11.3.2 多边形的内角和-【同步课时练】2024年八年级数学上册（人教版）

11.3.2多边形的内角和 个三角形，五边形的内角和等于180°× 预学先知 从六边形的一个顶点出发，可以引 1.任意一个四边形的内角和都等 条对角线，它们将六边形分成 于 个三角形，六边形的内角和等于180°× 2.(1)要证明四边形的内角和等于 360°，你是如何思考的？ 一般地，从n边形的一个顶点出发，可 以引 条对角线，它们将n边形分成 个三角形，n边形的内角和等于 180°× (2)你能写出证明过程吗？ 多边形的内角和公式：n边形的内角和 等于(1-2)·180°. 3.任意多边形的外角和是 课堂演练 1.一个多边形的每一个外角都等于 30°，则这个多边形为 边形 (3)类比上面的过程，你能推导出五边 2.如果一个多边形的边数增加一条，那 形，六边形的内角和各是多少吗？ 么这个多边形的内角和增加 ,外角 和 3.内角和等于外角和的多边形是 边形 4.四边形ABCD的∠A,∠B,∠C, ∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A: ∠B:∠C:∠D= 观察下图填空. 5.多边形的每个外角与它相邻内角的 关系是 () A.互为余角 B.互为邻补角 C,两个角相等 从五边形的一个顶点出发，可以引 D.外角大于内角 条对角线，它们将五边形分成 12长 6.如图，∠1，∠2是四边形ABCD的外 角，求证：∠1+∠2=∠ADC+∠ABC. 能力拓展 1.已知一个多边形的每一个内角都相 等，且一个内角等于它相邻外角的9倍，则 这个多边形的边数n= 2.一个多边形的每一个内角都是108°， 则这个多边形是 边形 3.若一个多边形的各边都相等，周长为 63,且内角和为900°，则它的边长为 7.求下图中的x值. 4.下列各角能成为多边形内角和的是 () x+30)°(x-30) A.270° B.560° 739 82 人60 C.1800 D.1900 (1) (2) 5.如果一个四边形的三个外角分别是 80°，85°，90°，则第四个外角为 6.已知一个多边形的内角和与外角和 的差为1080°，则这个多边形是 边形 7.多边形的边数增加2，这个多边形的 外角和增加 ( A.180 B.360 C.90 D.0 8.某同学在计算多边形的内角和时，得 8.如果一个多边形的每个内角都等于 到的答案是1125°，老师指出他少加了一个 144°，那么它的内角和为 () 内角的度数，你知道这个同学计算的是几边 A.1260 B.1440 形的内角和吗？他少加的那个内角的度数 C.1620° D.1800° 是多少？ 9.已知某多边形的内角和与外角和之 比为9：2，求这个多边形的边数和对角线的 条数 →13长 10.如下几个图形是五角星和它的 要用多边形的内角和公式(n一2)·180°.本 变形 例主要用错了多边形的内角和公式，在学习 (1)图(1)中是一个五角星，求∠A+ 中要注意这点。 ∠B十∠C+∠D+∠E的度数： (2)图(2)中的点A向下移到BE上时， 新题看台 五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D 十∠E)有无变化？说明你的结论的正确性： 1.正六边形的每个内角都是() (3)把图(2)中的点C向上移到BD上 A.60° B.80°C.100°D.120 时，如图(3)所示，五个角的和（即∠CAD十 2.一个多边形的内角和为540°，则这个 ∠B+∠ACE+∠D+∠E)有无变化？说 多边形的边数是 明你的结论的正确性。 3.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形 ABCDE的4个外角，若∠BAE=120°，则 ∠1+∠2+∠3+∠4 4.一个多边形每一个外角都等于40°， 则这个多边形的边数是 5.已知一个多边形的内角和是外角和 的，则这个多边形的边数是 6.用4个全等的正八边形进行拼接，使 相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一 前车之鉴 圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全 等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围 【例】已知一个多边形的内角和是1080°， 成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的 则这个多边形的边数是 值为 【错解】设这个多边形的边数为n,则180 =1080,解得n=6,故填6. 【正解】设这个多边形的边数为n,则(n一 2)·180=1080,解得n=8,故填8. 【错因分析】由内角和求多边形的边数时， 图2 14长角7.848.∠A=50°，∠B=55”.∠C=75. ,BD,CD是∠ABC和∠ACB的角平分线， 【能力拓展】 ∠DBC-号∠ABC,∠DCB-号∠ACB, 1.B2.B3.C4.2805.132 而∠ABC+∠ACB=180°-∠A, 6.证明：AD⊥BC,.∠BDA=90°， .∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180° ∴.∠BAD=90°-∠B,又：AE平分∠BAC. 5∠BAE=2∠BAC=I80-∠B-∠C. 1 (∠ABC+∠ACB)=180-2180-∠A) ∴.∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-∠B 90+2∠A, 2180-∠B-∠C)=90-∠B-90+号∠B+ 甲∠BC=90+号∠A. 2∠c-∠c-∠B=2∠c-∠B. 【新题看台】 1.B2.98 【新题看台】 11.3 多边形及其内角和 1.C2.C 11.3.1多边形 11.2.2三角形的外角 【课堂演练】 【课堂演练】 L.五边形2.D3.C4.D5.186.(1) 1.90°2.70°3.7：6：54.D 略(2)①12②25③39(3)①97 5.(1)证明：BD与CE是△ABC的高， .∠ADB=∠AEC=90°， 4850②(m-3) n(n-3) 2 ∴.∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°， 【能力拓展】 .∠ABD=∠ACE 1.D2.四23.三或四或五4.(n-3) (2)解：：∠BOC是△BEO的一个外角， (n-2)5.56.25cm27.B8.B9.略 .∠BOC=∠ABD+∠BEO, 【新题看台】 :∠B0C=130°，∠BE0=90°， B ∴∠ABD=40. 11.3.2多边形的内角和 .∠A=90°-∠ABD=50°. 【课堂演练】 【能力拓展】 1.十二2.180°不变3.四+.4：3：2：1 1.36°72°72°2.1313.C4.C 5.B 5.A 6.证明：连接DB,∠1=∠ADB+∠ABD, 6.解：∠BDC=90+2∠A.理由如下： ∠2=∠CDB+∠CBD,所以∠1+∠2=∠ADB 122← +∠ABD+∠CDB+∠CBD,即∠1+∠2= 第十一章测试卷 ∠ADC+∠ABC. -、1.A2.C3.C4.B5.B6.C7.D 7.(1).x=65(2)x=120 8.C9.A10.D 8.解：1125°÷180°=6…45°，所以他计算的 二、11.573312.813.1<x<614.100 是九边形的内角和，少加的内角的度数为180°一 15.66.5 45=135. 三、16.解：在△ABD中，：∠A=90°，∠1=60°， 【能力拓展】 1.202.五3.94.C5.105°6.十 .∠ABD=90°-∠1=30° ,BD平分∠ABC,∴.∠CBD=∠ABD=30. 7.D8.B 在△BDC中，∠C=180°-（∠BDC+ 9.解：，外角和为360°， ∠CBD)=180°-(80°+30°)=70°. ∴.内角和为：9×180°=1620°， 设边数为n, 17.解：设此多边形的边数为n,由题意得72 则(n-2)×180=1620. =360,解得n=5,故所求多边形的边数是5. 得n一2=9， 18.解：∠C的大小保持不变理由如下： :∠ABY=90°+∠OAB,AC平分∠OAB. ∴.n=11. BE平分∠ABY, 对角线条数=山X8=44. 2 ÷∠ABE=号∠ABY=2(90+∠OAB) 这个多边形的边数为11.对角线条数为44. 10.解：(1)180 46+ ∠OAB, (2)无变化，：∠BAC=∠C+∠E,∠EAD= 即∠ABE=45+∠CAB, ∠B+∠D, 又，∠ABE=∠C+∠CAB, ∴.∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC ∴∠C=5°，故∠C的大小不发生变化，且始 +∠CAD+∠DAE=180 终保持45 (3)无变化，，∠ACB=∠CAD+∠D 19.(1)解：如图： ∠ECD=∠B+∠E, ∴.∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E= ∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°. 【新题看台】 1.D2.53.300°4.95.56.6 (2)证明：：∠A=∠B,∠BCD是△ABC的 外角， 123←