第05讲：全称量词与存在量词（5大题型）-【初升高暑假衔接】2024-2025学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

第05讲：全称量词与存在量词 【考点梳理】 · 考点一、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 · 考点二、由全称量词命题的真假求参数 · 考点三：由存在量词命题的真假求参数 · 考点四、含有一个量词的命题的否定 · 考点五、全称量词命题、存在量词命题的综合应用 【知识梳理】 知识点一　全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 知识点二　含量词的命题的否定 p p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 【例题详解】 题型一、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 1．（23-24高一上·广东深圳）下列命题中是全称量词命题且真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．， 2．（23-24高一上·全国·课后作业）下列命题中，是真命题且是全称命题的是（    ） A．对任意实数a，b，都有 B．梯形的对角线不相等 C． D．所有的集合都有子集 3．（22-23高一上·湖北武汉·期末）下列命题中不正确的是（    ） A．对于任意的实数，二次函数的图象关于轴对称 B．存在一个无理数，它的立方是无理数 C．存在整数、，使得 D．每个正方形都是平行四边形 题型二、由全称量词命题的真假求参数 4．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·河南·期中）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三：由存在量词命题的真假求参数 7．（23-24高一下·河南·阶段练习）若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·安徽宣城·期末）若命题“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·广东江门·期末）已知命题，是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型四、含有一个量词的命题的否定 10．（23-24高一下·广东江门·阶段练习）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一下·湖北·阶段练习）已知命题p：，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 12．（2024·内蒙古赤峰·一模）命题“，，”的否定形式是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 题型五、全称量词命题、存在量词命题的综合应用 13． （23-24高一上·河北石家庄） （1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 14．（23-24高一上·宁夏吴忠）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 15．（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）已知命题，命题q：. (1)写出命题的否定；若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使得命题和有且只有一个为真命题？若存在，求出实数的取值范围；若不存在；请说明理由. 【专项训练】 一、单选题 16．（23-24高一上·广西贺州·期末）下列结论中正确的个数是（     ） ①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 17．（23-24高一下·四川眉山·开学考试）关于命题“，”的否定，下列说法正确的是（    ） A．：，为假命题 B．：，为真命题 C．：，为真命题 D．：，为真命题 18．（23-24高一上·江西九江·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 19．（23-24高一上·山东潍坊·期末）设，命题“存在，使有实根”的否定是（    ） A．任意，使无实根 B．任意，使有实根 C．存在，使无实根 D．存在，使有实根 20．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高三上·浙江宁波·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高一上·广西桂林·阶段练习）已知下列命题： ①命题“，”的否定是“，”； ②“”是“”的充分不必要条件； ③“若，则且”为真命题； 其中真命题的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 23．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 24．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）下列命题中正确的是（ ） A．， B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C．是无理数，是无理数 D．存在，使得 25．（23-24高一上·甘肃兰州·期末）下列说法错误的是（    ） A．命题“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立” B．命题“若，则”的逆命题为“若，则” C．“恒成立”，是“成立”的充要条件 D．关于的方程有一个正根，一个负根的充要条件是 26．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知命题，为假命题，则a可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 27．（23-24高一上·江苏连云港·期中）命题“，使”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高一上·广东江门·期中）若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ） A． B．1 C．3 D．7 29．（23-24高一上·江苏盐城·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题：，的否定是：，. B．命题：，的否定是：，. C．是的充分不必要条件. D．是关于x的方程有一正一负根的充要条件. 三、填空题 30．（23-24高一上·云南德宏·期末）命题“，”的否定是 ． 31．（23-24高一上·河北邯郸·期中）已知命题：，使得，若是真命题，则的取值范围是 . 32．（23-24高一上·广西南宁·期中）已知命题：，.若命题为假命题，则实数的取值范围是 . 33．（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）已知命题“，”，命题“，”．若命题和命题都是真命题，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题 34．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 35．（23-24高一上·吉林·阶段练习）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围. 36．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)命题q：，是真命题，求实数m的取值范围． 37．（23-24高一上·湖南·期中）已知命题：“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 38．（23-24高一上·广东梅州·期中） 已知命题: 命题: (1)写出命题. (2)若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围. 39．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知命题“，方程有实根”是真命题. (1)求实数m的取值集合A； (2)关于x的不等式组的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲：全称量词与存在量词 【考点梳理】 · 考点一、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 · 考点二、由全称量词命题的真假求参数 · 考点三：由存在量词命题的真假求参数 · 考点四、含有一个量词的命题的否定 · 考点五、全称量词命题、存在量词命题的综合应用 【知识梳理】 知识点一　全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 知识点二　含量词的命题的否定 p p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 【例题详解】 题型一、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 1．（23-24高一上·广东深圳）下列命题中是全称量词命题且真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．有些梯形是等腰梯形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．， 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的概念，以及真假判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】A中，因为是素数，不是奇数，命题所有的素数都是奇数是全称量词命题且是假命题； B中，该命题是存在量词命题且是真命题； C中，根据平行四边形的性质，可得该命题是全称量词命题且是真命题； D中，该命题是存在量词命题且是假命题. 故选：C. 2．（23-24高一上·全国·课后作业）下列命题中，是真命题且是全称命题的是（    ） A．对任意实数a，b，都有 B．梯形的对角线不相等 C． D．所有的集合都有子集 【答案】D 【分析】根据全称量词定义可知A，B，D为全称量词命题，进而根据不等式性质可判断A选项，根据梯形的性质可判断B选项，根据子集的定义可判断D选项. 【详解】根据全称命题的定义可知，全称命题有A，B，D三项，C为特称命题， 对于A，有，故A为假命题； 对于B，梯形的对角线不一定相等，故B为假命题； 对于D，根据子集的定义可知，D为真命题. 故选：D. 3．（22-23高一上·湖北武汉·期末）下列命题中不正确的是（    ） A．对于任意的实数，二次函数的图象关于轴对称 B．存在一个无理数，它的立方是无理数 C．存在整数、，使得 D．每个正方形都是平行四边形 【答案】C 【分析】利用二次函数的对称性可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；分析可知为偶数，可判断C选项；利用正方形与平行四边形的关系可判断D选项. 【详解】对于A选项，对于任意的实数，二次函数图象的对称轴为轴，A对； 对于B选项，无理数的立方为，且为无理数，B对； 对于C选项，若、为整数，则、均为偶数，所以，也为偶数， 则不成立，C错； 对于D选项，每个正方形都是平行四边形，D对. 故选：C. 题型二、由全称量词命题的真假求参数 4．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，即可得解. 【详解】因为命题“”是真命题， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：D. 5．（23-24高一上·云南昆明·期中）若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称命题为真，结合不等式恒成立分类讨论，即可求得的取值范围. 【详解】若命题“”是真命题， 则当时，不等式为对恒成立； 当时，要使得不等式恒成立，则，解得 综上，的取值范围为. 故选：D. 6．（23-24高一上·河南·期中）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得：“，”为真命题，从而求解. 【详解】由题可知命题“，”为真命题， 则得：，使得，因为：， 故，得：.故B项正确. 故选：B. 题型三：由存在量词命题的真假求参数 7．（23-24高一下·河南·阶段练习）若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】命题“，”为假命题，所以它的否定为真命题，建立不等式求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以它的否定“，”为真命题， 则，解得． 故选：D 8．（23-24高一上·安徽宣城·期末）若命题“，使”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由存在性问题得即可得解. 【详解】由题意命题“，使”是真命题，所以， 当且仅当，有，所以实数m的取值范围是. 故选：C. 9．（23-24高一上·广东江门·期末）已知命题，是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由命题p的否定“，”为真命题，分离参数可得对恒成立，由基本不等式求出的最小值即可得出答案． 【详解】解：由题意，命题p的否定“，”为真命题． 即对恒成立， 因为，， 当且仅当，即时取等， 所以. 故选：C． 题型四、含有一个量词的命题的否定 10．（23-24高一下·广东江门·阶段练习）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在命题的否定为全称命题分析即可. 【详解】命题“”的否定为“”. 故选：B 11．（23-24高一下·湖北·阶段练习）已知命题p：，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】在给命题取否定时，需要将任意量词和存在量词互相转换，并对结论取否定. 【详解】将原命题的任意量词换成存在量词，结论中的“”换成“”就得到原命题的否定为： ，， 从而A正确. 故选：A 12．（2024·内蒙古赤峰·一模）命题“，，”的否定形式是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定。 【详解】由全称量词命题与存在量词命题的否定可知：命题“，，”的否定形式是“，，”. 故选：C 题型五、全称量词命题、存在量词命题的综合应用 13． （23-24高一上·河北石家庄） （1）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，求集合A. （2）若命题“， ”为真命题，求实数a的最小值. 【答案】（1）且；（2） 【分析】（1）讨论二次项系数是否为0，并结合判别式大于0求解； （2）分离参数即可求解. 【详解】（1）方程有两个不同的实数解， 则当为唯一解，不合题意舍去； 所以且，解得且， 故集合且 （2）命题“， ”为真命题， 则对恒成立，即， 故实数a的最小值为2. 14．（23-24高一上·宁夏吴忠）已知集合，集合，命题，命题，． (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先根据为真命题分析出，由此求解出的范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果； （2）考虑命题均为假命题时的取值范围，然后取对应范围在实数集下的补集即为结果. 【详解】（1）若为真命题，则， 所以，所以， 所以命题为假命题时，的取值范围为. （2）当为假命题时，即“”为真命题， 所以，所以的取值范围为， 所以当均为假命题时的取值范围为， 所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或. 15．（23-24高一上·江苏徐州·阶段练习）已知命题，命题q：. (1)写出命题的否定；若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使得命题和有且只有一个为真命题？若存在，求出实数的取值范围；若不存在；请说明理由. 【答案】(1)；； (2)存在，. 【分析】（1）由特称命题否定为全称命题，写出命题的否定，再由为真命题，应用判别式符号求参数范围； （2）令两命题为真分别得、，结合题设条件确定存在性并求参数范围. 【详解】（1）由题设，则， 若命题为假命题，则为真命题，故. （2）若为真，则，可得， 由（1）知：若命题为真，则， 所以，存在实数，使得命题和有且只有一个为真命题，. 【专项训练】 一、单选题 16．（23-24高一上·广西贺州·期末）下列结论中正确的个数是（     ） ①命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题； ②命题“”是全称量词命题； ③命题“”的否定为“”； ④命题“”是真命题； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据全称量词命题、存在量词命题的定义，利用存在量词命题的否定及全称量词命题真假的判断依据即可求解. 【详解】对①，“有些”为存在量词，所以命题“有些平行四边形是矩形”是存在量词命题；故①正确； 对②，“”为任意，即为全称量词，所以命题“”是全称量词命题，故②正确； 对③，命题“”的否定为“”；故③错误； 对④，，故该命题为真命题，故④正确， 所以正确的有个. 故选：D. 17．（23-24高一下·四川眉山·开学考试）关于命题“，”的否定，下列说法正确的是（    ） A．：，为假命题 B．：，为真命题 C．：，为真命题 D．：，为真命题 【答案】D 【分析】判断命题的真假，再求命题的否定，并判断其真假即可. 【详解】因为，故命题为假命题，则为真命题； 又“，”的否定为：“”， 故选：D. 18．（23-24高一上·江西九江·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由命题否定的定义即可得解. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，故命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 19．（23-24高一上·山东潍坊·期末）设，命题“存在，使有实根”的否定是（    ） A．任意，使无实根 B．任意，使有实根 C．存在，使无实根 D．存在，使有实根 【答案】A 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案. 【详解】由题意知命题“存在，使有实根”为存在量词命题， 其否定为：任意，使无实根， 故选：A 20．（23-24高一上·青海海东·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由“”为真命题可排除A，由“”为假命题可排除BD，即可得到结果. 【详解】若“”为真命题，则A错误， 又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误， 则集合可以是. 故选：C 21．（23-24高三上·浙江宁波·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先转化为存在量词命题的否定，求参数的取值范围，再求其真子集，即可判断选项. 【详解】若命题“，”为假命题， 则命题的否定“，”为真命题， 即，恒成立， ，，当，取得最大值， 所以，选项中只有是的真子集， 所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为. 故选：D 22．（23-24高一上·广西桂林·阶段练习）已知下列命题： ①命题“，”的否定是“，”； ②“”是“”的充分不必要条件； ③“若，则且”为真命题； 其中真命题的个数为（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定得到①是假命题；“”是“”的必要不充分条件，则②是假命题；若，得或，所以③是假命题；则得到真命题的个数. 【详解】对于①，命题“，”的否定是“，”，所以①是假命题； 对于②，“”是“”的必要不充分条件，所以②是假命题； 对于③，因为，得或，所以 “若，则且”是假命题，所以③是假命题； 综上所述，真命题的个数为0个. 故选：D． 23．（23-24高一上·甘肃白银·期末）已知为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次方程判别式与存在量词命题的真假性即可得解. 【详解】因为为真命题， 所以，解得. 故选：A. 二、多选题 24．（23-24高一上·陕西宝鸡·期末）下列命题中正确的是（ ） A．， B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数 C．是无理数，是无理数 D．存在，使得 【答案】ABC 【分析】利用存在量词命题、全称量词命题的真假判断方法逐项判断即得. 【详解】对于A，，，如，A正确； 对于B，至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，例如数1满足条件，B正确； 对于C，是无理数，是无理数，如，C正确； 对于D，恒成立，即不存在，使得成立，D错误. 故选：ABC 25．（23-24高一上·甘肃兰州·期末）下列说法错误的是（    ） A．命题“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立” B．命题“若，则”的逆命题为“若，则” C．“恒成立”，是“成立”的充要条件 D．关于的方程有一个正根，一个负根的充要条件是 【答案】AD 【分析】综合利用命题的性质结合一元二次方程的韦达定理和判别式逐个分析选项即可. 【详解】对于A，命题“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立”，故A错误， 对于B，命题“若，则”的逆命题为“若，则，故B正确， 对于C，充分性:若，解得，而对于，故充分性成立， 必要性:当时，，且成立，故必要性成立， 综上“恒成立”，是“成立”的充要条件，故C正确， 对于D，充分性;若方程有一个正根，一个负根，必有 ，解得，充分性不成立，故D错误. 故选:AD 26．（23-24高一上·浙江杭州·期中）已知命题，为假命题，则a可能的取值有（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】ABC 【分析】由题意可得该命题的否定为真，进而讨论与结合二次函数的性质判断即可. 【详解】命题，为假命题，则，. 当时满足题意；当时，有，解得. 综上有 故选：ABC 27．（23-24高一上·江苏连云港·期中）命题“，使”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】计算出的范围后，再找其真子集即可得到. 【详解】因为命题“，使”是真命题， 所以大于等于在上的最小值，即， 选项中及都是的充分不必要条件，故BD正确. 故选：BD. 28．（23-24高一上·广东江门·期中）若命题“，”是假命题，则的值可能为（    ） A． B．1 C．3 D．7 【答案】BC 【分析】由题设，使得为真命题，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求参数范围，注意讨论的情况. 【详解】因为命题“，”是假命题， 所以，使得为真命题， 当时，，当时，恒成立，符合题意， 当时，不恒成立，不符合题意， 当即时，有，解得， 综上，实数的取值范围是，结合选项知的值可能为1,3. 故选：BC 29．（23-24高一上·江苏盐城·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题：，的否定是：，. B．命题：，的否定是：，. C．是的充分不必要条件. D．是关于x的方程有一正一负根的充要条件. 【答案】ABD 【分析】由全称量词命题以及存在量词命题的否定写出A、B中命题的否定判断；当，假设即可判断C； 根据一元二次方程根的分布，结合对应函数的性质列不等式求m的范围，结合充分、必要性定义判断D. 【详解】A：根据全称量词命题的否定为存在量词命题，原命题的否定为，，对； B：根据存在量词命题的否定为全称量词命题，原命题的否定为，，对； C：若，假设，此时不成立，故充分性不成立，错； D：若的根一正一负，则，解得：； 反之也成立，所以是关于x的方程有一正一负根的充要条件，D对. 故选：ABD 三、填空题 30．（23-24高一上·云南德宏·期末）命题“，”的否定是 ． 【答案】， 【分析】根据存在量词命题的否定的知识写出正确答案. 【详解】命题“，”是存在量词命题， 其否定是：， 故答案为：， 31．（23-24高一上·河北邯郸·期中）已知命题：，使得，若是真命题，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】分离变量可得，结合能成立的思想和二次函数最值的求法可求得结果. 【详解】由得：； ，使得，； 为开口方向向上，对称轴为的抛物线， 当时，， 的取值范围为. 故答案为：. 32．（23-24高一上·广西南宁·期中）已知命题：，.若命题为假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】写出命题的否定，则为真命题，从而得到，即可求出参数的取值范围. 【详解】命题：，， 则：，， 因为命题为假命题，所以命题为真命题， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为： 33．（23-24高一上·福建莆田·阶段练习）已知命题“，”，命题“，”．若命题和命题都是真命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，分别求得命题和命题都是真命题时，实数的取值范围，列出不等式组，即可求解. 【详解】由命题“，”，可得， 因为命题为真命题，所以； 又由命题“，”，可得，解得或， 因为命题和命题都是真命题，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题 34．（23-24高一上·云南曲靖·期中）已知集合． (1)若，求实数的值； (2)若命题为真命题，求实数的值． 【答案】(1)4 (2)0 【分析】（1）由得是方程的根，代入方程可求答案； （2）根据两个方程有公共解可求实数的值． 【详解】（1）因为，所以，解得； （2）因为命题为真命题， 所以方程组有公共解，解得， 当时，经检验知，符合题意. 35．（23-24高一上·吉林·阶段练习）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，根据，分类求参数即可； （2）命题是真命题即，先求时，的取值范围或， 进而可得时的取值范围. 【详解】（1）若，满足，此时，即， 当时，要使，则，即，即， 综上实数的取值范围为. （2）命题：“，使得”是真命题，等价于， 若时， 当，满足，此时，即， 当时，， 若，则满足或， 即或， 综上若，得或， 则当时，即实数的取值范围是. 36．（23-24高一上·湖北·期中）已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)命题q：，是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分类讨论和，根据条件列出不等式组求解m的取值范围； （2）将条件转化为，进而求出m的取值范围. 【详解】（1）当时，，解得； 当时，，解得. 综上，实数m的取值范围为 （2）由题意，所以即， 此时. 为使，需有，即. 故实数m的取值范围为 37．（23-24高一上·湖南·期中）已知命题：“，”为假命题，设实数的所有取值构成的集合为. (1)求集合； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）为假命题时，既可转化为关于的一元二次方程无解，然后利用判别式即可； （2）由是的必要不充分条件可得，然后分为空集和非空集两种情况讨论即可. 【详解】（1）因为命题为假命题，故关于的一元二次方程无解， 即，解得，故集合； （2）由是的必要不充分条件，可知， 当时，既，解得，此时满足， 当时，如图所示，    故且等号不同时成立， 解得， 综上所述，的取值范围是. 38．（23-24高一上·广东梅州·期中） 已知命题: 命题: (1)写出命题. (2)若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接由全称量词命题的否定的定义即可写出. （2）将问题等价转换为和均有实数根，从而均有，由此即可求解. 【详解】（1）因为命题: 所以：. （2）命题为假命题，    ：为真命题， 即有实数根， ，               又命题q为真命题， 有实数根， ，                             m的取值范围是. 39．（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）已知命题“，方程有实根”是真命题. (1)求实数m的取值集合A； (2)关于x的不等式组的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）利用判别式大于等于0可求解； （2）根据题意可得是的真子集，讨论的范围求解即可. 【详解】（1）因为命题“，方程有实根”是真命题， 所以方程有实根，则有，解得， 所以实数m的取值集合. （2）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 当即时，不等式组无解，所以，满足题意； 当即时，不等式组的解集为， 由题意是的真子集，所以，所以. 综上，满足题意的a的取值范围是或. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$