12.2三角形全等的判定（第一课时）（教学课件）2023--2024学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定（第一课时） 第十二章——全等三角形 CONTENTS 探索三角形全等的条件； 会用尺规作一个角等于已知角 理解并掌握“边边边”的判定方法和应用； 01 02 03 学习目标 复习导入 1、什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2、全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 3、已知 △ABC≌△DEF，你能得到哪些边与角相等？ AB=DE，AC=DF，BC=EF． ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F． B C A E F D 复习导入 【思考】能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ 如果△ABC≌△DEF，那么它们的对应边相等，对应角相等. 反之，如果△ABC与△DEF 满足三条边分别相等，三个角分别相等，即AB=DE，AC=DF，BC=EF, ∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F ′ 就能判定△ABC≌△DEF B C A E F D 剪刀 【探究一】满足一个条件可以判定两个三角形全等吗？ 不一定全等 1.有一条边相等的两个三角形 2.有一个角相等的两个三角形 不一定全等 45° 45° 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 【探究二】满足两个条件相等，可以判定的三角形全等吗？ 不能 4 cm 3 cm 有两条边分别相等，可以判定两个三角形全等吗？ 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 【探究二】满足两个条件相等，可以判定的三角形全等吗？ 有两个角分别相等，可以判定的三角形全等吗？ 30° 45° 不能 30° 45° 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 4 cm 30◦ 【探究二】满足两个条件相等，可以判定的三角形全等吗？ 有一条边一个角对应相等，可以判定的三角形全等吗？ 画一个一条边边长为 4 cm，一个角为 30° 的三角形. 不能 2.两个条件： （1）两角；（2）两边；（3）一边一角． 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等． 1.一个条件： （1）一角；（2）一边． 【追问】满足三个条件相等，可以判定的三角形全等吗？ 满足三个条件时，又分为几种情况呢？ ① 三边；　 ② 三角；　 ③ 两边一角；　 ④ 两角一边；　 三个条件　　 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 【探究三】三个角分别相等，能够判定两个三角形全等吗？ 已知两个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，它们一定全等吗？ 不能 60° 30° 60° 30° 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 【探究四】三条边分别相等，可以判定三角形全等吗？ 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB ，B′C′ = BC，C′A′ = CA. 把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？ A B C A ′ B′ C′ （2）分别以B′，C′为圆心,线段AB ，AC 长为半径画弧,两弧相交于点A′ ； 作法：（1）画B′C′ = BC ； （3）连接线段A′B′ ， A′C′ . 【结论】有三条边对应相等能保证两个三角形全等. B C A E F D “边边边”判定方法 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写为“边边边”或“SSS”） 在△ABC 和△DEF中, ∴ △ABC≌△DEF（SSS） . AB = DE , BC = EF , AC = DF , 几何语言： 例题练习 如下图△ABC是一个钢架，AB = AC，AD是连接点 A 与 BC 中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD． 分析： 公共边AD AB = AC BD = CD D是 BC 的中点 AD = AD △ABD≌△ACD 例题练习 如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD． 证明：∵D是BC 的中点，∴BD=DC. ∴△ABD≌△ACD（SSS）． 在△ABD和△ACD中， ①分析已有条件，准备所缺条件：证全等时把要用的条件先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 全等三角形证明的基本步骤： 【探究五】利用尺规作已知角的相等角： 已知：∠AOB. 求作： ∠A′O′B′ 使∠A′O′B′ =∠AOB . O D B C A O′ C′ B′ D ′ 作法：（1）以点O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA , OB 于点C , D； （2）画一条射线O′A′ ，以点O′为圆心, OC长为半径画弧,交O′A′于点C′； （3）以点 C′ 为圆心, CD 长为半径画弧,与第2 步中所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′ ,则∠A′O′B′ = ∠AOB. A′ 【思考】为什么这样作出的∠A′O′B′ 和∠AOB是相等的？ O D B C A O′ C′ B′ D ′ 在△OCD 和 △O′C′D′中， ∴△OCD ≌△O′C′D′(SSS)，∴∠AOB=∠A′O′B′． A 边边边（SSS） 小结 判定：三边分别相等的两个三角形全等（SSS）. 尺规作图：利用三角形全等“SSS”判定，作出全等的三角形和已知角. 谢谢观看 练习1如图，已知 ，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交 于D，P；作一条射线 ，以点F圆心， 长为半径作弧l， 交 于点H；以H为圆心， 长为半径作弧，交弧l于点Q；作射 线 .这样可得 ，其依据是( ) A. B. C. D. 解析：如图，连接 ， ， 根据题意得， ， ， 在 和 中， ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，故选：A. 练习2如图，已知 ， ，请用尺规作 .（不写作法，保留作图痕迹） 解：如图， 即为所求. 证明：在 和 中， ， EMBED Equation.DSMT4 (SSS) 练习3如图，在 和 中， ， . 求证： . 练习4如图,已知 , .求证： . 证明：在 和 中, ∴ ,（SSS） ∴ . 证明：∵ ，∴ ，即 ， 在 和 中 ∴ . 练习5如图，点 在一条直线上， ， 求证： . $$