第4章 一次函数 基础题过关检测【15个考点50题专练】2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第4章 一次函数 基础题过关检测【15个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学八年级上册 考点梳理 一．常量与变量 二．函数关系式 三．函数自变量的取值范围 四．函数的图象 五．函数的表示方法 六．正比例函数的定义 七．一次函数的图象 八．一次函数的性质 九．一次函数图象与系数的关系 一十．一次函数图象上点的坐标特征 一十一．一次函数图象与几何变换 一十二．待定系数法求一次函数解析式 一十三．一次函数与一元一次方程 一十四．一次函数的应用 一十五．一次函数综合题 考点精讲精练 一．常量与变量 · 常量与变量 （1）变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． （2）方法： ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 1．（2024春•市中区期中）如图所示是关于变量，的程序计算，若开始输入的值为2，则最后输出因变量的值为 　　． 2．（2024春•龙华区期中）随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是 　　． 3．（2024春•即墨区期中）一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： （1）汽车行驶后油箱里还有油 　　，汽车行驶后油箱里还有油 　　； （2）这一变化过程中共有 　　个变量，其中 　　是变量，　　是常量； （3）设汽车行驶的时间为 ，油箱里剩下的油为 ，请用含的式子表示； （4）这辆汽车最多能行驶多少小时？ 二．函数关系式 · 函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意： ①函数解析式是等式． ②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数． 4．（2024春•新郑市期中）如图，该正方体的棱长为 ，它的表面积为 ，则与的函数关系式为　　 A． B． C． D． 5．（2024春•天府新区期中）某出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米，每增加1千米加收1.9元，则路程时，车费（元与路程（千米）之间的关系式为：　　． 6．（2024春•杨浦区期中）某城市有一类出租车，计费规定如下：行驶里程不超过3千米，付费14元；超过3千米且不超过15千米的部分，每千米付费2.50元．某人乘该类出租车行驶了千米，则乘车费用（元关于里程数（千米）的函数解析式为 　　． 7．（2023春•大竹县校级期末）某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨2.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费，现有某户居民7月份用水吨，应交水费元，则求： （1）应交水费与用水量的关系式； （2）若小强家里本月缴水费67元，请问小强家里用水多少吨？ 8．已知一个圆柱的底面半径是，当圆柱的高变化时，圆柱的体积也随之变化． （1）在这个变化过程中，写出圆柱的体积与高的关系式（结果保留； （2）当圆柱的高由变化到时，圆柱的体积增大多少（结果保留？ 9．（2023•青羊区校级开学）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格． 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度 20 14 8 2 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答； （1）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，写出与的关系式； （2）你能计算出距离地面16千米的高空温度是多少吗？ 10．（2022秋•舟山期末）游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水立方米 858 780 702 546 （1）在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ （2）请将上述表格补充完整； （3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的函数关系式．（不要求写自变量范围） 11．（2023春•滦南县期中）一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油，开始工作后，每小时耗油． （1）写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数； （2）当油箱内剩余的油量为时，这台拖拉机已工作了几个小时？ 三．函数自变量的取值范围 · 函数自变量的取值范围 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 12．（2024•福山区一模）在函数中，自变量的取值范围是 　　． 13．（2024•香坊区一模）在函数中，自变量的取值范围是 　　． 14．（2024春•四川校级期中）中，自变量的取值范围是 　　． 四．函数的图象 · 函数的图象 函数的图象定义 对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． 注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．． 15．（2024春•红古区期中）定期举行升旗仪式可以培养学生的爱国情怀．当国旗班升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米与时间（分这两个变量之间的关系用图象可以表示为　　 A． B． C． D． 16．（2024•邯郸模拟）冬季流感频发，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒，现测得不同时刻的教室内的含药量（毫克）与药物点燃后的时间（分钟）的数据如表．将这些数据在坐标系中描点．所画的与的关系的图象大致是　　 0 2 4 6 8 10 12 16 20 0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 2.4 A． B． C． D． 17．如图所示，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过10分钟漏完，是沙漏中沙面下降的高度，则与下落时间（分钟）的函数关系用图象表示应该是（如图所示）　　 A． B． C． D． 18．（2024•硚口区模拟）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米与火车行驶时间（秒之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是　　 A．火车的长度为120米 B．火车的速度为30米秒 C．火车整体都在隧道内的时间为35秒 D．隧道长度为750米 19．（2024春•桥西区期中）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为　　 A．400米 B．300米 C．200米 D．100米 20．（2024春•锦江区校级期中）为了七中育才学校“四学会”活动顺利开展，小华老师提前去某基地做准备．他从学校骑共享自行车出发，先以0.3千米分的速度匀速骑行10分钟，途经菜市场时，小华老师买水果花了15分钟．出了菜市场后，小华老师发现原来的共享自行车被其他人骑走，只能以0.1千米分的速度步行前往基地，20分钟后小华老师到达基地．设小华老师的速度为（千米分），离校距离为（千米），所用时间为（分．下列图象能表达这一过程的是　　 A． B． C． D． 21．（2024•合肥模拟）已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是　　 A． B． C． D． 22．（2024春•罗湖区校级期中）罗外部分同学骑自行车上下学，骑行安全成为安全教育常规，若骑行速度超过300米分钟，就超越了安全限度．周六刘明骑自行车到学校踢球，当他骑了一段时间后，发现没带水，于是折回刚经过的小卖部，买完水后继续骑行到学校，如图是他本次骑行所用时间与离家距离关系示意图．下列判断不正确的是　　 A．刘明家到学校的路程是1500米 B．刘明在小卖部停留了4分钟 C．刘明在三段骑行中，平均速度都低于骑行的安全限度值 D．刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校 23．（2024•淮安区一模）已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是　　 A． B． C． D． 24．（2024•建湖县二模）若，，三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是　　 A． B． C． D． 五．函数的表示方法 · 函数的表示方法 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法． 其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律． 注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化． 25．（2023春•埇桥区期中）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人与每月利润（利润收入费用支出费用）（元的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的） （人 500 1000 1500 2000 2500 3000 （元 0 1000 2000 （1）在这个变化过程中，　　是自变量，　　是因变量； （2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 　　人以上时，该公交车才不会亏损； （3）由表格猜想与关系式，并估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？ （4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 　　人． 26．（2023春•历下区校级期中）某省慈善总会采购了一批医用物资捐给上海，为了找到合适的配送车辆，相关人员查阅资料，了解某种车的耗油量，其数据记录如下表： 汽车行驶时间（小时） 0 1 2 3 油箱剩余油量（升 100 95 90 85 （1）如表反映的两个变量中，自变量是 　　； （2）根据表可知，汽车行驶3小时，该车油箱剩余油量为 　　升，汽车每小时耗油 　　升； （3）用表示汽车行驶时间，用表示油箱剩余油量，请直接写出两个变量之间关系式； （4）当行驶时间为时，汽车剩余油量多少？ 六．正比例函数的定义 · 正比例函数的定义 （1）正比例函数的定义： 一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数． （2）正比例函数图象的性质 正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx． 当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小． （3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象． 27．（2024春•渝中区校级期中）若关于的函数是正比例函数，则的值为 　　． 28．（2024春•鼓楼区校级月考）已知与之间成正比例关系，且图象经过点． （1）求与之间的函数解析式． （2）画出该函数的图象． 29．（2023秋•霍邱县期中）已知、两地相距，小明以的速度从步行到地，走过的距离为 ，步行的时间为． （1）求与之间的函数表达式，并指出是的什么函数； （2）写出该函数自变量的取值范围． 七．一次函数的图象 · 一次函数的图象 （1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b． 注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象． （2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到． 当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移． 注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然； ②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减； ③两条直线相交，其交点都适合这两条直线． 30．（2024春•思明区校级期中）画出一次函数的图象． 八．一次函数的性质 · 一次函数的性质 一次函数的性质： k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． 31．（2024•宝应县二模）一次函数的图象不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 32．（2024•滨湖区二模）下列一次函数中，随的增大而减小的函数是　　 A． B． C． D． 33．（2024春•惠阳区校级期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数，则它的图象经过的象限正确的是　　 A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 34．（2024春•海淀区校级期中）已知点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是 　　． 35．（2024春•松江区期中）已知一次函数的图象经过点，、，，如果，那么　　．（填“”、“ ”、“ ” 36．（2024春•普陀区期中）如果点、都在直线上，那么 　　（填“”“ ”或“” ． 37．（2024春•长沙期中）已知一次函数． （1）画出函数的图象； （2）求图象与轴、轴的交点、的坐标； （3）求的面积． 九．一次函数图象与系数的关系 · 一次函数图象与系数的关系 由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． ①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限． 38．（2024春•东城区校级期中）在一次函数的图象上，都随的增大而增大，则的值可以是　　 A． B．0 C．1 D．2 39．（2024春•东莞市期中）一次函数，若随的增大而减小，则的取值范围是　 　． 一十．一次函数图象上点的坐标特征 · 一次函数图象上点的坐标特征 一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）． 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b． 40．（2024春•平潭县期中）已知正比例函数的图象经过点，则的值为 　　． 一十一．一次函数图象与几何变换 · 一次函数图象与几何变换 直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数） ①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b； （关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数） ②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b； （关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数） ③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b． （关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数） 41．（2024春•南岗区校级期中）一次函数向上平移2个单位长度得到　　 A． B． C． D． 42．（2024•潼关县一模）在平面直角坐标系中，将直线沿轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与轴的交点坐标是　　 A． B． C． D． 43．（2024•池州二模）将直线向下平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的解析式为　　 A． B． C． D． 44．（2023秋•泗洪县期末）将正比例函数的图象向上平移5个单位，得到函数　　的图象． 一十二．待定系数法求一次函数解析式 · 待定系数法求一次函数解析式 待定系数法求一次函数解析式一般步骤是： （1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b； （2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组； （3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值． 45．（2023春•德庆县期末）已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求的值． 一十三．一次函数与一元一次方程 · 一次函数与一元一次方程 一元一次方程可以通过做出一次函数来解决．一元一次方程 的根就是它所对应的一次函数 函数值为0时，自变量 的值．即一次函数图象与x轴交点的横坐标． 46．（2024春•连江县期中）直线与轴的交点坐标为，则关于的方程的解是 　　． 一十四．一次函数的应用 · 一次函数的应用 1、分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际． 2、函数的多变量问题 解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数． 3、概括整合 （1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用． （2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键． 47．（2023秋•南浔区期末）如图，平面直角坐标系中，线段的两端点坐标为，，某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入和的值，便得到射线，其中；当时，会从处弹出一个光点，并沿飞行；当有光点弹出，并击中线段上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段就会发光，则此时整数的个数为　　个 A．5 B．6 C．8 D．9 48．（2024•合肥模拟）某生物兴趣小组观察一种植物种子发芽后的生长情况，得到该植物高度（厘米）与观察时间（天的函数关系如图所示，，轴，则第6天该植物的高度为　　 A．10厘米 B．12厘米 C．6厘米 D．8厘米 49．（2023春•麻章区期末）某体育用品商店销售一种品牌的羽毛球拍和配套的羽毛球，购买一副羽毛球拍和一筒羽毛球共需60元，购买两幅羽毛球拍和3筒羽毛球共需130元． （1）求每副羽毛球拍和每筒羽毛球的价钱； （2）春季运动会召开前夕，该商店开展了两种优惠促销活动，具体办法如下： 活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球； 活动乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球筒． ①写出每种优惠办法实际付款金额（元，（元与（筒之间的函数关系式． ②比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠付款更省钱？ ③如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠方法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案． 一十五．一次函数综合题 · 一次函数综合题 （1）一次函数与几何图形的面积问题 首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积． （2）一次函数的优化问题 通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值． （3）用函数图象解决实际问题 从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题． 50．（2022秋•金凤区校级期末）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，将沿直线对折，使点和点重合，直线与轴交于点，与交于点． （1）求，两点的坐标； （2）求的长； （3）设是轴上一动点，若使是等腰三角形，写出点的坐标（不需计算过程） 第4章 一次函数 基础题过关检测【15个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学八年级上册 参考答案与试题解析 一．常量与变量 1．（2024春•市中区期中）如图所示是关于变量，的程序计算，若开始输入的值为2，则最后输出因变量的值为 　6　． 【答案】6． 【分析】根据程序流程图，按照要求，当开始输入的值为2时，代入，从而输出． 【解答】解：由题意可得，当时，， 输出， 故答案为：6． 【点评】本题考查按照程序流程图进行有理数运算，看懂程序流程图按要求求解是解决问题的关键． 2．（2024春•龙华区期中）随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是 　气温　． 【答案】气温． 【分析】根据常量和变量的定义进行作答即可． 【解答】解：随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，气温是自变量． 故答案为：气温． 【点评】本题主要考查常量和变量，理解常量和变量的定义是解题的关键． 3．（2024春•即墨区期中）一汽车油箱里有油，在行驶过程中，每小时耗油，回答下列问题： （1）汽车行驶后油箱里还有油 　37.5　，汽车行驶后油箱里还有油 　　； （2）这一变化过程中共有 　　个变量，其中 　　是变量，　　是常量； （3）设汽车行驶的时间为 ，油箱里剩下的油为 ，请用含的式子表示； （4）这辆汽车最多能行驶多少小时？ 【分析】（1）根据邮箱里剩下的油量油箱里原有的油量耗油的油量，即可求出答案． （2）根据题中的三个数量：油箱里原有的油量、油箱里剩下的油量和行驶的时间，直接判断出变化的量就是变量和不变的量就是常量． （3）根据邮箱里的剩下的油量油箱里原有的油量每小时耗油的油量时间，直接用字母表达即可． （4）根据题意，使剩下的油量，即可用表达式求出结果． 【解答】解：（1）， ， 故答案为：37.5；25． （2）这一变化过程中共有2个变量， 其中邮箱里剩下的油量和行驶的时间是变量， 每小时耗油的油量是常量， 故答案为：2；邮箱里剩下的油量和行驶的时间；每小时耗油的油量． （3）． （4）， 解得． 答：这辆汽车最多能行驶16小时． 【点评】本题考查了常量和变量的问题，解题的关键是根据题中的等量关系式来解答． 二．函数关系式 4．（2024春•新郑市期中）如图，该正方体的棱长为 ，它的表面积为 ，则与的函数关系式为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】正方体有6个面，每一个面都是边长为的正方形，这6个正方形的面积和就是该正方体的表面积． 【解答】解：由题意得，， 故选：． 【点评】本题考查函数关系式，理解两个变量之间的关系是得出关系式的关键． 5．（2024春•天府新区期中）某出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费8元，超过3千米，每增加1千米加收1.9元，则路程时，车费（元与路程（千米）之间的关系式为：　　． 【答案】． 【分析】根据“车费千米以内的费用超过3千米那部分的费用”作答即可． 【解答】解：根据题意，得． 故答案为：． 【点评】本题考查函数关系式，根据“车费千米以内的费用超过3千米那部分的费用”写出函数关系式是解题的关键． 6．（2024春•杨浦区期中）某城市有一类出租车，计费规定如下：行驶里程不超过3千米，付费14元；超过3千米且不超过15千米的部分，每千米付费2.50元．某人乘该类出租车行驶了千米，则乘车费用（元关于里程数（千米）的函数解析式为 　　． 【答案】． 【分析】当时，根据“乘车费用起步价超过3千米部分的付费”解答即可． 【解答】解：， ， 与的函数解析式为． 故答案为：． 【点评】本题考查函数关系式，理解题意并得到“乘车费用起步价超过3千米部分的付费”是解题的关键． 7．（2023春•大竹县校级期末）某市为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨2.2元：超过10吨时，超过的部分按每吨3元收费，现有某户居民7月份用水吨，应交水费元，则求： （1）应交水费与用水量的关系式； （2）若小强家里本月缴水费67元，请问小强家里用水多少吨？ 【答案】（1）；（2）25吨． 【分析】（1）应交水费吨的水费超过10吨的水费，依此列式即可． （2）将代入关系式，即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意得，， 答：应交水费与用水量的关系式为：． （2）当时，， 解得，， 答：小明家里用水25吨． 【点评】此题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，本题水费吨的水费超过10吨的水费． 8．已知一个圆柱的底面半径是，当圆柱的高变化时，圆柱的体积也随之变化． （1）在这个变化过程中，写出圆柱的体积与高的关系式（结果保留； （2）当圆柱的高由变化到时，圆柱的体积增大多少（结果保留？ 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）利用圆柱的体积公式求解； （2）分别计算出和6对应的函数值可得到的变化情况． 【解答】解：（1）； （2）当时，；当时，； ， 所以圆柱的体积增大． 【点评】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式，函数解析式是等式，解题的关键是掌握圆柱的体积公式． 9．（2023•青羊区校级开学）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格． 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 温度 20 14 8 2 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答； （1）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，写出与的关系式； （2）你能计算出距离地面16千米的高空温度是多少吗？ 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）结合表格数据即可求得与的关系式； （2）将代入（1）中所求关系式求得的值即可． 【解答】解：（1）由表格数据可得，高度每增加1千米，温度就下降， 则； （2）当时，， 即距离地面16千米的高空温度是． 【点评】本题考查函数关系式，结合表格数据求得函数关系式是解题的关键． 10．（2022秋•舟山期末）游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出．当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水立方米 858 780 702 546 （1）在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ （2）请将上述表格补充完整； （3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的函数关系式．（不要求写自变量范围） 【分析】（1）根据发生变化的量叫变量即可解答； （2）根据“游泳池的存水换水前存水放水速度放水时间”即可解答； （2）根据“游泳池的存水换水前存水放水速度放水时间”列出函数关系式即可． 【解答】解：（1）由题意可知，反映函数关系的两个变量分别是放水时间和游泳池的存水； （2）当放水4分钟时，游泳池的存水为（立方米）， 当放水6分钟时，游泳池的存水为（立方米）， 当放水7分钟时，游泳池的存水为（立方米）， 表格如下： 放水时间小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水立方米 858 780 702 624 546 468 390 （3）由题意可得：， 与的函数关系式为． 【点评】本题主要考查函数关系式，理解题意，找准等量关系式是解题关键． 11．（2023春•滦南县期中）一台拖拉机在开始工作前，油箱中有油，开始工作后，每小时耗油． （1）写出油箱中的剩余油量与工作时间之间的函数关系式，并指出其中的自变量和函数； （2）当油箱内剩余的油量为时，这台拖拉机已工作了几个小时？ 【答案】（1），自变量为工作时间，函数为剩余油量； （2）这台拖拉机已工作了5小时． 【分析】（1）根据“剩余油量原有油量消耗的油量”即可得出其函数关系式，根据函数关系即可得出自变量和函数； （2）由（1）中函数关系式及题意可直接进行求解． 【解答】解：（1）由题意得：， 自变量为工作时间，函数为剩余油量； （2）由（1）及题意得： ，解得：， 这台拖拉机已工作了5个小时． 【点评】本题主要考查函数的解析式，熟练掌握函数的相关概念是解题的关键． 三．函数自变量的取值范围 12．（2024•福山区一模）在函数中，自变量的取值范围是 　　． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式，得到答案． 【解答】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 13．（2024•香坊区一模）在函数中，自变量的取值范围是 　　． 【答案】． 【分析】根据分式的分母不为0，进行求解即可． 【解答】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查求自变量的取值范围．熟练掌握分式的分母不为0是解题的关键． 14．（2024春•四川校级期中）中，自变量的取值范围是 　且　． 【答案】且． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式组，解不等式组得到答案． 【解答】解：由题意得：且， 解得：且， 故答案为：且． 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键． 四．函数的图象 15．（2024春•红古区期中）定期举行升旗仪式可以培养学生的爱国情怀．当国旗班升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米与时间（分这两个变量之间的关系用图象可以表示为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据横轴代表时间，纵轴代表高度，旗子的高度（米随时间（分的增长而变高来进行选择． 【解答】解：当国旗班升旗手匀速升旗时，高度将随时间的增大而增大， 故选：． 【点评】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 16．（2024•邯郸模拟）冬季流感频发，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒，现测得不同时刻的教室内的含药量（毫克）与药物点燃后的时间（分钟）的数据如表．将这些数据在坐标系中描点．所画的与的关系的图象大致是　　 0 2 4 6 8 10 12 16 20 0 1.5 3 4.5 6 4.8 4 3 2.4 A． B． C． D． 【答案】 【分析】直接利用表格中数据分别得出函数解析式，进而得出答案． 【解答】解：由表格中数据可得：，数据成比例增长，是正比例函数关系，设解析式为：， 则将代入得：， 解得：， 故函数解析式为：， 由表格中数据可得：时，数据成反比例递减，是反比例函数关系，设解析式为：， 则将代入得：， 故函数解析式为：． 故函数图象正确． 故选：． 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键． 17．如图所示，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过10分钟漏完，是沙漏中沙面下降的高度，则与下落时间（分钟）的函数关系用图象表示应该是（如图所示）　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据一个10分钟沙漏计时器，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则该沙漏中沙面下降的高度逐渐增大，且增大的速度由慢变快，以此即可选择． 【解答】解：沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则相同时间内，玻璃球内的含沙量的减少量相同， 从计时器开始计时到计时止，则该沙漏中沙面下降的高度逐渐增大，且增大的速度由慢变快，故选项的图象符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查函数的图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力，解题关键是根据题意得出两个变量之间的关系． 18．（2024•硚口区模拟）火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度（米与火车行驶时间（秒之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是　　 A．火车的长度为120米 B．火车的速度为30米秒 C．火车整体都在隧道内的时间为35秒 D．隧道长度为750米 【答案】 【分析】根据函数的图象即可确定在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米秒，进而即可确定其它答案． 【解答】解：由题意可知，火车的长度是150米，故选项不合题意； 在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米秒，故选项符合题意； 整个火车都在隧道内的时间是：（秒，选项不合题意； 隧道长是：（米，故选项不合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 19．（2024春•桥西区期中）小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为　　 A．400米 B．300米 C．200米 D．100米 【答案】 【分析】先根据图象和题意求出小张骑车的速度，然后根据路程速度时间，即可求出文具店与小张家的距离． 【解答】解：由题意得：小张骑车的速度米分钟． 文具店与小张家的距离米． 故选：． 【点评】此题考查是函数的图象，掌握函数图象的横、纵坐标的实际意义是解决此题的关键． 20．（2024春•锦江区校级期中）为了七中育才学校“四学会”活动顺利开展，小华老师提前去某基地做准备．他从学校骑共享自行车出发，先以0.3千米分的速度匀速骑行10分钟，途经菜市场时，小华老师买水果花了15分钟．出了菜市场后，小华老师发现原来的共享自行车被其他人骑走，只能以0.1千米分的速度步行前往基地，20分钟后小华老师到达基地．设小华老师的速度为（千米分），离校距离为（千米），所用时间为（分．下列图象能表达这一过程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】注意买水果时路程不变．根据路程、速度与时间的关系以及函数图象的特点，结合题意逐项判断解答即可． 【解答】解：由题意，小华老师先以先以0.3千米分的速度匀速骑行10分钟，路程从0开始随时间匀速增加到3千米；故选项和都不正确， 途经菜市场时，小华老师买水果花了15分钟，路程不变； 再以0.1千米分的速度步行前往基地，20分钟后小华老师到达基地，离校路程随时间匀速增加到5千米，错误，正确． 故选：． 【点评】本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能判断出路程与时间的关系是解答的关键． 21．（2024•合肥模拟）已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由点，，在同一个函数图象上，可得与关于原点中心对称；当时，随的增大而增大，继而求得答案． 【解答】解：由，在同一个函数图象上，可知图象关于原点中心对称，故选项、不符合题意； 由，，可知在轴的左侧，随的减小而增大，故选项不符合题意，选项符合题意； 故选：． 【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键． 22．（2024春•罗湖区校级期中）罗外部分同学骑自行车上下学，骑行安全成为安全教育常规，若骑行速度超过300米分钟，就超越了安全限度．周六刘明骑自行车到学校踢球，当他骑了一段时间后，发现没带水，于是折回刚经过的小卖部，买完水后继续骑行到学校，如图是他本次骑行所用时间与离家距离关系示意图．下列判断不正确的是　　 A．刘明家到学校的路程是1500米 B．刘明在小卖部停留了4分钟 C．刘明在三段骑行中，平均速度都低于骑行的安全限度值 D．刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校 【答案】 【分析】结合函数图象，利用速度路程时间，确定出不正确的选项即可． 【解答】解：根据题意得：刘明家到学校的路程是1500米，刘明在书店停留了（分钟）， 当时，速度为200米分； 当时，速度为300米分； 当时，速度为0； 当时，速度为450米分，速度高于骑行的安全限度值； 刘明用了14分钟，骑行2700米到达学校， 故选：． 【点评】此题考查了函数的图象，弄清函数图象上数据表示的意义是解本题的关键． 23．（2024•淮安区一模）已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由点，，关于轴对称，可排除选项、，再根据，可知在轴的左侧，随的增大而减小，从而排除选项． 【解答】解：由，在同一个函数图象上，可知图象关于轴对称，故选项、不符合题意； 由，，可知在轴的左侧，随的增大而减小，故选项符合题意； 故选：． 【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键． 24．（2024•建湖县二模）若，，三点在同一函数图象上，则该函数图象可能是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由点，，在同一个函数图象上，可得与关于轴对称；当时，随的增大而增大，继而求得答案． 【解答】解：点，， 与关于轴对称， 即这个函数图象关于轴对称，故选项，不符合题意； ，， 当时，随的增大而增大，故选项符合题意，选项不符合题意． 故选：． 【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键． 五．函数的表示方法 25．（2023春•埇桥区期中）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数（人与每月利润（利润收入费用支出费用）（元的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的） （人 500 1000 1500 2000 2500 3000 （元 0 1000 2000 （1）在这个变化过程中，　每月乘车人数　是自变量，　　是因变量； （2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 　　人以上时，该公交车才不会亏损； （3）由表格猜想与关系式，并估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？ （4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达 　　人． 【答案】（1）每月乘车人数，每月利润； （2）2000； （3）3000； （4）4500． 【分析】（1）根据表格中所表示变量的变化关系得出答案； （2）当每月利润为0时，相应的乘车人数即可； （3）根据表格中两个变量的变化规律得出关系式，再根据关系式当时求出相应的的值即可； （4）根据关系式当时求出相应的的值即可． 【解答】解：（1）表格中的两个变量为每月乘车人数和每月利润， 其中每月乘车人数是自变量，每月利润是因变量， 故答案为：每月乘车人数，每月利润； （2）表格中，当乘车人数为2000人时，相应的每月利润为0元， 因此当乘车人数超过2000人时，才盈利， 故答案为：2000； （3）表格中每月乘车人数与每月利润的变化规律为， 每月乘车人数每增加500人，每月利润就增加1000元，即每个人的票价为（元， ， 当时，（元， 答：当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元； （4）当时，即， 解得（人， 故答案为：4500． 【点评】本题考查函数关系式，函数表示方法以及常量与变量，理解常量与变量的意义以及函数的表示方法是解决问题的关键． 26．（2023春•历下区校级期中）某省慈善总会采购了一批医用物资捐给上海，为了找到合适的配送车辆，相关人员查阅资料，了解某种车的耗油量，其数据记录如下表： 汽车行驶时间（小时） 0 1 2 3 油箱剩余油量（升 100 95 90 85 （1）如表反映的两个变量中，自变量是 　汽车行驶时间　； （2）根据表可知，汽车行驶3小时，该车油箱剩余油量为 　　升，汽车每小时耗油 　　升； （3）用表示汽车行驶时间，用表示油箱剩余油量，请直接写出两个变量之间关系式； （4）当行驶时间为时，汽车剩余油量多少？ 【答案】（1）汽车行驶时间； （2）85，5； （3）； （4）75升． 【分析】（1）根据自变量的定义作答即可； （2）根据表格中的数据作答即可； （3）根据“剩余油量油箱最初油量每小时的耗油量行驶时间”解答即可； （4）将代入与的关系式，求出的值即可． 【解答】解：（1）如表反映的两个变量中，自变量是汽车行驶时间． 故答案为：汽车行驶时间． （2）当时，， 汽车行驶3小时，该车油箱剩余油量为85升； 汽车行驶时间每增加1小时，油箱剩余测量均减少5升， 汽车每小时耗油5升． 故答案为：85，5． （3）根据（2），得， 与之间的关系式为． （4）当，， 当行驶时间为时，汽车剩余油量是75升． 【点评】本题考查函数的表示方法、常量与变量、函数关系式，从数据获得数学信息、掌握自变量的定义及根据各量之间的数量关系写出函数表达式是解题的关键． 六．正比例函数的定义 27．（2024春•渝中区校级期中）若关于的函数是正比例函数，则的值为 　3　． 【答案】3． 【分析】根据形如是不为零的常数），可得答案． 【解答】解：是关于的正比例函数， ， 即 故答案为：3． 【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为1，常数项为零． 28．（2024春•鼓楼区校级月考）已知与之间成正比例关系，且图象经过点． （1）求与之间的函数解析式． （2）画出该函数的图象． 【答案】（1）； （2）见解析． 【分析】（1）根据题意设出函数解析式，把代入解析式，便可求出的值，从而求出其解析式； （2）描点两点，连线即可求解． 【解答】解：（1）设，把代入， 得， 解得， 所以； （2）该函数的图象经过和原点， 该函数的图象如图所示． 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 29．（2023秋•霍邱县期中）已知、两地相距，小明以的速度从步行到地，走过的距离为 ，步行的时间为． （1）求与之间的函数表达式，并指出是的什么函数； （2）写出该函数自变量的取值范围． 【分析】（1）利用行驶的距离与速度与时间的关系得出答案； （2）利用两地的距离得出的取值范围． 【解答】解：（1）由题意可得：， 此函数是正比例函数； （2）、两地相距， ， 解得：， 即该函数自变量的取值范围是：． 【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，根据题意得出函数关系式是解题关键． 七．一次函数的图象 30．（2024春•思明区校级期中）画出一次函数的图象． 【答案】见解析． 【分析】分别求得一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，从而作出函数图象． 【解答】解：在一次函数中， 当时，； 当时，； 一次函数的图象与两坐标轴交于和两点， 如图： 【点评】本题考查作一次函数的图象，理解一次函数图象的性质，根据两点确定一条直线作出函数图象是解题关键． 八．一次函数的性质 31．（2024•宝应县二模）一次函数的图象不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 【分析】根据一次函数和判断即可． 【解答】解：中，， 图象一定经过一、三象限， 又， 图象一定经过一、三、四象限， 不经过第二象限． 故选：． 【点评】本题考查了一次函数的性质，会根据和的值判断图象经过的象限是解决本题的关键． 32．（2024•滨湖区二模）下列一次函数中，随的增大而减小的函数是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：、一次函数中，， 随的增大而减小，符合题意； 、一次函数中，， 随的增大而增大，不符合题意； 、一次函数中，， 随的增大而增大，不符合题意； 、一次函数中，， 随的增大而增大，不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 33．（2024春•惠阳区校级期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数，则它的图象经过的象限正确的是　　 A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】 【分析】根据一次函数的性质解答即可． 【解答】解：一次函数中，，， 它的图象经过的象限第一、二、三象限． 故选：． 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 34．（2024春•海淀区校级期中）已知点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是 　　． 【答案】． 【分析】由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出． 【解答】解：， 随的增大而减小， 又点，在一次函数的图象上，且， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 35．（2024春•松江区期中）已知一次函数的图象经过点，、，，如果，那么　　．（填“”、“ ”、“ ” 【答案】． 【分析】由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出． 【解答】解：， 随的增大而减小， 又一次函数的图象经过点，、，，且， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 36．（2024春•普陀区期中）如果点、都在直线上，那么 　　（填“”“ ”或“” ． 【答案】． 【分析】由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出． 【解答】解：， 随的增大而减小， 又点、都在直线上，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 37．（2024春•长沙期中）已知一次函数． （1）画出函数的图象； （2）求图象与轴、轴的交点、的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析．（2）的坐标：；的坐标：．（3）9． 【分析】（1）列举出函数中点的坐标，再用描点法画出图象； （2）将，代入函数解析式中，即可求出点、的坐标； （3）用三角形面积公式进行计算． 【解答】解：（1）图象经过；． （2）当时，； 当时，， 与轴的交点的坐标：； 与轴的交点的坐标：． （3）的面积． 【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，解题的关键是求出函数与轴和轴的交点来进行解答． 九．一次函数图象与系数的关系 38．（2024春•东城区校级期中）在一次函数的图象上，都随的增大而增大，则的值可以是　　 A． B．0 C．1 D．2 【答案】 【分析】根据一次函数的性质得，解得，然后在此范围内取一个的值即可． 【解答】解：一次函数的图象中，随的增大而增大， ，解得， 可以取2． 故选：． 【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：正比例函数中，的图象经过一、三象限；的图象经过二、四象限． 39．（2024春•东莞市期中）一次函数，若随的增大而减小，则的取值范围是　　． 【分析】根据一次函数的性质得，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得， 解得． 故答案为． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限． 一十．一次函数图象上点的坐标特征 40．（2024春•平潭县期中）已知正比例函数的图象经过点，则的值为 　2　． 【答案】2． 【分析】把点的坐标代入函数的解析式，即可得出关于的方程，求出方程的解即可． 【解答】解：正比例函数的图象经过点， 代入得：， 解得：， 故答案为：2． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键． 一十一．一次函数图象与几何变换 41．（2024春•南岗区校级期中）一次函数向上平移2个单位长度得到　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据“上加下减”的法则解答即可． 【解答】解：一次函数向上平移2个单位长度得到的函数解析式为：． 故选：． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键． 42．（2024•潼关县一模）在平面直角坐标系中，将直线沿轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与轴的交点坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】直接根据“左加右减”的原则得到平移后的直线的解析式，再把代入所得的解析式解答即可． 【解答】解：将直线沿轴向左平移5个单位后，得到， 把代入得，， 解得， 所以该直线与轴的交点坐标是， 故选：． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 43．（2024•池州二模）将直线向下平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的解析式为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先根据直线平移后的值不变，只有发生变化，可设直线的解析式为，再将点代入，即可求解． 【解答】解：设直线的解析式为， 又直线经过点， ， ， ， 故直线的解析式为． 故选：． 【点评】本题本题考查的是一次函数的图象与几何变换及运用待定系数法求函数的解析式，根据直线平移后的值不变，设出直线的解析式是解题的关键． 44．（2023秋•泗洪县期末）将正比例函数的图象向上平移5个单位，得到函数　　的图象． 【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式． 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：． 故答案为：． 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的平移法则是解答此题的关键． 一十二．待定系数法求一次函数解析式 45．（2023春•德庆县期末）已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求的值． 【分析】（1）把和两点坐标代入中，建立方程组，求出，的值即可得结果． （2）令（1）中求得的解析式中，求出即可． 【解答】解（1）把和两点坐标代入中得， ， 解得， 一次函数的解析式为：． （2）当时，， 当时，的值为． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及知自变量的值求函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键． 一十三．一次函数与一元一次方程 46．（2024春•连江县期中）直线与轴的交点坐标为，则关于的方程的解是 　　． 【答案】． 【分析】方程的解其实就是当时一次函数与轴的交点横坐标． 【解答】解：直线与轴的交点坐标为， 关于的方程的解是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程的解其实就是当时一次函数与轴的交点横坐标解答． 一十四．一次函数的应用 47．（2023秋•南浔区期末）如图，平面直角坐标系中，线段的两端点坐标为，，某同学设计了一个动画：在函数中，分别输入和的值，便得到射线，其中；当时，会从处弹出一个光点，并沿飞行；当有光点弹出，并击中线段上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段就会发光，则此时整数的个数为　　个 A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】 【分析】先求出所在直线的解析式，设线段上的整数点为，用的代数式表示，利用，是整数，利用数的整除性即可求出答案． 【解答】解：设直线的解析式为， 把，代入，得， 解得， 直线的解析式为； 由题意直线经过点， ； 由题意，可设线段上的整数点为，则， ， ， ， 为整数，也是整数， 或或或，即或0或3或或4或或7或， ， 或0或3或或或， ，；，；，；，；，；，； 综上所述，的值为5或或2或或或． 故选：． 【点评】本题考查待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，数的整除性，掌握待定系数法是关键． 48．（2024•合肥模拟）某生物兴趣小组观察一种植物种子发芽后的生长情况，得到该植物高度（厘米）与观察时间（天的函数关系如图所示，，轴，则第6天该植物的高度为　　 A．10厘米 B．12厘米 C．6厘米 D．8厘米 【答案】 【分析】根据图象可得时与之间的函数关系式，进而得出直线的函数关系式，再把代入计算即可． 【解答】解：当时，设，则， 解得， 当时，， ， 设直线的解析式为，根据题意得： ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 即第6天该植物的高度为10厘米． 故选：． 【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求求出直线的解析式是解题的关键． 49．（2023春•麻章区期末）某体育用品商店销售一种品牌的羽毛球拍和配套的羽毛球，购买一副羽毛球拍和一筒羽毛球共需60元，购买两幅羽毛球拍和3筒羽毛球共需130元． （1）求每副羽毛球拍和每筒羽毛球的价钱； （2）春季运动会召开前夕，该商店开展了两种优惠促销活动，具体办法如下： 活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球； 活动乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球筒． ①写出每种优惠办法实际付款金额（元，（元与（筒之间的函数关系式． ②比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠付款更省钱？ ③如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠方法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案． 【分析】（1）根据购买一副羽毛球拍和一筒羽毛球共需60元，购买两幅羽毛球拍和3筒羽毛球共需130元列出方程组解答即可； （2）①根据题意列出函数关系式即可； ②根据两种函数解析式组成不等式解答即可； ③把购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒代入两种解析式中进行比较即可． 【解答】解：（1）每副羽毛球拍和每筒羽毛球的价钱为和元，可得： ， 解得：， 答：每副羽毛球拍和每筒羽毛球的价钱为50元和10元； （2）①设羽毛球筒，可得： （元与（筒之间的函数关系式为：， （元与（筒之间的函数关系式为：； ②根据题意可得：， 解得：， 所以当时，活动乙优惠； 当时，两种相同； 当时，活动甲优惠； ③甲方案：元； 乙方案：元； 两种方案买：元， 所以用甲方案买羽毛球拍10副，剩下用乙方案购买． 【点评】本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题． 一十五．一次函数综合题 50．（2022秋•金凤区校级期末）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，将沿直线对折，使点和点重合，直线与轴交于点，与交于点． （1）求，两点的坐标； （2）求的长； （3）设是轴上一动点，若使是等腰三角形，写出点的坐标（不需计算过程） 【分析】（1）令求出的值，再令求出的值即可求出、两点的坐标； （2），根据翻折变换的性质用表示出的长，再根据勾股定理求解即可； （3）根据轴上点的坐标特点设出点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可． 【解答】解：（1）令，则；令，则， 故点的坐标为，点的坐标为． （2）设，则， ， ， ， 解得， ． （3）设点坐标为， 当时，，解得； 当时，，解得或； 当时，，解得． 点坐标为，，，，． 【点评】此题是一次函数的综合题，考查的是坐标轴上点的坐标特点、勾股定理及两点间的距离公式，在解（2）时要注意分类讨论，不要漏解． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$