11.1.2、11.1.3 三角形的稳定性 、三角形的高、中线与角平分线-【同步课时练】2024年八年级数学上册（人教版）

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 11.1.3三角形的稳定性 预学先知 课堂演练 1.从△ABC的顶点A向它所对的边 1.三角形的三条中线、三条角平分线、 BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段 三条高都是 () AD叫做△ABC的边BC上的 如图 A.直线 B.射线 (1),AD是△ABC的高，则AD⊥ C.线段 D.射线或线段 2.连接△ABC的顶点A和它所对的边 2.如果一个三角形的三条高的交点恰 BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的 是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 边BC上的 .如图(2)，AD是 ( △ABC的中线，则BD A.锐角三角形 B.直角三角形 3.∠BAC的平分线AD,交∠BAC的 C.钝角三角形 D.不能确定 对边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC 3.能把三角形分成两个面积相等的三 的 如图(3)，AD是△ABC的角平分 角形的线段是 () 线，则∠BAD=∠ A.中线 B.高 C.角平分线 D C B D D.以上三种情况都正确 图(1) 图(2) 图(3) 4.三角形的三条高相交于一点，则这个 4.如图，若∠BAF=∠CAF,则 交点的位置在 是△ABD的角平分线， 是△ABC ( A.三角形内 的角平分线 B.三角形外 C.三角形的边上 D.要根据三角形的形状才能确定 5.一个三角形有几条高？几条中线？ 几条角平分线？ 第4题 第5题 5.如图，若AB⊥AC,则AB是△ABC 的边 上的高，也是△BDC的边 上的高，也是△ABD的边 上的高 →3长 6.如图，BD,AE分 别是△ABC的中线、角 平分线，AC=10cm: ∠BAC=70°，则AD= ,∠BAE 第2题 第3题 7.如图，已知△ABC,如何将它分成四 3.如图，AD,BE分别是△ABC的高， 个面积相等的三角形，请给出至少两种分法 AD =4 cm,BC 6 cm,AC=5 cm. BE= 4.在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°， AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线， 则∠DAE的度数为 5.如图所示，在△ABC中，∠C一∠B 90°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数. 能力拓展 1.下列说法错误的是 ) 6.如图所示是由若干盆花组成的形如 A.三角形的三条高一定在三角形内部 三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n 交于一点 (n>1)盆花，每个图案花盆的总数为s.按此 B.三角形的三条中线一定在三角形内 规律推断s与n有什么关系，并求出当n= 部交于一点 13时，s的值. C.三角形的三条角平分线一定在三角 0 形内部交于一点 0 00 D.三角形的三条高可能相交于三角形 oO oo 外部一点 0000000 =2=3 1=3,s=6 n4.s=9 2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论 中错误的是 A.BD是△ABC的角平分线 B.CE是△BCD的角平分线 C∠3-∠ACB D.AE是△ABC的角平分线 4长 前车之鉴： 新题看台 【例1】“三角形的高是过三角形的顶点，垂 1.不一定在三角形内部的线段是 直于对边的直线.”这种说法对吗？ ( 【错解】正确. A.三角形的角平分线 【正解】不对. B.三角形的中线 【错因分析】本例忽视了高线与垂线的区 C.三角形的高 别，误认为二者是一回事.三角形的高隐含着 D.三角形的中位线 垂直，但高是一条（垂）线段，而不是一条 2.等腰三角形一腰上的中线将这个等 直线 腰三角形的周长分成15和6两部分，求这 【例2】下列说法正确的是 个三角形的腰长及底边长。 A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高是一条垂线 C.三角形的三条中线相交于一点 D.三角形的中线、角平分线和高都在三 角形内 【错解】选A或B或D. 【正解】选C. 【错因分析】本例主要考查三角形的三种 重要线段，解决的关键是明确概念，选A是 混淆了一个角的平分线与三角形角平分线 的本质区别：选B是对三角形的高的定义理 解有误：三角形的中线、角平分线以及锐角 三角形的三条高都在三角形内部，但直角三 角形有两条高正好是直角边，钝角三角形有 两条高在三角形的外部，故选D也是错 误的. →5长参考答案 第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 BE-FCAD-DE 4D-DBBE-FC4F-FC 【能力拓展】 【课堂演练】 2 m 4. 20* 5. AEC= 1.A 2. D 3. 24 1. C 2. 12 3. 13 cm,15 cm,18 cm 【能力拓展】 $$ 5 {* 6.$-3n-3,当n-13时,$-36$ 1. B 2. B 3. 3 4. 5cm 5. 630 6.(1)3.6 【新题看台】 cm.7.2 cm,7.2cm (2)能,7 cm.7cm,4cm 1.C 7. 证明:在△APB中,PA十PB>AB,同理 2.解:如图; PB+PC BC,PC+PA AC,三式相加得 2(PA+PB+PC)AB+BC+AC...PA+PE 2(AB+BC+AC). 十PC> 1 【新题看台】 1.C 2.C 3. A 4. D 5. B 设AD-r.BC-y. 3-15. 右 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 -5. 解得 则三角形三边长为 1-6. -1. 11.1.3 三角形的稳定性 10.10,1,符合三角形三边关系定理 【课堂演练】 3r-6. 1-2. 若{ 解得 则三角形三边长 1. C 2. B 3. A 4. AF AE 5. AC DC .y-15. -13. AD 6.5cm 35* 为4,4,13,不符合三角形三边关系定理,故舍去. 7.解:如图所示; '三角形的腰长为10,底边长为1. 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 【课堂演练】 BD-DE-EF-FC BE-EC.BD-D4AF-FC' 1.A 2.C 3. B 4.C 5.40* 6. 直角 钝 →121<