第3章 位置与坐标 基础题过关检测【6个考点50题专练】2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第3章 位置与坐标 基础题过关检测【6个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学八年级上册 考点梳理 一．点的坐标 二．坐标确定位置 三．坐标与图形性质 四．关于x轴、y轴对称的点的坐标 五．坐标与图形变化−对称 六．关于原点对称的点的坐标 考点精讲精练 一．点的坐标 · 点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 1．（2024春•孝南区期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024春•馆陶县期中）图1是与关系的图象，图2是与关系的图象．珍珍设计了一个计算程序，输入的值后，程序便自动对应图1的图象得到的值，随后立即将该值对应图2的图象最终得到的值．若随机输入6个不同的的值，得到对应的值，形成6组数对，然后在坐标系中进行描点，则正确的是　　 A． B． C． D． 3．若在轴上，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 4．（2024春•郧西县期中）下列四个点在平面直角坐标系中位于第二象限内的是　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•武义县期末）如图，小手盖住的点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则这个点的坐标是　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•南岸区期末）在平面直角坐标系中，点，位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（2023秋•东河区期末）若点在轴上，则点所在象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2024春•武汉期中）在平面直角坐标系中，若有两点，，，，利用平移知识可得到线段中点的坐标为． 请利用以上结论解决问题：若点，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则点的坐标为 　　． 9．（2023秋•固镇县期末）平面直角坐标系中，点在第二象限，则点在第 　　象限． 10．（2024春•河北区校级期中）坐标平面上有一点，且点到轴的距离为3，点到轴的距离恰为到轴距离的3倍．若点在第二象限，则点坐标为　 　． 11．（2023秋•历城区期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为 　　． 12．（2024春•大兴区期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴和轴的距离相等，则点的坐标是 　　． 13．（2023春•汉川市期中）已知点，分别求符合下列条件的值： （1）点到轴的距离为2； （2）点到两坐标轴的距离相等． 14．（2024春•武威期中）已知平面直角坐标系中有一点．若点在轴上，求的坐标． 二．坐标确定位置 · 坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b． 15．（2023秋•罗湖区期末）根据下列描述，能够确定一个点的位置的是　　 A．学校图书馆前面 B．凤凰电影院3排6座 C．和谐号第2号车厢 D．北偏东方向 16．（2024春•重庆期中）如图是古诗《登飞来峰》，如果“云”用表示，“千”用表示，那么“升”可以表示为　　 A． B． C． D． 17．（2023秋•舟山期末）热爱旅游的小李同学想来“海天佛国”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是　　 A．北纬，东经 B．距离杭州约242公里 C．在舟山市的东部海域 D．在浙江省 18．（2023秋•运城期末）如图是小飒关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序实数对表示，那么“青”的位置可以表示为　　 A． B． C． D． 19．（2024春•青龙县期中）如果将电影票上“5排2号”简记为，那么“9排4号”可简记为 　　． 20．（2024春•玉溪期中）如图所示的动物馆地图，若“大象馆”的坐标为，则“熊猫馆”的坐标为 　　． 21．（2024春•天河区校级月考）如果“2街5号”，记作，那么“”表示　 　． 22．（2024春•东莞市期中）如图，图中每个小正方形的边长均为1，已知极地动物馆的坐标为，孔雀园的坐标为，先建立平面直角坐标系，再表示其他三个景点的坐标． 三．坐标与图形性质 · 坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 23．（2024春•长沙期中）已知轴，点的坐标为，点的坐标为，则点坐标为　　 A． B． C． D． 24．（2023秋•邵阳期末）如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，若点的坐标为，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 25．（2024春•潮州期中）在平面直角坐标系中，点是轴上一点，线段，若轴，则点的坐标是　　 A． B． C．或 D．或 26．（2024春•萧山区期中）在平面直角坐标系中，点到原点的距离等于　　 A．6 B．5 C．4 D．3 27．（2024•港南区四模）如果经过点，的直线平行于轴，则，两点坐标之间的关系是　　 A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标互为相反数 D．纵坐标互为相反数 28．（2024春•庐阳区校级期中）如图，平面直角坐标系中，，若，且点在轴正半轴上，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 29．（2023春•汉阴县期中）已知点，解答下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若点，且直线平行于轴，求点的坐标． 30．（2023春•岳池县校级期中）温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中，点坐标为． （1）请你直接在图中画出该坐标系； （2）写出其余5点的坐标； （3）仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些？分别写出来． 31．（2024春•萨尔图区校级期中）已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第一象限，轴，且，求点的坐标． 32．（2023春•鄱阳县期中）定义：在平面直角坐标系中，若点，，，，我们把叫做，两点间的直角距离，叫做，两点间的最短距离，当线段平行轴或平行轴时，我们发现此时，两点间的直线距离等于最短距离． （1）在平面直角坐标系中，已知点，，则，两点间的直角距离　　，最短距离　　． （2）理解：已知点，点在轴上，且，两点的直角距离是5，求点的坐标及，之间的最短距离． （3）探究：已知点，，点在轴上，且到点和点的直角距离均为1，求点的坐标，并比较最短距离与的大小． 33．（2023春•楚雄州期末）已知点，根据条件，求点的坐标． （1）点的横坐标是纵坐标的2倍． （2）点在过点且与轴平行的直线上． 34．（2024春•凉州区期中）在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若，且轴，求点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 35．（2023秋•青原区期末）已知点，，直线与轴平行，则点的坐标为 　　． 36．（2024春•晋江市期中）当点的坐标满足时，称点为“倒立点”． （1）判断点　　“倒立点”；点　　“倒立点”（填“是”或者“不是” ． （2）如果点是倒立点，那么点是倒立点吗？请说明理由． （3）已知点是倒立点，，轴，且，求点的坐标． 37．（2023秋•埇桥区期中）如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若清华大学的坐标为，北京大学的坐标为． （1）请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标； （2）若中国人民大学的坐标为，请在坐标系中标出中国人民大学的位置． 38．（2024春•高安市期中）在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若在轴上，求的值； （2）若点到轴，轴距离相等，求的值； （3）若轴，点在点的上方且，求的值． 39．（2023春•建华区校级期中）新定义：在平面直角坐标系中中的点，若点的坐标为（其中为常数，，则称点为点的“属派生点”．例如：点的“3属派生点”为，即． （1）点的“2属派生点” 的坐标为 　　； （2）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长为线段长的3倍，求的值． 四．关于x轴、y轴对称的点的坐标 · 关于x轴、y轴对称的点的坐标 （1）关于x轴的对称点的坐标特点： 横坐标不变，纵坐标互为相反数． 即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）． （2）关于y轴的对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数，纵坐标不变． 即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）． 40．（2023秋•丹徒区期末）点关于轴对称的坐标为　　． 41．（2024•洪山区校级二模）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为 　　． 42．（2023秋•北林区校级期末）如图，在平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为． （1）在图中关于轴对称图形为△，则　　，　　； （2）△的面积是 　　； （3）如果要使以点、、为顶点的三角形与全等，那么点的坐标是 　　． 五．坐标与图形变化−对称 · 坐标与图形变化-对称 （1）关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数． （2）关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数． （3）关于直线对称 ①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b） ②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b） 43．（2023秋•孟村县期末）如果点和点关于直线对称，则的值是　　 A． B．1 C． D．5 44．（2024•长治模拟）如果点和点关于直线对称，则的值是　　 A． B． C． D．5 六．关于原点对称的点的坐标 · 关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标特点 （1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）． （2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形． 注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标． 45．（2023秋•德庆县期末）点关于原点对称点的坐标是　　 A． B． C． D． 46．（2023秋•无棣县期末）若点与点关于原点成中心对称，则的值是 　　． 47．（2023秋•龙马潭区期末）若点与点关于原点对称，则点的坐标为 　　． 48．（2023秋•志丹县期末）点关于原点对称的点的坐标是　 　． 49．（2023秋•大同期末）平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为　 　． 50．（2023秋•淮滨县期末）平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是，则　　． 第3章 位置与坐标 基础题过关检测【6个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学八年级上册 参考答案与试题解析 一．点的坐标 1．（2024春•孝南区期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 【分析】根据各个象限符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，进行逐一判断即可． 【解答】解：， ， ， 点横纵坐标的符号为， 点在第二象限， 故选：． 【点评】本题考查了点的象限判断，掌握象限符号特征是解题的关键． 2．（2024春•馆陶县期中）图1是与关系的图象，图2是与关系的图象．珍珍设计了一个计算程序，输入的值后，程序便自动对应图1的图象得到的值，随后立即将该值对应图2的图象最终得到的值．若随机输入6个不同的的值，得到对应的值，形成6组数对，然后在坐标系中进行描点，则正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据图1，图2，设，，根据一次函数的性质得，，，所以，根据，，可得点都在过第一、二、四象限的直线上． 【解答】解：根据图1，图2，设，， 则，，， 所以， ，， 在坐标系中进行描点，则正确的是选项． 故选：． 【点评】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握函数的相关知识点是解决本题的关键． 3．若在轴上，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】直接利用轴上点的坐标特点（横坐标为得出的值，进而得出答案． 【解答】解：在轴上， ， 解得：， 点的坐标是． 故选：． 【点评】本题考查了坐标轴上点的坐标特点．解题的关键是明确当点位于轴上时，横坐标为0；当位于轴上时，纵坐标为0． 4．（2024春•郧西县期中）下列四个点在平面直角坐标系中位于第二象限内的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点逐一判断即可． 【解答】解：．在第一象限，故本选项不合题意； ．在第二象限，故本选项符合题意； ．在第三象限，故本选项不合题意； ．在第四象限，故本选项不合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 5．（2023秋•武义县期末）如图，小手盖住的点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则这个点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平面内点到轴距离等于纵坐标绝对值，到轴距离等于横坐标绝对值求解即可得到答案． 【解答】解：点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点在第三象限， ，， 这个点的坐标是：， 故选：． 【点评】本题考查平面内点到坐标轴的距离，熟练掌握各象限点的坐标特征是关键． 6．（2023秋•南岸区期末）在平面直角坐标系中，点，位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 【分析】根据一个数的平方是非负数，得到，从面判断出点位置． 【解答】解：， ， 点在第二象限， 故选：． 【点评】本题考查了点的坐标，关键确定出点坐标中两个数的正负再判断位置． 7．（2023秋•东河区期末）若点在轴上，则点所在象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 【分析】先根据的位置确定的值，再求出的坐标，进行求解． 【解答】解：由题意得：， ，， 在第二象限， 故选：． 【点评】本题考查了点的坐标，掌握点与坐标的关系是解题的关键． 8．（2024春•武汉期中）在平面直角坐标系中，若有两点，，，，利用平移知识可得到线段中点的坐标为． 请利用以上结论解决问题：若点，，线段的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则点的坐标为 　或　． 【答案】或． 【分析】根据中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，列出方程组，求出、的值即可． 【解答】解：点，， 线段的中点为，， 中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3， ， 解得或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 【点评】本题主要考查了坐标系内两点中点坐标公式的应用以及坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握在轴上的点的横坐标为0，到轴的距离是3，要加绝对值，是解题的关键． 9．（2023秋•固镇县期末）平面直角坐标系中，点在第二象限，则点在第 　一　象限． 【答案】一． 【分析】在第二象限的点为，即，，得出，根据点为在第一象限即可作答． 【解答】解：点在第二象限， ，， ， 点在第一象限， 故答案为：一． 【点评】本题考查了点的坐标，掌握各象限点的特征是关键． 10．（2024春•河北区校级期中）坐标平面上有一点，且点到轴的距离为3，点到轴的距离恰为到轴距离的3倍．若点在第二象限，则点坐标为　　． 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的长度求出点的纵坐标，再根据点到轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解． 【解答】解：点到轴的距离为3，点在第二象限， 点的纵坐标为3， 点到轴的距离恰为到轴距离的3倍，点在第二象限， 点的横坐标为， 点的坐标为． 故答案为：． 【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了点到轴的距离等于纵坐标的长度，点到轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌握并灵活运用． 11．（2023秋•历城区期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为 　1　． 【分析】根据轴上的点横坐标为0可得，然后进行计算即可解答． 【解答】解：点在轴上， ， 解得：， 故答案为：1． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点横坐标为0是解题的关键． 12．（2024春•大兴区期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴和轴的距离相等，则点的坐标是 　　． 【答案】． 【分析】根据题意列出方程式，即可作答． 【解答】解：点在第二象限，且到轴和轴的距离相等， ， ， ， 点的坐标是， 故答案为：． 【点评】本题主要考查点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 13．（2023春•汉川市期中）已知点，分别求符合下列条件的值： （1）点到轴的距离为2； （2）点到两坐标轴的距离相等． 【答案】（1）或4； （2）或． 【分析】（1）根据点到轴的距离等于这个点的横坐标的绝对值，列出关于的方程，解方程求出即可； （2）根据点到轴的距离等于这个点的横坐标的绝对值，点到轴的距离等于这个点的纵坐标的绝对值，根据已知条件，列出关于的方程，解方程求出即可． 【解答】解：（1）点，点到轴的距离为2， ， 或， 解得：或4； （2）点到两坐标轴的距离相等， ， 或， 或， 或． 【点评】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到坐标轴的距离与点的坐标的关系． 14．（2024春•武威期中）已知平面直角坐标系中有一点．若点在轴上，求的坐标． 【答案】． 【分析】根据轴上的点的纵坐标为0可求出的值，再求出点的坐标即可． 【解答】解：若点在轴上，则， 解得， 则， 故点的坐标为． 【点评】本题考查了点坐标，熟记轴上的点的纵坐标为0是解题关键． 二．坐标确定位置 15．（2023秋•罗湖区期末）根据下列描述，能够确定一个点的位置的是　　 A．学校图书馆前面 B．凤凰电影院3排6座 C．和谐号第2号车厢 D．北偏东方向 【答案】 【分析】根据确定一个点的位置必须有两个数据来判断． 【解答】解：选项中，学校图书馆前面，不能确定具体的一个点，故不符合题意； 选项中，凤凰电影院3排6座，能确定具体的一个点，故符合题意； 选项中，和谐号第2号车厢，不能确定具体的一个点，故不符合题意； 选项中，北偏东方向，不能确定具体的一个点，故不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查了坐标确定位置的问题，关键知道确定一个点的位置必须有两个数据来判断． 16．（2024春•重庆期中）如图是古诗《登飞来峰》，如果“云”用表示，“千”用表示，那么“升”可以表示为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先利用“云”和，“千”的坐标确定坐标原点，然后写出“升”所在点的坐标即可． 【解答】解：如果“云”用表示，“千”用表示，那么“缘”是坐标原点， “升”可以表示为． 故选：． 【点评】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 17．（2023秋•舟山期末）热爱旅游的小李同学想来“海天佛国”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是　　 A．北纬，东经 B．距离杭州约242公里 C．在舟山市的东部海域 D．在浙江省 【答案】 【分析】根据利用有序数对表示位置解答即可． 【解答】解：表示普陀山地理位置最合理的是北纬，东经， 故选：． 【点评】本题考查了利用有序数对表示位置，理解坐标的实际意义与应用是解题关键． 18．（2023秋•运城期末）如图是小飒关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序实数对表示，那么“青”的位置可以表示为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据“湖”位置的表示方法，得出有序实数对里面两个数字分别表示行和列，据此可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为“湖”的位置用有序实数对表示， 所以括号内的第一个数字表示“湖”所在行，第二个数字表示“湖”所在列， 所以“青”的位置可以表示为． 故选：． 【点评】本题考查坐标确定位置，理解“湖”位置的表示方法是解题的关键． 19．（2024春•青龙县期中）如果将电影票上“5排2号”简记为，那么“9排4号”可简记为 　　． 【分析】由于将“5排2号”记作，根据9排4号这个规定即可确定表示的点． 【解答】解： “5排2号”记作， “9排4号”可简记为． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系． 20．（2024春•玉溪期中）如图所示的动物馆地图，若“大象馆”的坐标为，则“熊猫馆”的坐标为 　　． 【答案】． 【分析】根据“大象馆”的坐标为找到坐标原点，建立平面直角坐标系． 【解答】解：如图，建立平面直角坐标系： 则“熊猫馆”的坐标为． 故答案为：． 【点评】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标． 21．（2024春•天河区校级月考）如果“2街5号”，记作，那么“”表示　5街6号　． 【分析】由已知条件知：横坐标表示第几街，纵坐标表示第几号． 【解答】解：因为“2街5号”，记作，所以“”表示5街6号．故填空答案为：5街6号． 【点评】本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义． 22．（2024春•东莞市期中）如图，图中每个小正方形的边长均为1，已知极地动物馆的坐标为，孔雀园的坐标为，先建立平面直角坐标系，再表示其他三个景点的坐标． 【答案】平面直角坐标系见解答部分；大象馆，猴山，火烈鸟馆． 【分析】先根据极地动物馆的坐标为画出平面直角坐标系，再依次写出各景点的坐标即可． 【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示：大象馆，猴山，火烈鸟馆． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定坐标系原点位置． 三．坐标与图形性质 23．（2024春•长沙期中）已知轴，点的坐标为，点的坐标为，则点坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线上点的坐标特征，可求出的值，进而求出点的坐标． 【解答】解：轴，且点坐标为， ， 解得， ， 点的坐标为． 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 24．（2023秋•邵阳期末）如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，若点的坐标为，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】过点，作轴的垂线，利用全等三角形即可解决问题． 【解答】解：分别过点，作轴的垂线，垂足为，， 则． 是等腰直角三角形， ，， ． 又轴， ， ． ， ，． ， ，． 则，， ． 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形性质，全等三角形的巧妙运用是解题的关键． 25．（2024春•潮州期中）在平面直角坐标系中，点是轴上一点，线段，若轴，则点的坐标是　　 A． B． C．或 D．或 【答案】 【分析】根据轴上的纵坐标为0，求出的值，求出点的坐标；再根据轴，得到点的横坐标与点的横坐标相等，根据，分两种情况求出点的纵坐标，即可求出点的坐标． 【解答】解：点是轴上一点， ， 解得， ， 点的坐标为：． 又线段，若轴， 点在轴上方时， 点坐标为：； 点在轴下方时， 点坐标为：， 故选：． 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是根据平面直角坐标系中，轴上点的坐标特征和平行于轴的点的坐标特征来解答． 26．（2024春•萧山区期中）在平面直角坐标系中，点到原点的距离等于　　 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】 【分析】根据题意，画出示意图，利用勾股定理即可解决问题． 【解答】解：如图所示， 过点作轴的垂线，垂足为， 点坐标为， ，． 在中， ． 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形性质，能根据题意画出示意图是解题的关键． 27．（2024•港南区四模）如果经过点，的直线平行于轴，则，两点坐标之间的关系是　　 A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标互为相反数 D．纵坐标互为相反数 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线的横坐标相同，作答即可． 【解答】解：经过点，的直线平行于轴， ，两点坐标的横坐标相等； 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键要掌握：平行于轴的直线上的任意两点到轴的距离相等，即横坐标相等． 28．（2024春•庐阳区校级期中）如图，平面直角坐标系中，，若，且点在轴正半轴上，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据所给点的坐标可得出的长，进而得出的长，最后利用勾股定理即可解决问题． 【解答】解：点坐标为，点坐标为， ，． 又， ． 在中， ， 点的坐标为． 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形性质，能根据所给点的坐标得出及的长是解题的关键． 29．（2023春•汉阴县期中）已知点，解答下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若点，且直线平行于轴，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为； （2）点的坐标为． 【分析】（1）由点在轴上，可得，再解方程可得答案； （2）由直线平行于轴，可得，再解方程可得答案． 【解答】解：（1）点在轴上， ， ， ， 点的坐标为． （2）点，且直线平行于轴， ， 解得， ， 点的坐标为． 【点评】本题考查的是坐标系内点的坐标特点，熟记坐标轴上点的坐标特点以及平行于轴的直线上的点的坐标特点是解本题的关键． 30．（2023春•岳池县校级期中）温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中，点坐标为． （1）请你直接在图中画出该坐标系； （2）写出其余5点的坐标； （3）仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些？分别写出来． 【分析】（1）根据点坐标为，建立坐标系即可； （2）利用（1）中坐标系即可得出各点的坐标； （3）利用各点坐标即可得出平行线． 【解答】解：（1）如图所示； （2）各点的坐标为：，，，，； （3），，． 【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质以及平行线的判定，正确得出坐标系是解题关键． 31．（2024春•萨尔图区校级期中）已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第一象限，轴，且，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）根据轴上点的坐标特征即可解决问题． （2）根据平行于轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：（1）点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为． （2）轴，且点的横坐标是3， ， 解得， ， 点的坐标为． ， ，， 又点在第一象限， 点的坐标为． 【点评】本题考查坐标与图形性质，熟知轴及平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 32．（2023春•鄱阳县期中）定义：在平面直角坐标系中，若点，，，，我们把叫做，两点间的直角距离，叫做，两点间的最短距离，当线段平行轴或平行轴时，我们发现此时，两点间的直线距离等于最短距离． （1）在平面直角坐标系中，已知点，，则，两点间的直角距离　3　，最短距离　　． （2）理解：已知点，点在轴上，且，两点的直角距离是5，求点的坐标及，之间的最短距离． （3）探究：已知点，，点在轴上，且到点和点的直角距离均为1，求点的坐标，并比较最短距离与的大小． 【答案】（1）3；5； （2）或；； （3）；． 【分析】（1）代入题干给的公式即可求出答案； （2）先设点的坐标为，根据，两点的直角距离是5即可得到含有的方程，解方程求出的值，再求出，之间的最短距离； （3）先设点的坐标，根据到点和点的直角距离均为4即可建立方程，解出方程后再求出最短距离与的值． 【解答】解：（1），， ， ； 故答案为：3，5； （2）设点的坐标为， 且，两点的直角距离是5， ， 或， 当时， ， 当时， ， 点的坐标为或时，、之间的最短距离为； （3）设坐标为， 点，，到点和点的直角距离均为4， ， ， 解得， 点的坐标为， ， ， ． 【点评】本题主要考查两点间的坐标及两点间的直角距离和两点间的最短距离的概念，理解题目中的定义是解题的关键． 33．（2023春•楚雄州期末）已知点，根据条件，求点的坐标． （1）点的横坐标是纵坐标的2倍． （2）点在过点且与轴平行的直线上． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）根据题意，列出方程求解即可； （2）根据平行于轴的直线上的点横坐标相同，列出方程求解即可． 【解答】解：（1）点的横坐标是纵坐标的2倍， ， 解得， ，， 点的坐标为． （2）点在过点且与轴平行的直线上， ， ， ， 点的坐标为． 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，平行于轴的直线上点的坐标特征，解题的关键是根据题意列出正确方程求解． 34．（2024春•凉州区期中）在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若，且轴，求点的坐标； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）点的坐标为； （2）点的坐标为； （3）． 【分析】（1）点在轴上，则点的纵坐标为0，由此可求得的值，进而得点的坐标； （2）根据平行于轴的直线上点，的横坐标相等，即可求得的值，进而得点的坐标； （3）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，则点的横坐标与纵坐标的和为零，得关于的方程，求解即可． 【解答】解：（1）已知点，点在轴上，则点的纵坐标为0， ，解得，， ． （2），且轴，则点，的横坐标相等， ，解得，， ． （3）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， 点的横坐标与纵坐标的和为零， ，解得，， 把代入． 【点评】本题考查了坐标平面上特殊点的坐标特征，利用此特征建立一元一次方程，关键是掌握特殊点的坐标特征． 35．（2023秋•青原区期末）已知点，，直线与轴平行，则点的坐标为 　　． 【答案】． 【分析】根据平行于轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：因为直线与轴平行， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为． 故答案为：． 【点评】本题考查坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 36．（2024春•晋江市期中）当点的坐标满足时，称点为“倒立点”． （1）判断点　不是　“倒立点”；点　　“倒立点”（填“是”或者“不是” ． （2）如果点是倒立点，那么点是倒立点吗？请说明理由． （3）已知点是倒立点，，轴，且，求点的坐标． 【答案】（1）不是，是；（2）点是倒立点，理由见解析；（3）． 【分析】（1）根据新定义，进行判断，即可求解； （2）根据新定义可得，即可求解； （3）先求得，的值，进而根据新定义，进行取舍，即可求解． 【解答】解：（1），， 点不是“倒立点”； 点，， 点是“倒立点”； 故答案为：不是，是． （2）点是倒立点，理由如下， 点是倒立点， ， 即， 点是倒立点， （3）点是倒立点， ，轴， ， ， ， 或， 当，时，， 当，时，， ． 【点评】本题考查了几何新定义，坐标与图形，理解新定义是解题的关键． 37．（2023秋•埇桥区期中）如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若清华大学的坐标为，北京大学的坐标为． （1）请在图中画出相应的平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标； （2）若中国人民大学的坐标为，请在坐标系中标出中国人民大学的位置． 【答案】（1）图见解析，；（2）见解析． 【分析】（1）利用清华大学的坐标为，北京大学的坐标为画出直角坐标系，进而即可得结果； （2）根据点的坐标的意义即可描出表示中国人民大学的坐标即可得． 【解答】解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示，北京语言大学的坐标为； （2）中国人民大学的位置如图所示位置． 【点评】本题考查了建立平面直角坐标系，点与有序实数对一一对应，解题的关键是正确理解如何建立平面直角坐标系及特殊位置的点的坐标特征． 38．（2024春•高安市期中）在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若在轴上，求的值； （2）若点到轴，轴距离相等，求的值； （3）若轴，点在点的上方且，求的值． 【答案】（1）； （2）或； （3）的值为4． 【分析】（1）根据点在轴上，其纵坐标等于0得到，解答即可； （2）根据点到轴，轴距离相等，其横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值得到，解答即可； （3）根据平行轴，点与点的横坐标相等，得到或，即可解答． 【解答】解：（1）点在轴上， ， 解得：； （2）点到轴，轴距离相等， ， 即或， 解得：或； （3），且， 点，点， ，， 解得：或， 当时，（舍去）， 当时，， 综上，的值为4． 【点评】本题考查了坐标与图象性质，掌握平面直角坐标系中点在坐标轴的特点是解题的关键． 39．（2023春•建华区校级期中）新定义：在平面直角坐标系中中的点，若点的坐标为（其中为常数，，则称点为点的“属派生点”．例如：点的“3属派生点”为，即． （1）点的“2属派生点” 的坐标为 　　； （2）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长为线段长的3倍，求的值． 【答案】（1）； （2）或． 【分析】（1）根据“属派生点”的定义，进行求解即可； （2）分和，两种情况进行讨论求解即可． 【解答】解：（1）由题意，得：， 即：， 故答案为：． （2）设点，， 点的“属派生点”为点， ， ，，的纵坐标相同， 轴， 如图，分两种情况： ①当时，， ， ， ； ②当时，， ， ， ； 综上：或． 【点评】本题考查点的坐标规律．解题的关键是理解并掌握“属派生点”的定义． 四．关于x轴、y轴对称的点的坐标 40．（2023秋•丹徒区期末）点关于轴对称的坐标为　　． 【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案． 【解答】解：点关于轴对称的坐标为． 故答案为：； 【点评】此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 41．（2024•洪山区校级二模）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为 　10　． 【答案】10． 【分析】直接利用关于轴对称的性质得出关于，的方程组进而得出，的值，即可得出答案． 【解答】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：， ， 故答案为：10． 【点评】此题主要考查了关于轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 42．（2023秋•北林区校级期末）如图，在平面直角坐标系中点的坐标为，点的坐标为． （1）在图中关于轴对称图形为△，则　　，　　； （2）△的面积是 　　； （3）如果要使以点、、为顶点的三角形与全等，那么点的坐标是 　　． 【答案】（1）；3； （2）3； （3）或或． 【分析】（1）根据关于轴的对称点的坐标特点可得点的坐标； （2）根据三角形的面积公式解答即可； （3）根据网格和全等三角形的判定即可得到符合条件的点的坐标． 【解答】解：（1）点的坐标为，关于轴对称图形为△， 所以点的坐标为． 故答案为：；3； （2）△的面积是， 故答案为：3； （3）如图所示： 要使以点、、为顶点的三角形与全等，那么点的坐标是或或． 故答案为：或或． 【点评】本题考查了作图轴对称变换，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 五．坐标与图形变化−对称 43．（2023秋•孟村县期末）如果点和点关于直线对称，则的值是　　 A． B．1 C． D．5 【答案】 【分析】利用轴对称的性质构建方程组求出，即可． 【解答】解：点和点关于直线对称， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查坐标与同时变化对称，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题． 44．（2024•长治模拟）如果点和点关于直线对称，则的值是　　 A． B． C． D．5 【答案】 【分析】根据两点关于直线对称，可求出，的值，进而解决问题． 【解答】解：因为点和点关于直线对称， 所以，， 则，， 所以． 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形变化对称，熟知关于直线对称的两点坐标之间的关系是解题的关键． 六．关于原点对称的点的坐标 45．（2023秋•德庆县期末）点关于原点对称点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】点关于原点对称的性质为，坐标都为原坐标点的相反数． 【解答】解：点关于原点对称的性质为，坐标都为原坐标点的相反数， 点关于原点对称点的坐标是， 故选：． 【点评】本题考查关于原点对称的性质，较简单． 46．（2023秋•无棣县期末）若点与点关于原点成中心对称，则的值是 　3　． 【答案】3． 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数这一特征即可得答案． 【解答】解：点与点关于原点成中心对称， ，， ，， 则， 故答案为：3． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数这一特征是解决问题的关键． 47．（2023秋•龙马潭区期末）若点与点关于原点对称，则点的坐标为 　　． 【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答． 【解答】解：点，点与点关于原点对称， 点． 故答案为：． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是关键． 48．（2023秋•志丹县期末）点关于原点对称的点的坐标是　　． 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键． 49．（2023秋•大同期末）平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为　　． 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【解答】解：点关于原点的对称点坐标为， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 50．（2023秋•淮滨县期末）平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是，则　　． 【答案】． 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出，的值即可答案． 【解答】解：与点关于原点对称的点的坐标是：． ，， ， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了关于点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$