第十二章小结-【同步课时练】2024年八年级数学上册（人教版）

本章小结 和证明。 章节复习目标 掌握角的平分线的性质和判定，能熟练 了解全等三角形的概念，掌握全等三角 运用角的平分线的性质和判定进行论证和 形的性质，熟练运用全等三角形的性质解题， 计算。 掌握全等三角形的判定，能准确地运用 能根据题意和图形添设常见的辅助线 全等三角形的性质和判定灵活地进行计算 章节知识脉络 对应边相等，对应角相等 能够完全重合的两 个图形叫做全等形， 解决问趣 全等形 全等三角形 能够完全重合的两个三 角平分线的性质 角形叫做全等三角形 边边边(SSS),边角边(SAS), 角的平分线上的点到角的两边 角边角(ASA),角角边(AAS) 的距离相等，反之，到角的两 斜边、直角边(HL). 边距离相等的点在这个角的平 分线上 AC.AD.AF. 典例精粹 (BC=EF. 考点一全等三角形的性质与判定 在△ABC和△AEF中，{∠ABC=∠AEF, 【例1】如图所示，已知AB=CD=AE= AB=AE. BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°，求五 ∴.△ABC≌△AEF(SAS), 边形ABCDE的面积. ∴.AC=AF,S△A=S△AFE, ,.S五地形ACE=S百连形CArD=S△ACD 十S△AD· (AC=AF, 在△ACD和△AFD中，AD=AD, CD=FD, 【思路点拨】将五边形ABCDE通过割补， ∴.△ACD≌△AFD(SSS), 转化成规则图形，然后利用全等三角形的性 .S△ACD=S么AFD,.S五攻形ABCDE= 质和判定进行计算. 【解答】延长DE到F,使EF=BC,连接 2SAAFB-2X1 ×2X2=4. 31← 【总结】(1)对于不规则图形可以通过割 ,.3r+4r+5r=3×4,,.r=1. 补，将之转化为规则图形，本例的基本思路 【总结】三角形三条内角平分线交于一点， 是“五边形转化四边形转化三角形”.(2)条件 并且这点到三角形三边的距离相等，面积法 中有BC十DE=2,为我们采用“截长或补 是解与距离有关问题的很好方法， 短”提供了导向. 考点三角平分线的性质和判定 考点二利用三角形内角平分线的性质 【例3】如图所示，三条公路两两相交于A, 解题 B,C三点.现计划修一加油站，要求这个加 【例2】如图所示，在Rt△ACB中，已知 油站到三条公路的距离相等，问可供选择建 AB=5,AC=4,BC=3,∠ACB=90°，请在 站的地方有多少处？ △ACB的内部找点P,使点P到△ACB三 边的距离相等，并求出这个距离 【思路点拨】把三条公路的交点A,B,C看 【思路点拨】通过作角的平分线找出点P, 然后用面积法求出这个距离 成三角形的三个顶点，既要考虑内角平分 线，也要考虑外角平分线，它们都符合要求. 【解答】分别作∠ABC,∠CAB的角平分 【解答】(1)作出△ABC的两内角的平分 线，设两线交于点P,则点P就是所求作 线，其交点为P 的点， (2)分别作出△ABC两外角的平分线， 作PD⊥AB,PE⊥AC,PF⊥BC,垂足 分别为点D,E,F,则PD=PE=PF 其交点分别为P2,P,P, 所以满足条件的修建点有四处，即P:, 设PD=PE=PF=r,连接PC, P:.P3,P. ,S△P十S△PAe十S△PAB=S△ABC: 【总结】三角形两外角平分线的交点也在 Cr+ACr+号 AB·r= 第三个角的平分线上，如P。在∠ACB的平 BC.AC. 分线上 32←