12.2 三角形全等的判定(2)SAS-【同步课时练】2024年八年级数学上册（人教版）

12.2 三角形全等的判定(2)SAS 预学先知. 课堂演练. 1.如图,在△ABC和△DEF中, 1.已知:如图,AB三AC,AD三AE BAC- DAE. 求证:△ABD△ACE. (1)已知AB-DE,BC-EF,那只要再 知道 ,就可以根据 “SAS”得到△ABC2△DEF; $($2)已知AB=$DE, BAC= EDF, 那只要再知道 ,就可以 根据“SAS”得到△ABC△DEF 2. 如图,在△ABC中,D是AB上一 (3)已知 C=F,那只要再知道 ,就 点,DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE AB与CF有什么位置关系?证明你的结论 可以根据“SAS”得到△ABC△DEF. 2. 如图,AC与BD 相交于点Q,已知OA= OC,OB-OD. (1D)说明△AOB△COD的理由; (2)证明AB-DC. 证明:(1)在△AOB和△COD中. (已知), 能力拓展 (对顶角相等) ). 1.如图所示,BD,AC相交于点O,若 ..△AOB△COD(SAS). OA=OD,用“$AS”说明△AOB△DOC. (2)"△AOB△COD ). 还需要的条件是 ) .. A. AB-CD B.OB-OC C. BAD- CDA D. AOB- DOC →。23 ##△# 前车之鉴。] 【例】 第2题 如图,AB=AC. 第1题 AD=AE, B= C, 2.如图,点C在线段AB上,若在AB D=E.求证:BD 的同侧作等边三角形ACM和BCN.连接 -CE. AN,BM.若 MBA-32*,则 ANB的度 【错解】 .AB-AC,AD 数为 -AE,D-E. 3.如图,OA-OB,OC 'ABD△ACE. -OD,O=60*, C= .BD-CE. 25{*,则 BED= 【正解】:B= C,D= E. 4.如图所示,已知CA |AB,DB |AB. EAC-DAB. AC三BE,AE三BD.试猜想线段CE 与DE 又:AB=AC,AD=AE. 的大小与位置关系,并说明理由 .△ABD△ACE(SAS). ..BD-CE. 【错因分析】 用“SAS”判定两三角形全等 角应为两边的夹角,错误解法中,角为其中 B 一边的对角, 新题看台. 5.如图所示,已知AB三AC,D是BC 1.如图,已知点A,D,C,F在同一条直 的中点,E是AD上的任意一点,连接 线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC EB,EC. ( △DEF,还需要添加的一个条件是 ) 求证:EB一EC. A. BCA- F B.B- E C. BC/EF D. /A-/EDF 2.已知:如图,点E,A,C在同一条直 线上,AB//CD,AB=CE,AC=CD 求证:BC-ED →24,'.∠BCD=∠A+∠B=2∠B, AB∥CD.5.证△ABC2△ADC,则∠BAC= CE是外角∠BCD的平分线， ∠DAC,可证AC平分∠BAD.6.证△ABD≌ `、∠BE-号∠BCD=2×2∠B一∠B, △BAC,则∠DAB=∠CBA,∠DB.A=∠CAB,可 证∠CAD=∠DBC.7.略 ∴.CE∥AB(内错角相等，两直线平行). 【新题看台】 20.解：(1)35°. 1.AB=DC2.(1)证明：连接AD,AB= (2)因为AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD, DC,DB=AC,AD=DA(公共边)..△ABD≌ 所以设∠BAM=∠MAD=a°，∠BCM= △DCA(SSS),.∠ABD=∠DCA(全等三角形的 ∠MCD=b,∠M=x°， 对应角相等).(2)作辅助线，它的意图是使 根据图形可知：m十a=b十x,n十b=a十x, ∠ABD,∠DCA所在的三角形全等. 所以2x=m十n. 12.2三角形全等的判定(2)SAS 1 即∠M=2(∠B+∠D). 【课堂演练】 1.证明：：∠BAC=∠DAE,∠BAD 第十二章 全等三角形 =∠CAE, 12.1全等三角形 在△ABD和△ACE中， 【课堂演练】 AB=AC. 1.32°2.1090°3.∠BAC∠EAC ∠BAD=∠CAE, 4.D AD-AE. 【能力拓展】 .△ABD2△ACE(SAS). 1.(1)√(2)√(3)×(4)√2.略 2.AB∥CF. 3.60°+.2 证明：在△ADE和△CFE中， 【新题看台】 (AE=CE. B ∠AED=∠CEF, 12.2三角形全等的判定(1)SSS DE-FE. 【课堂演练】 .△ADE≌△CFE. 1.CB=CD SSS 2.3.BE=CD BD .∠A=∠FCE. =CE .AB∥CF 【能力拓展】 【能力拓展】 1.AB=AC2.60°3.D 1.B2.92°3.70 4.证△ABE≌△DCF,则∠B=∠C,可证 4.CE=DE,CE⊥DE 124← 证明△CAE2△EBD,则CE=ED,∠CEA 2.证R1△ABC≌Rt△DEC(HL),所以∠B +∠DEB=90°，则CE⊥DE. =∠E. 5.证△ABD≌△ACD(SSS), 3,由于题目中没有告知全等三角形确定对应 再证△EBD≌△ECD(SAS), 关系，且由点的运动的不确定性，解答本题需分类 ..EB=EC. 讨论. 【新题看台】 ①当点M运动到AC的中点时，即AM=8 1.B2.证△ABC≌△CED(SAS),.BC 时，由AM=8=CB,MN=BA,∠MAN=∠BCA =ED. =90°，所以Rt△MAN2Rt△BCA(HL). 12.2三角形全等的判定(3)ASA AAS ②当点M运动到与C点重合时，即AM=16 【课堂演练】 时，由AM=16=CA,MN=AB,∠MAN= 1.证△ABD≌△ACE,AB=AC. ∠BCA=90°，所以Rt△MAN≌Rt△ACB(HL). 2.证△ABE≌△CDF,∴.∠AEB=∠CFD, 【新题看台】 ∴.∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF A 【能力拓展】 12.3角的平分线的性质 1.(1)ADB AEC AAS(2)∠1=∠2 【课堂演练】 AAS∠E=∠F ASA AC=DB SAS2.A 1.C2.A 3.证△ADC≌△AEB(ASA),.AD=AE. 3.证明：过P作PD⊥ 【新题看台】 OA于点D,PE⊥OB于点 I.∠BDE-∠BAC(答案不唯一) E,又，S△P=SAPMN,FG 2.连接CF即可 =MN,.PD=PE.即OP 12,2三角形全等的判定(4)H 平分∠AOB. 【课堂演练】 【能力拓展】 1.D 1.D2.135°3.1.5cm4.30°5.8 2.证Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). 6.6：53 所以∠BAC=∠ABD, 7.略 又AB∥CD, 【新题看台】 所以∠1=∠DBA,∠2=∠CAB, 所以∠1=∠2. 【能力拓展】 第十二章测试卷 1.C -、1.A2.D3.C4.D5D6.D7.B 125←