AE∥BD，AB平分∠DAE，连接DE交AB于点O． （1）求证：四边形ADBE是菱形； （2）连接OC，若四边形ADBE的周长为20，，求BC的长． 27．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，BC＝26，AD＝24，动点P在线段AD边上以每秒1个单位的速度由点A向点D运动，动点Q从点C同时出发，以每秒3个单位的速度向点B运动，设动点P的运动时间为t秒． （1）当t为何值时，满足PQ＝CD和PQ∥CD？请说明理由． （2）如图2，若H是BC上一点，BH＝10，那么在线段AD上是否存在一点R，使得四边形BHRP是菱形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 28．如图，四边形OABC是平行四边形，其中点A坐标是（10，0），点O坐标是（0，0），点C坐标是（4，6）． （1）请直接写出点B的坐标 　 　； （2）已知点D是线段CB上一个动点，若三角形OAD是等腰三角形，请求出所有符合要求的点D的坐标； （3）已知直线：y＝kx+b正好将平行四边形OABC分成面积相等的两部分，请直接写出k与b的函数关系式． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．C． 2．D． 3．C． 4．B． 5．D． 6．B． 7．C． 8．A． 9．B． 10．B． 二．填空题（共8小题） 11．5，2． 12．． 13．6． 14．＞． 15．（4，3）． 16．11． 17．①②④． 18．①③④． 三．解答题（共10小题） 19．解：（1） ＝ ＝ ＝0； （2） ＝ ＝ ＝； （3） ＝ ＝14． 20．】解：（1）由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8， ∴甲得分的中位数为9， 由丙得分的扇形统计图可知，有2名评委打分为10，有3名评委打分为8， ∴丙得分的平均数为， （2）选甲更合适． 因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲； （3）去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为， 甲的方差s2为， ∴s2＜0.56， 21．解：（1）∵y＝（k﹣1）x+2k+4是正比例函数， ∴2k+4＝0且k﹣1≠0， ∴k＝﹣2； （2）∵y随x的增大而增大， ∴k﹣1＞0， ∴k＞1； （3）∵y＝（k﹣1）x+2k+4的图象经过第一、二、四象限， ∴， 解得：﹣2＜k＜1． 22．（1）解：∵A（﹣6，0）是直线y＝kx+3上的一点， ∴把x＝﹣6，y＝0代入y＝kx+3，得﹣6k+3＝0， ∴． ∴解不等式x+3＞2得到：x＞﹣2． ∴不等式kx+3＞2的解为x＞﹣2； （2）在中，令x＝0，解得y＝3， ∴B（0，3）． ∴OB＝3． ∵A（﹣6，0）， ∴OA＝6． ∴． 设点，则：， 解得：． ∴或． 23．解：（1）A城市会受到这次台风的影响，理由如下： 如图1，过点A作AD⊥BC于点D， 在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝320千米， ∴AD＝AB＝160千米， ∵城市受到的风力超过5级，则称受台风影响， ∴受台风影响范围的半径为：25×（13﹣5）＝200（千米）， ∵160千米＜200千米， ∴A城市会受到这次台风的影响； （2）如图2，以A为圆心，200千米为半径作⊙A交BC于E、F， 则AE＝AF＝200千米， ∴台风影响该市持续的路程为：EF＝2DE＝2＝2＝240（千米）， ∴台风影响该市的持续时间t＝240÷20＝12（小时）， （3）∵AD＝160千米， ∴160÷25＝6.4（级）， ∴13﹣6.4＝6.6（级）， ∴该城市受到这次台风最大风力为6.6级． 24．解：（1）设直线l1的函数解析式为y＝kx+b，把A（0，2）、B（2，0）代入得： ， 解得， ∴直线l1的函数解析式为y＝﹣x+2， 把C（3，a）代入y＝﹣x+2得： a＝﹣3+2＝﹣1， ∴C（3，﹣1）， 设直线l2对应的函数解析式为y＝k'x+b'，把C（3，﹣1），D（0，﹣7）代入得： ， 解得， ∴直线l2对应的函数解析式为y＝2x﹣7； （2）当P在直线CD左侧时，如图； ∵A（0，2），C（3，﹣1），D（0，﹣7）， ∴AD＝2﹣（﹣7）＝9， ∴S△ACD＝AD•xC＝×9×3＝， ∵S△PCD＝12， ∴S△APD＝﹣12＝， ∴×9•xP＝， ∴xP＝， 在y＝﹣x+2中，令x＝得y＝， ∴P的坐标为（，）； 当P在直线CD右侧时，如图： 同理可得S△APD＝S△ACD+S△PCD＝+12＝， ∴×9•xP＝， ∴xP＝， 在y＝﹣x+2中，令x＝得y＝﹣， ∴P的坐标为（，﹣）； 综上所述，P的坐标为（，）或（，﹣）； （3）设M（0，m），N（n，2n﹣7）， 又A（0，2）、B（2，0）， ①若MN，AB为对角线，则MN，AB的中点重合， ∴， 解得， ∴M（0，5）； ②若MA，NB为对角线，则MA，NB的中点重合， ∴， 解得， ∴M（0，﹣13）； ③若MB，NA为对角线，则MB，NA的中点重合， ∴， 解得， ∴M（0，﹣1）； 综上所述，M的坐标为（0，5）或（0，﹣13）或（0，﹣1）． 25．（1）证明：∵大正方的面积有两种求法：一种是c2，另一种为； ∴； （2）解：在Rt△ABC中，， 由面积的两种算法可得：， 解得：； （3）解：在Rt△ABD中，AD2＝42﹣x2＝16﹣x2， 在Rt△ADC中，AD2＝52﹣（6﹣x）2＝﹣11+12x﹣x2， 所以 16﹣x2＝﹣11+12x﹣x2， 解得， ∴． 26．（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD， ∴四边形ADBE是平行四边形， ∵AB平分∠DAE， ∴∠EAB＝∠DAB， ∵∠EBA＝∠DAB， ∴∠EAB＝∠EBA， ∴AE＝BE， ∴四边形ADBE是菱形． （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝BD＝AE＝BE，OA＝OB，AB⊥DE， ∴∠AOD＝90°， ∵∠ACB＝90°，OC＝2， ∴OC＝OA＝OB＝2， ∴AB＝OA+OB＝2+2＝4， ∵四边形ADBE的周长为20， ∴AD＝×20＝5， ∵＝＝cos∠BAC， ∴AC＝＝＝8， ∴BC＝＝＝4， ∴BC的长为4． 27．解：（1）当t＝1时，满足PQ＝CD和PQ∥CD， 理由：如图1，由题意得AP＝t，CQ＝3t， ∵BC＝26，AD＝24， ∴BQ＝BC﹣CQ＝26﹣3t，PD＝AD﹣AP＝24﹣t， ∵PQ＝CD和PQ∥CD， ∴①四边形PDCQ是平行四边形， ∴PD＝CQ， ∴24﹣t＝26﹣3t， 解得t＝1， ②四边形PDCQ是等腰梯形， ∴[3t﹣（24﹣t）]+26﹣3t＝t， 解得t＝7， ∴当t＝1或t＝7时，满足PQ＝CD和PQ∥CD； （2）存在， 如图2，∵四边形BHRP是菱形， ∴BH＝BP＝10， ∵AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8， ∴∠A＝180°﹣∠ABC＝90°， ∴AP＝＝＝6， ∴t的值为6． 28．解：（1）点A坐标是（10，0），O（0，0）， ∴OA＝10， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC∥OA，BC＝OA， ∵点C坐标是（4，6）， ∴B（14，6）， 故答案为：（14，6）； （2）∵点D是线段CB上一个动点， ∴设D（m，6）， ∵三角形OAD是等腰三角形， ①当OD＝OA＝10时， ∴OD＝＝10， ∴m＝8（负值舍去）， ∴D（8，6）， ②当OD＝AD时，则点D在OA的垂直平分线上， ∴D（5，6）， ③OA＝AD＝10时， ∴AD＝＝10， ∴m＝2＜4（不合题意舍去）， 综上所述，D（8，6）或（5，6）； （3）如图，连接AC，OB交于E， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴AE＝CE， ∵点A坐标是（10，0），点C坐标是（4，6）， ∴E（7，3）， ∵y＝kx+b正好将平行四边形OABC分成面积相等的两部分， ∴直线y＝kx+b过E（7，3）， ∴3＝7k+b， ∴k＝， 即k与b的函数关系式为k＝﹣b+． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/26 12:13:34；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$