13.3.1 等腰三角形(2)-【同步课时练】2024年八年级数学上册（人教版）

13.3.1 等腰三角形(2) 与AC的和：④BF=CF,其中正确的有 预学先知 A.①②③ B.①②③④ 1.如果一个三角形有两个角 C.①② D.① 那么这两个角所对的边也 (简称 ). 2.如图，在△ABC中，BC=5cm,BP, CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线， 且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是 第1题 第2题 cm. 2.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上 的高，角平分线AE交CD于点H,EF⊥AB 于点F,则下列结论中不正确的是() A.∠ACD=∠B B.CH=CE=EF 第2题 第3题 C.CH=HD D.AC=AF 3.如图，已知BD=CE,AD=AE,求 3.已知：如图，△ABC中，AB=AC, 证：AB=AC. BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平 分线. 求证：△DBC是等腰三角形 课堂演练 1.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB 的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交 AB于点D,交AC于点E,那么下列结论： ①△BDF和△CEF都是等腰三角形：② DE=BD+CE:③△ADE的周长等于AB 46长 4.如图，把一张长方形纸片沿对角线折 能力拓展 叠，重合的部分是△FBD (1)试说明FB=FD: 1.如图，△ABC中，AB (2)若∠ABF=50°，求∠FDB的度数. =AC,∠A=36°，BD平分 ∠ABC交AC于点D,则图 中的等腰三角形有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若三角形的一个外角恰好等于和它 不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形是 () A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形D.锐角三角形 3.如图，在△ABC中，AB=AC,两条 角平分线BD,CE相交于点O. (1)OB与OC相等吗？请说明理由； (2)请思考：如果将BD与CE变为高， (1)中的结论还成立吗？为什么？ 5.如图，已知四边形ABCD,EFGC为 全等的长方形，点B,C,E在一条直线上，试 判断△ACF的形状，并说明理由. 47长的 6.已知：如图，△ABC中，∠BAC= 【错解】若设这个等腰三角形的腰长为x 90°，AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交 cm,底边长为ycm,于是根据题意， AD于点F,交AC于点E.求证：AE=AF. 夕 r+2x=9, 得 则6, 即这个等腰 2x+y=12 (y=9. 三角形的腰长为6cm,底边长为9cm. 【正解】 若设这个等腰三角形的腰长为 xcm,底边长为ycm,于是根据题意， x 2x=9, x+ 2x=12. 得 或 2x+y=12 2x+y=9. 解之，得=6， 或 x=8, y=9 y=5. 即当腰长是6cm时，底边长是9cm:当 7.如图，在△ABC中，AE是∠BAC的 腰长是8cm时，底边长是5cm, 外角∠DAC的平分线，且AE∥BC.试判断 【错因分析】由于告诉一腰上的中线分三 角形周长为9cm和12cm两部分，并没有 △ABC的形状，并说明理由. 指明哪一部分是多少，所以在具体求解时应 分情况讨论，另外求出的解还必须接受三角 形三边关系定理的检验 新题看台 如图，已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与 BD交于点O,AC=BD.求证： (1)BC=AD: (2)△OAB是等腰三角形. 前车之鉴 【例】若等腰三角形一腰上的中线分三角形 周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角 形的底和腰的长， 48长13.3.1等腰三角形(2) 13.3.2等边三角形 【课堂演练】 【课堂演练】 1.A2.C 1.120°2.6cm3.2cm4.D 3.证明：：AB=AC,.∠ABC=∠ACB, 5.△P:OP:是等边三角形，理由略. ,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴.∠DBC= 【能力拓展】 ∠DCB,.BD=CD,∴.△DBC为等腰三角形 1.C2.A3.22.54.65.3cm 【能力拓展】 6.△DEF也是等边三角形，提示：根据三角形 1.C2.B 全等进行说明. 3.解：(1)：AB=AC,.∠ABC=∠ACB, 【新题看台】 又：BD与CE是两个角的平分线，∴.∠1=∠2， ..OB=OC. 13.4课题学习 最短路径问题 (2)成立，：AB=AC,.∠ABC=∠ACB,又 【课堂演练】 ,BD与CE是两条腰的高线，.∠1十∠ACB= 1,略 90°.∠2+∠ABC=90°，∴.∠1=∠2，.OB=OC. 2.解：作点Q关于 4.(1)略(2)20 BC的对称点D,连接PD 5.△ACF是等腰直角三角形.理由略。 交BC于点R,连接PQ, 6.证明：，AD⊥BC,.∠4+∠5=90°. PR,QR,则点R就是BC上使得△PQR的周长最 .∠BAC=90°，∴.∠3+∠1=90°. 短的一点 BE平分∠ABC.∠3=∠4..∠5=∠1. 【能力拓展】 ∠5=∠2，.∠1=∠2，.AE=AF. 1.作点A关于直线EF的对称点A',连接 7.△ABC是等腰三角形，理由略. A'B交EF于点C,点C即为所求的点. 【新题看台】 证明：(1)：AC⊥BC.BD⊥AD,∠D=∠C =90 在Rt△ACB和Rt△BDA中，AB=BA,AC 2.分别作点P关于OA,OB的对称点P1, =BD,.Rt△ACB≌Rt△BDA(HL),.BC P,连接P:P交OA于点M,交OB于点N.连接 =AD. PM,PV,MN.作图略. (2)由△ACB≌△BDA得∠CAB=∠DBA, 【新题看台】 ∴△OAB是等腰三角形 略 128←