精品解析：安徽省淮南市潘集区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023～2024学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图所示，在中，，分别以、、为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为、、，则的值为（　　） A. 25 B. 175 C. 600 D. 625 3. 菱形的两条对角线分别是6和8，则该菱形的面积是（ ）． A. 24 B. 48 C. 14 D. 10 4. 一次函数的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（　　） A. B. C. ，， D. 6. 下列判断错误的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 7. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A. 众数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 中位数是 8. 如图，在Rt△ABC中．∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD＝2，则AC的长是( ) A. 4 B. 8 C. 4 D. 2 9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 12 10. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有( ) ①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 计算的结果是__________. 12. “植树节”时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是____ 13. 一次函数的图像与y轴的交点坐标是__________． 14. 如图，在正方形中，E是边上一点，且，则的度数是______． 15. 用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________. 16. 已知是正比例函数，且y随x的减小而减小，则m＝_______． 17. 已知直线与直线平行，且经过点，则直线的表达式是__________． 18. 如图，在中，，D是上一动点，过点作于点E，于点F．连接，则线段的最小值是 ____________________． 三、解答题（本大题共48分） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 21. 某中学开展“迎接党的二十大”知识比赛，九年级（1）班、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示． （1）根据图示填写表格： 班级 中位数 平均数 众数 九（1）班 85 _________ 85 九（2）班 _________ 85 _________ （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？说明理由； （3）如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由． 22. 如图，菱形的对角线和交于点O，分别过点C、D作，，和交于点E． （1）判断四边形的形状并说明理由； （2）连接，交于点F，当时，求的长． 23. 某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如表所示： A地 B地 C地 运费（元/棵） 10 20 15 （1）设运往A地的平安树x（棵），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围； （2）若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，熟知概念是关键． 根据最简二次根式的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、不含有能开尽方的数，是最简二次根式； B、，不是最简二次根式； C、，含有能开尽方的数，不是最简二次根式； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式； 故选：A． 2. 如图所示，在中，，分别以、、为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为、、，则的值为（　　） A. 25 B. 175 C. 600 D. 625 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理得到，根据正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：在中，，由勾股定理得，， 则， 故选：D． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键在于熟练掌握勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，则有． 3. 菱形的两条对角线分别是6和8，则该菱形的面积是（ ）． A. 24 B. 48 C. 14 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质．菱形的面积等于对角线积的一半是解此题的关键．由菱形的两条对角线的长分别是6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案． 【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和8， ∴这个菱形的面积是：． 故选A． 4. 一次函数的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，理解并掌握一次函数的性质是解题关键．根据题意可知，，可知该一次函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限，即可获得答案． 【详解】解：对于一次函数， ∵，， ∴该一次函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 故选：C． 5. 由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（　　） A. B. C. ，， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和．根据勾股定理的逆定理可以判断A、B、C，根据三角形内角和可以判断D． 【详解】解：由，可得，则，即由线段，，组成的三角形是直角三角形，故选项A不符合题意； ，故选项中的三条线段可以构成直角三角形，故选项B不符合题意； ，故选项中的三条线段可以构成直角三角形，故选项C不符合题意； ，最大的，故选项D中的三角形不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 6. 下列判断错误的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，判断即可； 【详解】解：A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项正确，不符合题意； B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项正确，不符合题意； C．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线相等，选项错误，符合题意； D．对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了特殊四边形的特征，掌握常见的特殊四边形的特征是解题关键． 7. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A. 众数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 中位数是 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可． 【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15， A．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意； B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意； C．这组数据的方差为=，此选项正确，不符合题意； D．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键． 8. 如图，在Rt△ABC中．∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD＝2，则AC的长是( ) A. 4 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可 【详解】∵∠A=30°,∠B=90° ∴∠ACB=180°−30°−90°=60° ∵DE垂直平分斜边AC ∴AD=CD ∴∠A=∠ACD=30° ∴∠DCB=60°−30°=30° ∵BD=2 ∴CD=4=AD ∴AB=4+2=6 在△BCD中,由勾股定理得：CB==2， 在△ABC中,由勾股定理得：AC==4 故选C 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质, 三角形内角和定理, 等腰三角形的性质, 含30度角的直角三角形, 勾股定理，需要灵活运用这些定理进行推理 9. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝6，F为DE的中点．若OF的长为1，则△CEF的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位线的性质及直角三角形斜边上中线的性质可得：，结合图形得出的周长为，再由中位线的性质得出，在中，利用勾股定理确定，即可得出结论． 【详解】解：在正方形ABCD中，，，， ∵F为DE的中点，O为BD的中点， ∴OF为的中位线且CF为斜边上的中线， ∴， ∴的周长为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， ∴的周长为， 故选：B． 【点睛】题目主要考查正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，熟练掌握运用各个知识点是解题关键． 10. 一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有( ) ①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质．①根据函数图象直接得到结论；②根据、的符号即可判断；③当时，；④当时，根据图象得不等式． 【详解】解：由图象可得：对于函数来说，随的增大而减小，故①正确； 由于，，所以函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确； 一次函数与的图象的交点的横坐标为， ， ， ，故③正确； 当时，，， 由图象可知， ， ，故④正确； 综上，①②③④正确， 故选：D． 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 计算的结果是__________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次根式的除法计算即可. 【详解】解：， 故答案为3． 【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键. 12. “植树节”时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是____ 【答案】5 【解析】 【详解】因为数据的众数是5，根据众数的定义可得：x=5， 所以该数据的平均数， 故答案为：5. 13. 一次函数的图像与y轴的交点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与轴的交点坐标． 令，可求得与y轴交点纵坐标，进而求出与y轴交点坐标． 【详解】解：∵把代入得：， ∴图像与y轴的交点坐标为； 故答案为 14. 如图，在正方形中，E是边上一点，且，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，再根据等腰三角形的性质，求得，即可求解． 【详解】解：正方形中， ∵ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 15. 用图象法解二元一次方程组小英所画图象如图所示,则方程组的解为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案． 【详解】∵直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为（1，3）， ∴二元一次方程组的解为， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 16. 已知是正比例函数，且y随x的减小而减小，则m＝_______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据正比例函数的图象与性质即可求解． 【详解】依题意可得 解得m=-2 故答案为：-2． 【点睛】此题主要考查正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟知在正比例函数的定义． 17. 已知直线与直线平行，且经过点，则直线的表达式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，解题关键在于求k的值． 先根据两直线平行的问题得到，然后把代入中求出b即可． 【详解】解：∵直线与平行， ∴， 把代入得 ，解得， ∴的表达式是． 故答案为． 18. 如图，在中，，D是上一动点，过点作于点E，于点F．连接，则线段的最小值是 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可． 【详解】解：如图，连接． ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 由垂线段最短可得时，线段的值最小， 此时，， 即， 解得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共48分） 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先化简二次根式，计算二次根式的乘法与除法运算，再合并即可； （2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 21. 某中学开展“迎接党的二十大”知识比赛，九年级（1）班、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示． （1）根据图示填写表格： 班级 中位数 平均数 众数 九（1）班 85 _________ 85 九（2）班 _________ 85 _________ （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？说明理由； （3）如果规定成绩较稳定的班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由． 【答案】（1）85，80，100 （2） 九（1）的复赛成绩较好， 理由：因为两个班的平均数相同，九（1）班的中位数高，所以九（1）班的复赛成绩较好； （3） 九（1）班成绩稳定些，能胜出， 理由：， ， 因为， 所以九（1）班成绩稳定些，能胜出； 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数和中位数的意义求解即可； （3）根据方差的定义求出两个班级的方差，再根据方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：九（1）班的平均数为：， 九（2）班的中位数为80，众数为100； 故答案为：85、80、100； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数、方差的定义和意义． 22. 如图，菱形的对角线和交于点O，分别过点C、D作，，和交于点E． （1）判断四边形的形状并说明理由； （2）连接，交于点F，当时，求的长． 【答案】（1）四边形是矩形， 理由如下： ∵，， ∴四边形是平行四边形， 由菱形的性质可得， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）由，，可证四边形是平行四边形，由菱形的性质可得，即，进而结论得证． （2）根据含的直角三角形的性质求的值，然后利用勾股定理求和的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由菱形的性质可知，， ∵， ∴， ∴， 由矩形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴的长为． 【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 23. 某花农要将规格相同的800棵平安树运往A，B，C三地销售，要求运往C地的棵数是运往A地棵数的3倍，各地的运费如表所示： A地 B地 C地 运费（元/棵） 10 20 15 （1）设运往A地的平安树x（棵），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围； （2）若要求运往A地的平安树不超过运往B地的平安树，且总运费不超过14000元，问当运往A地的平安树多少棵时，总运费才最省？ 【答案】（1） （2）当运往A地的平安树为160棵时，总运费才最省． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用、一元一次不等式组的应用，依据题意，正确得出一次函数的表达式是解题关键． （1）先分别求出运往B、C两地的棵数，再根据运费表列出函数关系式即可； （2）先根据题干信息求出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可得． 【小问1详解】 解：设运往A地的平安树x棵，则运往C地的棵数为棵，B地的棵数为棵， 则， 解得， 由题意得：， 整理得：， 故y与x的函数关系式为； 【小问2详解】 由题意得：， 解得， 由一次函数的性质可知，在内，y随x的增大而减小， 则当时，y取得最小值， 答：当运往A地的平安树为160棵时，总运费才最省． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $