第3章 位置与坐标 培优突破练习【5个考点50题专练】2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第3章 位置与坐标 培优突破练习【5个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学八年级上册 考点梳理 一．点的坐标 二．坐标确定位置 三．坐标与图形性质 四．两点间的距离公式 五．关于x轴、y轴对称的点的坐标 考点精讲精练 一．点的坐标 · 点的坐标 （1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）． （2）平面直角坐标系的相关概念 ①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． ②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴． （3）坐标平面的划分 建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限． （4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系． 1．若在轴上，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•武义县期末）如图，小手盖住的点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则这个点的坐标是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•长丰县期末）点到轴的距离为　　 A． B．1 C．2 D．3 4．（2023秋•漳州期末）下列各点在第二象限的是　　 A． B． C． D． 5．若点在轴上，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 6．（2023春•咸安区期末）已知点在第二象限，则点在第 　　象限． 7．（2021春•莱州市期末）已知在第二象限，则在第　 　象限． 二．坐标确定位置 · 坐标确定位置 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P（a，b）的坐标特征： ①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0． （2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征： ①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征： ①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b． 8．（2024春•南皮县月考）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，甲认为黑棋放在位置就胜利了；乙认为黑棋放在位置就胜利了．你认为　　 A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．两人都对 D．两人都不对 9．（2024•泰山区校级二模）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用有序数对表示“炮”的位置，表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为　　 A． B． C． D． 10．（2024春•海淀区校级期中）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示太和门的点的坐标为，表示九龙壁的点的坐标为，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是　　 A．保和殿 B．养心殿 C．武英殿 D．景仁宫 11．（2023秋•禅城区期末）下列描述，能确定具体位置的是　　 A．祖庙附近 B．教室第2排 C．北偏东 D．东经，北纬 12．（2024春•枣强县校级月考）2023年山西省大学生篮球锦标赛于12月中旬开赛，图1是某大学篮球场座位图，图2是该篮球场部分座位的示意图．小刚、小芳、小美的座位如图所示．若小刚的座位用表示，小芳的座位用表示，则小美的座位可以表示为　　 A． B． C． D． 13．（2023秋•东阳市期末）如图，已知医院与图书馆、教学楼在同一直线上，则以下哪个数对（规定列号在前，行号在后）可能是医院的位置　　 A． B． C． D． 14．某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东　 　度的方向上． 15．小明去市旅游，在从景点回酒店的路上迷路了，他连续问了3个人，得到下列3种回答： 甲：你住的酒店在这儿的东面； 乙：从这儿到你住的酒店大约要走两站路； 丙：你从这儿往东走，大约两站路的距离就是你住的酒店． 你认为　　的回答能帮助小明准确找到所住的酒店． 16．如图所示是某市区部分平面示意图，根据图中信息回答下列问题： （1）若公园的位置可表示为，那么市政府可表示为　 　，动物园可表示为　 　，图书馆可表示为　 　． （2）商业大厦的东北方是　 　，客运站位于商业大厦的　 　方向，市政府在　 　的西南方向，在　 　的东南方向． （3）若图中每个小正方形的边长为，则火车站到中国银行的图上距离是　 　，实际距离为　 　． （4）找出图中两处距离相同的地点　 　． 17．（2023秋•浦口区校级月考）如图，杭州亚运会数字火炬手和吉祥物琼琮、宸宸、莲莲在的方格（每小格边长为上沿着网格线运动．数字火炬手从处出发去寻找、、处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： （1） 　　，　　； 　　，　　；　　； （2）若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为 　　； （3）若数字火炬手从处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为，，，，请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置点． 18．（2019春•沙河口区期末）对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义，若存在点，为正数），称点为点的等距点．例如：如图，对于点，存在点，点，则点、分别为点的等距点． （1）若点的坐标是，写出时，点在第一象限的等距点坐标； （2）若点的等距点的坐标是，求当点的横、纵坐标相同时的坐标； （3）是否存在适当的值，当将某个点的所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长不大于，求的取值范围． 19．（2019春•鱼台县期中）如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为，．完成以下问题： （1）请根据题意在图上建立直角坐标系； （2）写出图上其他地点的坐标 （3）在图中用点表示体育馆的位置． 20．（2017春•思茅区校级期中）如图是某市旅游景点的示意图．已知钟楼的坐标是． （1）根据以上条件请在图中建立平面直角坐标系； （2）直接写出图中除钟楼外其余各点的坐标． 21．（2017春•东兰县期中）小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为，火车站的坐标为．写出体育场、文化宫、超市的坐标． 三．坐标与图形性质 · 坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号． 2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题． 22．（2024春•越秀区校级期中）在平面直角坐标系中，，若是平行于坐标轴的线段，且，则点不能在　　 A．第二、第三象限 B．第三、第四象限 C．第三象限 D．第四象限 23．（2024•阳新县一模）在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为　　 A． B． C．或 D．或 24．（2023秋•沙坪坝区校级期末）如图，已知点，，点在线段上运动，当时，的取值范围为　　 A． B． C． D． 25．（2024•港南区四模）如果经过点，的直线平行于轴，则，两点坐标之间的关系是　　 A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标互为相反数 D．纵坐标互为相反数 26．（2024春•长沙期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，连接，，若．点是直线上的一个动点，当最短时，求　　 A．5 B． C． D．3 27．（2023秋•建邺区期末）过点且平行于轴的直线上任意一点的　　 A．横坐标都是2 B．纵坐标都是2 C．横坐标都是 D．纵坐标都是 28．（2024春•天河区期中）在轴上，距离轴距离为3的点的坐标是　　 A． B． C．和 D．和 29．（2023秋•西安期中）已知如图，点、、，设为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，当点的坐标是 　　时，点在整个运动过程中用时最少． 30．（2019秋•徐汇区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，是原点，点、在轴正半轴上，点在第一象限，，，，，在轴上找一点，使是直角三角形，则点的坐标是 　　． 31．（2018春•洪山区期末）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即．若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点．且线段的长度为线段长度的3倍，则的值　　． 32．（2020•覃塘区三模）如图，在中，，，交轴于，，点在的图象上，且轴平分，则点的坐标为 　　． 33．如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别是，，是轴正半轴上的一个动点，过点作直线于点，直线与轴相交于点．若，则点的坐标为 　　． 34．（2022•柳州模拟）如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段（点在点右侧）在轴上移动，，，连接，，则的最小值为 　　． 35．（2022秋•郓城县期末）如图，、两点的坐标分别为，，点是轴上一点，且的面积为6，则点的坐标为 　　． 36．（2021春•黄州区期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，点在轴上，满足，则点的坐标为 　　． 37．（2022•惠山区一模）已知点在以原点为圆心，半径为5的圆上运动，则的最大值为 　　． 38．（2015春•新泰市期末）已知长方形的三个顶点坐标为，，，则顶点的坐标为　 　． 39．（2023春•浉河区期末）在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．下图中的，两点即为“等距点”． （1）已知点的坐标为， ①在点，，中，为点的“等距点”的是　　； ②若点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为　　； （2）若，两点为“等距点”，求的值． 40．（2022春•柘城县期末）已知点，点，点，轴，轴，在第二象限的角平分线上： （1）写出、、三点坐标； （2）求的面积； （3）若点为线段上动点，当面积大于12小于16时，求点横坐标取值范围． 41．（2018春•江汉区期末）如图，点在第二象限，其中，满足等式，点在第一象限内，射线，与轴交于点． （1）当时，求点的坐标； （2）点在轴上从出发以每秒1个单位长度的速度向点运动（到达点后停止运动），求当时间为秒时（不考虑点与点，重合的情况），，，的大小关系； （3）如图，若，点是射线上一动点，，的平分线交于点．的大小是否随点的位置变化发生改变，若不变，请求出的度数；若改变，说明理由． 42．（2021春•齐齐哈尔期末）如图①，在平面直角坐标系中，点、在轴上，，， （1）写出点、、的坐标． （2）如图②，过点作交轴于点，求的大小． （3）如图③，在图②中，作、分别平分、，求的度数． 43．（2021春•柳南区校级期末）定义：对于平面直角坐标系中的任意两点，和，，我们把它们的横、纵坐标的差的平方和的算术平方根称作这两点的“湘一根”，记作，，即． （1）若和，则，　　； （2）若点，，其中为任意实数，求，的最小值； （3）若为常数，且，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，求，，的最小值以及，，的最大值．（用含的代数式表示） 44．（2019春•黄州区校级期中）在平面直角坐标系中描出下列各点，用线段将各点依次连接起来：，，．并求出该图形的面积． 45．（2016秋•顺德区期末）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）试作出直角坐标系，使点的坐标为； （2）在（1）中建立的直角坐标系中描出点，，并求的面积． 46．（2020•自贡开学）如图在平面直角坐标系中，已知，，，其中、满足． （1）求的面积； （2）在轴上求一点，使得的面积与的面积相等； （3）在轴上存在使的面积与的面积相等的点，请直接写出点的坐标． 47．（2017春•临城县期末）在平面直角坐标系中． （1）已知点在轴上，求点的坐标； （2）已知两点，，若轴，点在第一象限，求的值，并确定的取值范围； （3）在（1）（2）的条件下，如果线段的长度是6，试判断以、、为顶点的三角形的形状，并说明理由． 四．两点间的距离公式 · 两点间的距离公式 两点间的距离公式： 设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝． 说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式． 48．（2024•漳州模拟）已知点，，则线段的长的最小值为　　 A． B． C． D． 五．关于x轴、y轴对称的点的坐标 · 关于x轴、y轴对称的点的坐标 （1）关于x轴的对称点的坐标特点： 横坐标不变，纵坐标互为相反数． 即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）． （2）关于y轴的对称点的坐标特点： 横坐标互为相反数，纵坐标不变． 即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）． 49．（2023秋•防城区期末）点关于轴的对称点的坐标是　　 A． B． C． D． 50．（2023秋•渭滨区期末）如图，在直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的图形△． （2）写出点的坐标． 第3章 位置与坐标 培优突破练习【5个考点50题专练】 2024-2025学年北师大版数学八年级上册 参考答案与试题解析 一．点的坐标 1．若在轴上，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】直接利用轴上点的坐标特点（横坐标为得出的值，进而得出答案． 【解答】解：在轴上， ， 解得：， 点的坐标是． 故选：． 【点评】本题考查了坐标轴上点的坐标特点．解题的关键是明确当点位于轴上时，横坐标为0；当位于轴上时，纵坐标为0． 2．（2023秋•武义县期末）如图，小手盖住的点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则这个点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据平面内点到轴距离等于纵坐标绝对值，到轴距离等于横坐标绝对值求解即可得到答案． 【解答】解：点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且点在第三象限， ，， 这个点的坐标是：， 故选：． 【点评】本题考查平面内点到坐标轴的距离，熟练掌握各象限点的坐标特征是关键． 3．（2023秋•长丰县期末）点到轴的距离为　　 A． B．1 C．2 D．3 【答案】 【分析】根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【解答】解：点到轴的距离为． 故选：． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 4．（2023秋•漳州期末）下列各点在第二象限的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】熟知在第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正是解题的关键． 【解答】解：在第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正， 四个选项中，只有选项中的在第二象限， 故选：． 【点评】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知在第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正是解题的关键． 5．若点在轴上，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】直接利用轴上点的坐标特点（纵坐标为得出的值，进而得出答案． 【解答】解：在轴上， ， 解得， ， 点的坐标是． 故选：． 【点评】本题考查了坐标轴上点的坐标特点，熟知轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 6．（2023春•咸安区期末）已知点在第二象限，则点在第 　一　象限． 【答案】一． 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出、的取值范围，然后确定出点的横坐标与纵坐标的正负情况， 【解答】解：在第二象限， ，， ，， ， ， 点在第一象限． 故答案为：一． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 7．（2021春•莱州市期末）已知在第二象限，则在第　四　象限． 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出、的取值范围，然后确定出点的横坐标与纵坐标的正负情况， 【解答】解：在第二象限， ，， ，， ， ， 点在第四象限． 故答案为：四． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 二．坐标确定位置 8．（2024春•南皮县月考）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，甲认为黑棋放在位置就胜利了；乙认为黑棋放在位置就胜利了．你认为　　 A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．两人都对 D．两人都不对 【答案】 【分析】根据题意白①的位置是，黑②题意建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系，如图，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了． 故选：． 【点评】本题主要考查了用坐标系确定位置，根据题意建立适当平面直角坐标系坐标系进行求解是解决本题的关键． 9．（2024•泰山区校级二模）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用有序数对表示“炮”的位置，表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】以有序数对表示“炮”的位置，表示“土”的位置，建立平面直角坐标系，然后写出将的坐标即可． 【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，将． 故选：． 【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，准确确定出坐标原点是解题的关键． 10．（2024春•海淀区校级期中）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示太和门的点的坐标为，表示九龙壁的点的坐标为，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是　　 A．保和殿 B．养心殿 C．武英殿 D．景仁宫 【答案】 【分析】根据已知两个点的坐标得出原点位置及单位长度，从而得出答案． 【解答】解：如图所示：保和殿，养心殿，武英殿，景仁宫． 故保和殿的点的坐标正确． 故选：． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置及单位长度是解题关键． 11．（2023秋•禅城区期末）下列描述，能确定具体位置的是　　 A．祖庙附近 B．教室第2排 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】 【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此对各选项分析判断利用排除法求解． 【解答】解：．祖庙附近，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； ．教室第2排，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； ．北偏东，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； ．东经，北纬，能确定具体位置，故此选项符合题意． 故选：． 【点评】本题考查坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键． 12．（2024春•枣强县校级月考）2023年山西省大学生篮球锦标赛于12月中旬开赛，图1是某大学篮球场座位图，图2是该篮球场部分座位的示意图．小刚、小芳、小美的座位如图所示．若小刚的座位用表示，小芳的座位用表示，则小美的座位可以表示为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据点的位置先确定平面直角坐标系的位置，然后写出点的坐标即可． 【解答】解：根据小刚、小芳的位置确定坐标系位置如图所示， 小美的座位可以表示为， 故选：． 【点评】本题考查点的坐标，根据点的位置先确定平面直角坐标系的位置，然后写出点的坐标是解题的关键． 13．（2023秋•东阳市期末）如图，已知医院与图书馆、教学楼在同一直线上，则以下哪个数对（规定列号在前，行号在后）可能是医院的位置　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据医院与图书馆、教学楼在同一直线上，结合图形画出经过图书馆、教学楼的直线即可得到答案． 【解答】解：画出过图书馆、教学楼的直线，如图， 所以，点在这条直线上， 故选：． 【点评】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出行列表示的数据的顺序是解题关键． 14．某人从点沿北偏东的方向走了100米到达点，再从点沿南偏西的方向走了100米到达点，那么点在点的南偏东　55　度的方向上． 【分析】在直角坐标系下现根据题意确定、点的位置和方向，最后确定点的位置和方向．依次连接、、三点，根据角之间的关系求出的度数即可． 【解答】解：根据题意作图 从点沿北偏东的方向走了100米到达点，从点沿南偏西的方向走了100米到达点， ，， ，且是等腰三角形， ， ， ， 点在点的南偏东的方向上． 故答案为55． 【点评】要考查了直角坐标系的建立和运用，运用直角坐标系来确定点的位置和方向． 15．小明去市旅游，在从景点回酒店的路上迷路了，他连续问了3个人，得到下列3种回答： 甲：你住的酒店在这儿的东面； 乙：从这儿到你住的酒店大约要走两站路； 丙：你从这儿往东走，大约两站路的距离就是你住的酒店． 你认为　丙　的回答能帮助小明准确找到所住的酒店． 【分析】利用平面内点的位置是用一对有序数对表示的进行判断解答． 【解答】解：确定一个点的位置时需要两个必要条件：（1）方向，（2）距离；据此来判断可知丙能确定位置． 故答案为：丙． 【点评】本题考查坐标确定位置，知道确定一个点的位置所需要的条件是解此题的关键．确定一个点的位置时需要两个必要条件：（1）方向，（2）距离． 16．如图所示是某市区部分平面示意图，根据图中信息回答下列问题： （1）若公园的位置可表示为，那么市政府可表示为　　，动物园可表示为　 　，图书馆可表示为　 　． （2）商业大厦的东北方是　 　，客运站位于商业大厦的　 　方向，市政府在　 　的西南方向，在　 　的东南方向． （3）若图中每个小正方形的边长为，则火车站到中国银行的图上距离是　 　，实际距离为　 　． （4）找出图中两处距离相同的地点　 　． 【分析】由公园的位置可表示为，那么市政府可表示为原点，即．从而可确定其它地点的位置坐标．根据上北下南左西右东可知各个地点的方位． 【解答】解：由公园的位置可表示为，那么市政府可表示为原点，建立直角坐标系．通过观察，易得相关结论填空． （1），，； （2）动物园，正北，图书馆，中国银行； （3），； （4）图书馆与火车站、火车站与客运站． 【点评】由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键． 17．（2023秋•浦口区校级月考）如图，杭州亚运会数字火炬手和吉祥物琼琮、宸宸、莲莲在的方格（每小格边长为上沿着网格线运动．数字火炬手从处出发去寻找、、处的吉祥物，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中： （1） 　　，　　； 　　，　　；　　； （2）若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为 　　； （3）若数字火炬手从处去寻找最后一棒火炬手汪顺的行走路线依次为，，，，请在图中标出最后一棒火炬手汪顺的位置点． 【答案】（1），；，0；； （2）10； （3）见解答． 【分析】（1）根据题中的新定义确定出所求即可； （2）根据题意列出算式，计算即可得到结果； （3）根据题中的规定，依次画出路线，确定出火炬手汪顺的位置点即可． 【解答】解：（1）根据题中的新定义得：，，； 故答案为：，；，0；； （2）若数字火炬手的行走路线为，则数字火炬手走过的路程为； 故答案为：10； （3）如图所示，点为火炬手汪顺的位置． 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及坐标确定位置，弄清题中的新规定是解本题的关键． 18．（2019春•沙河口区期末）对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义，若存在点，为正数），称点为点的等距点．例如：如图，对于点，存在点，点，则点、分别为点的等距点． （1）若点的坐标是，写出时，点在第一象限的等距点坐标； （2）若点的等距点的坐标是，求当点的横、纵坐标相同时的坐标； （3）是否存在适当的值，当将某个点的所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长不大于，求的取值范围． 【分析】（1）根据点的等距点的定义分别写出点的等距点的坐标，根据第一象限内点的坐标特征解答； （2）根据点的等距点的定义列方程，计算即可； （3）写出点的所有等距点的坐标，根据题意列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：（1）点的坐标是， 则点的等距点为，，，， 即，，，， 时，点在第一象限的等距点坐标为； （2）由题意得，，或， 解得，或， 是正数， ， 当点的横、纵坐标相同时的坐标为； （3）点的所有等距点的坐标分别为，，，， 则所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长为， 由题意得，， 解得，． 【点评】本题考查的是点的等距点的定义、坐标与图形性质、坐标平面内两点间的结论，理解点的等距点的定义、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 19．（2019春•鱼台县期中）如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为，．完成以下问题： （1）请根据题意在图上建立直角坐标系； （2）写出图上其他地点的坐标 （3）在图中用点表示体育馆的位置． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据图书馆、行政楼的坐标分别为，，可以建立合适的平面直角坐标系，从而可以解答本题； （2）根据（1）中的平面直角坐标系可以写出其它地点的坐标； （3）根据点可以在直角坐标系中表示出来． 【解答】解：（1）由题意可得， （2）由（1）中的平面直角坐标系可得， 校门口的坐标是，信息楼的坐标是，综合楼的坐标是，实验楼的坐标是； （3）在图中用点表示体育馆的位置，如图所示， 【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标系． 20．（2017春•思茅区校级期中）如图是某市旅游景点的示意图．已知钟楼的坐标是． （1）根据以上条件请在图中建立平面直角坐标系； （2）直接写出图中除钟楼外其余各点的坐标． 【分析】（1）确定原点位置，建立直角坐标系，如图所示． （2）根据坐标系表示各地的坐标． 【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如下： （2）中心广场、古塔、购物中心、碑林、公园． 【点评】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的建立和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法． 21．（2017春•东兰县期中）小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为，火车站的坐标为．写出体育场、文化宫、超市的坐标． 【分析】根据平面直角坐标系的定义和平面直角坐标系写出各点的坐标即可． 【解答】解：由题意可建立如图所示的坐标系， 则体育场的坐标为、文化馆的坐标为、超市的坐标为． 【点评】本题考查了坐标确定位置，主要是对平面直角坐标系的定义和点的坐标的写法的考查，是基础题． 三．坐标与图形性质 22．（2024春•越秀区校级期中）在平面直角坐标系中，，若是平行于坐标轴的线段，且，则点不能在　　 A．第二、第三象限 B．第三、第四象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 【分析】根据题中所给条件，求出点的坐标即可解决问题． 【解答】解：因为点坐标为，且， 当轴时， ，， 所以点的坐标为或； 当轴时， ，， 所以点的坐标为或． 显然点不能在第三象限． 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． 23．（2024•阳新县一模）在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，且，则点的坐标为　　 A． B． C．或 D．或 【答案】 【分析】根据轴，，可得点的纵坐标为3，又知，可以得到点位于左右两边的两个坐标点． 【解答】解：轴，， 点的纵坐标和点的纵坐标相同为3， ， 在直线上可以找到两个到点距离为4的点， 一个在点左边为，一个在点右边为， 点坐标为或， 故选：． 【点评】本题考查了直角坐标系和图形性质，易错点在于只找到一个点，考虑不全面． 24．（2023秋•沙坪坝区校级期末）如图，已知点，，点在线段上运动，当时，的取值范围为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】作点关于轴的对称点，则．再结合图象即可直接确定的取值范围． 【解答】解：如图，作点关于轴的对称点，则． ， 点在上，且不与重合． ， 的取值范围为． 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形，轴对称的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 25．（2024•港南区四模）如果经过点，的直线平行于轴，则，两点坐标之间的关系是　　 A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标互为相反数 D．纵坐标互为相反数 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线的横坐标相同，作答即可． 【解答】解：经过点，的直线平行于轴， ，两点坐标的横坐标相等； 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键要掌握：平行于轴的直线上的任意两点到轴的距离相等，即横坐标相等． 26．（2024春•长沙期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，连接，，若．点是直线上的一个动点，当最短时，求　　 A．5 B． C． D．3 【答案】 【分析】根据已知条件可得，，由勾股定理得，再根据等面积法可得，，即可求出的值，最短时即为垂线段的长度． 【解答】解：点，，的坐标分别为，，， ，， 在中，， 过点作交的延长线于点， 根据等面积法可得，， ， ． 点到直线的最短距离即为点到直线的垂线段的长度，即为的长度． 故选：． 【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 27．（2023秋•建邺区期末）过点且平行于轴的直线上任意一点的　　 A．横坐标都是2 B．纵坐标都是2 C．横坐标都是 D．纵坐标都是 【答案】 【分析】据与轴平行的直线上所有点的横坐标都不变进行选择即． 【解答】解：过点且平行于轴的直线上所有点的横坐标都等于， 故选：． 【点评】本题考查了平行于轴的直线上的所有点的横坐标的特点，熟知与轴平行的直线上所有点的横坐标都不变是解题的关键． 28．（2024春•天河区期中）在轴上，距离轴距离为3的点的坐标是　　 A． B． C．和 D．和 【答案】 【分析】根据轴上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为此点在轴上， 所以它的横坐标为0； 又因为此点与轴的距离为3， 所以它的纵坐标的绝对值为3， 即它的纵坐标为3或， 所以此点的坐标为和． 故选：． 【点评】本题考查坐标与图形性质，熟知轴上点的坐标特征及点到轴距离的表示方式是解题的关键． 29．（2023秋•西安期中）已知如图，点、、，设为线段上一点（不含端点），连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，当点的坐标是 　　时，点在整个运动过程中用时最少． 【答案】． 【分析】根据时间的表达式，利用，点坐标特点构造等腰直角三角形，找到和之间关系，放在同一个三角形中，两边之和大于第三遍找到与关系，为垂线的时候最短，即可找到点坐标． 【解答】解：在整个过程共用时：， 如图分别作轴，轴，使直线、交于， 的坐标为，， ，， ， ， 为等腰直角三角形， 如图过点作于点，连接， 也是等腰直角三角形， ， ， 当时，取得最小值，即， ， 此时，与交于点， 的横坐标等于点的横坐标， ， 设直线的解析式为， 将点和点代入解析式得， 解得， 解析式为， 将代入，得， 当的坐标为，点在整个运动过程中用时最少， 故答案为：． 【点评】本题考查了直角坐标系下动点问题，最短路径问题，构造等腰直角三角形，将有关线段放在一个三角形中，利用三角形成形条件，找到最短路径下点的坐标，对于一般学生来说难度较大． 30．（2019秋•徐汇区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，是原点，点、在轴正半轴上，点在第一象限，，，，，在轴上找一点，使是直角三角形，则点的坐标是 　或　． 【答案】或． 【分析】分三种情形：①，②，③，利用相似三角形的性质，勾股定理，求解即可． 【解答】解：，， ， ， ， ， ， 当时，过点作于，则，， ， ，， ， ， ， ， ， ， 当时，同法可得， 当时，设， 则有， 方程无解， 此种情形不存在， 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 【点评】本题考查坐标与图形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 31．（2018春•洪山区期末）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即．若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点．且线段的长度为线段长度的3倍，则的值　　． 【分析】设，，由题意：，根据，构建方程即可解决问题； 【解答】解：设，，由题意：， ， ，， ， ． 故答案为 【点评】本题考查坐标与图形的性质、“属派生点”的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 32．（2020•覃塘区三模）如图，在中，，，交轴于，，点在的图象上，且轴平分，则点的坐标为 　，　． 【答案】，． 【分析】作轴，得轴，，，求得，再根据勾股定理用表示、、的平方，再根据 ，得，求出，进而求出，也就得点的坐标． 【解答】解：作轴， ， 轴， ， ， ， 点在， ， ， ， ，轴平分， ， ，，， ， ， ， 解得， ， 图象在第一象限， ， 点坐标，； 故答案为：，． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质的应用，相似与勾股定理的应用是做题关键． 33．如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别是，，是轴正半轴上的一个动点，过点作直线于点，直线与轴相交于点．若，则点的坐标为 　　． 【答案】． 【分析】易证是等腰直角三角形，从而可求出点的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题． 【解答】解：，两点的坐标分别是，0，， ，． ， ． ， ， ． ， ． ， ， ， 点的坐标为． 【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，能求出是解题的关键． 34．（2022•柳州模拟）如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段（点在点右侧）在轴上移动，，，连接，，则的最小值为 　　． 【答案】． 【分析】将线段向左平移到的位置，作点关于原点的对称点，连接，．再作点关于轴的对称点，则，进而得出的最小值为，即可求解答案． 【解答】解：如图，将线段向左平移到的位置，作点关于原点的对称点，连接，． 则，，， ， 的最小值为． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了对称的性质，平移的性质，将的最小值转化为是解本题的关键． 35．（2022秋•郓城县期末）如图，、两点的坐标分别为，，点是轴上一点，且的面积为6，则点的坐标为 　或　． 【分析】设点坐标为，则根据三角形面积公式得到，然后去绝对值求出的值，再写出点坐标． 【解答】解：如图，设点坐标为， 根据题意得， 解得或9， 所以点坐标为或． 故答案为：或． 【点评】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式． 36．（2021春•黄州区期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，，点在轴上，满足，则点的坐标为 　或　． 【答案】或． 【分析】①过作 于，得到正方形，利用正方形的性质可得结论， ②过作 于，利用角平分线的性质与勾股定理可得答案． 【解答】解：①如图，过作于， ，，，， ， ， 四边形是正方形， 连接，则， ，重合时，有， 点的坐标为． ②如图，过作 于， ，， ， ，， ， ， 由三角形内角和定理可得：， ，， 设， 则，，， ，， ， 解得，， ， 点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 故答案为：或． 【点评】本题考查正方形的性质，角平分线的性质，平面直角坐标系内点的坐标特点，勾股定理得到计算，掌握相关知识点是解题的关键． 37．（2022•惠山区一模）已知点在以原点为圆心，半径为5的圆上运动，则的最大值为 　25　． 【答案】25． 【分析】先确定最值条件，再求最值． 【解答】解：设， 点在以原点为圆心，5为半径的圆上运动， 当直线与圆相切时，有最大值． 此时圆心到直线的距离等于半径，设直线与轴，轴分别交于，两点， 当时，，当时，． ，，． ， ． ． 的最大值为25． 故答案为25． 【点评】本题考查求代数式的最大值，转化为直线与圆的位置关系是求解本题的关键． 38．（2015春•新泰市期末）已知长方形的三个顶点坐标为，，，则顶点的坐标为　　． 【分析】根据长方形的性质求出点的横坐标与纵坐标，即可得解． 【解答】解：，，， 点的横坐标与点的横坐标相同，为2， 点的纵坐标与点的纵坐标相同，为， 点的坐标为． 故答案为：． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对边平行且相等的性质，作出图形更形象直观． 39．（2023春•浉河区期末）在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．下图中的，两点即为“等距点”． （1）已知点的坐标为， ①在点，，中，为点的“等距点”的是　、　； ②若点的坐标为，且，两点为“等距点”，则点的坐标为　　； （2）若，两点为“等距点”，求的值． 【分析】（1）①找到、轴距离最大为3的点即可； ②先分析出直线上的点到、轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可； （2）先分析出直线上的点到、轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可． 【解答】解：（1）①点到、轴的距离中最大值为3， 与点是“等距点”的点是、． ②当点坐标中到、轴距离其中至少有一个为3的点有、、， 这些点中与符合“等距点”的是． 故答案为①、；②； （2），两点为“等距点”， ①若时，则或 解得（舍去）或． ②若时，则 解得或（舍去）． 根据“等距点”的定义知，或符合题意． 即的值是1或2． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力． 40．（2022春•柘城县期末）已知点，点，点，轴，轴，在第二象限的角平分线上： （1）写出、、三点坐标； （2）求的面积； （3）若点为线段上动点，当面积大于12小于16时，求点横坐标取值范围． 【分析】（1）根据题意得出和的横坐标相同，和的纵坐标相同，得出，，由角平分线的性质得出的坐标； （2）求出，即可得出的面积； （3）设的坐标为，则的面积，根据题意得出不等式，解不等式即可． 【解答】解：（1）如图所示： 轴，轴， 和的横坐标相同，和的纵坐标相同， ，， 在第二象限的角平分线上， ； （2）， 的面积； （3）设的坐标为， 则的面积， 面积大于12小于16， ， 解得：； 即点横坐标取值范围为：． 【点评】本题考查了坐标与图形性质、三角形面积的计算、不等式的解法；熟练掌握坐标与图形性质，根据题意得出不等式是解决问题（3）的关键． 41．（2018春•江汉区期末）如图，点在第二象限，其中，满足等式，点在第一象限内，射线，与轴交于点． （1）当时，求点的坐标； （2）点在轴上从出发以每秒1个单位长度的速度向点运动（到达点后停止运动），求当时间为秒时（不考虑点与点，重合的情况），，，的大小关系； （3）如图，若，点是射线上一动点，，的平分线交于点．的大小是否随点的位置变化发生改变，若不变，请求出的度数；若改变，说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）不变，． 【分析】（1）根据非负数的意义，可得方程组，进而求出，，确定点的坐标； （2）分两种情况，画出相应图象，根据两直线平行，同位角或内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可以得出这三个角的大小关系． （3）根据两直线平行，同旁内角的平分线相交成，再的平分线与的平分线的夹角等于的一半，由外角可求出是个定值． 【解答】解：（1），满足等式，， 解得：，，， 答：当时，点的坐标为； （2）①当时，即点在轴的负半轴移动时，如图，此时； ， ， 又， ； ②当时，即点在上移动时，如图，此时， ， ， 又， ； （3）的大小不会随点的位置变化发生改变，， 作的平分线交于点，如图3所示 平分，平分，平分， ，，， ， ， ，即， ， ，即的大小不变，． 答：的大小不会随点的位置变化发生改变，． 【点评】考查平行线的性质、角平分线的意义以及三角形内角和定理及推论等知识，得出”两直线平行，同旁内角的平分线相交成”，和“的平分线与的平分线的夹角等于的一半”是解决问题的关键． 42．（2021春•齐齐哈尔期末）如图①，在平面直角坐标系中，点、在轴上，，， （1）写出点、、的坐标． （2）如图②，过点作交轴于点，求的大小． （3）如图③，在图②中，作、分别平分、，求的度数． 【分析】（1）根据图形直接写出答案； （2）根据两直线平行，内错角相等可得，则； （3）根据角平分线的定义可得，过点作，然后根据平行线的性质求出． 【解答】解：（1）依题意得：，，； （2）， ， ； （3）：， ， ，分别平分，， ， 过点作， 则，， ． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，熟记性质并求出点、、的坐标是解题的关键，（3）作出平行线是解题的关键． 43．（2021春•柳南区校级期末）定义：对于平面直角坐标系中的任意两点，和，，我们把它们的横、纵坐标的差的平方和的算术平方根称作这两点的“湘一根”，记作，，即． （1）若和，则，　　； （2）若点，，其中为任意实数，求，的最小值； （3）若为常数，且，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，求，，的最小值以及，，的最大值．（用含的代数式表示） 【答案】（1）． （2）． （3）．，的值最小．，，的最大值． 【分析】（1）根据，求解即可． （2）如图，由题意，点在直线上运动，根据垂线段最短，求解即可． （3）如图1中，当，，共线时，．，的值最小，如图2中，作点关于轴的对称点，当点在的延长线上时，，，的值最大，分别利用公式求解即可． 【解答】解：（1），， 故答案为：． （2）如图，由题意，点在直线上运动， 根据垂线段最短可知，当直线时，的值最小，此时， ， ，的最小值． （3）如图1中， ，， 在第四象限，在轴的正半轴上， 当，，共线时，．，的值最小，最小值． 如图2中，作点关于轴的对称点，当点在的延长线上时，，，的值最大， 最大值，． 【点评】本题考查坐标与图形性质，两点的“湘一根”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 44．（2019春•黄州区校级期中）在平面直角坐标系中描出下列各点，用线段将各点依次连接起来：，，．并求出该图形的面积． 【分析】根据点的坐标画三角形，再分别过、、三点作轴的垂线，垂直分别为、、，由，求的面积． 【解答】解：如图，分别过、、三点作轴的垂线，垂直分别为、、， 则 ． 【点评】根据点的坐标画图形，一定要明确点所在的象限及坐标，求不规则三角形的面积，一般用“割补法”． 45．（2016秋•顺德区期末）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）试作出直角坐标系，使点的坐标为； （2）在（1）中建立的直角坐标系中描出点，，并求的面积． 【分析】（1）根据点的坐标，向左平移2个单位，向上平移1个单位，确定出坐标原点的位置，然后以水平方向为轴，竖直方向为轴，建立平面直角坐标系即可； （2）根据网格结构的特点以及平面直角坐标系找出点、的位置，然后顺次连接得到；利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得到的面积． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图． ． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，平面直角坐标系的建立，根据已知点的坐标找出坐标原点的位置并建立平面直角坐标系，然后准确找出对应点的位置是解题的关键． 46．（2020•自贡开学）如图在平面直角坐标系中，已知，，，其中、满足． （1）求的面积； （2）在轴上求一点，使得的面积与的面积相等； （3）在轴上存在使的面积与的面积相等的点，请直接写出点的坐标． 【分析】（1）利用非负数的性质求出，的值，再利用三角形面积公式计算即可． （2）设点，构建方程求出的值即可． （3）如图，设交轴于点，设．．利用面积法求出点的坐标，再利用面积法构建方程求解即可． 【解答】解：（1）， 又，， ， ，， 过点作轴于点， 点， ， ，， ， ． （2）设点． ，解得或， 当时，与重合，不合题意，舍去， 点． （3）如图，设交轴于点，设．． ， ， ， ， ， 解得或 点坐标为 或． 【点评】本题属于三角形综合题，考查了坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 47．（2017春•临城县期末）在平面直角坐标系中． （1）已知点在轴上，求点的坐标； （2）已知两点，，若轴，点在第一象限，求的值，并确定的取值范围； （3）在（1）（2）的条件下，如果线段的长度是6，试判断以、、为顶点的三角形的形状，并说明理由． 【分析】（1）根据轴上点的横坐标为0解答可得； （2）根据平行于轴的直线纵坐标相等且第一象限内点的横纵坐标均为正数解答可得； （3）由（2）中结论结合得出点、坐标，利用两点间的距离公式求出、，根据勾股定理逆定理求解可得． 【解答】解：（1）根据题意知，， 解得：， 点的坐标为； （2）轴， ，解得， 点在第一象限， ，解得； （3）由（2）知点， ，且点在第一象限， 点， 由点可得、， ， ，且， 因此，是等腰直角三角形． 【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点及勾股定理逆定理、两点间的距离公式是解题的关键． 四．两点间的距离公式 48．（2024•漳州模拟）已知点，，则线段的长的最小值为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据两点间距离公式得到，利用二次函数的最值即可求解． 【解答】解： ， ， 当时，有最小值，即有最小值， 线段的长的最小值为， 故选：． 【点评】本题考查了二次函数的性质，两点间距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是关键． 五．关于x轴、y轴对称的点的坐标 49．（2023秋•防城区期末）点关于轴的对称点的坐标是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】点关于轴的对称的点的横坐标变为原来坐标中横坐标的相反数，纵坐标不变，由此即可求解． 【解答】解：根据对称的性质得，点关于轴的对称点的坐标为， 故选：． 【点评】本题主要考查平面直角坐标系中点的对称性，掌握轴对称的性质是解题的关键． 50．（2023秋•渭滨区期末）如图，在直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的图形△． （2）写出点的坐标． 【分析】（1）根据轴对称的定义直接画出． （2）由点位置直接写出坐标． 【解答】解：（1）如图所示： （2）点的坐标为：． 【点评】此题主要考查平面坐标系有关知识、轴对称变换、要求会画对称图形、由点正确写出点的坐标，正确理解题意是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$