第17节 特殊三角形（word练习）-【卓文中考·加速度】2024年内蒙古中考数学复习

第17节　特殊三角形 命题点1 等腰三角形的相关计算 1.[2023通辽，16]如图，等边三角形ABC的边长为6 cm，动点P从点A出发以2 cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交边AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧，当点D落在BC边上时，点P需移动 　　s. 第1题图 命题点2 直角三角形的相关计算 2.[2022包头，18]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，D为AB边上一点，且BD＝BC，连接CD，以点D为圆心，DC的长为半径作弧，交BC于点E（异于点C），连接DE，则BE的长为　　. 第2题图 3.[2022鄂尔多斯，16]如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠CAB＝30°，AD⊥BC，垂足为D，P为线段AD上的一动点，连接PB，PC.则PA＋2PB的最小值为　　. 第3题图 4.[2023包头，15]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△AB'C'.连接BB'，交AC于点D，则的值为 　　. 第4题图 1.新定义题根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A≤360°），机器人在平面上完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向行走s个单位长度.现机器人在平面直角坐标系的原点，且面对x轴的正方向，如果输入指令为[1，45°]，那么连续执行三次这样的指令，机器人所在位置的坐标是（　　）　　　　 　　　　 　　　　 A.（0，） B.（，） C.（，） D.（0，1＋） 2.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，且DG＝，则△ABC的面积为　　. 第2题图 3.多解题在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是　　度. 4.数学文化[2022黄冈]勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是　　（结果用含m的式子表示）. 学科网（北京）股份有限公司 第17节　特殊三角形 【中考真题分点练】 1.1　【解析】如答图，设点P需移动t秒，点D落在BC边上.∵△PQD是等边三角形，∴∠DPQ＝60°，∴∠BPD＝180°－∠APQ－∠DPQ＝180°－90°－60°＝30°，∴∠BDP＝180°－∠B－∠BPD＝180°－60°－30°＝90°.∠AQP＝180°－∠APQ－∠A＝180°－90°－60°＝30°.∵∠BDP＝∠APQ＝90°，DP＝PQ，∠BPD＝∠AQP＝30°，∴△BDP≌△APQ（ASA）.∴BP＝AB－AP＝6－2t，BD＝AP＝2t，∵∠BPD＝30°，∴BD＝BP，即2t＝（6－2t）， ∴t＝1. 第1题答图 2.3－3　【解析】∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝AC＝3，∠A＝∠B＝45°.∵BD＝BC＝3，∴∠DCE＝∠CDB，BD＝AC，AD＝AB－BD＝3－3.∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠CED.∴∠CED＝∠CDB，∵∠CDB＝∠CDE＋∠BDE，∠CED＝∠B＋∠BDE，∴∠CDE＝∠B＝45°，∴∠ADC＋∠BDE＝180°－∠CDE＝135°.∵∠ADC＋∠ACD＝180°－∠A＝135°，∴∠ACD＝∠BDE.在△ADC和△BED中， ∴△ADC≌△BED（SAS）.∴BE＝AD＝3－3. 3.4　【解析】如答图，在∠BAC的外部作∠CAE＝15°，过点B作BF⊥AE于点F，交AD于点P，此时PA＋2PB最小，∴∠AFB＝90°.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝×30°＝15°，∴∠EAD＝∠CAE＋∠CAD＝30°，∴PF＝PA，∴PA＋2PB＝2＝2（PF＋PB）＝2BF.在Rt△ABF中，AB＝4，∠BAF＝∠BAC＋∠CAE＝45°，∴BF＝AB·sin 45°＝4×＝2，∴（PA＋2PB）最小＝2BF＝4. 第3题答图 4.5　【解析】如答图，过点D作DF⊥AB于点F，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，AB＝＝，∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°得到△AB'C'，AB'＝AB＝，∠BAB'＝90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴∠ABB'＝45°.∵DF⊥AB，∠DBF＝45°，∴△DFB是等腰直角三角形，∴DF＝BF，S△DBA＝BC·AD＝DF·AB，即AD＝DF，∵∠C＝∠AFD＝90°，∠CAB＝∠FAD，∴△AFD∽△ACB，∴＝，即AF＝3DF，又∵AF＝－DF，∴DF＝，∴AD＝×＝，∴DC＝3－＝，∴＝＝5. 第4题答图 【核心素养创新练】 1.D　2.4　3.80或40　4.m2＋1 学科网（北京）股份有限公司 $$