第8节 分式方程及其应用（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年内蒙古中考数学复习

2024内蒙古中考 数 学 《讲练册》 《聚焦内蒙古中考》 《参考答案》 《双线练基础》 第二章　方程（组）与不等式（组） 要点梳理·自主学习 1 考点小练 第8节　分式方程及其应用 2 命题点1 分式方程及其解法 命题点2 分式方程的实际应用 立足素养·研习全国真题 自主学习 要点梳理 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第8节　分式方程及其应用 考点小练 1.若关于x的方程－＝3无解，则m的值为⁠ ⁠. 2.若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为⁠ ⁠. 3.（1）《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：每头牛比每只羊贵 1两，20两买牛，15两买羊，买得牛羊的数量相等，则每头牛的价格为多 少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为⁠ ⁠； （2）某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工 程提前半年完成，需将工作效率提高25％，则原计划完成这项工程需 要⁠ ⁠个月. 2　 －5　 ＝　 30　 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第8节　分式方程及其应用 4.解分式方程：－2＝. 　解：去分母，得2x2－2x（x－2）＝1， 去括号，得2x2－2x2＋4x＝1， 解得x＝. 检验：当x＝时，x（x－2）≠0， ∴x＝是原分式方程的解. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第8节　分式方程及其应用 5.解分式方程：－＝1. 解：去分母，得（x－2）2－（2x－1）＝x2－4， 去括号，得－6x＝－9， 解得x＝. 检验：当x＝时，x2－4≠0， ∴x＝是原分式方程的解. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第8节　分式方程及其应用 1.[2023兰州]方程＝1的解是（　B　） A.x＝1 B.x＝－1 C.x＝5 D.x＝－5 2.[2023大连]将方程＋3＝去分母，两边同乘（x－1）后的式子为（　B　） A.1＋3＝3x（1－x） B.1＋3（x－1）＝－3x C.x－1＋3＝－3x D.1＋3（x－1）＝3x B B 1　分式方程及其解法 研习全国真题 立足素养 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第8节　分式方程及其应用 3.[2023齐齐哈尔]如果关于x的分式方程＝1的解是负数，那么实数m的 取值范围是（　D　） A.m＜－1 B.m＞－1且m≠0 C.m＞－1 D.m＜－1且m≠－2 D 4.[2023永州改编]若关于x的分式方程－＝1（m为常数）有增根，则 m的值为⁠ ⁠. －1　 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第8节　分式方程及其应用 5.[2023重庆A卷]若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数 解，且关于y的分式方程＋＝2有非负整数解，则所有满足条件的整 数a的值之和是⁠ ⁠. 4　 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第8节　分式方程及其应用 解：去分母，得x（x－1）＝2， 去括号，得x2－x＝2， 移项，得x2－x－2＝0， ∴（x－2）（x＋1）＝0， 解得x1＝2，x2＝－1. 经检验，原分式方程的解为x＝2. 6.[2023凉山州]解方程：＝. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第8节　分式方程及其应用 7.[2023包头]解方程：＝5＋. 解：方程两边同乘（x－1），得 3＝5（x－1）－3x， 去括号，得3＝5x－5－3x， 移项，合并同类项得－2x＝－8， 系数化为1，得x＝4. 检验：将x＝4代入（x－1）中，得x－1＝3≠0， ∴原分式方程的解为x＝4. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第8节　分式方程及其应用 8.[2023山西]解方程：＋1＝. 解：由题意得最简公分母为2（x－1）， ∴原方程可化为2＋2x－2＝3. 解得x＝. 检验：把x＝代入2（x－1）中，得2（x－1）＝1≠0， ∴原方程的解为x＝. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第8节　分式方程及其应用 ⁠ ⁠为弘扬勤俭美德，落实节约政策，某旅游景点进行设施改造，将手动水 龙头全部换成感应水龙头，已知改造完成后，平均每天的用水量减少，64 吨水可以比原来多用8天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？ 2　分式方程的实际应用 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第8节　分式方程及其应用 　　列分式方程解实际应用题必须验根，既要检验是否为分式方程的解， 还要检验是否符合实际意义. 解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨， 则在改造前平均每天用水x吨. 根据题意，得－＝8. 解得x＝. 经检验：x＝是原方程的解，且符合题意. 答：该景点在设施改造后平均每天用水吨. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第8节　分式方程及其应用 9.[2023广安]为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施.如图， y1，y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程s （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千 米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列 方程为（　D　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 第9题图 D 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第8节　分式方程及其应用 10.[2023乐山]为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的 发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6 000棵.开始种植时，由于志 愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20％，结果提前2 天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵？ 解：设原计划每天种植梨树x棵， 则实际每天种植梨树（1＋20％）x棵. 根据题意得－＝2， 解得x＝500. 经检验，x＝500是所列方程的解，且符合题意. 答：原计划每天种植梨树500棵. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第8节　分式方程及其应用 11.[2023烟台]中华优秀传统文化源远流长，是中华文明的智慧结晶.《孙子 算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，许多问题浅显有趣.某书 店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本. （1）求两种图书的单价分别为多少元？ 解：（1）设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是x元. 根据题意得－＝5，解得x＝40. 经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，∴x＝×40＝30. 答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第8节　分式方程及其应用 （2）为等备“3.14数学节”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80 本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半.由于购买 量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售，求两种图书分别购买多少 本时费用最少？ 解：（2）设购买m本《孙子算经》，则购买（80－m）本《周髀算经》. 根据题意得80－m≥m，解得m≤. 设购买这两种图书共花费w元，则w＝30×0.8m＋40×0.8（80－m）， ∴w＝－8m＋2 560， ∵－8＜0，∴w随m的增大而减小. 又∵m≤，且m为正整数， ∴当m＝53时，w取得最小值，此时80－m＝80－53＝27（本）. 答：当购买53本《孙子算经》、27本《周髀算经》时，总费用最少. 卓文中考·加速度 数学 2024内蒙古中考 第8节　分式方程及其应用 $$