第6章 数据的分析 基础题过关检测【9个考点50题专练】2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第6章 数据的分析 基础题过关检测【9个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学八年级上册 考点梳理 一．扇形统计图 二．条形统计图 三．折线统计图 四．算术平均数 五．加权平均数 六．中位数 七．众数 八．方差 九．统计量的选择 考点精讲精练 一．扇形统计图 · 扇形统计图 （1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． （2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系． （3）制作扇形图的步骤 ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．　　②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来． 1．（2023秋•瑶海区校级期末）下列有关统计知识表述恰当的是　　 A．有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查 B．为了解巢湖水质情况，采用抽样调查 C．某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势 D．抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定 2．（2024•河北一模）某次测试结束，嘉琪随机抽取了九（1）班学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图，则该班学生的平均成绩为　　 A．9分 B．8.5分 C．8.3分 D．8分 3．（2023•常州模拟）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 0.25 羽毛球 0.20 乒乓球 36 跳绳 18 0.15 其它 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的　　，　　； （2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为　　； （3）根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有多少人？ 二．条形统计图 · 条形统计图 （1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来． （2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． （3）制作条形图的一般步骤： ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线． ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔． ③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少． ④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量． 4．（2023秋•泉州期末）某校想从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名参加市演讲比赛，所有老师都参与投票，投票的老师只能从中选一名进行投票，根据投票结果，绘制了如所示两幅不完整的统计图，条形统计图（柱的高度从高到低排列）被墨迹遮盖了一部分，下列推断不正确的是　　 A．参与投票的老师有400名 B． C．条形统计图中括号应填的选手是甲 D．乙的票数为120 5．（2024•五华区校级模拟）2024年1月24日上午云南省第十四届人民代表大会第二次会议开幕，省长王予波代表省人民政府向大会作政府工作报告．报告指出，2023年是全面贯彻党的二十大精神的开局之年，是三年新冠疫情防控转段后经济恢复发展的一年，也是本届政府依法履职的第一年．这一年，云南省经济总量首次突破3万亿元大关，新时代以来，我省经济总量继2012年迈上1万亿元台阶后，用6年时间、在2018年迈上2万亿元台阶，面对世纪疫情等超预期因素的影响，用5年时间、在2023年首次突破3万亿元大关，站在了新的发展起点上．如图是云南省2018年至2023年经济总量的条形统计图，根据统计图得出如下结论，其中正确的是　　 A．这6年中，云南省经济总量年增长率均逐年增加 B．这6年中，2023年云南省的经济总量比2018年翻一番 C．这6年中，云南省经济总量均逐年增加 D．这6年中，云南省经济总量的平均值超过2.72万亿元 6．（2024•武威三模）某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图1和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为 　　人． 7．（2023•和平区二模）为了解某电影在春节假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行打分（打分按从高分到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次抽取的观众的人数为 　　，图①中的值为 　　； （Ⅱ）求统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数． 8．（2023秋•朝阳区校级期末）某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息： 数据分为、、、四个等级分别是：，，，． 60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图： 男生成绩在组的前10名考生的分数为：47.5，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45． 60名男生和60名女生成绩的平均数、中位数、众数如下： 性别 平均数 中位数 众数 男生 475 47 女生 475 47 47.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：　　，　　，并补全条形统计图． （2）根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）． （3）若该年级有500名学生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为等级的考生人数． 9．（2022秋•新都区期末）某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　　，图①中的的值为 　　； （2）求本次抽样调查获取的样本数据的中位数； （3）若该校八年级学生有480人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数． 10．（2023•红桥区三模）某校为了解学生利用课余时间参加义务劳动的情况，随机调查了部分学生参加义务劳动的时间（单位：．根据统计的结果，绘制出统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　　，图①中的的值为 　　； （2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （3）若该校有400名学生参加了义务劳动，估计其中劳动时间大于的学生人数． 11．（2022秋•榕城区期末）近期，扬州某学校近期开展了“近视防控”系列活动，以此培养学生良好用眼习惯，降低近视发病率．为了了解学生对于“近视防控”知识的掌握程度，某学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）被抽样调查的学生人数是 　　； （2）请补全条形统计图，在扇形统计图中“合格”部分所占百分比为 　　； （3）若该学校共有学生2000人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“良好”和“优秀”的总人数． 12．（2023秋•南山区期末）吸烟有害健康你知道吗，即使被动吸烟也大大危害人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．我国也于2011年元月1日起在公共场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”活动，时代中学组织同学在某社区开展“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求18岁以上居民的意见．问卷设四个选项，每位被调查的居民选择其中一项填写．将调查结果整理后，制成了两幅统计图（图①②．根据统计图回答下列问题： （1）同学们一共随机调查了多少人？ （2）根据以上信息，把条形统计图补充完整； （3）如果该社区有2万名18岁以上居民，那么根据以上调查结果，估计该社区大约有多少人支持采取“警示戒烟”这种戒烟方式？ 13．（2022秋•西安期末）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图： 根据以上统计信息，解答下列问题： （1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比； （2）求本次随机抽取问卷测试的人数； （3）请把条形统计图补充完整； （4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？ 三．折线统计图 · 折线统计图 （1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． （2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （3）绘制折线图的步骤 ①根据统计资料整理数据． ②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．　　③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来． 14．（2024•福建模拟）某镇持续调整农业产业结构，引导百姓发展鲜切花产业，为当地百姓的增收致富拓宽了渠道．小航家在温室大棚里种植了玫瑰花，他统计了月份每枝玫瑰花的平均成本和平均售价，绘制了如图折线统计图，下列说法错误的是　　 A．平均利润最大的月份是2月份 B． C．月份平均售价的中位数为3 D． 月份平均利润为3元 15．（2023秋•济南期末）如图是某超市年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是　　 A．这5年中，销售额先增后减再增 B．这5年中，增长率先变大后变小 C．这5年中，2021年的增长率最大 D．这5年中，2021年销售额最大 16．（2023•兰州）2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长，连续8年位居全球第一，如图反映了2021年，2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况，年同比增长速度，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是　　 A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆 B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个 C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了 D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 17．（2024•东城区二模）如图是年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 　　（填写序号）． ①年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． 四．算术平均数 · 算术平均数 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． 18．（2024•泰安二模）某班有5名学生参加了一次考试，他们的成绩分别是：88分、75分、92分、75分和92分，下列描述错误的是　　 A．平均数是84.4分 B．众数是75分和92分 C．中位数是88分 D．方差大于100 19．（2024•湖南模拟）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的7天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，9，8，8，10，9，则该学生这7天的平均睡眠时间是 　　小时． 五．加权平均数 · 加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． 20．（2024•郾城区一模）某校体育课成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、知识与技能三个部分组成．已知某位同学的体育与健康行为得92分、体能得90分、知识与技能得86分．按照如图所示的成绩考核权重，这位同学的最终成绩为　　 A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 21．（2023秋•洋县期末）某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占，演唱技能占，乐器演奏占，该校的小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为　　 A．85分 B．89分 C．90分 D．95分 22．（2024•文山州一模）某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按、、的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是 　　分． 23．（2024•长沙县一模）某班级共有50名学生，其中30名男生的平均身高是，20名女生的平均身高是，那么这个班级学生的平均身高是 　　． 24．（2024春•南昌期末）某区拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按，面试按计算总成绩．如果小超笔试成绩为92分，面试成绩为87分，那么小刚的总成绩为 　　分． 25．（2024春•崇川区期中）某公司欲招聘一名员工，对甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为90分和80分，若按笔试成绩占，面试成绩占计算综合成绩，甲的综合成绩为 　　分． 六．中位数 · 中位数 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 26．（2024•甘井子区校级一模）已知一组数据如下：12，15，19，8，6，10，则这组数据的中位数为　　 A． B．13.5 C．11 D．9 27．（2024春•东安县期中）在某市举行足球比赛中，六支球队的进球数分别为4，5，6，7，6，8，这组数据的中位数是　　 A．6 B．7 C．8 D．5 28．（2024•嘉定区二模）某校田径运动队共有20名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表）， 鞋号 23号 23.5号 24号 24.5号 25号 25.5号 人数 1 2 4 4 6 3 那么这20名男运动员鞋号的中位数是 　　． 29．（2024•红河州一模）某市市场监督管理局对市面上烤红薯的价格进行调查，得到五家店铺的销售单价（单位：元分别为5，7，5，9，8，这组数据的中位数为 　　． 30．（2024春•乐清市期中）若一组数据3，1，8，，5的平均数为4，则这组数据的中位数为 　　． 31．（2023•花溪区校级一模）社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标．如图是我国2019年月年月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）2019年月年月我国社会消费品零售总额的中位数是 　　亿元； （2）根据国家统计局数据显示，2022年月我国商品零售66708亿元，则2023年月我国的餐饮收入为 　　亿元；（结果保留整数） （3）写出一条关于我国2019年月年月期间我国社会消费品零售总额变化趋势的信息． 七．众数 · 众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．． 32．（2024•成华区模拟）为了解学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为：65，60，75，60，80．则这组数据的众数是　　 A．60 B．65 C．75 D．80 33．（2024•荔湾区一模）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示． 成绩米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 2 3 5 4 1 这些运动员成绩的众数和中位数分别为　　 A．1.65，1.60 B．1.65，1.70 C．1.70，1.65 D．1.65，1.65 34．（2024•镇海区校级一模）学校组织科技知识大赛，8名参赛同学的得分（单位：分）如下：91，89，92，94，92，96，95，92，这组数据的众数是 　　分． 35．（2023•台江区校级模拟）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． （1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，是自然数）的函数解析式； （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表： 日需求量 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 ①这100个日需求量所组成的一组数据的中位数和众数分别是 　　，　　； ②以100天记录的各需求量的频率作为计算平均一天需求量对应的权重．若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，从盈利的角度分析，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 36．（2023•天山区校级模拟）某鞋店新近一批新款凉鞋，第一天这款凉鞋的销售情况如下表 鞋码 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5 销售 数量 16 3 5 0 1 2 4 10 于是该鞋店的经理就断定和的凉鞋很畅销，今后该多进货． （1）你认为他的结论正确吗？请说明理由； （2）请你为鞋店设计一个调查方案，并作出预测． 37．（2023秋•济南期末）如表是小明这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题： 测试 平时成绩 期中测试 期末测试 练习一 练习二 练习三 练习四 成绩 88 92 90 86 90 96 （1）求小明6次成绩的众数与中位数； （2）若把四次练习成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请求出小明本学期的综合成绩． 38．（2023春•麻章区期末）这三年来，全国上下众志成城，共同抗疫，口罩成为人们防护防疫的必备武器，珠海某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请据相关信息，解答下列问题： （1）图①中的值为 　　； （2）统计的这些数据的中位数为 　　元，众数为 　　元； （3）根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩有多少枚？ 八．方差 · 方差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 39．（2023秋•周村区期末）小亮每天坚持体育锻炼，他记录了自己一周内每天锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天锻炼时间的描述，正确的是　　 A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为0 40．（2023秋•攸县期末）某排球队6名场上队员的身高（单位：是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高　　 A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 41．（2024春•乐清市期中）甲、乙两班级的学生参加了跳绳测验，两个班的人数与平均成绩均相等，方差分别为205和90，那么成绩较为整齐的是　　 A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定 42．（2023秋•漳州期末）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元），50，50，55，60，若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，统计量变小的是　　 A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 43．（2024•威海一模）甲、乙两名学生五次的演讲比赛成绩分别如图所示，则下列说法正确的是　　 A．甲的平均数是69 B．乙的众数是70 C．甲的中位数是65 D． 44．（2024•安徽模拟）若2，3，6，，这五个数据的方差是3，则4，5，8，，这五个数据的方差是 　　． 45．（2024•西双版纳一模）甲，乙两名同学参加古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是90分，如果甲五次比赛成绩的方差为0.8，乙五次比赛成绩的方差为1.2，则这五次比赛成绩比较稳定的是 　　（填“甲”或“乙” 46．（2024春•萧山区校级月考）已知一组数据的方差：，则的值为 　　． 47．（2024•乌鲁木齐模拟）有甲、乙两组数据如下，选择一个成绩稳定的，你会选择 　　（填“甲”或“乙” 甲 10 12 13 14 16 乙 12 12 13 14 14 48．（2023春•耒阳市期末）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如图统计图： （1）根据如图提供的数据填空： 平均数 中位数 众数 方差 初中部 85 70 高中部 85 100 的值是 　　，的值是 　　； （2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好； （3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？ 九．统计量的选择 · 统计量的选择 （1）一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．但这并不是绝对的，有时多数数据相对集中，整体波动水平较小，但个别数据的偏离仍可能极大地影响极差、方差或标准差的值．从而导致这些量度数值较大，因此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小． （2）平均数、众数、中位数和极差、方差在描述数据时的区别：①数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，描述了数据的离散程度．②极差和方差的不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好． 49．（2023秋•海陵区期末）一组数据：1、2、2、5，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 50．（2023•靖宇县一模）4月23日是世界读书日，某校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据：从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表（单位：：整理数据：按分数段整理样本数据并补全表格： 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 分析数据：补全下列表格中的统计量（单位： 等级 人数 3 8 4 分析数据：补全表格中的统计量（单位： 平均数 中位数 众数 80 得出结论： （1）请写出表中　　，　　，　　； （2）如果该校现有学生7500人，估计等级为“”的学生有 　　名； （3）假设平均阅读一本课外书的时间为，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书． 第6章 数据的分析 基础题过关检测【9个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学八年级上册 参考答案与试题解析 一．扇形统计图 1．（2023秋•瑶海区校级期末）下列有关统计知识表述恰当的是　　 A．有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，采用全面调查 B．为了解巢湖水质情况，采用抽样调查 C．某实践调查小组用扇形统计图描述一周的温度变化趋势 D．抽样调查中，样本选择可以根据个人喜好自由确定 【答案】 【分析】选项、根据抽样调查和全面调查的定义判断即可；选项根据扇形统计图和折线统计图的特点判断即可；选项根据抽样调查的样本要具有代表性和广泛性判断即可． 【解答】解：．有工厂质检人员检测灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，原表述错误，故本选项不符合题意； ．为了解巢湖水质情况，适合采用抽样调查，表述正确，故本选项符合题意； ．某实践调查小组适合用折线统计图描述一周的温度变化趋势，原表述错误，故本选项不符合题意； ．抽样调查中，样本要具有代表性和广泛性，原表述错误，故本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．本题还考查了扇形统计图，掌握扇形统计图和折线统计图的特点是解答本题的关键． 2．（2024•河北一模）某次测试结束，嘉琪随机抽取了九（1）班学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的扇形统计图，则该班学生的平均成绩为　　 A．9分 B．8.5分 C．8.3分 D．8分 【答案】 【分析】直接利用加权平均数的含义计算即可． 【解答】解：平均成绩为： （分． 故选：． 【点评】本题考查的是加权平均数的含义，掌握加权平均数的含义是解题的关键． 3．（2023•常州模拟）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 0.25 羽毛球 0.20 乒乓球 36 跳绳 18 0.15 其它 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的　24　，　　； （2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为　　； （3）根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有多少人？ 【答案】（1）24，0.3； （2）； （3）估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有300人． 【分析】（1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出的值； （2）用乘以最喜爱乒乓球所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数； （3）用1000乘以样本中最喜爱乒乓球所占的百分比，即可得出答案． 【解答】解：（1）（人， ， ， 故答案为：24，0.3； （2）． 即在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为． 故答案为：； （3）根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有 （人． 答：估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有300人． 【点评】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 二．条形统计图 4．（2023秋•泉州期末）某校想从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名参加市演讲比赛，所有老师都参与投票，投票的老师只能从中选一名进行投票，根据投票结果，绘制了如所示两幅不完整的统计图，条形统计图（柱的高度从高到低排列）被墨迹遮盖了一部分，下列推断不正确的是　　 A．参与投票的老师有400名 B． C．条形统计图中括号应填的选手是甲 D．乙的票数为120 【答案】 【分析】用丁的票数除以可求总人数；用1减去其他三人所占的百分比可得的值；用总人数乘以可得乙的票数，从而得到答案． 【解答】解：参与投票的学生有：（人故选项正确，不符合题意． 的值为：，故选项正确，不符合题意． 甲的票数最多，条形统计图中括号里填的选手是甲，故选项正确，不符合题意． 乙的票数为：，故选项错误，符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息相关联，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． 5．（2024•五华区校级模拟）2024年1月24日上午云南省第十四届人民代表大会第二次会议开幕，省长王予波代表省人民政府向大会作政府工作报告．报告指出，2023年是全面贯彻党的二十大精神的开局之年，是三年新冠疫情防控转段后经济恢复发展的一年，也是本届政府依法履职的第一年．这一年，云南省经济总量首次突破3万亿元大关，新时代以来，我省经济总量继2012年迈上1万亿元台阶后，用6年时间、在2018年迈上2万亿元台阶，面对世纪疫情等超预期因素的影响，用5年时间、在2023年首次突破3万亿元大关，站在了新的发展起点上．如图是云南省2018年至2023年经济总量的条形统计图，根据统计图得出如下结论，其中正确的是　　 A．这6年中，云南省经济总量年增长率均逐年增加 B．这6年中，2023年云南省的经济总量比2018年翻一番 C．这6年中，云南省经济总量均逐年增加 D．这6年中，云南省经济总量的平均值超过2.72万亿元 【答案】 【分析】根据条形统计图中各年的数据，结合增长率、算术平均数的概念逐一判断即可． 【解答】解：．2019年增长率为，2020年增长率为，增长率降低，此选项错误，不符合题意； ．2023年云南省的经济总量为3万亿，2018年经济总量为2.09万亿，此选项错误，不符合题意； ．这6年中，云南省经济总量均逐年增加，此选项正确，符合题意； ．这6年中，云南省经济总量的平均值为（万亿），未达到2.72万亿，此选项错误，不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查条形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较． 6．（2024•武威三模）某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图1和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为 　240　人． 【答案】240． 【分析】根据全校的总人数步行的百分比得出结果即可． 【解答】解：由题意得，样本容量为：， 故该校步行上学的学生约为：（人， 故答案为：240． 【点评】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合，解题的关键是数形结合，数据条形统计图和扇形统计图的特点． 7．（2023•和平区二模）为了解某电影在春节假期的上映满意度，随机抽取了部分观众，对这部电影进行打分（打分按从高分到低分为5个分值：5分，4分，3分，2分，1分），根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次抽取的观众的人数为 　25人　，图①中的值为 　　； （Ⅱ）求统计的这组分数数据的平均数、众数和中位数． 【答案】（1）25人；24．（2）平均数、众数和中位数分别是3.6分、4分、4分． 【分析】（1）用4分人数所占百分比求出总数，再5分人数总数得到的值． （2）依据平均数、众数和中位数的定义依次计算即可． 【解答】解：（1）（人， ， 故答案为：25人；24． （2） （分 4分人数最多． 第13个数据是4分． 答：这组分数数据的平均数、众数和中位数分别是3.6分、4分、4分． 【点评】本题考查了样本中频数与频率的关系，平均数、众数和中位数的求法，准确掌握各个概念是解题关键． 8．（2023秋•朝阳区校级期末）某校初三年级为了了解本校学生在平时体育训练的效果，随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息： 数据分为、、、四个等级分别是：，，，． 60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如图： 男生成绩在组的前10名考生的分数为：47.5，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45． 60名男生和60名女生成绩的平均数、中位数、众数如下： 性别 平均数 中位数 众数 男生 475 47 女生 475 47 47.5 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：　46.5　，　　，并补全条形统计图． （2）根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）． （3）若该年级有500名学生，请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为等级的考生人数． 【答案】（1）46.5，30； （2）理由：男生女生的平均数相同，但女生的众数、中位数都比男生好； （3）估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为等级的考生人数为200人． 【分析】（1）男生体考成绩从大到小排列后处在第30、31位两个数的平均数，即为男生的成绩的中位数，确定的值；根据扇形统计图计算出女生类所占的百分比，可得的值； （2）从平均数、众数上的分析得出结论； （3）男生60人等有24人，女生60人等有24人，因此等占总人数的，估计总体中，有的人为等，即可求解． 【解答】解：（1）男生成绩处在第30、31位的两个数的平均数为， 因此； ， ，故， 故答案为：46.5，30； （2）女生的成绩较好， 理由：男生女生的平均数相同，但女生的众数、中位数都比男生好； （3）（人， 答：估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为等级的考生人数为200人． 【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图的意义和制作方法，掌握各个统计量的意义是解决问题的前提，理清扇形统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 9．（2022秋•新都区期末）某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　40　，图①中的的值为 　　； （2）求本次抽样调查获取的样本数据的中位数； （3）若该校八年级学生有480人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数． 【答案】（1）40，20． （2）6． （3）96人． 【分析】（1）根据5天的人数和所占的百分比求出抽样调查总人数，用6天的人数除以总人数即可求出的值； （2）根据中位数计算公式进行解答即可； （3）用八年级的人数乘以参加社会实践活动时间大于7天的学生人数所占的百分比即可． 【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：（人， ，则； 故答案为：40，20； （2）将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，有， 则这组样本数据的中位数是6天； （3）根据题意得： （人， 【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 10．（2023•红桥区三模）某校为了解学生利用课余时间参加义务劳动的情况，随机调查了部分学生参加义务劳动的时间（单位：．根据统计的结果，绘制出统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　40　，图①中的的值为 　　； （2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （3）若该校有400名学生参加了义务劳动，估计其中劳动时间大于的学生人数． 【答案】（1）40；30． （2）这组数据的平均数是3.15；众数是3.5；中位数是3.25． （3）估计其中劳动时间大于的学生人数为200人． 【分析】（1）利用两个统计图中已知的信息劳动2小时的人数除以占比求出抽样调查的人数，利用劳动3小时的人数除以调查总人数求出的值． （2）根据平均数、众数、中位数的定义分别求出答案． （3）利用用样本估计总体求出该校劳动时间大于的学生人数． 【解答】解：（1）（人．． 故答案为：40；30． （2）由题可得平均数． 众数为： 中位数． 答：这组数据的平均数是3.15；众数是3.5；中位数是3.25． （3）（人． 答：估计其中劳动时间大于的学生人数为200人． 【点评】本题以数据统计为背景考查了数据整理与分析，考核了学生在统计图中数形结合的能力，解题关键是掌握平均数、众数、中位数的求法，以及如何利用样本估计总体． 11．（2022秋•榕城区期末）近期，扬州某学校近期开展了“近视防控”系列活动，以此培养学生良好用眼习惯，降低近视发病率．为了了解学生对于“近视防控”知识的掌握程度，某学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）被抽样调查的学生人数是 　80　； （2）请补全条形统计图，在扇形统计图中“合格”部分所占百分比为 　　； （3）若该学校共有学生2000人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“良好”和“优秀”的总人数． 【答案】（1）80；（2）；（3）1500人． 【分析】（1）由“优秀”的有36人，占，可求被抽样调查的学生人数； （2）用“合格”人数除以总人数即可； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【解答】解：（1）被抽样调查的学生人数是：（人， 故答案为：80； （2）， 故答案为：； （3）（人， 答：估计该学校学生中“近视防控”知识掌握程度为“良好”和“优秀”的总人数为1500人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 12．（2023秋•南山区期末）吸烟有害健康你知道吗，即使被动吸烟也大大危害人类的健康．为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”．我国也于2011年元月1日起在公共场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”活动，时代中学组织同学在某社区开展“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求18岁以上居民的意见．问卷设四个选项，每位被调查的居民选择其中一项填写．将调查结果整理后，制成了两幅统计图（图①②．根据统计图回答下列问题： （1）同学们一共随机调查了多少人？ （2）根据以上信息，把条形统计图补充完整； （3）如果该社区有2万名18岁以上居民，那么根据以上调查结果，估计该社区大约有多少人支持采取“警示戒烟”这种戒烟方式？ 【答案】（1）同学们一共随机调查了300人； （2）见解析； （3）估计该社区大约700人支持采取“警示戒烟”这种戒烟方式． 【分析】（1）利用“强制戒烟人数强制戒烟所占的百分比”或“替代品戒烟人数替代品烟所占的百分比”即可求解； （2）分别求出警示戒烟和药物戒烟的人数，以此补全条形统计图即可； （3）利用“警示戒烟所占百分比”计算即可． 【解答】解：（1）同学们一共随机调查了（人； （2）警示戒烟的人数为， 药物戒烟的人数为， 补全条形统计图如图所示， （3）（人． 估计该社区大约700人支持采取“警示戒烟”这种戒烟方式． 【点评】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，从统计图获取解题所需信息是解题关键． 13．（2022秋•西安期末）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如下不完整的统计图： 根据以上统计信息，解答下列问题： （1）求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比； （2）求本次随机抽取问卷测试的人数； （3）请把条形统计图补充完整； （4）若该校学生人数为3000人，请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人？ 【分析】（1）用成绩是“优”所在扇形圆心角的度数除以即可； （2）用成绩是“优”的人数除以所占的百分比即可； （3）利用总人数减去其它组的人数即可求得成绩是“中”的人数，从而补全条形图； （4）利用总人数3000乘以成绩是“优”和“良”的学生所占的百分比即可． 【解答】解：（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是； （2）本次随机抽取问卷测试的人数是（人； （3）成绩是“中”的人数是（人． 条形统计图补充如下： （4）（人． 答：成绩是“优”和“良”的学生共有1650人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体． 三．折线统计图 14．（2024•福建模拟）某镇持续调整农业产业结构，引导百姓发展鲜切花产业，为当地百姓的增收致富拓宽了渠道．小航家在温室大棚里种植了玫瑰花，他统计了月份每枝玫瑰花的平均成本和平均售价，绘制了如图折线统计图，下列说法错误的是　　 A．平均利润最大的月份是2月份 B． C．月份平均售价的中位数为3 D． 月份平均利润为3元 【答案】 【分析】根据统计图对四个选项逐个分析判断即可作出选择． 【解答】解：月份平均利润分别为：2元；5元；3元；2元；3元， 平均利润最大的月份是2月份，故选项正确，不符合题意； 从折线图可以看出平均售价的波动比平均成本的波动大， ，故选项正确，不符合题意； 月份平均售价按由小到大排列为：3，4，4，5，6， 月份平均售价的中位数为4，故选项错误，符合题意； 月份平均利润为：（元， 选项正确，不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查折线统计图，中位数，方差，能从统计图中获取数据，明确相关统计量的确定方法是解题的关键． 15．（2023秋•济南期末）如图是某超市年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是　　 A．这5年中，销售额先增后减再增 B．这5年中，增长率先变大后变小 C．这5年中，2021年的增长率最大 D．这5年中，2021年销售额最大 【答案】 【分析】根据统计图中增长率及销售额的变化逐一判断即可得答案． 【解答】解：．这5年中，销售额连续增长，故该选项错误，不符合题意； ．这5年中，增长率先变大后变小再变大，故该选项错误，不符合题意； ．这5年中，2018年的增长率最大，故该选项错误，不符合题意； ．这5年中，2021年销售额最大，故该选项正确，符合题意． 故选：． 【点评】本题考查折线统计图与条形统计图，从统计图中，正确得出需要信息是解题关键． 16．（2023•兰州）2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长，连续8年位居全球第一，如图反映了2021年，2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况，年同比增长速度，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是　　 A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆 B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个 C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了 D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低 【答案】 【分析】根据折线统计图的信息进行求解即可． 【解答】解：由统计图可知， 2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆，原说法正确，故选项不符合题意； 2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个，原说法正确，故选项不符合题意； 相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了，原说法正确，故选项不符合题意； 相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，原说法错误，故选项符合题意； 故选：． 【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息． 17．（2024•东城区二模）如图是年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 　①②　（填写序号）． ①年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． 【答案】①②． 【分析】依据折线统计图中的数据进行判断，即可得出结论． 【解答】解：由统计图可知： 年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大，故①说法正确； 年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定，故②说法正确； 2023年我国水电发电装机容量一直低于风电发电装机容量，故③说法错误． 所以推断合理的是①②． 故答案为：①②． 【点评】本题主要考查了折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 四．算术平均数 18．（2024•泰安二模）某班有5名学生参加了一次考试，他们的成绩分别是：88分、75分、92分、75分和92分，下列描述错误的是　　 A．平均数是84.4分 B．众数是75分和92分 C．中位数是88分 D．方差大于100 【答案】 【分析】分别根据算术平均数、中位数、众数、方差的定义判断即可． 【解答】解：、平均数是（分，故符合题意； 、众数是7（5分）和9（2分），故符合题意； 、中位数是8（8分），故符合题意； 、方差为，故符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了算术平均数、中位数、众数、方差，熟练掌握算术平均数、中位数、众数、方差的定义和计算方法是关键． 19．（2024•湖南模拟）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的7天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，9，8，8，10，9，则该学生这7天的平均睡眠时间是 　9　小时． 【答案】9． 【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：该学生这7天的平均睡眠时间是（小时）， 故答案为：9． 【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 五．加权平均数 20．（2024•郾城区一模）某校体育课成绩考核采取综合评分法，由体育与健康行为、体能、知识与技能三个部分组成．已知某位同学的体育与健康行为得92分、体能得90分、知识与技能得86分．按照如图所示的成绩考核权重，这位同学的最终成绩为　　 A．88分 B．89分 C．90分 D．91分 【答案】 【分析】根据图形中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出这位同学的最终成绩． 【解答】解：由图可得， 这位同学的最终成绩为： （分， 故选：． 【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 21．（2023秋•洋县期末）某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占，演唱技能占，乐器演奏占，该校的小颖同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：95分，90分，85分，则小颖同学的音乐成绩为　　 A．85分 B．89分 C．90分 D．95分 【答案】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：小颖同学的音乐成绩为（分， 故选：． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 22．（2024•文山州一模）某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按、、的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是 　88　分． 【答案】88． 【分析】根据加权平均数的定义，将各成绩乘以其所占权重，即可计算出加权平均数． 【解答】解：由题意可得， （分 故答案为：88． 【点评】本题考查了加权平均数的求法，重在理解“权”不同，各数所起的作用也会不同，会对计算结果造成不同影响． 23．（2024•长沙县一模）某班级共有50名学生，其中30名男生的平均身高是，20名女生的平均身高是，那么这个班级学生的平均身高是 　1.652　． 【答案】1.652． 【分析】用30名男生的总身高与20名女生的总身高的和除以总人数即可． 【解答】解：这个班级学生的平均身高是， 故答案为：1.652． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 24．（2024春•南昌期末）某区拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按，面试按计算总成绩．如果小超笔试成绩为92分，面试成绩为87分，那么小刚的总成绩为 　90　分． 【答案】90． 【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可． 【解答】解：根据题意得，小刚的总成绩为（分， 故答案为：90． 【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数． 25．（2024春•崇川区期中）某公司欲招聘一名员工，对甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为90分和80分，若按笔试成绩占，面试成绩占计算综合成绩，甲的综合成绩为 　86　分． 【答案】86． 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得甲的综合成绩． 【解答】解： （分， 即甲的综合成绩为86分， 故答案为：86． 【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 六．中位数 26．（2024•甘井子区校级一模）已知一组数据如下：12，15，19，8，6，10，则这组数据的中位数为　　 A． B．13.5 C．11 D．9 【答案】 【分析】将数据按照从小到大的顺序排列，因为这组数据的个数是偶数，所以求出中间两个数据的平均数，就是这组数据的中位数． 【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，8，10，12，15，19， 所以这组数据的中位数为：． 故选：． 【点评】本题考查了中位数的定义，解题的关键是掌握中位数的定义． 27．（2024春•东安县期中）在某市举行足球比赛中，六支球队的进球数分别为4，5，6，7，6，8，这组数据的中位数是　　 A．6 B．7 C．8 D．5 【答案】 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为4，5，6，6，7，8， 所以这组数据的中位数为， 故选：． 【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 28．（2024•嘉定区二模）某校田径运动队共有20名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表）， 鞋号 23号 23.5号 24号 24.5号 25号 25.5号 人数 1 2 4 4 6 3 那么这20名男运动员鞋号的中位数是 　24.5　． 【答案】24.5． 【分析】根据中位数的定义直接求解即可． 【解答】解：共有20名男运动员，中位数是第10、11个数的平均数， 这20名男运动员鞋号的中位数是． 故答案为：24.5； 【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 29．（2024•红河州一模）某市市场监督管理局对市面上烤红薯的价格进行调查，得到五家店铺的销售单价（单位：元分别为5，7，5，9，8，这组数据的中位数为 　7　． 【答案】7． 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为5、5、7、8、9， 所以这组数据的中位数为7， 故答案为：7． 【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 30．（2024春•乐清市期中）若一组数据3，1，8，，5的平均数为4，则这组数据的中位数为 　3　． 【答案】3． 【分析】先根据平均数为4求出的值，然后根据中位数的概念求解． 【解答】解：数据3，1，8，，5的平均数为4， ， 解得：， 则将数据重新排列为1、3、3、5、8， 所以这组数据的中位数为3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 31．（2023•花溪区校级一模）社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标．如图是我国2019年月年月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）2019年月年月我国社会消费品零售总额的中位数是 　69737　亿元； （2）根据国家统计局数据显示，2022年月我国商品零售66708亿元，则2023年月我国的餐饮收入为 　　亿元；（结果保留整数） （3）写出一条关于我国2019年月年月期间我国社会消费品零售总额变化趋势的信息． 【答案】（1）69737； （2）8428； （3）从2021年起我国社会消费品零售总额逐年增加，到2023年社会消费品零售总额达到77067亿元． 【分析】（1）把数据从小到大排列即可找出中位数； （2）先计算出2022年餐饮收入，再求2023年餐饮收入； （3）根据图②即可看出． 【解答】解：（1）根据题意，这组数据按照从小到大排列为： 52130，66064，69737，74426，77067； 所以中位数为：69737亿元． 故答案为：69737． （2）（亿元）， （亿元）． 故答案为：8428． （3）从2021年起我国社会消费品零售总额逐年增加，到2023年社会消费品零售总额达到77067亿元． 【点评】本题主要考查了学生统计的相关知识、中位数的知识，难度不大． 七．众数 32．（2024•成华区模拟）为了解学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为：65，60，75，60，80．则这组数据的众数是　　 A．60 B．65 C．75 D．80 【答案】 【分析】根据众数的定义即可得出结论． 【解答】解：从该班学生中随机抽取5名同学进行调查，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为：65，60，75，60，80，其中60出现的次数最多， 这组数据的众数是60， 故选：． 【点评】本题考查了众数，熟记众数的定义是解题的关键． 33．（2024•荔湾区一模）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示． 成绩米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 2 3 5 4 1 这些运动员成绩的众数和中位数分别为　　 A．1.65，1.60 B．1.65，1.70 C．1.70，1.65 D．1.65，1.65 【答案】 【分析】根据众数和中位数的概念即可解答． 【解答】解：从频数分布表中可以看出，跳远成绩为1.65的人数最多，所以这组数据的众数为1.65； 根据中位数的概念，可知这组数据一共15个数据，第8个数据为1.65，所以这组数据的中位数为1.65． 故选：． 【点评】本题主要考查的是众数和中位数，根据众数和中位数的概念结合题意分析问题是解题的关键． 34．（2024•镇海区校级一模）学校组织科技知识大赛，8名参赛同学的得分（单位：分）如下：91，89，92，94，92，96，95，92，这组数据的众数是 　92　分． 【答案】92． 【分析】根据众数的定义求解即可． 【解答】解：这组数据中92出现3次，次数最多， 所以这组数据的众数是92分， 故答案为：92． 【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 35．（2023•台江区校级模拟）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． （1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，是自然数）的函数解析式； （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表： 日需求量 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 ①这100个日需求量所组成的一组数据的中位数和众数分别是 　17　，　　； ②以100天记录的各需求量的频率作为计算平均一天需求量对应的权重．若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，从盈利的角度分析，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 【分析】（1）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数； （2）①利用众数中位数的定义求解即可； ②求出进17枝时当天的利润，与购进16枝玫瑰花时当天的利润比较，即可得到结论． 【解答】解：（1）当时，； 当时，，得： （2）①日需求量为15的频数最大，故众数为15； 中位数为， 故答案为：17，15 ②平均一天的需求量：（枝， 当购进16枝时，利润为：； 当购进17枝时，利润为：； 因为， 所以应购进17枝． 【点评】本题考查分段函数模型的建立，考查众数及中位数的定义，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力． 36．（2023•天山区校级模拟）某鞋店新近一批新款凉鞋，第一天这款凉鞋的销售情况如下表 鞋码 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5 销售 数量 16 3 5 0 1 2 4 10 于是该鞋店的经理就断定和的凉鞋很畅销，今后该多进货． （1）你认为他的结论正确吗？请说明理由； （2）请你为鞋店设计一个调查方案，并作出预测． 【分析】（1）由图表可知，该鞋店第一天这款凉鞋的销售情况是和的凉鞋卖出的双数最多，销售多的是应该多进货，但是一天的统计量太少，不能代表一般情况，所以该鞋店经理的结论不正确； （2）将一个月这款凉鞋的销售情况作出统计表，并作出预测． 【解答】解：（1）该鞋店的经理的结论不正确， 因为一天的统计量太少，不能代表一般情况， 所以该鞋店经理的结论不正确； （2）将一个月这款凉鞋的销售情况作出统计表如下： 鞋码 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 27.5 销售数量 （一个月） 【点评】考查了调查收集数据的过程与方法，众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 37．（2023秋•济南期末）如表是小明这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题： 测试 平时成绩 期中测试 期末测试 练习一 练习二 练习三 练习四 成绩 88 92 90 86 90 96 （1）求小明6次成绩的众数与中位数； （2）若把四次练习成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请求出小明本学期的综合成绩． 【答案】（1）众数为90，中位数为90； （2）93.5． 【分析】（1）根据众数和中位数的概念得出结论即可； （2）根据各种成绩的比例得出综合成绩即可． 【解答】解：（1）小明的6次成绩分别为86、88、90、90、92、96， 小明6次成绩的众数为90，中位数为； （2）， 即小明本学期的综合成绩为93.5； 【点评】本题主要考查中位数、众数、平均数的概念，熟练掌握中位数、众数、平均数的概念是解题的关键． 38．（2023春•麻章区期末）这三年来，全国上下众志成城，共同抗疫，口罩成为人们防护防疫的必备武器，珠海某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请据相关信息，解答下列问题： （1）图①中的值为 　28　； （2）统计的这些数据的中位数为 　　元，众数为 　　元； （3）根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩有多少枚？ 【答案】（1）28； （2）1.5，1.8； （3）960枚． 【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出的值，从而可以得到的值； （2）根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数； （3）根据统计图中的数据，可以计算出价格为1.8元的口罩有多少枚． 【解答】解：（1）， 即的值是28， 故答案为：28； （2）本次调查了枚， 中位数是：1.5元，众数是1.8元； 故答案为：1.5元，1.8元； （3）（枚， 答：价格为1.8元的口罩有960枚． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 八．方差 39．（2023秋•周村区期末）小亮每天坚持体育锻炼，他记录了自己一周内每天锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天锻炼时间的描述，正确的是　　 A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为0 【答案】 【分析】根据折线图分别求出平均数、众数、中位数和方差进行判断即可． 【解答】解：根据折线图小亮该周每天校外锻炼时间为：65、67、70、67、75、79、88， ．平均数是（分钟），故选项错误，不符合题意； ．这组数的众数是67分钟，故选项正确，符合题意； ．将这组数由小到大排列为：65、67、67、70、75、79、88，中位数是70，故选项错误，不符合题意； ．这组方差为：，故选项错误，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了折线图，平均数、众数、中位数和方差的计算，掌握折线图的特点，平均数、众数、中位数和方差的计算方法是关键． 40．（2023秋•攸县期末）某排球队6名场上队员的身高（单位：是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高　　 A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 【答案】 【分析】运用平均数的计算公式分别求出原数据与新数据的平均数，运用方差公式的计算公式分别求出原数据与新数据的方差，再比较即可． 【解答】解：根据平均数和方差的计算公式计算如下： 原数据的平均数为， 原数据的方差为； 新数据的平均数为， 原数据的方差为， 由计算结果可以判断：新数据的平均数与原数据的平均数相比变小，新数据的方差与原数据的方差相比变小． 故选：． 【点评】本题主要考查了平均数与方差的计算，正确记忆平均数与方差的计算公式是解题关键． 41．（2024春•乐清市期中）甲、乙两班级的学生参加了跳绳测验，两个班的人数与平均成绩均相等，方差分别为205和90，那么成绩较为整齐的是　　 A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定 【答案】 【分析】根据方差的概念即可解答． 【解答】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据波动越大，数据的离散程度越大，稳定性也越小， 根据题意可知， 所以乙班级的成绩较为整齐， 故答案为：． 【点评】本题考查了方差，理解方差的概念和意义是解题的关键． 42．（2023秋•漳州期末）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元），50，50，55，60，若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，统计量变小的是　　 A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】 【分析】依据原数据：30，50，50，55，60，新数据：50，50，50，55，60以及方差、众数、中位数与平均数的定义解答即可． 【解答】解：原数据：30，50，50，55，60， 新数据：50，50，50，55，60， 、对比原数据和新数据，新数据的波动更小，所以方差变小，故符合题意； 、对比原数据和新数据，只有1个数据变大，从而新数据的平均数变大了，所以平均数变大，故不符合题意； 、对比原数据和新数据，中位数都是50，中位数没有发生改变，故不符合题意； 、对比原数据和新数据，众数都是50，众数没有发生改变，故不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了方差的定义、平均数的定义、中位数的定义、众数的定义，理解相关定义“方差越大数据波动越大，方差越小数据波动越小；；一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数”是解题的关键． 43．（2024•威海一模）甲、乙两名学生五次的演讲比赛成绩分别如图所示，则下列说法正确的是　　 A．甲的平均数是69 B．乙的众数是70 C．甲的中位数是65 D． 【答案】 【分析】先根据折线图得出两组数据，再依据平均数、中位数和众数的定义及方差的意义逐一判断即可． 【解答】解：由图知，甲成绩为60、60、70、70、80，乙成绩为70、70、80、80、90， 则甲的平均数为，故选项错误； 乙的众数为70和80，故选项错误； 甲的中位数为70，故选项错误； 由题意知，乙组每个数据是将甲组每个数据加10所得，所以两组数据的波动幅度一致，即，故选项正确； 故选：． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的定义及方差的意义． 44．（2024•安徽模拟）若2，3，6，，这五个数据的方差是3，则4，5，8，，这五个数据的方差是 　3　． 【分析】根据每个数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即可得出答案． 【解答】解：由题意知，数据4，5，8，，这五个数据是将原数据分别加2所得， 新数据的波动幅度与原数据一致， 这五个数据的方差是3， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查方差的意义，如果数据、、、的方差是，那么：①一组新数据、、、的方差仍是是常数）；②一组新数据、、、的方差是，标准差是是常数）；③一组新数据、、、的方差是，标准差是． 45．（2024•西双版纳一模）甲，乙两名同学参加古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是90分，如果甲五次比赛成绩的方差为0.8，乙五次比赛成绩的方差为1.2，则这五次比赛成绩比较稳定的是 　甲　（填“甲”或“乙” 【答案】甲． 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：，， ， 甲的成绩比较稳定， 故答案为：甲． 【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 46．（2024春•萧山区校级月考）已知一组数据的方差：，则的值为 　5　． 【答案】5． 【分析】由题意知，这组数据分别为4、7、9、、，且平均数为5，再根据算术平均数的定义可得答案． 【解答】解：由题意知，这组数据分别为4、7、9、、，且平均数为5， ， 解得：， 故答案为：5． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和算术平均数的定义． 47．（2024•乌鲁木齐模拟）有甲、乙两组数据如下，选择一个成绩稳定的，你会选择 　乙　（填“甲”或“乙” 甲 10 12 13 14 16 乙 12 12 13 14 14 【答案】乙． 【分析】分别求出甲和乙的方差，再利用方差的意义求解即可． 【解答】解：（1）甲组成绩的平均数为， 甲组成绩的方差为， 乙组成绩的平均数为， 乙组成绩的方差为， 乙组成绩的方差小于甲组，成绩更加稳定， 选择乙组． 故答案为：乙． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义及方差的意义． 48．（2023春•耒阳市期末）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如图统计图： （1）根据如图提供的数据填空： 平均数 中位数 众数 方差 初中部 85 70 高中部 85 100 的值是 　80　，的值是 　　； （2）结合两队的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩好； （3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？ 【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解； （2）通过比较中位数来确定； （3）通过比较方差确定． 【解答】解：（1）将高中代表队的成绩由低到高排列70，75，80，100，100， 中位数为80， 初中代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数是85． （2）， 因为初中代表队和高中代表队的平均数相同，但是初中代表队的中位数高于高中代表队，所以初中代表队的决赛成绩更好； （3）高中部方差为 （分， ， 初中部的成绩比较稳定． 【点评】本题考查了方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、中位数和众数． 九．统计量的选择 49．（2023秋•海陵区期末）一组数据：1、2、2、5，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是　　 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 【答案】 【分析】依据平均数、中位数、众数、极差的定义和公式求解即可． 【解答】解：、原来数据的平均数是2.5，添加数字2后平均数为，故符合题意； 、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故不符合题意； 、原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故不符合题意； 、原来数据的极差为4，添加数字2后的极差仍为4，故不符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查的是众数、中位数、极差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键． 50．（2023•靖宇县一模）4月23日是世界读书日，某校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据：从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表（单位：：整理数据：按分数段整理样本数据并补全表格： 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 分析数据：补全下列表格中的统计量（单位： 等级 人数 3 8 4 分析数据：补全表格中的统计量（单位： 平均数 中位数 众数 80 得出结论： （1）请写出表中　5　，　　，　　； （2）如果该校现有学生7500人，估计等级为“”的学生有 　　名； （3）假设平均阅读一本课外书的时间为，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书． 【答案】（1）5，81，81； （2）3000； （3）26本． 【分析】（1）根据中位数，众数的定义解答即可； （2）根据样本中等级为“”的学生所占的比例，求出总体中等级为“”的学生数； （3）选平均数计算即可． 【解答】解：（1）， 对20个数据排序得： 10，20，30，40，50，60，60，70，81，81， 81，81，90，100，100，110，120，130，140，146， 第10，11个数据均为81，故中位数为， 20个数据中81出现的次数最多，故众数， 故答案为：5，81，81； （2）等级为“”的学生有：（名， 故答案为：3000； （3）选择平均数进行估算， （本． 答：该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读26本课外书． 【点评】本题主要考查了数据的统计和分析，熟练掌握平均数，中位数，众数的定义，理解用样本估计总体的知识． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$