陕西省西安市西安交大附中2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年第二学期 期末考试初一年级数学试题 注意事项：本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共3页，总分100分．考试时间100分钟． 一．选择题（共10小题．每小题3分，共30分．每题只有一个符合要求的选项） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在科幻小说《三体》中，有一种高强度的纳米材料“飞刃”．根据描述，纳米材料“飞刃”的直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度（单位：cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 8，8，16 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 6. 不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是（ ） A. 3个球都是白球 B. 至少有1个黑球 C. 3个球都是黑球 D. 有1个白球2个黑球 7. 如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　） A. AB = CD B. ∠B = ∠D C. AD = CB D. ∠BAC = ∠DCA 8. 游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次回到A点需要（ ）秒． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，是的平分线，是中线，、相交于点E，于F，若，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在中，，平分，将连续翻折两次，C点的对应点E点落在边上，B点的对应点F点恰好落在边上，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题．每小题3分，共15分） 11. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中白色区域的概率是________． 12. 等腰三角形的两边长满足．则这个等腰三角形的周长为__________． 13. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，，则的长等于____________． 14. 如图，是的高，，，，则的度数是_______． 15. 如图，等腰中，为底边上的中点，，的面积为，分别是线段上的动点，且，则最小值是____________． 三．解答题（共8小题，共55分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，在△ABC中，AB=AC，过顶点A作AD⊥BC交BC于点D．请用尺规作图法在AD边上求作一点P，使得点P到AB的距离等于PD的长．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，已知点，，，在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，学校高的教学楼上有一块高的校训宣传牌，为美化环境，对校训牌进行维护．一辆高的工程车在教学楼前点处，伸长的云梯（云梯最长）刚好接触到的底部点处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长的云梯刚好接触到的顶部点处？ 21. 如图，在长为，宽为的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化． 设剪去的每个三角形的直角边长为，阴影部分的面积为．如下表： 三角形的直角边长 1 2 3.2 4.5 … 阴影部分的面积 318 299.52 279.5 … （1）表中的数据 ； （2）当等腰直角三角形的直角边长由4.5增加到7时，阴影部分的面积 （填增大或减少） ． （3）写出与的关系式： ． （4）阴影部分面积可以达到吗？请说明理由． 22. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图②，请你写出之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的等量关系解决如下问题： 若，，求的值； 类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式． （3）根据图③，写出一个代数恒等式： ； （4）已知，，利用上面的规律求的值． 23. 小明同学在学习完全等三角形后，发现可以通过添加辅助线构造全等三角形来解决问题． （1）如图（1），是的中线，且，延长至点，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为 ． （2）如图（2），在中，点在上，且，过作，且．求证：平分． （3）如图（3），在中，，为中点，，交于点，交于点，连接．若，，求的长度． 2023~2024学年第二学期 期末考试初一年级数学试题 注意事项：本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共3页，总分100分．考试时间100分钟． 一．选择题（共10小题．每小题3分，共30分．每题只有一个符合要求的选项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（共5小题．每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】22 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共8小题，共55分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】； 【18题答案】 【答案】 解：如图，点P即为所求． ． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】工程车再向教学楼方向行驶5米 【21题答案】 【答案】（1）312 （2）减小，； （3） （4）阴影部分面积不可以达到， 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图所示，延长至，使得，连接， 在中 ∴ ∴， ∵， ∴ 又∵． ∴ ∴ ∴，即平分 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $