1.2.1 有理数　教学设计　2023—2024学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数 [教学目标] 1. 我具备有理数的基本认识，能够根据各种不同的规则对有理数进行归类，提高我的分类能力。 2. 掌握分类标准的应用与分类结果的内在关系，熟悉集合概念的基本知识。 3. 在数学领域中，感受分类是一种普遍使用的方法，它对于解决问题具有重要意义。 [教学重点与难点] 重点:深入理解有理数的运算规则。 难点:准确掌握运算顺序和括号的使用规则。 一. 知识复习与掌握 经过两节课的学习，我们对有理数的定义有了更深入的认识。现在，请你举出三个不同类型特点的有理数？（请三位学生上台演示） [问题1]：能否对这些同学提供的有理数进行系统的分类汇总？ 很抱歉，您提供的内容似乎不完整，但我可以帮您进行中文降重，并且在我所拥有的信息范围内尽量确保知识点的一致性。不过，请您提供完整的内容或详细说明您需要降重的部分，以便我能够更好地帮助您。如果提供的信息不足以进行降重，我们可以一起补充完整。 [问题2]：我们能否将这些有理数分为两组？如果可以，我们应该如何进行分类？ 上节课我们已经学会了有理数可以分为两大类：整数和分数。现在，请大家思考以下问题： [问题3]：整数和分数之间有何主要区别？ (请学生自由发言，老师进行引导和总结。) 既然整数和分数都属于有理数范畴，它们之间是否存在某种内在的联系？如果有，请详细说明这种联系的具体内容。 通过本次课程的学习，我们对有理数有了更深入的了解，包括它们的分类和相互关联。期待大家进一步思考和发掘有理数的更多知识点。 二.明确概念 探究分类 正整数、零、负整数一起被称为有理数，而正的无理数和负的无理数则被统称为无理数。 有理数和无理数统称为实数。 [问题3]:上述分类依据为何？我们能否采用其他分类方式进行分类？ 答：上述分类依据是数字的特性和生成方式。有理数能够以两个整数的商形式呈现，而相比之下，无理数则不具备这种表示形式。此外，实数还可以依据是否能以有限小数或无限循环小数的形式表示来进一步划分。需要注意的是，依据不同标准进行分类可能会得到不同的结果，因此在实际操作中，应当依据具体情况和需求来选择恰当的分类方法。 三.练一练 熟能生巧 1. 随意写出三个有理数，并明确标注每个数的类型，然后与同桌互相核对确认。 2. 请将下列各个数字归类到它们所属的有理数集合中： 原内容是一串数字和符号，没有明显的格式或者知识点可以进行降重。如果这些数字和符号代表某种特定的数据或者信息，需要更多的上下文来理解它们的意义，才能进行有效的降重。如果这些数字仅仅是为了演示格式，那么我们可以用一些不同的数字来替换它们，保持相同的格式：25,+,5,,,0.2,+6.78,+100,245,1.999.请注意，这只是一个简单的替换，没有改变原内容的含义或者信息。如果原内容有其特定的含义，请提供更多信息，以便进行更准确的降重。 正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合 [小结] 到目前为止，我们接触到的数字统称为有理数（不包括自然对数π），这些数字可以根据不同的标准进行分类，不同的分类依据会得到不同的分类结果。 [作业] 必做题：完成教科书第8页的练习题目，包括P14中的T1和T2。 作业2.把下列给数填在相应的大括号里: -4,0.001,0,-1.7,15,. 正数集合 { ... }, 负数集合 { ... }, 正整数集[ ]，分数集[ ] [备选题] 1. 判断下列数字的类型，哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 正数7，负数5，空缺，空缺，数字79，0，小数0.67，空缺，正数5.1 2.5这个数属于有理数吗？整数这个类别是否完全覆盖了有理数？0这个数字能否被归类为正有理数？所有的有理数都能被认定为整数吗？ 3. 图中两个圆分别代表正有理数集和有理数集，请写下并填入两个圆相交的部分。你能描述这个相交部分代表什么数集吗？ 正数集合 整数集合 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$