期中测试卷-【同步课时练】2024年八年级数学上册（人教版）

期中测试卷 一、选择题 7.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B= 1.以长为3cm,4cm,5cm,7cm的四 ∠C,AE=AF,结论：①EM=FN;②CD 条线段中的三条线段为边，可以画出的三角 DN:③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌ 形的个数为 ( △ABM.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 2.下面各角能成为某多边形的内角和 的是 ( A.430 B.4343 A.4个 B.3个 C.4320 D.4360 C.2个 D.1个 3.如图所示，某同学把一块三角形的玻 8.如图所示，△ABC中，D为BC上一 璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块 点，△ABD的周长为12cm,DE是线段AC 完全一样的玻璃，那么最省事的方法是 的垂直平分线，AE=5cm,则△ABC的周 长是 ① A.带①去 B.带②去 C.带③去 A.17 cm B.22 cm D.①②③都带去 C.29 em D.32 cm 4.已知点P(3,一1)，那么点P关于x 9.如图，△ABC与△A'B'C关于直线1 轴对称的点P'的坐标是 ( 对称，则∠B的度数为 A.(-3,1) B.(-3,-1) C.(-1,3) D.(3,1) 5.一个多边形有35条对角线，那么这 个多边形有 条边 () A.10 B.11 C.12 D.13 6.已知等腰三角形的一个外角为130°， A.50 B.30 则这个等腰三角形的顶角为 ( C.100° D.90 A.50 B.80 10.如图，正六边形ABCDEF关于直线 C.40°或65 D.50°或80° L的对称图形是正六边形A'B'C'D'E'F'.下 列判断错误的是 () →113← CD相交于点O,且∠BOD=55°，∠ACD= 30°，求∠ABE的度数. A.AB=A'B' B.BC∥B'C C.直线L⊥BB D.∠A'=120 二、填空题 11.一辆汽车的车牌号在水中的倒影 是：K5∂，那么它的实际车牌号是： 12.若三角形三个内角的度数之比为 1:2:3,最短的边长是5cm,则其最长的边 长是 cm. 13.已知等腰△ABC的底边BC=8cm, 18.(1)在左图所示编号为①，②，③，④ 且|AC一BC|=2cm,则腰AC的长为 的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角 形的编号为 ;(2)在右图中，画出与 14.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B △ABC关于x轴对称的△A1B,C1 =30°，BC=8,AD⊥BC于点D,则DC= B 15.如图，两个三角形全等，根据图中所 给条件，可得∠α= 665 665 16.已知等腰三角形的两边a,b满足 |a一b一2|+√2a-3b-1=0,则此等腰三 角形的周长为 三、解答题 17.已知：如图，在△ABC中，∠A 60°，D是AB上一点，E是AC上一点，BE, 114长 19.如图，直线1是一条河，A,B是两个 22.如图，AD=BC,请添加一个条件， 村庄.欲在上的某处修建一个水泵站M,向 使图中存在全等三角形并给予证明. A,B两地供水，作出水泵站M,使所需管道 你所添加的条件为： MA十MB的长最短.（不写作法，保留作图 痕迹) 得到的一对全等三角形是△ ≌△ 20.如图，已知点B,E,C,F在同一直 线上，AB∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证：AC∥DF, 23.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE 垂直平分斜边AB,分别交AB,BC于点D, E,若∠CAE=∠B十30°，求∠AEC的度数. 21.如图，上午8时，一艘轮船从A处出 发以每小时20海里的速度向正北方向航 行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔 C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔 C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离. D北 →115← 24.两个全等的含30°，60°角的三角板 26.如图，已知在Rt△ABC中，AB= ADE和三角板ABC按如图所示放置，E, AC,∠BAC=90°，过点A的任一条直线 A,C三点在一条直线上，连接BD,取BD AN,BD⊥AN于点D,CE⊥AN于点E. 的中点M,连接ME,MC.试判断△EMC的 (1)求证：DE=BD-CE; 形状，并说明理由 (2)如将直线AN绕点A沿顺时针方向 旋转，使它不经过△ABC的内部，再作BD⊥ AN于点D,CE⊥AN于点E,那么DE,DB, CE之间存在等量关系吗？若存在，请证明你 的结论 25.如图，在四边形ABCD中，AB= BC,BF是∠ABC的平分线，AF∥DC,连 接AC,CF,求证：CA是∠DCF的平分线. →116←,,∠ACB=∠DFE, 期中测试卷 .AC∥DF -、1.C2.C3.C4.D5.A6.D7.B 21.解：AB=20×(10-8)=40(海里). 8.B9.C10.B :∠CBD=72,∠A=36 二、11.K6289712.1013.6cm或10cm14.2 .∠C=∠CBD-∠A=72°-36°=36°， 15.60°16.11或13 .∠C=∠A=36, 三、17.解：：∠A=60°，∠ACD=30°， ,.BC=AB=40(海里). ∠ADC=180°-60°-30°=90°， ∴，从B到灯塔C的距离为40海里. ∴.∠BDC=∠ADC=90 22.解：所添加条件为PA=PB,得到的一对 ,∠BOD=55°，∠BDC=90°， 全等三角形是△PAD≌△PBC ∴.∠ABE=180°-∠BOD-∠BDC=180° 证明：PA=PB. 55°-90°=35°（三角形内角和等于180°）. ∠A=∠B. 18.(1)①，② 在△PAD和△PBC中， (PA=PB, ∠A=∠B, (2) AD=BC, ∴.△PAD≌△PBC(SAS). 23.解：：ED垂直平分AB, 19.略 ..AE=EB, 20.证明：，AB∥DE, .∠EAB=∠B, ∠ABC=∠DEF. .∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B. BE=CF. :在△ACE中，∠C=90°， ∴.BE+EC=CF+EC, .∠CAE+∠AEC=90, 即BC=EF. ∠CAE=∠B+30°， 在△ABC和△DEF中， ∴.∠B+30°+2∠B=90°， (AB=DE. .∠B=20°. ∠ABC=∠DEF, .∠AEC=2∠B=40°. BC=EF. 24.解：△EMC是等腰直角三角形.理由如下： .△ABC≌△DEF(SAS), 由题意得，DE=AC,∠DAE+∠BAC=90 138← ∴.∠DAB=90.连接AM,DM=MB,∴.MA= ∴.△ABD2△CAE(AAS), 2DB=DM,AD=AB,∠MDA=∠MAB=4S ∴.BD=AE,AD=CE, DE=AE-AD. .∠MDE=∠MAC=1O5°，∴.△EDM≌△CAM, ..DE=BD-CE. ∴.EM=MC,∠DME=∠AMC.又∠EMC= (2)解：如图所示，存在关系式为：DE=DB ∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=90°， +CE. ∴.CM⊥EM,.△EMC是等腰直角三角形. 25.证明：，BF是∠ABC的平分线， ∴.∠ABF=∠CBF, 在△ABF与△CBF中， 证明：，BD⊥AN,CE⊥AN, (AB=CB. .∠BDA=∠CEA=90°， ∠ABF=∠CBF, ∠1+∠3=90. BF=BF, ∠BAC=90°， ∴△ABF≌△CBF(SAS). ∴.∠2+∠1=180°-∠BAC=180°-90 .AF=CF. =90°， ∴.∠CAF=∠ACF. ∴.∠3=∠2， 又，AF∥CD 在△BDA和△AEC中， ∴.∠CAF=∠ACD, I∠BDA=∠CEA, ∴.∠ACF=∠ACD, ∠3=∠2. ∴.CA是∠DCF的平分线. AB=CA, 26.(1)证明：，∠BAC=90°，BD⊥AN ∴.∠BAD+∠ABD=90°，∠BAD+∠CAE ∴.△BDA≌△AEC(AAS), ∴.BD=AE,AD=CE =90°， ∠ABD=∠CAE, .DE=AD+AE=DB+CE. :BD⊥AN,CE⊥AN, 期末测试卷 ∴.∠BDA=∠AEC=90°， -、1.B2.C3.B4.B5.D6.B7.C 在△ABD与△CAE中， 8.C9.C10.B ∠BDA=∠AEC, 二、1L.3<a<912.ab(a+1)(a-1)13.-4y ∠ABD=∠CAE, 14.315.十二916.1517.1418.(4n AB=AC, 3) 139←