八年级数学下学期期末模拟卷02-2023-2024学年八年级数学下册苏科版

2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟卷02 时间：90分钟 满分：100分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）+ 1．下列调查中，最适宜采用普查的是（    ） A．调查全国中学生每天做作业的时间 B．了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命 C．调查某批次新能源汽车的电池使用寿命 D．调查运载火箭的零部件的质量 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 3．在一个不透明的袋子中装有6个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，下列事件中，必然事件是（　　） A．至少有一个球是白球 B．至少有一个球是红球 C．至少有两个球是红球 D．至少有两个球是白球 4．若关于的分式方程有增根，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．当时，多项式的值为（　　） A．5 B．7 C．8 D．0 6．已知点M，则下列各点一定与该点在同一反比例函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，中，，，D，E分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（    ）    A． B．1 C．2 D． 8．如图，在正方形中，分别是的中点，交于点G，连接，下列结论：，正确的是（    ）    A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9．“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空，22年过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航！”为了了解荣成市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况，你认为抽样最合理的是 （填序号）． 10．小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 ．    11．一个不透明袋子里装有3个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出2个球，若两个球中至少有一个球是白球是必然事件，则n＝ ． 12．如图，将绕A点按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为 ．    13．若分式的值为零，则x的值为 ． 14．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为 ． 15．若实数满足，则的立方根为 ． 16．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为，，，且，则k的值是 ． 17．已知点是反比例函数的图像与一次函数的图像的交点，则 ． 18．如图，已知正方形，P是正方形内一点．若，， ，则的度数为 ；的面积为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（1）计算： （2）解分式方程：． 20．已知，求的值． 21．某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：    (1)参加此次问卷调查的学生人数是 ； (2)在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是 ； (3)将条形统计图补充完整； (4)若该校七年级学生共有500名，请估计七年级学生中选择“作品3”的人数． 22．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法： ①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆． ②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 500 … 小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 59 123 203 … 小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n 29 91 176 293 … m∶n 0.689 0.694 0.689 0.706 (1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近 （结果精确到0.1）． (2)若以小石子所落的有效区域为总数（即m＋n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）． (3)请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留） 23．如图，中，，，，点从点出发，以每秒的速度，在延长线上向右运动，同时，点从点出发，以同样的速度在延长线上向左运动，运动时间为秒． (1)在运动过程中，四边形的形状是___________； (2)___________时，四边形是矩形； (3)求当等于多少时，四边形是菱形． 24．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： 例如：当时，求的最小值． 解：，又 ，，当时取等号．的最小值为8． 请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为 　　；当时，的最大值为 　　． (2)当时，求的最小值． (3)请解答以下问题： 如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 25．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数关系（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为200件．    (1)①当时，写出该商品上市以后日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的函数表达式为_________． ②当时，写出该商品上市以后日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的函数表达式为_________． (2)销售经理说：至少有28天的日销售量为大于或等于100件，你同意销售经理的说法吗？请说明理由． 26．将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，，分别在x轴，y轴的正半轴上，点B坐标为．    (1)如图①，将矩形纸片折叠，使点B落在y轴上的点D处，折痕为线段，求点D坐标； (2)如图②，点E，F分别在，边上，将矩形纸片沿线段折叠，使得点B与点重合；连接，判断四边形的形状，并说明理由； (3)在（2）的基础上，直接写出点C的对应点G的坐标＿＿＿． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级数学下学期期末模拟卷02 时间：90分钟 满分：100分 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）+ 1．下列调查中，最适宜采用普查的是（    ） A．调查全国中学生每天做作业的时间 B．了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命 C．调查某批次新能源汽车的电池使用寿命 D．调查运载火箭的零部件的质量 【答案】D 【分析】本题考查选择合适的调查方法．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：调查全国中学生每天做作业的时间适合用抽样调查方法，故A选项不合题意； 了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命，适合用抽样调查方法，故B选项不合题意； 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命，适合用抽样调查方法，故C选项不合题意； 调查运载火箭的零部件的质量，适合用普查调查方法，即全面调查，故D选项合题意， 故选：D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意． D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．在一个不透明的袋子中装有6个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，下列事件中，必然事件是（　　） A．至少有一个球是白球 B．至少有一个球是红球 C．至少有两个球是红球 D．至少有两个球是白球 【答案】B 【分析】事件发生的可能性大小逐项判断即可． 【详解】解：A、至少有一个球是白球，是随机事件，故此选项不符合题意； B、至少有一个球是红球，是必然事件，故此选项符合题意； C、至少有两个球是红球，是随机事件，故此选项不符合题意； D、至少有两个球是白球，是随机事件，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件． 4．若关于的分式方程有增根，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握分式方程有增根的含义是解题的关键． 根据解分式方程的方法，方程两边都乘，再根据分式方程有增根，解出，由此即可求解． 【详解】解：方程两边都乘，得， ∵原方程有增根， ∴最简公分母， 解得， 当时，， 故的值是， 故选：． 5．当时，多项式的值为（　　） A．5 B．7 C．8 D．0 【答案】D 【分析】本题考查了分母有理化，平方差公式，代数式求值．熟练掌握分母有理化，平方差公式，代数式求值是解题的关键． 由题意知，分母有理化得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ， 故选：D． 6．已知点M，则下列各点一定与该点在同一反比例函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图象与点的关系，代入解析式，计算判断即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，， ∴， A、∵， ∴点在反比例函数图象上，故本选项符合题意； B、∵， ∴点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； C、∵， ∴点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； D、∵， ∴点不在反比例函数图象上，故本选项符合题意． 故选：A． 7．如图，中，，，D，E分别为的中点，平分，交于点F，则的长是（    ）    A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】由勾股定理得：，由平分，可得，由D，E分别为的中点，可得，，，进而可得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ∵平分， ∴， ∵D，E分别为的中点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线，中位线，等角对等边．熟练掌握勾股定理，角平分线，中位线，等角对等边是解题的关键． 8．如图，在正方形中，分别是的中点，交于点G，连接，下列结论：，正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】证明，根据全等三角形的性质得到，，故①正确；求得，根据垂直的定义得到，故②正确；延长交的延长线于H，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，由是斜边的中线，得到，求得，根据余角的性质得到，故③正确；假设，根据，可得，结合，，可得，即有，进而可得，则有，显然，即假设不成立，即可判断④错误． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ，分别是，的中点， ，， ， 在与中， ， ， ，，故①正确； ， ， ， ，故②正确； ， 如图，延长交的延长线于，   ， ， 点是的中点， ， ，，， ， ， 已证明， 是斜边的中线， ， ， ，， ．故③正确； 根据可得， 若成立， ， ， ，， ， ， 在中，有， ， ， 显然， 假设不成立， ，故④错误， 故正确的有， 故选B． 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，综合性很强，难度较大，解题的关键是能够综合运用上述知识． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9．“2001年4月1日，王伟驾驶编号81192战机，面对美国侦察机的侵犯，用生命勇敢捍卫祖国南海领空，22年过去了，我们不会忘记，81192，收到请返航！”为了了解荣成市中学生对该历史事件的知晓情况，分别做了下列三种不同的抽样调查：①随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；②调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；③利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况，你认为抽样最合理的是 （填序号）． 【答案】③ 【分析】如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． 【详解】解：随机调查了荣成市1000名初三学生对该历史事件的知晓情况；调查不具代表性，故①不合题意； 调查了荣成市实验中学全体学生对该历史事件的知晓情况；调查不具广泛性，故②不合题意； 利用荣成市学籍库随机调查了10%的中学生对该历史事件的知晓情况．调查具有广泛性、代表性，故③符合题意； 故答案为：③ 【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 10．小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 ．    【答案】/度 【分析】根据“新材料”的占比乘以，即可求解． 【详解】解：“新材料”所对应扇形的圆心角度数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求扇形统计图的圆心角的度数，熟练掌握求扇形统计图的圆心角的度数是解题的关键． 11．一个不透明袋子里装有3个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出2个球，若两个球中至少有一个球是白球是必然事件，则n＝ ． 【答案】 【分析】从小到大假设黑球的个数，探讨所有的等可能结果，做出判断． 【详解】若，根据实验方法，摸出两个球，则至少有一个白球； 若，根据实验方法，摸出两个球，则存在可能结果：摸出两个黑球，不符合题意． 故答案为：1． 【点睛】本题考查必然事件定义，根据实验方法探讨不同情况下所有等可能结果是解题的关键． 12．如图，将绕A点按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为 ．    【答案】/75度 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质．先根据旋转的性质得到，根据等腰三角形的性质易得，再根据平行线的性质得，然后利用进行计算． 【详解】解：∵将绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13．若分式的值为零，则x的值为 ． 【答案】 【分析】根据分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0，进行求解即可．本题考查分式的值为0的条件，解题的关键是掌握分式为0的条件，正确的计算． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， ∴； 故答案为：． 14．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为 ． 【答案】且． 【分析】本题考查了分式方程的解，先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并合并同类项：， ∵分式方程的解为正数， ∴，且， ∴且， 故答案为：且． 15．若实数满足，则的立方根为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及立方根，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，得到的值，再计算的立方根即可． 【详解】解：∵根据二次根式有意义的条件，得： 解得，； ∴代入原式， ∴， ∴的立方根为． 故答案：． 16．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点C，D，若点A、点B、点C的坐标分别为，，，且，则k的值是 ． 【答案】9 【详解】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征结合，求出a，b的值是解题的关键． 由点A，B，C的坐标，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点D的坐标，由点C，D在反比例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出．结合可求出a，b的值，再将其代入即可得出结论． 【解答】解：∵四边形为平行四边形，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为， ∴点D的坐标为，即． ∵点C，D在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 17．已知点是反比例函数的图像与一次函数的图像的交点，则 ． 【答案】 【分析】把点分别代入反比例函数 与一次函数，求出与的值，将代数式根据完全平方公式变形再代入值进行计算即可． 【详解】点是反比例函数的图像与一次函数的图像的交点， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，对于本题我们可以先分别把点代入两个函数中，再对函数和所求的代数式进行适当变形，然后整体代入即可． 18．如图，已知正方形，P是正方形内一点．若，， ，则的度数为 ；的面积为 ． 【答案】 【分析】将绕点B顺时针旋转，使得与重合，根据旋转的性质可得是等腰直角三角形，然后求出，再根据勾股定理逆定理判定出是直角三角形，然后求出的度数，再根据旋转的性质可得，过点B作，垂足为H，过点C作，垂足为G，证明是等腰直角三角形，求出，进而求出，易得是等腰三角形，推出，求出，即可求解． 【详解】解：如图，将绕点B顺时针旋转，使得与重合， 则是等腰直角三角形， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴是直角三角形， ∵是绕点B顺时针旋转得到， ∴； ，， ， ， 三点共线， 过点B作，垂足为H，过点C作，垂足为G， 是等腰直角三角形，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， 是等腰三角形， ， ， ， 故答案为：135，3． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理逆反定理，正方形性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握性质定理是本题关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（1）计算： （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了分式的混合运算，解分式方程，熟练掌握相关运算法则和步骤是解题关键． （1）先将括号内通分，再将除法化为乘法约分即可； （2）依次去分母、移项、合并同类项、系数化1,解方程，再检验结果即可． 【详解】解：（1） ； （2） 去分母，得： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：， 经检验，是原分式方程的解， ． 20．已知，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式运算、代数式求值、运用完全平方公式进行运算等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．利用完全平方公式将原式整理为，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 21．某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从4个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：    (1)参加此次问卷调查的学生人数是 ； (2)在扇形统计图中，选择“作品1”的学生所对应扇形的圆心角的度数是 ； (3)将条形统计图补充完整； (4)若该校七年级学生共有500名，请估计七年级学生中选择“作品3”的人数． 【答案】(1)50 (2)64.8° (3)见解析 (4)180人 【分析】（1）用喜欢作品4的人数除以所占百分比可得答案； （2）求出喜欢作品1的百分比，再乘以即可； （3）用总人数分别减去喜欢其它3个作品的人数求出喜欢作品2的人数，补全统计图即可； （4）先求出喜欢作品3的所占的百分比，再乘以总人数即可． 【详解】（1）参加此次问卷调查的学生人数为（人）． 故答案为：50； （2）选择“作品1”的学生所应扇形的圆心角的度数是． 故答案为：64.8°； （3）喜欢作品2的人数为（人）． 如图所示．    （4）七年级学生中选择“作品3”的人数为（人）． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，掌握样本估计总体的思想是解题的关键． 22．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法： ①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆． ②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下： 掷小石子落在不规则图形内的总次数 50 150 300 500 … 小石子落在圆内（含圆上）的次数m 20 59 123 203 … 小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n 29 91 176 293 … m∶n 0.689 0.694 0.689 0.706 (1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m∶n的值越来越接近 （结果精确到0.1）． (2)若以小石子所落的有效区域为总数（即m＋n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）． (3)请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留） 【答案】(1)0.7 (2)0.4 (3)封闭图形的面积为10π平方米． 【分析】（1）根据提供的m和n的值，计算m：n后即可确定二者的比值逐渐接近的值； （2）大量试验时，频率可估计概率； （3）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积． 【详解】（1）解：20÷29≈0.69； 59÷91≈0.65； 123÷176≈0.70， … 当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7； 故答案为：0.7； （2）解：观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4， 故答案为：0.4； （3）解：设封闭图形的面积为a，根据题意得：=0.4， 解得：a=10π， 答：封闭图形的面积为10π平方米． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 23．如图，中，，，，点从点出发，以每秒的速度，在延长线上向右运动，同时，点从点出发，以同样的速度在延长线上向左运动，运动时间为秒． (1)在运动过程中，四边形的形状是___________； (2)___________时，四边形是矩形； (3)求当等于多少时，四边形是菱形． 【答案】(1)平行四边形 (2)1 (3) 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，，由已知条件得出，即可得出四边形是平行四边形； （2）若四边形是矩形，则，得出，由平行四边形的面积得出，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可； （3）当时，四边形是菱形．过作于，则，由勾股定理求出，得出，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】（1）四边形是平行四边形；理由如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形； 故答案为：平行四边形； （2）时，四边形是矩形；理由如下： 若四边形是矩形， ， ， ， ， 在中，， 即， 解得：，或（舍去）， ． 故答案为：1； （3）依题意得：平行且等于， 四边形是平行四边形， 故时，四边形是菱形． 又， ， 过作于，如图所示： 则， ， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即时，四边形是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，矩形的性质，勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键． 24．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号． 请利用上述结论解决以下问题： 例如：当时，求的最小值． 解：，又 ，，当时取等号．的最小值为8． 请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为 　　；当时，的最大值为 　　． (2)当时，求的最小值． (3)请解答以下问题： 如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 【答案】(1)6， (2) (3)60米 【分析】本题考查了配方法的应用，二次根式的应用，理解题中例题解法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． （1）根据例题中的公式计算即可； （2）先化简，再运用公式计算即可； （3）由题意得篱笆的长为米，再根据例题中的公式计算即可． 【详解】（1）解：， ， 又， ，当且仅当时取等号． 的最小值为6； ， ， ， 又， ，当且仅当时取等号． ， 的最大值为． 故答案为：6；； （2）解：， ， ， 又， ，当且仅当时取等号， 的最小值为， 的最小值为， 即的最小值为； （3）解：根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米， ， ， 又， ，当且仅当时取等号， 的最小值为60， 即需要用的篱笆最少是60米． 25．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数关系，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数关系（如图所示），现已知上市20天时，当日销售量为200件．    (1)①当时，写出该商品上市以后日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的函数表达式为_________． ②当时，写出该商品上市以后日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的函数表达式为_________． (2)销售经理说：至少有28天的日销售量为大于或等于100件，你同意销售经理的说法吗？请说明理由． 【答案】(1)①；② (2)同意销售经理的说法，理由见解析 【分析】（1）①将已知点的坐标代入到正比例函数中，利用待定系数法确定其解析式即可； ②将已知点的坐标代入到反比例函数中，利用待定系数法确定其解析式即可； （2）分别求得销量不低于100件的天数，相加后大于等于28天则符合销售经理的说法，否则不能． 【详解】（1）解：①当时，设， 把代入，得，解得， ∴； ②当时，设， 把代入，得，解得， ∴； （2）解：当时，由，解得， ∴，共有11天， 当时， 由，解得， ∴，共有20天， 估计有天， ∵， ∴同意销售经理的说法． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数模型． 26．将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，，分别在x轴，y轴的正半轴上，点B坐标为．    (1)如图①，将矩形纸片折叠，使点B落在y轴上的点D处，折痕为线段，求点D坐标； (2)如图②，点E，F分别在，边上，将矩形纸片沿线段折叠，使得点B与点重合；连接，判断四边形的形状，并说明理由； (3)在（2）的基础上，直接写出点C的对应点G的坐标＿＿＿． 【答案】(1) (2)四边形为菱形，理由见解析 (3) 【分析】本题考查平面直角坐标系与四边形的结合问题，熟练掌握图形翻折前后全等的性质是解题的关键； （1）由折叠可得，，可得，再根据勾股定理求出的长，即可得到点坐标； （2）同样利用折叠得到，四边形与四边形全等，设，则，利用勾股定理求出的长，进而得到，根据菱形的判定即可得到四边形的形状； （3）过点作轴于点，根据（2）的结论，利用求出，再利用勾股定理求出的长，进而求出的长，即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点坐标为， ∴，， 由折叠可知，， ∴， 在中， ， ∴点的坐标为． （2）解：由题可得图如下：    由折叠知，四边形与四边形全等，点坐标为， ∴，，， 设， ∵点， 则， 在中，， ∴， 解得：， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． ∵ ∴四边形为菱形． （3）解：过点作轴于点，如图所示：    由（2）得：， ， ∴， 在中，， ∴， ∴点的坐标为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$