第06讲 整式的乘法（单项式与单项式（或多项式）相乘）（知识梳理+8考点+过关检测）【暑假自学课】-2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（华东师大版）

第06讲 整式的乘法（单项式与单项式（或多项式）相乘） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解单项式乘法法则，能正确使用单项式乘法法则进行计算； 2.理解单项式乘多项式的法则，能正确使用单项式乘多项式的法则进行计算； 整式的乘除运算 运算法则 补充说明及注意事项 单项式乘单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 实质：乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. 【补充说明】 1）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. 2）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 实质：利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题. 【补充说明】 1）运算的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同. 2）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. 3）对单项式乘多项式，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 【考点一 计算单项式乘以单项式的值】 例1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 变式1-1．在下列各式中，应填入“”的是（    ） A．______ B．______ C．______ D．______ 变式1-2．已知两个单项式的积是，这两个单项式可以是 （写出一对即可）． 变式1-3．如果表示，表示，则= 变式1-4．计算 (1) (2) (3) (4) 变式1-5．有理数x，y满足条件，求代数式的值． 【考点二 已知单项式与单项式相乘结果求参数的值】 例2．已知单项式与的积为，那么、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 变式2-1．若，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式2-2．若，则 ， 【考点三 利用单项式乘法求代数式的值】 例3．已知代数式的值是7，则代数式的值是 ． 变式3-1．先化简，后求值：，其中，． 变式3-2．先化简，再求值：，其中． 变式3-3．已知与的积与是同类项． (1)求的值， (2)先化简，再求值：． 【考点四 计算单项式乘多项式的值】 例4．等于(     ) A． B． C． D． 变式4-1．老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如下：，则  处应为（    ） A． B． C． D． 变式4-2．课后小明拿出数学笔记本复习，发现一道题被墨水污染了：，则“”处应填写的式子是(    ) A． B． C． D． 变式4-3．下列各题计算正确的是 （    ） A． B． C． D． 变式4-4．计算： (1)； (2)； (3)． 变式4-5．小明在计算一个多项式M乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．则这个多项式是 ，正确的结果是 ． 【考点五 已知单项式与多项式相乘结果求参数的值】 例5．若a，b均为整数，且，则等于（    ） A．6 B．8 C．9 D．16 变式5-1．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（    ） A． B． C． D． 变式5-2．若对任意都成立，则 ． 变式5-3．若，求 ． 变式5-4．已知，求，的值． 【考点六 已知单项式与多项式相乘结果不含某项求参数的值】 例6．要使的展开式中不含的项，则应等于（    ） A． B．0 C． D．1 变式6-1．要使的展开式中不含项，则的值是 ． 变式6-2．已知中不含x的二次项，则 ． 变式6-3．已知，，，若的值与x的取值无关，则a的值为（   ） A． B．3 C．5 D．4 【考点七 利用单项式与多项式相乘求代数式的值】 例7．已知，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 变式7-1．阅读下列文字，并解决问题． 已知，求的值． 分析：考虑到满足的、的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解：． 请你用上述方法解决问题：已知，求的值． 变式7-2．化简： 方方在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是4，请计算 (2)如果化简的结果是单项式，求被污染的数字． 变式7-3．下列是一道例题的部分解答过程，其中A、B是两个关于x、y的二项式． 例题：化简：， 解：原式， ____________．（注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号） 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： (1)多项式A为____________，多项式B为____________；例题的化简结果为____________； (2)先化简，再求值：，其中，． 变式7-4．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：    (1)求所捂的多项式； (2)若，，求所捂多项式的值． 【考点八 单项式乘多项式应用】 例8．一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于（    ） A． B． C． D． 变式8-1．观察图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立（   ） A． B． C． D． 变式8-2．为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（    ） A． B． C． D． 变式8-3．一个长方体的包装箱，长为米，宽为米，高为米． (1)求该包装箱的体积． (2)若给该包装箱的表面都喷上油漆，则共需喷上多少平方米的油漆？ 一、单选题 1．下列各式：①，②③④其中正确的个数为（     ） A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知单项式与的积为，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．长方形的长为，宽为，则它的面积为（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．要使中不含有的四次项，则等于（    ） A．1 B．2 C． D． 6．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（　　） A． B． C． D． 7．已知，，，若的值与x的取值无关，当时，A的值为（    ） A．0 B．4 C． D．2 8．设实数满足，若，则的值为（   ） A． B．14 C． D．6 二、填空题 9．若，，，则 ． 10．若，则的值为 ． 11．如果单项式与的差是一个单项式，则这两个单项式的积是 ． 12．在一个长为，宽为，高为的长方体容器中，放入尽可能多的半径为的小球，当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为 ．（球的体积公式：，其中为球的半径） 13．若对于m、n定义一种新运算：，例：，则 ． 14．数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编题，小圣同学编题如下：．你认为内应填写 ． 15．已知和表示单项式，且，则 ， ． 三、解答题 16．先化简，再求值：，其中． 17．计算：(1)；(2)； (3) 18．先化简，再求值：，其中m，n满足． 19．张华在计算一个整式乘时，误看成了加上，得到的答案是．该题正确的计算结果应是多少？ ( 4 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 整式的乘法（单项式与单项式（或多项式）相乘） 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.理解单项式乘法法则，能正确使用单项式乘法法则进行计算； 2.理解单项式乘多项式的法则，能正确使用单项式乘多项式的法则进行计算； 整式的乘除运算 运算法则 补充说明及注意事项 单项式乘单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 实质：乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. 【补充说明】 1）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. 2）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 实质：利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题. 【补充说明】 1）运算的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同. 2）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号. 3）对单项式乘多项式，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果. 【考点一 计算单项式乘以单项式的值】 例1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 本题考查的是单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握其法则，根据单项式乘单项式运算法则，可知系数相乘，相同的字母指数相加即可解答． 【详解】解：， 故选：C． 变式1-1．在下列各式中，应填入“”的是（    ） A．______ B．______ C．______ D．______ 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘单项式，系数乘系数，同底数幂相乘，在一个单项式中出现的字母作为积的一个因式出现，注意符号．根据单项式乘单项式的法则，逐项分析即可． 【详解】解∶ A、， 故选项不符合题意； B、， 故选项不符合题意； C、， 故选项符合题意； D、， 故选项不符合题意．     故选∶C． 变式1-2．已知两个单项式的积是，这两个单项式可以是 （写出一对即可）． 【答案】 和 （答案不唯一） 【分析】本题是一道开放性的题目，答案不唯一，只要符合乘积是，即可． 【详解】解：∵两个单项式的积是， ∴这两个单项式可以是 和 ， 故答案为： 和 （答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握单项式与单项式相乘的法则是解题的关键． 变式1-3．如果表示，表示，则= 【答案】 【分析】 根据题目所给的信息得 表示，表示，再进行单项式乘以单向式的运算即可．此题考查了新定义下的单项式乘以单项式的运算，解题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息写出相应的式子． 【详解】 解：根据题意，得表示，表示，则 ． 故答案为：． 变式1-4．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）（2）按单项式乘以单项式法则计算； （3）先乘方，再算乘法； （4）先算乘方，再算乘法． 【详解】（1）原式； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 【点睛】本题考查了积的乘方、单项式乘以单项式法则等知识点．掌握单项式乘以单项式法则及整式的运算顺序是解决本题的关键． 变式1-5．有理数x，y满足条件，求代数式的值． 【答案】192 【分析】由非负数的性质，得到方程组，然后求出x、y的值，即可求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． ． 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，求代数式的值，绝对值的非负性，解题的关键是由非负性求出x、y的值，从而进行解题． 【考点二 已知单项式与单项式相乘结果求参数的值】 例2．已知单项式与的积为，那么、的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】按照单项式乘单项式计算单项式与的积，再根据单项式与的积为，即可求得答案． 【详解】解：∵，单项式与的积为， ∴，， 故选：B 【点睛】此题考查了单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 变式2-1．若，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解二元一次方程组，正确得到关于m、n的二元一次方程组是解题的关键． 变式2-2．若，则 ， 【答案】 3 2 【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则结合已知条件得到，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3，2． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 【考点三 利用单项式乘法求代数式的值】 例3．已知代数式的值是7，则代数式的值是 ． 【答案】18 【分析】先根据已知条件得到，则，再由进行求解即可． 【详解】解：∵代数式的值是7， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 变式3-1．先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算，首先根据积的乘方和单项式乘以单项式运算法则化简，然后代入求解即可，解题的关键掌握运算法则． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 变式3-2．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 1 【分析】先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方和代数式求值，正确计算是解题的关键． 变式3-3．已知与的积与是同类项． (1)求的值， (2)先化简，再求值：． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，积的乘方，同类项的定义： （1）先根据单项式乘以单项式的计算法按照求出，再由同类项的定义得到，解之即可得到答案； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式， 然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解：， ∵与的积与是同类项， ∴与是同类项， ∴， ∴； （2）解： ， 当时，原式． 【考点四 计算单项式乘多项式的值】 例4．等于(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘以单项式，先计算积的乘方，然后根据单项式乘以多项式，进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 变式4-1．老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如下：，则  处应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的乘除法，直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案即可． 【详解】解：由题意得：． 故选：C． 变式4-2．课后小明拿出数学笔记本复习，发现一道题被墨水污染了：，则“”处应填写的式子是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ 故选：C． 变式4-3．下列各题计算正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式乘以多项式、单项式乘以单项式分别求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查单项式乘以多项式，单项式乘以单项式，能正确求出每个式子的值是解此题的关键． 变式4-4．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式乘法混合运算，解题的关键是熟练整式乘法混合运算法则． （1）运用单项式与多项式相乘的法则求解即可； （2）运用单项式与多项式相乘的法则求解即可； （3）首先计算单项式与多项式相乘，然后合并同类项即可． 【详解】（1） ； （2） ． （3） ． 变式4-5．小明在计算一个多项式M乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是．则这个多项式是 ，正确的结果是 ． 【答案】 【分析】由题意可得，从而可求解得，再利用单项式乘多项式的法则进行求解即可． 【详解】解：由题意可得： ； 则正确的结果是：， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【考点五 已知单项式与多项式相乘结果求参数的值】 例5．若a，b均为整数，且，则等于（    ） A．6 B．8 C．9 D．16 【答案】C 【分析】 根据得到，则，求出，代入即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查了单项式乘多项式和多项式相等，熟练掌握单项式乘多项式乘法法则是解题的关键． 变式5-1．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】解：∵左边， ． 右边□， ∴□内上应填写． 故选：A． 【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键． 变式5-2．若对任意都成立，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用单项式乘多项式的法则对等式左边进行整理，再结合等式的性质进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 原式子对任意都成立， ，， 解得：，， ． 故答案为：1． 变式5-3．若，求 ． 【答案】/0.4 【分析】先把等式左边去括号，再利用对应项系数相等即可求解． 【详解】， ， ， ， ． 故答案为． 【点睛】本题考查了整式的乘法，多项式相等对应项系数相等进解题的关键． 变式5-4．已知，求，的值． 【答案】a=2，b=1 【分析】根据整式的乘法展开，分别得到a，b的关系式，故可求解． 【详解】∵ ∴5a=10，-3a=-6，ab=2 ∴a=2，b=1． 【点睛】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． 【考点六 已知单项式与多项式相乘结果不含某项求参数的值】 例6．要使的展开式中不含的项，则应等于（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】先根据多项式与单项式相乘运算法则，进行计算化简，再令的系数为零，列式计算即可． 【详解】解： ， 的展开式中不含的项， ， ； 故选：B． 【点睛】此题考查了单项式与多项式相乘的运算，熟练掌握单项式与多项式相乘的运算法则是解答此题的关键． 变式6-1．要使的展开式中不含项，则的值是 ． 【答案】2 【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则即可求出答案. 此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： 的展开式中不含项， , 解得：． 故答案为：2． 变式6-2．已知中不含x的二次项，则 ． 【答案】 【分析】首先利用单项式乘以多项式去括号，进而得出的系数为0，进而求出答案． 【详解】解：∵中不含x的二次项， ∴中，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 变式6-3．已知，，，若的值与x的取值无关，则a的值为（   ） A． B．3 C．5 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了整式的运算，正确化简是解本题的关键． 先求出，再根据取值与x无关，得出，即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴ ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：， 故选：A． 【考点七 利用单项式与多项式相乘求代数式的值】 例7．已知，则的值为（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查单项式乘多项式，先变形已知条件得，再化简原式，代入即可． 【详解】解： ∵ ∴原式． 故选：B． 变式7-1．阅读下列文字，并解决问题． 已知，求的值． 分析：考虑到满足的、的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将整体代入． 解：． 请你用上述方法解决问题：已知，求的值． 【答案】 【分析】根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案． 本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键． 【详解】解： ． 变式7-2．化简： 方方在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是4，请计算 (2)如果化简的结果是单项式，求被污染的数字． 【答案】(1) (2)被污染的数字为3或2 【分析】此题考查了整式加减运算，整式乘法运算和解一元一次方程，正确计算是解题的关键． （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）设被污染的数字为x，将化简为，根据化简的结果是单项式，得出或，求出或即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：设被污染的数字为x，则： ， ∵化简的结果是单项式， ∴或， 解得：或, ∴被污染的数字为3或2． 变式7-3．下列是一道例题的部分解答过程，其中A、B是两个关于x、y的二项式． 例题：化简：， 解：原式， ____________．（注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号） 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： (1)多项式A为____________，多项式B为____________；例题的化简结果为____________； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1)，， (2)， 【分析】本题考查了整式的乘法，熟练运用计算法则和乘法公式是解题的关键． （1）根据题意得到：，，即可得到多项式A，多项式B，再最后化简，即可解答． （2）把多项式A，多项式B代入先运算单项式乘以多项式，然后合并化简，最后代入数值即可解答． 【详解】（1）解：根据题意，得：， 两边同除以y得：； 同理，得：， 两边同除以得：， 例题的化简结果为：． 故答案为：，，； （2）解： 当，时，原式． 变式7-4．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：    (1)求所捂的多项式； (2)若，，求所捂多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，代数式求值： （1）设多项式为A，然后运用单项式乘多项式法则计算即可． （2）把，代入所捂多项式计算即可 【详解】（1）解：设多项式为A， 则． （2）解：，， ． 【考点八 单项式乘多项式应用】 例8．一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式乘多项式的应用，根据长方体的体积长宽高，进行计算即可． 【详解】解：， 即长方体的体积为， 故选：A． 变式8-1．观察图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的几何背景，解题的关键是通过几何图形之间面积的数量进行求解． 用不同的方法表示长方形的面积即可得出结果． 【详解】解：∵长方形面积=三个小长方形面积的和， ∴， 故选：A． 变式8-2．为做好乡村振兴工作，上级决定在一块长方形空坪上修建板房，作为扶贫办事务所．已知长方形空坪长为，宽为，则其面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的应用，根据长方形面积公式可列式，计算求解即可． 【详解】解：， ∴其面积为， 故选：A． 变式8-3．一个长方体的包装箱，长为米，宽为米，高为米． (1)求该包装箱的体积． (2)若给该包装箱的表面都喷上油漆，则共需喷上多少平方米的油漆？ 【答案】(1)立方米 (2)共需喷上平方米的油漆 【分析】 本题主要考查了单项式乘以单项式： （1）根据长方体体积公式列式求解即可； （2）根据长方体表面积计算公式列式求解即可． 【详解】（1）解：立方米， ∴该包装箱的体积为立方米； （2）解：平方米， ∴共需喷上平方米的油漆． 一、单选题 1．下列各式：①，②③④其中正确的个数为（     ） A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】本题主要考查单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 由题意根据单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方逐一判断可得答案． 【详解】解：①，选项计算错误； ②选项计算错误； ③，选项计算错误； ④，选项计算错误； 综上所述：中正确的个数为0. 故选：A． 2．已知单项式与的积为，则，的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】此题考查了单项式的乘法运算，按照单项式乘单项式计算单项与的积，再根据单项式与的积为，即可求得答案． 【详解】解：∵，单项式与的积为， ∴，， 故选：A． 3．长方形的长为，宽为，则它的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据长方形面积公式和单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】∵长方形的长为，宽为， ∴它的面积为． 故选：D． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的乘法运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算即可求解． 【详解】解：． 故选：A． 5．要使中不含有的四次项，则等于（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式．先算乘法，再合并，然后根据原多项式中不含有x的四次项，可得，即可求解． 【详解】解： ， 原多项式中不含有x的四次项， ， ， 故选：A． 6．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设这个多项式为，根据题意可得，最后利用单项式乘以多项式的运算法则即可解答．本题考查了整式的加减运算法则，单项式乘以多项式的运算法则，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：设这个多项式为， ∵计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是， ∴， ∴， ∴正确的结果为， 故选． 7．已知，，，若的值与x的取值无关，当时，A的值为（    ） A．0 B．4 C． D．2 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式的混合运算无关型题目，代数式求值，首先根据多项式乘多项式的方法，求出的值是多少，然后用它加上，求出的值是多少，最后根据的值与x的取值无关，可得x的系数是0，据此求出a的值，最后代入求值即可． 【详解】解：，，， ， 的值与x的取值无关， ， ， 当时，， 故选：B． 8．设实数满足，若，则的值为（   ） A． B．14 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握换元法是解题的关键．利用换元法，设，则，可得：，，，再代入计算即可． 【详解】解：根据题意，设， ， ， ，，， ， 故选：B． 二、填空题 9．若，，，则 ． 【答案】320 【分析】本题考查整式的混合运算．首先利用积的乘方法则以及单项式与单项式相乘的法则将待求式展开，合并同类项，得到最简式，再将、、的值代入化简后的式子，求解即可． 【详解】解： ． 当，，时，原式． 故答案为：320． 10．若，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘以单项式的计算法则得到，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．如果单项式与的差是一个单项式，则这两个单项式的积是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是单项式乘单项式、同类项的概念，掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解题的关键． 根据同类项的概念分别求出、，再根据单项式与单项式相乘的运算法则计算即可． 【详解】解：∵单项式与的差是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， 解得：， 则， 故答案为：． 12．在一个长为，宽为，高为的长方体容器中，放入尽可能多的半径为的小球，当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为 ．（球的体积公式：，其中为球的半径） 【答案】/ 【分析】 本题考查列列代数式，单项式的除法，根据题意求得长方体容器最多放个小球是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，每个小球的体积为：，长方体容器容积为， 沿长边最多摆放个小球，沿宽最多摆放个小球，沿高最多摆放个小球； 则长方体容器最多放个小球，则所有小球的体积之和为， ∴所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为， 故答案为：． 13．若对于m、n定义一种新运算：，例：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，理解定义的新运算是解题的关键；按照定义的新运算进行计算，即可解答. 【详解】解：由题意得：， 故答案为：. 14．数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编题，小圣同学编题如下：．你认为内应填写 ． 【答案】3 【分析】 本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键． 先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】 左边 右边， 内应填写：3． 故答案为：3． 15．已知和表示单项式，且，则 ， ． 【答案】 【解析】略 三、解答题 16．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 17．计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了单项式乘法综合．熟练掌握单项式乘以单项式法则，同底数幂乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，积的乘方的运算法则，是解决问题的关键． （1）根据单项式乘以单项式运算法则得出即可； （2）应把与分别看成一个整体，那么此题也属于单项式的乘法，可以根据单项式乘以单项式运算法则以及同底数幂的乘法运算法则得出即可； （3）先根据积的乘方的法则与幂的乘方的法则计算，再根据单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的乘法运算法则运算得出即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 18．先化简，再求值：，其中m，n满足． 【答案】，． 【分析】本题考查单项式乘多项式，解二元一次方程组．根据单项式乘多项式进行化简，再解二元一次方程组，求得m，n的值，再代入求解即可． 【详解】解： ， 解方程组， 得， ∴原式． 19．张华在计算一个整式乘时，误看成了加上，得到的答案是．该题正确的计算结果应是多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了整式乘法运算，先列出算式，根据单项式乘多项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ． ( 4 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