精品解析：江苏省扬州市梅岭教育集团2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

初二素养体验活动 数学学科 （时间：120分钟 ） 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟．请用0.5mm黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B铅笔． 2.请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效． 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，） 根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是． 【详解】解：A、该函数属于正比例函数，故本选项不合题意； B、该函数不属于反比例函数，故本选项不合题意； C、，该函数属于反比例函数，故本选项符合题意； D、函数属于正比例函数，故本选项不合题意； 故选：C． 2. 下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的调价你，掌握二次根式被开方数大于等于0是解题关键．根据题意得出，即可求解． 【详解】解：使二次根式在实数范围内有意义，即， 解得：， 只有D选项满足条件， 故选：D 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A.根据同类二次根式定义解题； B.根据二次根式的乘法法则解题； C. 根据同类二次根式定义解题； D. 根据二次根式的除法法则解题． 【详解】A. 与不是同类二次根式，不能合并，故A错误； B. ，故B错误； C. ，故C错误； D. ，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4. 下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例线段的定义，让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等，对选项一一分析，即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是掌握成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等． 5. 如图，在中，点D在边上，点E在边上，且，则下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键；若是两个三角形中两组角对应相等，那么这两个三角形相似，根据此判定作判断即可． 【详解】解：∵，， ∴．故A正确； ∵，， ∴．故B正确； ∵，， ∴．故D正确； 没有条件可证，故C错误． 故选：C 6. 把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的符号，再正确移动根号外的因式． 先根据二次根式有意义的条件确定的符号，再将根号外的负因式处理符号后，平方移入根号内进行化简． 【详解】解：∵， ∴． ∴=． 故选：C． 7. 反比例函数的图象经过点，则当时，函数值y的取值范围是（ 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和性质：反比例函数的图象上点的横纵坐标之积为常数；当时，图象分布在第一、第三象限，在每一象限，随的增大而减小；当时，图象分布在第二、第四象限，在每一象限，随的增大而增大． 把代入反比例函数可得，而当时，，根据反比例图象分布在第二、第四象限，在每一象限，随的增大而增大，结合图象可知当时，． 【详解】解：∵反比例函数y＝的图象经过点， ∴有， ∴， ∴反比例函数解析式为：， 当时，， 由图象可知：当时，， 故选：B． 8. 如图，平行四边形的顶点在函数 的图像上，边与轴交于点，轴于点．若的面积为8，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】连接，先根据反比例函数系数的几何意义得到，再根据平行四边形的性质得到，利用三角形面积公式得到，然后利用得到． 【详解】解：连接， ， 轴于点， ，， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，在反比例函数的图像上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及原点所构成的三角形的面积是，且保持不变，也考查了平行四边形的性质． 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 9. 在比例尺是1:20000的地图上，若某条道路长约为，则它的实际长度约为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例线段问题．解题的关键是能够根据比例尺的定义构建方程，注意单位的转换． 根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可． 【详解】解：设它的实际长度约为，依题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解且符合题意， ∵， ∴它的实际长度约为． 故答案为：． 10. 若反比例函数的图象在第一、三象限，则的值为 __． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，正确地求得的值是解题的关键．由题意得即可求解． 【详解】解：反比例函数的图象在第一、三象限， ， 解得：或， ， ， ． 故答案为：4． 11. 若三角形三边的长度之比为4：4：7，与它相似的三角形的最长边为，则最短边为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，关键是设出与它相似的三角形的三边，利用最长边构造方程． 根据相似三角形的性质，依题意设这个三角形三边为，确定，即可得出最短边长． 【详解】解：∵三角形三边之比为4：4：7， ∴与他相似的三角形的三边之比也为4：4：7， 设这个三角形三边为， ∵与它相似的三角形的最长边为， ∴， 则， 最短边长为， 故答案为：12． 12. 已知m是的小数部分，则____． 【答案】． 【解析】 【分析】先确定在哪两个整数之间，减去小的那个即可得到m的值，进而代入求解即可． 【详解】∵23， ∴m， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查无理数大小估计、实数混合运算，正确确定无理数的小数部分是解题关键． 13. 若点，是双曲线上的点，则__（填“”，“ ”或“” ）． 【答案】 【解析】 【分析】先判断出此函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可进行判断． 【详解】解：双曲线中， 此函数图象在一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小， 点、是此双曲线上的点，， 、两点在第一象限， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键． 14. 如果与的值互为相反数，那么的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据相反数的性质可得，根据二次根式的非负性可得，，代入所求代数式，利用二次根式的性质计算即可． 【详解】解：与的值互为相反数， ， ，， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数、二次根式的非负性、二次根式的混合运算等，解题的关键是根据二次根式的非负性求出a，b的值． 15. 如图，在平面直角坐标系中，函数（）与的图像交于点，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵函数（）与的图像交于点， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为： 16. 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．在如图的方格中，作格点和相似（相似比不为1），则点的坐标是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】要求△ABC与△OAB相似，因为相似比不为1，由三边对应相等的两三角形全等，知△OAB的边AB不能与△ABC的边AB对应，则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边，分两种情况分析即可． 【详解】根据题意： OA=2，OB=1，AB=， △ABC和△OAB相似应分两种情况讨论， 当∠BAC=90°时，如图，△ABC即为所作 ∵△ABC∽△OBA，  AB∶OB=BC∶BA，即：∶1=BC∶， 解得BC=5， ∴OC=4， ∴C点坐标为(4，0)， 当∠ABC=90°时，AB∶OB=∶BA， =，=5， 此时C点坐标为(3，2)， 综上所述，C点坐标为 (4，0)或(3，2)， 故答案为：（4，0）或（3，2）． 【点睛】本题考查了作图-相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到；相似图形的作图在没有明确规定的情况下，我们可以利用相似的基本图形“A”型和“X”型进行简单的相似变换作图． 17. 对于有理数，定义的含义为：当时，．例如：．已知，，且和为两个连续正整数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的含义可得，由a和b为两个连续正整数求得它们的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，且a和b为两个连续正整数，， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用、立方根、实数的运算等知识点，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键． 18. 如图，在x轴的上方作正方形，其对角线交点在第一象限，双曲线经过点P和点C，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】过点A作轴于点D，于点E，于点F，由正方形的性质易证，得出，，，从而可证，得出，，进而可证为等腰直角三角形，得出，即得出，再根据反比例函数图象上的点的坐标特征可得出，整理即可求解． 【详解】解：过点A作轴于点D，于点E，于点F， ∴． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，，． ∵， ∴，即． ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵双曲线经过点P和点C， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题为反比例函数综合题，考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，坐标与图形等知识．正确作出辅助线是解题关键． 三．解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先计算零指数幂、开平方，然后计算乘法，最后从左往右依次计算，即可得到答案； （2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20. 已知，其中与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．求： （1）与的函数关系式； （2）当时，的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据与成正比例，与成反比例，设，当时，；当时，，分别代入解析式，解答即可． （2）根据函数值的定义，代入求解即可． 本题考查了待定系数法，求函数值，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【小问1详解】 根据与成正比例，与成反比例， 设， 当时，；当时，，分别代入解析式，得 ， 解得， 故函数解析式为． 【小问2详解】 根据， 当时，． 21. 已知，求： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则求出ab，根据二次根式的减法法则求出，根据提公因式法把原式变形，代入计算即可； （2）根据完全平方公式把原式变形，代入计算，得到答案． 【小问1详解】 解：，， ，， 则 ； 【小问2详解】 【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加减法法则、乘法法则是解题的关键． 22. 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上确定一点E，连接，使； （2）在图②中的边上确定一点P，在边上确定一点Q，连接，使，且相似比为． 【答案】（1） 点即为所求： （2） 点，点即为所求： 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定： （1）作于E，一个公共角以及另一组对应角为，即可作答； （2）作出，的中点，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）若，求与的值； （2）关于的不等式的解集为______； （3）连接，，若的面积为12，则的值为______． 【答案】（1）， （2）或 （3）9 【解析】 【分析】（1）将代入即可得出结果； （2）根据函数图象得出结论； （3）先求出，再得到，运用等面积的方法便可求出的值. 【小问1详解】 解：当时， 将代入得，解得， ∴反比例函数的表达式为． 将代入得． ∴，. 【小问2详解】 解：∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，， ∴由图象可知，或， ∴关于的不等式的解集为或. 【小问3详解】 解：∵点，在比例函数上， ∴，即， ∴， 又∵点，在一次函数上， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为， 设一次函数与轴交于点， ∴在中，当时，， ∴，即 ∵的面积为12， ∴， ∴， ∴，解得， ∴， 【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的知识，掌握性质是解题的关键. 24. 已知，都是实数，为整数，若，则称与是关于的一组“两倍数”． （1）与_______是关于1的一组“两倍数”； （2）与_______是关于3的一组“两倍数”； （3）若，，判断与是否为关于某整数的一组“两倍数”，说明理由． 【答案】（1）4 （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查了新概念——“两倍数”，实数的混合运算．理解新概念，熟练掌握实数的运算顺序和法则，是解题的关键． （1）根据“两倍数”的意义列式，即可求解； （2）根据“两倍数”的意义列式，即可求解； （3）根据“两倍数”的意义判断即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∴当，时， ． 故答案为：4． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∴当，时， ． 故答案为：． 【小问3详解】 解：与是关于整数3的一组“两倍数”． 理由如下： ∵，， ∴ ． ∴与是关于整数3的一组“两倍数”． 25. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟）变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是反比例函数图像的一部分． （1）求图中点A的坐标； （2）王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 【答案】（1）20 （2）能，理由： 设当时，的解析式为，将、代入得： ，解得， 的解析式为， 当时，，解得， 由（1）得反比例函数的解析式为， 当时，，解得， 时，注意力指标都不低于36， 而， 张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36． 【解析】 【分析】（1）设反比例函数的解析式为，由求出，可得坐标，从而求出的指标值； （2）求出解析式，得到时，，由反比例函数可得时，，根据，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设当时，反比例函数的解析式为，将代入得： ，解得， 反比例函数的解析式为， 当时，， ， ，即对应的指标值为20； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出和时的解析式． 26. 【提出问题】某数学活动小组在学习完反比例函数后，类比学到的方法尝试研究函数时，提出了如下问题： （1）初步思考：自变量的取值范围是 ； （2）探索发现：当时，；当时，．由此我们可猜想，该函数图像在第 象限； （3）深入思考：当时，，于是，当时，即时，的最小值是2． 请仿照上述过程，求当时，的最大值． 【答案】（1） （2）一、三 （3） 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，判断反比例函数图象所过象限，以及配方法在最值问题中的应用． （1）根据函数解析式分母不为0即可求解； （2）根据当时，；当时，和象限坐标特点判断，即可解题； （3）模仿题干所给的求解过程，利用配方法即可求解． 【小问1详解】 解：函数自变量的取值范围是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：当时，；当时，． 该函数图像在第一、三象限． 故答案为：一、三． 【小问3详解】 解：当时， ， 于是，当时，即时，的最大值是． 27. 阅读理解： 二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如：化简． 解：将分子、分母同乘以得：． 类比应用： （1）化简： ； （2）化简： ． 拓展延伸： 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB=1． （1）黄金矩形ABCD的长BC= ； （2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论； （3）在图②中，连结AE，则点D到线段AE的距离为 ． 【答案】类比应用：（1）；（2）2；拓展延伸：（1）； （2）矩形DCEF为黄金矩形，理由是： 由裁剪可知：AB=AF=BE=EF=CD=1， 根据黄金矩形的性质可得：AD=BC=， ∴FD=EC=AD-AF==， ∴=， 故矩形DCEF为黄金矩形； （3） 【解析】 【分析】类比应用： （1）仿照题干中的过程进行计算； （2）仿照题干中的过程进行计算； 拓展延伸： （1）根据黄金矩形的定义结合AB=1进行计算； （2）根据题意算出AD的长，从而得出DF，证明DF和EF的比值为即可； （3）连接AE，DE，过D作DG⊥AE于点G，根据△AED的面积不同算法列出方程，解出DG的长即可. 【详解】解：类比应用： （1）根据题意可得： =； （2）根据题意可得： = = = =2； 拓展延伸： （1）∵宽与长的比是的矩形叫黄金矩形， 若黄金矩形ABCD的宽AB=1， 则黄金矩形ABCD的长BC===； （2）略； （3）连接AE，DE，过D作DG⊥AE于点G， ∵AB=EF=1，AD=， ∴AE=， 在△AED中， S△AED =， 即，则， 解得DG=， ∴点D到线段AE的距离为. 【点睛】本题考查了二次根式的性质，平方差公式，矩形的性质，正方形的性质，三角形的面积，此类问题要认真阅读材料，理解材料中的知识． 28. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一搬，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题，新结论的重要方法．在数学学习和研究中，我们经常会用到类比、转化、从特殊到一般等思想方法，请利用上述有关思想，解答下列问题： 如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴负半轴，顶点在轴正半轴，，分别在的中点，反比例函数的图象经过，两点，连接，，四边形的面积为． （1）__________________．直线的表达式为__________________ （2）如图2，为该反比例函数图象上任意一点，过点作轴交直线于点，请猜想与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，延长交反比例函数的图象于点，过点作直线于，过点作直线于，试判断的值是否为定值，若是，请直接写出定值；若不是．请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图所示，过点作，交（或的延长线）于点． 因为反比例函数的图象经过点， 所以． ∴． 根据题意可知，点的纵坐标为． 将代入直线的表达式，得 ． 解得． 所以，点的坐标为． 所以，． 所以，． 根据题意可知，． 所以，． 所以，． 所以，． （3） 【解析】 【分析】（1）设正方形的边长为，根据可求得的数值，采用待定系数法，即可求得答案． （2）过点作，交（或的延长线）于点，可先用含，的代数式表示出，然后根据勾股定理计算出，即可求得与的数量关系． （3）过点作轴交直线于点，则，可证得为等腰直角三角形，求得，同理可求得． 【小问1详解】 设正方形的边长为．根据题意，得： ． 解得：，(舍去)． 所以，点的坐标为． 因为反比例函数的图象经过点， 所以． 解得：． 根据题意可知，点的坐标为，点的坐标为． 设直线的表达式为． 因为的图象过点，，所以 解得 所以，直线的表达式为． 故答案为： ，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，理由如下： 如图所示，过点作轴交直线于点． 根据（2）的证明过程可知． ∵轴， ∴． ∴为等腰直角三角形． ∴． ∴． ∴． 同理可得． ∴． 【点睛】本题主要考查正方形的性质、反比例函数、一次函数、勾股定理、平面直角坐标系等，能根据题意构建辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二素养体验活动 数学学科 （时间：120分钟 ） 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟．请用0.5mm黑色水笔做完整套试卷，画图必须用2B铅笔． 2.请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效． 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D在边上，点E在边上，且，则下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 反比例函数的图象经过点，则当时，函数值y的取值范围是（ 　） A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形的顶点在函数 的图像上，边与轴交于点，轴于点．若的面积为8，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置．） 9. 在比例尺是1:20000的地图上，若某条道路长约为，则它的实际长度约为______． 10. 若反比例函数的图象在第一、三象限，则的值为 __． 11. 若三角形三边的长度之比为4：4：7，与它相似的三角形的最长边为，则最短边为______． 12. 已知m是的小数部分，则____． 13. 若点，是双曲线上的点，则__（填“”，“ ”或“” ）． 14. 如果与的值互为相反数，那么的值为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，函数（）与的图像交于点，则代数式的值为______． 16. 在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．在如图的方格中，作格点和相似（相似比不为1），则点的坐标是_________． 17. 对于有理数，定义的含义为：当时，．例如：．已知，，且和为两个连续正整数，则的值为________． 18. 如图，在x轴的上方作正方形，其对角线交点在第一象限，双曲线经过点P和点C，则的值是______． 三．解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知，其中与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．求： （1）与的函数关系式； （2）当时，的值． 21. 已知，求： （1）的值； （2）的值． 22. 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中的边上确定一点E，连接，使； （2）在图②中的边上确定一点P，在边上确定一点Q，连接，使，且相似比为． 23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）若，求与的值； （2）关于的不等式的解集为______； （3）连接，，若的面积为12，则的值为______． 24. 已知，都是实数，为整数，若，则称与是关于的一组“两倍数”． （1）与_______是关于1的一组“两倍数”； （2）与_______是关于3的一组“两倍数”； （3）若，，判断与是否为关于某整数的一组“两倍数”，说明理由． 25. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标y随时间x分钟）变化的函数图像如图所示，当和时，图像是线段；当时，图像是反比例函数图像的一部分． （1）求图中点A的坐标； （2）王老师在一节数学课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 26. 【提出问题】某数学活动小组在学习完反比例函数后，类比学到的方法尝试研究函数时，提出了如下问题： （1）初步思考：自变量的取值范围是 ； （2）探索发现：当时，；当时，．由此我们可猜想，该函数图像在第 象限； （3）深入思考：当时，，于是，当时，即时，的最小值是2． 请仿照上述过程，求当时，的最大值． 27. 阅读理解： 二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如：化简． 解：将分子、分母同乘以得：． 类比应用： （1）化简： ； （2）化简： ． 拓展延伸： 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB=1． （1）黄金矩形ABCD的长BC= ； （2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论； （3）在图②中，连结AE，则点D到线段AE的距离为 ． 28. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一搬，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题，新结论的重要方法．在数学学习和研究中，我们经常会用到类比、转化、从特殊到一般等思想方法，请利用上述有关思想，解答下列问题： 如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴负半轴，顶点在轴正半轴，，分别在的中点，反比例函数的图象经过，两点，连接，，四边形的面积为． （1）__________________．直线的表达式为__________________ （2）如图2，为该反比例函数图象上任意一点，过点作轴交直线于点，请猜想与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，延长交反比例函数的图象于点，过点作直线于，过点作直线于，试判断的值是否为定值，若是，请直接写出定值；若不是．请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $