七年级数学下学期期末模拟卷-2023-2024学年七年级数学人教版下册

2023-2024学年七年级数学下学期期末模拟卷 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列实数中是有理数的是（  ） A． B． C． D． 2．的平方根为（    ) A． B． C． D． 3．在以下现象中，属于平移的是（    ） ①电风扇的叶片的运动； ②打气筒打气时，活塞的运动； ③钟摆的摆动； ④传送带上瓶装饮料的移动． A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 4．如图a∥b,∠1与∠2互余，∠3=115°，则∠4等于（ ）    A．115° B．155° C．135° D．125° 5．如图，∠B=43°，∠ADE=43°，∠AED=72°，则∠C的度数为（    ） A．72° B．65° C．50° D．43° 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，把a，b，，按照从小到大的顺序排列正确的是（　　） A． B． C． D． 7．要调查下列问题，需要进行全面调查的是（　　） A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B．调查某品牌电池的使用寿命 C．了解神舟十五号载人飞船设备零件的质量情况 D．了解全市中小学生每周做家务的时间 8．点是平面直角坐标系内一点，将P向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．若是方程的一个解，则m的值是（    ） A． B．4 C．2 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右、向上……的方向依次移动，每次移动2个单位，得到点、、、……，那么点的横坐标为（    ） A．4048 B．2024 C．1012 D．506 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知，则化简的结果是 ． 12．不等式组的解集是 ． 13．如图，直径为单位1的圆从表示的点沿着数轴向右滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ． 14．已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为 ． 15．如图，，，则的度数是 ．    16．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 三、解答题（本大题共3个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 18．解下列方程组： (1) (2) 19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 四、解答题（本大题共3个小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．已知：如图，BC∥AD，∠A＝∠B． (1)试说明BE∥AF； (2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．    21．如图，网格上的每个小正方形的边长都是1个单位长度，将△ABC先向右移动5个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1C1．求： (1)写出B1的坐标 ； (2)画出△A1B1C1； (3)求△ABC的面积． 22．为了坚持以人民为中心的发展思想，以不断改善民生为发展的根本目的，某机构随机对某小区部分居民进行了关于“社区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表根据图标信息解答下列问题： 满意度 人数 所占百分比 非常满意 12 10% 满意 54 m 比较满意 n 40% 不满意 6 5% （1）本次调查的总人数为　 　，表中m的值为　 　； （2）请补全条形统计图； （3）据统计，该社区服务站平均每天接待居民约1000，若将“非常满意”和“满意”作为居民对社区服务站服务工作的肯定，请你估计该社区服务站服务工作平均每天得到多少名居民的肯定． 五、解答题（本大题共2个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 23．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和枫树，经市场调查2棵榕树的单价比一棵枫树多40元，购买4棵榕树和3棵枫树共需480元． (1)请问榕树和枫树的单价各多少？ (2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买枫树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和枫树共有哪几种方案． 24．阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形:4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5…③，把方程①代入③得：2×3+y=5，y=–1 把y=–1代入方程①，得x=4，所以方程组的解为 请你解决以下问题 (1)模仿小同学约“整体代换”法解方程组 (2)已知x、y满足方程组 (i)求xy的值； (i i)求出这个方程组的所有整数解． 六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 25．已知点，分别在和上，且． (1)如图1，若，，则的度数为________； (2)如图2，平分，的延长线与的平分线交于点，若比大，求的度数； (3)保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分，平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级数学下学期期末模拟卷 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列实数中是有理数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】实数分为有理数与无理数，其中有理数是指有限小数或无限循环小数，无理数是指无限不循环小数，据此进一步判断即可. 【详解】根据有理数与无理数的概念可知：是无理数，是有理数，是无理数，是无理数， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了有理数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键. 2．的平方根为（    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先按乘方法则计算，再根据平方根定义耱解即可． 【详解】解：∵(-4)2=16， ∴16的平方根为±4， ∴的平方根为±4， 故选：C． 【点睛】本题考查平方根，熟练掌握求一个数的平方根是解题的关键．注意：一个正数的平方根有两个． 3．在以下现象中，属于平移的是（    ） ①电风扇的叶片的运动； ②打气筒打气时，活塞的运动； ③钟摆的摆动； ④传送带上瓶装饮料的移动． A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 【答案】C 【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析即可． 【详解】解：①电风扇的叶片的运动，属于旋转； ②打气筒打气时，活塞的运动，属于平移； ③钟摆的摆动，属于旋转； ④传送带上瓶装饮料的移动，属于平移； 故选：C． 【点睛】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 4．如图a∥b,∠1与∠2互余，∠3=115°，则∠4等于（ ）    A．115° B．155° C．135° D．125° 【答案】B 【分析】根据两直线平行同旁内角互补以及互余互补的定义可计算出∠4的值． 【详解】如图，∵∠3与∠5是对顶角， ∴∠5=∠3=115°， ∵a∥b， ∴∠2+∠4=180°，∠1+∠5=180°， ∴∠1=180°-115°=65°， 又∵∠1与∠2互余， ∴∠2=90°-∠1=25°， ∴∠4=180°-∠2=180°-25°=155°， 故选B．    【点睛】本题考查了平行线的性质以及余角和补角的知识，熟练掌握相关性质是解题的关键. 5．如图，∠B=43°，∠ADE=43°，∠AED=72°，则∠C的度数为（    ） A．72° B．65° C．50° D．43° 【答案】A 【分析】由同位角相等判定两直线平行，然后利用平行线的性质求解． 【详解】解：∵∠B=43°，∠ADE=43°， ∴∠B=∠ADE ∴DE∥BC ∴∠C=∠AED=72° 故选：A 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，题目比较简单，掌握相关性质定理正确推理是解题关键． 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，把a，b，，按照从小到大的顺序排列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解，再根据，及，互为相反数的特点，分别在数轴上描出：a，b，，，结合数轴可得答案． 【详解】解：∵，则， 根据，及，互为相反数的特点，分别在数轴上描出：a，b，，如下图： ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了实数与数轴的相关知识，相反数的含义，化简绝对值，做题关键要掌握数轴上的点表示的数的特点． 7．要调查下列问题，需要进行全面调查的是（　　） A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B．调查某品牌电池的使用寿命 C．了解神舟十五号载人飞船设备零件的质量情况 D．了解全市中小学生每周做家务的时间 【答案】C 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，数量较多，适合抽样调查，故本选项不合题意； B．调查某品牌电池的使用寿命，数量较多，适合抽样调查，故本选项不合题意； C．了解神舟十五号载人飞船设备零件的质量情况，事关重大，适合全面调查，故本选项符合题意； D．了解全市中小学生每周做家务的时间，人数较多，适合抽样调查，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 8．点是平面直角坐标系内一点，将P向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用“左减右加，上加下减”的规律计算即可． 【详解】解：∵， ∴将P向左平移4个单位长度得：；再向下平移3个单位长度得：， 故选：C． 【点睛】本题考查直角坐标系中点的平移，关键是记住坐标平移的变化规律：“左减右加，上加下减”． 9．若是方程的一个解，则m的值是（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，根据使方程成立的未知数的值，是方程的解，将代入方程进行求解即可．掌握解方程的方法是解题的关键． 【详解】解：把代入方程，得：，解得：； 故选：B． 10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右、向上……的方向依次移动，每次移动2个单位，得到点、、、……，那么点的横坐标为（    ） A．4048 B．2024 C．1012 D．506 【答案】B 【分析】观察图形结合点的坐标的变化，可得出点为自然数）的坐标为，依此规律即可得出结论．本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键． 【详解】解：、、、……，且每次移动2个单位 ∴、、、…… 点为自然数）的坐标为， ∵， ∴能被整除， 点的坐标为． ∴那么点的横坐标为2024 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知，则化简的结果是 ． 【答案】1 【分析】将a值代入计算即可． 【详解】解：∵a=1， ∴==1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的求法． 12．不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可． 【详解】解： 由得：x－3， 由得：x2 故不等式解集为：x2 故答案为：x2 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法并得出正确的解集是解题的关键． 13．如图，直径为单位1的圆从表示的点沿着数轴向右滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了用数轴上的点表示无理数，根据直径为单位1的圆从表示的点沿着数轴向右滚动一周到达A点，表示出到A点的距离为，即可求解，掌握求解的方法是解题的关键． 【详解】∵直径为单位1的圆滚动一周的距离为， ∴直径为单位1的圆从表示的点沿着数轴向右滚动一周到达A点，到A点的距离为， ∴A点表示的数是， 故答案为：． 14．已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，以及点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，根据第四象限内的点的坐标特点解答即可，运用数形结合思想解题是解题的关键． 【详解】解：∵点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内， ∴点M的横坐标是2，纵坐标是， 即点M的坐标是， 故答案为：． 15．如图，，，则的度数是 ．    【答案】/120度 【分析】由平行线的性质得到，求出，由对顶角的性质得到 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：．    【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角的性质，关键是由平行线的性质得到． 16．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】4 【分析】根据二元一次方程的定义，可得，，即可解出a，b的值，即可解答． 【详解】解：由题意得：，， 解得，， ． 故答案为：4. 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键． 三、解答题（本大题共3个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据算术平方根和立方根化简后计算即可； （2）去绝对值后计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根、立方根的定义和绝对值的性质是解题关键． 18．解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）先化简方程组，然后用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 原方程组可变为：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法，准确计算． 19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【分析】先求出每个不等式的解集，然后再找出不等式组的解集，把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， 不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，正确解出不等式组的解集是解本题的关键． 四、解答题（本大题共3个小题，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．已知：如图，BC∥AD，∠A＝∠B． (1)试说明BE∥AF； (2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．    【答案】(1)证明见解析；(2)∠A＝45°. 【分析】（1）先根据两直线平行，同位角相等得出∠B＝∠DOE，再根据等量代换证出∠DOE＝∠A即可． （2）根据对顶角相等求得∠EOA，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠A的度数． 【详解】(1)∵BC∥AD， ∴∠B＝∠DOE， ∵∠A＝∠B， ∴∠DOE＝∠A， ∴BE∥AF． (2)∵∠DOB＝∠EOA＝135°， 又∵BE∥AF， ∴∠EOA+∠A＝180°， ∴∠A＝45°. 【点睛】本题考查平行线的判定和性质、以及对顶角相等，属于基础题，中考常考题型． 21．如图，网格上的每个小正方形的边长都是1个单位长度，将△ABC先向右移动5个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1C1．求： (1)写出B1的坐标 ； (2)画出△A1B1C1； (3)求△ABC的面积． 【答案】(1)(1，2) (2)见解析 (3)11 【分析】（1）根据点平移的规律得到答案； （2）根据平移的性质确定A1，B1，C1，即可得到△A1B1C1； （3）利用割补法计算． 【详解】（1）解：∵B（-4，-1），将△ABC先向右移动5个单位，再向上平移3个单位得到△A1B1C1． ∴B1（1，2）， 故答案为（1，2）； （2）解：△A1B1C1即为所求； （3）解：△ABC的面积==11． 【点睛】此题考查了直角坐标系中点的平移规律，画平移图形，求网格中图形的面积，解题的关键是正确理解并掌握平移的性质． 22．为了坚持以人民为中心的发展思想，以不断改善民生为发展的根本目的，某机构随机对某小区部分居民进行了关于“社区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表根据图标信息解答下列问题： 满意度 人数 所占百分比 非常满意 12 10% 满意 54 m 比较满意 n 40% 不满意 6 5% （1）本次调查的总人数为　 　，表中m的值为　 　； （2）请补全条形统计图； （3）据统计，该社区服务站平均每天接待居民约1000，若将“非常满意”和“满意”作为居民对社区服务站服务工作的肯定，请你估计该社区服务站服务工作平均每天得到多少名居民的肯定． 【答案】（1）120人，45%；（2）见解析；（3）550人 【分析】（1）根据非常满意人数及其所占百分比可得中人数，再利用百分比的概念可得m的值； （2）总人数乘以比较满意对应的百分比，从而补全图形； （3）利用样本估计总体思想可得答案； 【详解】（1）本次调查的总人数为12÷10%＝120（人）， 表中m的值为100%＝45%， 故答案为：120人、45%； （2）n＝120×40%＝48， 补全图形如下： （3）1000×（10%＋45%）＝550（名） 答：估计该社区服务站服务工作平均每天得到550名居民的肯定． 【点睛】本题考查了样本容量的计算，条形统计图，样本估计整体的思想，熟练掌握样本容量计算的基本方法，条形统计图的意义和样本估计整体的思想是解题的关键． 五、解答题（本大题共2个小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 23．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和枫树，经市场调查2棵榕树的单价比一棵枫树多40元，购买4棵榕树和3棵枫树共需480元． (1)请问榕树和枫树的单价各多少？ (2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买枫树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和枫树共有哪几种方案． 【答案】(1)榕树和枫树的单价分别是60元/棵，80元/棵 (2)有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，枫树92棵，方案二：购买榕树59棵，枫树91棵，方案三：购买榕树60棵，枫树90棵 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用， （1）设榕树的单价为x元/棵，枫树的单价是y元/棵，然后根据数量关系列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购买榕树 a 棵，则购买枫树为（150－a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案； 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 【详解】（1）设榕树的单价为 x 元/棵，枫树的单价是 y 元/棵， 根据题意得， 解得 答：榕树和枫树的单价分别是60元/棵，80元/棵； （2）设购买榕树 a 棵，则购买枫树为棵， 根据题意得， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集是， ∵a 只能取正整数， ∴， 因此有3种购买方案： 方案一：购买榕树58棵，枫树92棵， 方案二：购买榕树59棵，枫树91棵， 方案三：购买榕树60棵，枫树90棵． 24．阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形:4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5…③，把方程①代入③得：2×3+y=5，y=–1 把y=–1代入方程①，得x=4，所以方程组的解为 请你解决以下问题 (1)模仿小同学约“整体代换”法解方程组 (2)已知x、y满足方程组 (i)求xy的值； (i i)求出这个方程组的所有整数解． 【答案】(1) ;（2）（i）-2; （ii）见解析. 【详解】分析：（1）将方程变形：，即，把方程代入，得，可得，再代入求出x即可； （2）(i) ①2-②3得到，17xy=-34，解得，再利用整体代入法求出xy即可； (ii)由，x、y是整数，可求得满足条件的x，y的值，再由即可求得符合条件的值. 详解：(1)， 将方程②变形：，即③， 把方程①代入③得：， 解得 把代入方程①，得， 所以方程组的解为； (2)（i）原方程组化为 ①2-②3，得17xy=-34， ∴， （ii）由（i）得， x与y是整数 ∴、、、， 由（i）可求得 ∴和符合题意， 故原方程组的所有整数解是、. 点睛：此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键． 六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 25．已知点，分别在和上，且． (1)如图1，若，，则的度数为________； (2)如图2，平分，的延长线与的平分线交于点，若比大，求的度数； (3)保持（2）中所求的的度数不变，如图3，平分，平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 【答案】(1)55° (2)100° (3)不变，40° 【分析】（1）过点E作，根据，则，运用平行线的性质计算即可． （2） 延长DE，交AB于点M，则∠DEB=∠EMB+∠EBM，利用平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质计算即可． （3） 过点E作，则，利用前面的结论和方法，进行等量代换并推理计算即可． 【详解】（1）解：如图1，过点E作， ∵， ∴， ∴∠CDE=∠DES，∠SEB=∠ABE， ∴∠CDE+∠ABE =∠DES+∠SEB=∠DEB， ∵∠CDE=25°，∠DEB=80°， ∴∠ABE =∠DEB-∠CDE=80°-25°=55°． 故答案为：55°． （2）解：如图2，延长DE，交AB于点M， 则∠DEB=∠EMB+∠EBM， ∵，平分， ∴∠EMB=180°-∠MDF，∠EBM=2∠ABG=2∠HBN，∠MDH=∠HDF=∠HNK=∠MDF， ∵∠HBN+∠DHB=∠HNK， ∴∠DEB=(180°-∠MDF) +2∠HBN=180°-∠MDF+， ∴∠DEB=180°-∠MDF+∠MDF-2∠DHB=180°-2∠DHB， ∵， ∴∠DEB=180°-2(∠DEB-60°)， ∴3∠DEB=300°， 解得∠DEB=100°． （3）解：过点E作，则， 根据（1）得，∠DEB=∠CDE+∠ABE， ∵平分，平分， ∴∠DEB=2∠NDE+180°-2∠EBM， ∵∠DEB=100°， ∴∠EBM-∠NDE=40°， ∵， ∴∠DEQ=∠NDE， ∴∠EBM =40°+∠DEQ， ∵， ∴， ∴∠EBM+∠PBM +∠BEQ =180°， ∴40°+∠DEQ+∠PBM +∠BEQ =180°， ∴40°+∠DEB+∠PBM =180°， ∴∠PBM =180°-100°-40°=40°， ∴∠PBM 的度数不变，值为40°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，角的平分线定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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