2.5二次函数与一元二次方程同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学下册

二次函数与一元二次方程 知识要点： 求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标． （1）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系： 二次函数的图象与轴的两个交点的横坐标，，是对应一元二次方程的两个实数根． Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数． Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点； Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点； Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． （2） 二次函数的交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），可得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）． （3） 一元二次方程ax2+bx+c＝k的解就是直线y=k与抛物线y＝ax2+bx+c的交点的横坐标，解的个数就是交点的个数． （4） 直线y=mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c的交点坐标就是方程组的解． 知识巩固： 1、 二次函数，当＝1时，＝ ；当＝0时，＝ ． 2、抛物线与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 ； 3、二次函数，当＝ 时，＝3． （5） （4） 4、如图，一元二次方程的解为 。 5、如图，一元二次方程的解为 。 6、已知抛物线与轴有两个交点，则k的取值范围。 7、 已知抛物线的顶点在x轴上，求k的值。 8、抛物线的图象与坐标轴的交点个数是　　 A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个 9、若二次函数的部分图象如图所示，则关于的方程的解为　　 A．， B．， C．， D．， 10、已知二次函数，下列说法正确的是　　 A．该函数的图象的开口向下 B．该函数图象的顶点坐标是 C．当时，随的增大而增大 D．该函数的图象与轴有两个不同的交点 11、一元二次方程的两个根为和，则二次函数的对称轴是　　 A． B． C． D． 12、直线经过第一、三、四象限，则抛物线与轴的交点个数为　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 13、在平面直角坐标系中，抛物线为常数）经过，且当时，的值随值的增大而减小，则该抛物线与轴交点的个数为　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定 14、二次函数的图象与轴交于、两点，则关于的方程的根为　　 A．， B．， C．， D．， 15、、已知抛物线（其中是自变量），、满足，且该抛物线与轴仅有一个公共点，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 16、在平面直角坐标系中，若抛物线与轴只有一个公共点，且过点，，则的值为　　 A．48 B．36 C．24 D．12 17、已知关于的方程有四个不同的实数解，，，，设，则下列结论不正确的是　　 A． B． C． D．若，则 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 知识要点： 1、利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤是： （1）作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数； （2）由图象与y＝h的交点位置确定交点横坐标的范围； （3）观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的）． 2、用两点夹逼法估计一元二次方程的根，具体方法如下：在交点（抛物线与x轴的交点）的两侧各取一点， 则一元二次方程的根在这两个点的横坐标之间． 3．通过取平均数求根的近似值，具体的操作过程如下： ①取使函数值异号且绝对值较小的两个自变量的值m，n； ②分别将，n（或，m）作为自变量的值代入函数解析式，判断其函数值是否异号； ③重复执行步骤①②，以提高根的估计值的精确度． 4．首先需要估计图象估计出一个解，再根据对称性计算出另一个解，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，必须估计尽量准确． 知识巩固： 1、下表示用计算器探索函数时所得的数值： 0 0.25 0.5 0.75 1 1.31 3 则方程的一个解的取值范围为　　 A． B． C． D． 2、下表给出了二次函数的自变量与函数值的部分对应值： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.14 0.62 那么关于的方程的一个根的近似值可能是　　 A．1.07 B．1.17 C．1.27 D．1.37 3、如表是若干组二次函数的自变量与函数值的对应值： 0.7 0.8 0.9 1.0 0.28 0.05 0.40 则下面哪个数是关于的方程的一个近似根（精确到　　 A．3.0 B．3.1 C．3.2 D．3.3 4、如图，以为顶点的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是　　 A． B． C． D． 5、已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表， 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 0.04 则方程的一个解的范围是 　　． 6、如图，抛物线的一部分经过点，且其对称轴是直线，则一元二次方程的根是 　　． 二次函数与一元二次不等式之间的关系 知识要点： 1．一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集就是抛物线y=ax2+bx+c位于x轴上方部分的自变量x的取值范围；一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集就是抛物线y=ax2+bx+c位于x轴下方部分的自变量x的取值范围． 2．一元二次不等式ax2+bx+c>k的解集就是抛物线y=ax2+bx+c在直线y=k上方部分的自变量x的取值范围；一元二次不等式ax2+bx+c<k的解集就是抛物线y=ax2+bx+c在直线y=k下方部分的自变量x的取值范围． 3．一元二次不等式ax2+bx+c>mx+n的解集就是抛物线y=ax2+bx+c在直线y=mx+n上方部分的自变量x的取值范围；一元一次不等式ax2+bx+c<mx+n的解集就是抛物线y=ax2+bx+c在直线y=mx+n下方部分的自变量x的取值范围． 知识巩固： 1、如图，二次函数的图象与轴交于点，其对称轴是直线，则不等式的解集是　　 A． B．或 C． D．或 2、二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的的取值范围是　　 A． B．或 C．或 D． 3、如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为　　 A． B． C．或 D． 4、如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是 　　 ． 5、如图，二次函数y1＝ax2﹣bx（a≠0）的图象与正比例函数y2＝kx（k≠0）的图象交于点A（4，3），与x轴交于点B（3，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（　　） A．x＜0 B．0＜x＜4 C．3＜x＜4 D．x＞3 二次函数图象与系数的关系 知识要点： 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0） ①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小． 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小． ②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置． 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异） ③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）． ④抛物线与x轴交点个数． △＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定 ，a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定。 1.遇a与b的关系，考虑对称轴。 2.遇特殊等式（不等式），联立常见点的方程与不等式。 3.遇图形不全，常根据对称轴补全图形。 4.遇知多个条件，可求出二次函数的解析式，在按字母分析。 5.遇无法解决的问题，可设取值范围内的特殊值求解二次函数的解析式分析。 知识巩固： 1、如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ） 2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中： ①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，判断点M（b/c，a）在第 象限 4、 已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2， 正确的有 . 5、如图；二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴分别交于，两点，与y轴正半轴交于点C，下列判断： ①abc＜0；②4ac﹣b2＞0；③c﹣a＜0；④2a+b＝0；⑤若，（3，y2）是抛物线上的两个点，则y1＞y2．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．③④⑤ D．①④⑤ 6、平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的部分图象如图所示，给出下面三个结论：①a•b＞0；②二次函数y＝ax2+bx（a≠0）有最大值4；③关于x的方程ax2+bx＝0有两个实数根x1＝﹣4，x2＝0，上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 学科网（北京）股份有限公司 $$