13.3.2 等边三角形-【同步课时练】2024年八年级数学上册（人教版）

13.3.2 等边三角形 预学先知. 课堂演练] 1. 的三角形是等边三角形。 1. 等边三角形的两条高线相交所成钟 2. 等边三角形除具有等腰三角形的一 角的度数是 切性质外,还有特殊性质:(1)等边三角形是 2. ABC中, ACB=90{*},B=60*$$ 条对称轴; 图形,并且有 BC-3cm,则AB=. 度. (2)等边三角形的每个角都等于 3. 等边三角形的周长为6cm,则它的边 长为 3.等边三角形的识别方法:三个角都 ( 4. 下列叙述正确的是 ~ 的三角形是等边三角形;两个角都 A. 等腰三角形是等边三角形 等于60的三角形是 ;有一个角是 B. 所有的等边三角形形状都相同,所以 的等腰三角形是等边三角形 全等 4.如图,△ABC是等边三角形,点D在 C. 三个角的度数之比为1:2:3的三 边BC上,DE/AC,△BDE是等边三角形 角形是等腰三角形 吗?试说明理由. D. 等边三角形的三条中线所在直线是 它的三条对称轴 5. 如图,已知 AOB=30{*},点P在 之AOB的内部:点P,和点P关于OA对 称,点P。与点P关于OB对称,试判断 △P.OP:的形状,并说明理由。 5.如图,P,Q是^ABC的边BC上的 $两点,且 BP=PQ=QC=AP=AQ,求$ 能力拓展 BAC的度数 C 1. 下列说法中错误的是 ) A. 等边三角形是等腰三角形 B. 一个外角的平分线平行于一边的三 角形是等腰三角形 C. 有两个内角不相等的三角形不是等 腰三角形 →。49。 D. 有两个内角分别是70{和40{的三角 前车之鉴 形是等腰三角形 2. 如图,四边形ABCD是正方形 △PAD是等边三角形,则 BPC的度数为 【例】 已知等腰三角形一腰上的高与另一 ) . 腰的夹角为45*,则这个等腰三角形的顶角 B.25* C.20* A.30” D.15* 度数为 ## 【错解】 45* 【正解】 45*或135* 【错因分析】 由于等腰三角形一腰上的高 第2题 第3题 与等腰三角形的位置关系不确定,所以此应 3. 如图,在△ABC中,C=90*,DE 分为一腰上的高在等腰三角形内部和外部 是AB的垂直平分线,且BAD:CAB 两种情形,如图所示,即(1)当高BD在 1.3,则 B- △ABC内部,且 ABD一45*时,顶角BAC 4.如图,△ABC是边长为3的等边三 的度数为45{*};(2)当高BD在△ABC外部,且 角形,△BDC是等腰三角形,且BDC ABD-45{*时,顶角 BAC的度数为135{ 120^{},以D为顶点作一个60{}角,使其两边分 别交AB于点M,交AC于点N,连接MN. 则△AMN的周长为 (1) (2) 新题看台. 第4题 第5题 如图,△ABC是等边三角形,P是 5. 如图,BD为等边△ABC的边AC上 ABC的平分线BD上一点,PE AB于 的中线,E为BC延长线上一点,且DB 点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F. DE,若AB-6cm,则CE= 垂足为点Q.若BF一2,则PE的长为 ( 6. 如图,△ABC是等边三角形,点D. △_ E,F分别在AB,BC,CA的延长线上,目 BD=CE一AF.△DEF也是等边三角形吗? 为什么? B.2③ A.2 C.③ D.3 →。5013.3.1等腰三角形(2) 13.3.2等边三角形 【课堂演练】 【课堂演练】 1.A2.C 1.120°2.6cm3.2cm4.D 3.证明：：AB=AC,.∠ABC=∠ACB, 5.△P:OP:是等边三角形，理由略. ,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴.∠DBC= 【能力拓展】 ∠DCB,.BD=CD,∴.△DBC为等腰三角形 1.C2.A3.22.54.65.3cm 【能力拓展】 6.△DEF也是等边三角形，提示：根据三角形 1.C2.B 全等进行说明. 3.解：(1)：AB=AC,.∠ABC=∠ACB, 【新题看台】 又：BD与CE是两个角的平分线，∴.∠1=∠2， ..OB=OC. 13.4课题学习 最短路径问题 (2)成立，：AB=AC,.∠ABC=∠ACB,又 【课堂演练】 ,BD与CE是两条腰的高线，.∠1十∠ACB= 1,略 90°.∠2+∠ABC=90°，∴.∠1=∠2，.OB=OC. 2.解：作点Q关于 4.(1)略(2)20 BC的对称点D,连接PD 5.△ACF是等腰直角三角形.理由略。 交BC于点R,连接PQ, 6.证明：，AD⊥BC,.∠4+∠5=90°. PR,QR,则点R就是BC上使得△PQR的周长最 .∠BAC=90°，∴.∠3+∠1=90°. 短的一点 BE平分∠ABC.∠3=∠4..∠5=∠1. 【能力拓展】 ∠5=∠2，.∠1=∠2，.AE=AF. 1.作点A关于直线EF的对称点A',连接 7.△ABC是等腰三角形，理由略. A'B交EF于点C,点C即为所求的点. 【新题看台】 证明：(1)：AC⊥BC.BD⊥AD,∠D=∠C =90 在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB=BA,AC 2.分别作点P关于OA,OB的对称点P1, =BD,.Rt△ACB≌Rt△BDA(HL),.BC P,连接P:P交OA于点M,交OB于点N.连接 =AD. PM,PV,MN.作图略. (2)由△ACB≌△BDA得∠CAB=∠DBA, 【新题看台】 ∴△OAB是等腰三角形 略 128←