第05讲 充分条件、必要条件（思维导图+2知识点+8考点+过关检测）【暑假自学课】-2024年新高一数学暑假提升精品讲义（人教B版2019必修第一册）

第05讲 充分条件、必要条件 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解充分条件、必要条件以及充要条件的概念，凸显数学抽象的核心素养. 2.与方程、不等式、数轴、平面几何等相结合，考查充要条件的应用，凸显数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养. 知识点 1 充分条件与必要条件 如果已知p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 知识点 2 充要条件 1.如果p⇒q且qp，则称p是q的充分不必要条件． 2.如果pq且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件． 3.如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的充要条件，记为p⇔q. 4．如果pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件 知识拓广： 1.等价转化法判断充分条件、必要条件 p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．其他情况依次类推． 2.充分、必要条件与集合的子集之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． (1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件． (3)若A＝B，则p是q的充要条件． 考点一：判断充分不必要条件 例1．（23-24高一下·河北保定·开学考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-1】（2022·天津·高考真题） “为整数”是“为整数”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不允分也不必要条件 【变式1-2】（2024·天津·二模）已知，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-3】（2024·天津·模拟预测）已知，则“”是“”的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【规律方法】 1.定义法：若 ，则是的充分而不必要条件； 2.集合法：即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件． 考点二：判断必要不充分条件 例2.（23-24高二下·广东广州·阶段练习）若非空集合，则“或”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【变式2-1】（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-2】（23-24高一下·辽宁朝阳·开学考试）已知，正整数能被整除，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-3】（23-24高一上·河北石家庄·期中）设：，：，则是的 条件（充分不必要条件、必要不充分条件） 【规律方法】 1.定义法：若 ，则是的必要而不充分条件； 2.集合法：若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件． 考点三：根据充分不必要条件求参数 例3.（23-24高一下·湖南株洲·阶段练习）已知集合，或，． (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【变式3-1】（2024·山东济南·二模）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（多选）（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）设，是的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 【总结提升】 根据充要条件求解参数范围的方法及注意点 (1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2) 端点取值慎取舍：区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误． 考点四：根据必要不充分条件求参数 例4.（23-24高一上·湖北恩施·期末）已知集合，，. (1)求，； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【变式4-1】（23-24高三下·河南周口·开学考试）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】（23-24高一上·重庆·期末）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（多选）（23-24高一上·陕西渭南·期末）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A． B． C． D．1 考点五：充要条件的判定 例5.（21-22高一上·云南临沧·期末）二次函数的图象与x轴没有交点的充要条件是（    ） A． B． C． D．， 【变式5-1】（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）若，，则是的（    ） A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 【变式5-2】（23-24高一上·江苏连云港·阶段练习）设，，，则“关于的方程有一个根是1”是“”的（    ）条件 A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【变式5-3】（23-24高一上·河南·期中）已知U为全集，集合A，B为U的两个子集，则“”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【规律方法】 1.定义法：若，则是的充要条件； 2.集合法：即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M＝N等价于p和q互为充要条件． 考点六：充分条件、必要条件的探求与应用 例6.（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【变式6-1】（23-24高一上·广东广州·阶段练习）“方程至多有一个实数解”的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（多选）（23-24高一上·浙江杭州·阶段练习）设全集为R，在下列条件中，满足的充要条件的有（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】（23-24高一上·北京海淀·阶段练习）设、是任意两个集合，请写出一个“”的充分必要条件是 ． 【规律方法】 充分、必要条件的探求方法(与范围有关) 先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件． 考点七：根据充要条件求参数 例7.（22-23高一上·甘肃临夏·阶段练习）已知条件集合，条件非空集合． (1)若是的必要条件，求实数的取值范围． (2)若是的必要条件，求实数的取值范围． (3)否存在实数，使是的充要条件． 【变式7-1】（23-24高一上·广东佛山·期中）若命题：为命题：，的充要条件，则的值是 ． 【变式7-2】（22-23高一上·云南大理·期末）若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为 . 【变式7-3】（2023高一·江苏·专题练习）已知，，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 考点八：既不充分也不必要条件 例8.（23-24高一上·江苏连云港·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【变式8-1】（23-24高一上·湖南·阶段练习）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式8-2】（23-24高一上·河南·阶段练习）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式8-3】（23-24高一上·上海·期末）已知为非零实数，则“”是“”成立的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 【总结提升】 1.基本方法： （1）定义法：若 ，则是的既不充分也不必要条件． （2）集合法：充要关系可以从集合的观点理解，即M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件 2．把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面 (1)准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件； (2)注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断； (3)灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断． 1．（23-24高一上·贵州·阶段练习）“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一上·河北石家庄·期中）“”的一个必要而不充分条件为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·上海徐汇·期末）若，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4．（多选）（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D． 5．（多选）（23-24高一上·安徽亳州·期末）若条件，且是q的必要条件，则q可以是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·海南海口·阶段练习）若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 ； 7.（23-24高一上·河南周口·阶段练习）若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是 ． 8．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知集合，，则“”是“”的 .（请从“充分不必要条件”､“必要不充分条件”､“充要条件”､“既不充分也不必要条件”中选一个填在横线上） 9．（23-24高一上·江苏宿迁·阶段练习）设全集，集合，非空集合 (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 10.（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知集合，是否存在实数m，使得是成立的_______？ (1)是否存在实数m，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由；） (2)请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数m存在，求出m的取值范围，若问题中的m不存在，请说明理由． ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 充分条件、必要条件 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解充分条件、必要条件以及充要条件的概念，凸显数学抽象的核心素养. 2.与方程、不等式、数轴、平面几何等相结合，考查充要条件的应用，凸显数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养. 知识点 1 充分条件与必要条件 如果已知p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 知识点 2 充要条件 1.如果p⇒q且qp，则称p是q的充分不必要条件． 2.如果pq且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件． 3.如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的充要条件，记为p⇔q. 4．如果pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件 知识拓广： 1.等价转化法判断充分条件、必要条件 p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．其他情况依次类推． 2.充分、必要条件与集合的子集之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． (1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件． (3)若A＝B，则p是q的充要条件． 考点一：判断充分不必要条件 例1．（23-24高一下·河北保定·开学考试）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用集合的包含关系可得正确的选项. 【详解】由，解得或， 因为为或的真子集， 则“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 【变式1-1】（2022·天津·高考真题） “为整数”是“为整数”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不允分也不必要条件 【答案】A 【分析】 依据充分不必要条件的定义去判定“为整数”与“为整数”的逻辑关系即可. 【详解】 由题意，若为整数，则为整数，故充分性成立； 当时，为整数，但不为整数，故必要性不成立； 所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件. 故选：A. 【变式1-2】（2024·天津·二模）已知，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意可直接判断充分性，举例说明必要性不成立即可. 【详解】若，则，即充分性成立； 若，例如，满足条件，但不成立，即必要性不成立； 综上所述：“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【变式1-3】（2024·天津·模拟预测）已知，则“”是“”的（     ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由可得， 当时，由不能得出， 所以“”是“”的充分非必要条件. 故选：A. 【规律方法】 1.定义法：若 ，则是的充分而不必要条件； 2.集合法：即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件． 考点二：判断必要不充分条件 例2.（23-24高二下·广东广州·阶段练习）若非空集合，则“或”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】 根据集合之间的关系以及交运算中元素的特点，结合题意，即可判断充分性和必要性. 【详解】因为，故；    若，且，满足“或”，显然，故充分性不满足； 若，则，满足“或”，故必要性满足； 故“或”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 【变式2-1】（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】四边形是平行四边形不能推出四边形是菱形，但是四边形是菱形能推出四边形是平行四边形，所以“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的必要不充分条件． 故选：B． 【变式2-2】（23-24高一下·辽宁朝阳·开学考试）已知，正整数能被整除，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】借助充分条件与必要条件的性质判断即可得. 【详解】由题知命题表示正整数a能被2整除， 而能被4整除的正整数一定能被2整除，故能够推出， 而能被2整除的正整数不一定能被4整除，如6，故无法推出， 故是的必要不充分条件． 故选：B． 【变式2-3】（23-24高一上·河北石家庄·期中）设：，：，则是的 条件（充分不必要条件、必要不充分条件） 【答案】必要不充分 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】因为 ⫋， 所以：，是：的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分 【规律方法】 1.定义法：若 ，则是的必要而不充分条件； 2.集合法：若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件． 考点三：根据充分不必要条件求参数 例3.（23-24高一下·湖南株洲·阶段练习）已知集合，或，． (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，再求出，最后由交集的运算求出； （2）先求出，再求出，再由充分不必要条件构造关于的方程组，解出即可. 【详解】（1）因为，又， 所以. （2）或，所以， 因为“”是“”的充分不必要条件， 则，又， 所以. 【变式3-1】（2024·山东济南·二模）已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用充分不必要条件求参数，得到，即可求解. 【详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以. 故选：D. 【变式3-2】（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，，依题意可得，即可求出参数的取值范围. 【详解】因为或，， 令，， 因为是的充分不必要条件，所以， 所以. 故选：D 【变式3-3】（多选）（23-24高一上·广东韶关·阶段练习）设，是的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】ABD 【分析】根据是的充分不必要条件，得到是的真子集，再分情况讨论即可得到的可能取值. 【详解】因为的两个根为3和5，所以， 是的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以或或， 当时，满足即可， 当时，满足，所以， 当，满足，所以， 所以的值可以是0，，. 故选：ABD. 【总结提升】 根据充要条件求解参数范围的方法及注意点 (1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2) 端点取值慎取舍：区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误． 考点四：根据必要不充分条件求参数 例4.（23-24高一上·湖北恩施·期末）已知集合，，. (1)求，； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用并集概念求解，先求出，然后再求解即可； （2）根据题意知集合是集合的真子集，分和讨论求解即可. 【详解】（1）因为集合，，所以； 又或，则. （2）因为是的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集， 当时，，解得，满足题意； 当时，由题意或，所以； 综上所述：的取值范围为. 【变式4-1】（23-24高三下·河南周口·开学考试）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得⫋，再根据集合的包含关系求参即可. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所有⫋，所以， 即实数的取值范围为． 故选：A． 【变式4-2】（23-24高一上·重庆·期末）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法即可得得出结果. 【详解】因为“”是“”的必要不充分条件， 所以，即，解得， 故选：B. 【变式4-3】（多选）（23-24高一上·陕西渭南·期末）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（    ） A． B． C． D．1 【答案】AD 【分析】根据必要不充分条件列不等式，由此求得正确答案. 【详解】若“或”是“”的必要不充分条件， 则或，解得或， 所以AD选项符合，BC选项不符合. 故选：AD 考点五：充要条件的判定 例5.（21-22高一上·云南临沧·期末）二次函数的图象与x轴没有交点的充要条件是（    ） A． B． C． D．， 【答案】B 【分析】运用二次函数与一元二次方程知识，首先根据题意由二次函数的图象与x轴没有交点，解得可进一步求范围. 【详解】由二次函数的图象与x轴没有交点， 故，得， 故答案为：B 【变式5-1】（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）若，，则是的（    ） A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】直接解方程得到答案. 【详解】，则或，故是的充要条件. 故选：B. 【变式5-2】（23-24高一上·江苏连云港·阶段练习）设，，，则“关于的方程有一个根是1”是“”的（    ）条件 A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】分别验证充分性和必要性得到答案. 【详解】若是方程的根，则； 若，则，即是方程的根. 综上所述：关于的方程有一个根是1是的充要条件. 故选：A. 【变式5-3】（23-24高一上·河南·期中）已知U为全集，集合A，B为U的两个子集，则“”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用维恩图求解. 【详解】因为，则关系如图， 由图可知BCD选项错误，正确. 故选：A 【规律方法】 1.定义法：若，则是的充要条件； 2.集合法：即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M＝N等价于p和q互为充要条件． 考点六：充分条件、必要条件的探求与应用 例6.（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由可得，根据充分、必要条件的定义，结合选项即可求解. 【详解】因为一元二次方程有实根， 所以，解得. 又是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：A 【变式6-1】（23-24高一上·广东广州·阶段练习）“方程至多有一个实数解”的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据判别式即可求解. 【详解】若有两个不相等的实数根，则， 故方程至多有一个实数解时，， 故“方程至多有一个实数解”的一个充要条件是：， 故选：A 【变式6-2】（多选）（23-24高一上·浙江杭州·阶段练习）设全集为R，在下列条件中，满足的充要条件的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据集合的运算性质及集合间的关系逐项判断即可. 【详解】因为时，，不满足题意，故A错误； 若，显然只有时成立，不满足题意，故B错误； 若，则，同时若时，，满足题意，故C正确； 当时，则，同时，则满足题意，故D正确， 故选：CD. 【变式6-3】（23-24高一上·北京海淀·阶段练习）设、是任意两个集合，请写出一个“”的充分必要条件是 ． 【答案】（只需与等价即可）. 【分析】分析可知，即可得出结果. 【详解】， 所以，“”的充分必要条件是“”. 故答案为：（只需与等价即可）. 【规律方法】 充分、必要条件的探求方法(与范围有关) 先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件． 考点七：根据充要条件求参数 例7.（22-23高一上·甘肃临夏·阶段练习）已知条件集合，条件非空集合． (1)若是的必要条件，求实数的取值范围． (2)若是的必要条件，求实数的取值范围． (3)否存在实数，使是的充要条件． 【答案】(1)； (2)； (3)不存在. 【分析】（1）根据必要条件的定义可得，进而可得，即得； （2）根据补集的定义及必要条件的定义可得，进而即得； （3）根据充要条件的概念可得，进而即得. 【详解】（1）因为是的必要条件， 所以，又，， 所以， 解得， 即实数的取值范围是； （2）若是的必要条件，则⇒， 所以， 又或，或， 所以， 解得， 故实数的取值范围； （3）若是的充要条件，则， 所以， 方程组无解， 故不存在实数，使是的充要条件． 【变式7-1】（23-24高一上·广东佛山·期中）若命题：为命题：，的充要条件，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据充要条件定义可直接构造方程求得结果. 【详解】命题是命题的充要条件，，解得：. 故答案为：. 【变式7-2】（22-23高一上·云南大理·期末）若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为 . 【答案】 【分析】解不等式，根据充要条件的定义可得出关于的等式，解之即可. 【详解】解不等式得， 因为“不等式成立”的充要条件为“”，所以，解得， 所以，. 故答案为：. 【变式7-3】（2023高一·江苏·专题练习）已知，，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】不存在，理由见解析 【分析】利用题给条件列出关于m的方程组，解之求得m的值，进而判断出不存在实数m使p是q的充要条件. 【详解】若p是q的充要条件，则， 所以，即，此方程组无解，所以m不存在． 故不存在实数m，使得p是q的充要条件． 考点八：既不充分也不必要条件 例8.（23-24高一上·江苏连云港·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】举出反例，得到充分性和必要性均不成立，得到答案. 【详解】设，此时满足，但不满足，充分性不成立， 设，此时满足，但不满足，必要性不成立， 故是的既不充分也不必要条件. 故选：D 【变式8-1】（23-24高一上·湖南·阶段练习）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由得或，结合充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】由，得或， 所以“”是“或”的充分不必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【变式8-2】（23-24高一上·河南·阶段练习）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由，得或， 因此“若，则”是假命题，“若，则”是假命题， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D 【变式8-3】（23-24高一上·上海·期末）已知为非零实数，则“”是“”成立的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】D 【分析】举反例结合充分必要条件的定义分析即可. 【详解】显然时不能推出，反之时也不能推出， 则“”是“”成立的既非充分又非必要条件. 故选：D 【总结提升】 1.基本方法： （1）定义法：若 ，则是的既不充分也不必要条件． （2）集合法：充要关系可以从集合的观点理解，即M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件 2．把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面 (1)准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件； (2)注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断； (3)灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断． 1．（23-24高一上·贵州·阶段练习）“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解方程，求出方程的根，分别从充分性，必要性两方面验证即可. 【详解】由，得，解得或, 所以时，具有充分性； 而时，或，不具有必要性. 故选：B 2．（23-24高一上·河北石家庄·期中）“”的一个必要而不充分条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】“”的一个必要而不充分条件需要满足是所求范围的一个真子集， 由于， 故选：B 3．（23-24高一上·上海徐汇·期末）若，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件与必要条件直接判断即可. 【详解】当，则成立，但不成立， 所以充分性不成立； 因为，所以， 又因为，所以，即， 所以必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 4．（多选）（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】由成立的充要条件求出对应的参数的范围，结合充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】当且仅当是的子集，当且仅当，即， 对比选项可知使得成立的充分不必要条件有，. 故选：CD. 5．（多选）（23-24高一上·安徽亳州·期末）若条件，且是q的必要条件，则q可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】先由题意求出，然后根据必要条件的定义逐个分析判断即可. 【详解】因为条件，所以， 对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误； 对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确； 对于C，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以C错误； 对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确． 故选：BD． 6．（23-24高一上·海南海口·阶段练习）若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 ； 【答案】 【分析】根据必要不充分条件的定义求得的取值范围后可得． 【详解】或， 由题意得， 所以的最大值是． 故答案为：． 7.（23-24高一上·河南周口·阶段练习）若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据必要不充分条件列不等式，从而求得的取值范围. 【详解】由于“”是“”的必要不充分条件， 所以，即的取值范围是. 故答案为： 8．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知集合，，则“”是“”的 .（请从“充分不必要条件”､“必要不充分条件”､“充要条件”､“既不充分也不必要条件”中选一个填在横线上） 【答案】必要不充分条件 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，， 所以， 则由推不出，故充分性不成立， 由推得出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件 9．（23-24高一上·江苏宿迁·阶段练习）设全集，集合，非空集合 (1)若是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据是的充分条件，由求解； （2）根据是的必要条件，由求解. 【详解】（1）已知全集，集合，非空集合， 因为是的充分条件， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围是； （2）因为是的必要条件， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围是. 10.（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知集合，是否存在实数m，使得是成立的_______？ (1)是否存在实数m，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由；） (2)请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数m存在，求出m的取值范围，若问题中的m不存在，请说明理由． 【答案】(1)不存在，理由见解析 (2)①；② 【分析】（1）根据是成立的充要条件可得，再根据不等式区间端点对应相等列式求解即可； （2）根据充分与必要条件可得集合的包含关系，再根据区间端点满足的不等式列式求解即可. 【详解】（1）若存在实数m，使得是成立的充要条件，则. 故，无解，故不存在实数m，使得是成立的充要条件. （2）因为，故，故. 选①：充分不必要条件. 由题意，故，解得，故，即m的取值范围为 选②：必要不充分条件. 由题意，故，解得，故，又，故m的取值范围为. 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