11.1.1三角形的边 教学课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

11.1.1 三角形的边 第十一章——三角形 CONTENTS 了解三角形的概念及其相关要素； 会把三角形按边或角进行分类； 掌握三角形的三边关系并能够运用三角形三边关系解决有关的问题. 01 02 03 观察图片，找出图中共同含有的几何图形 动手画画三角形，判断下列图形是否围成了三角形. × × × 说一说为什么? 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 条件： 1.不能在同一条直线上 2.不能有“缺口”“尾巴” 观察你所画的三角形，你能找到几个元素？ 边、顶点、角三个元素. 组成三角形的线段叫做三角形的边： 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角（角）： 相邻两边的公共端点是三角形的顶点： AB 、AC 、BC (c) (b) (a) A B C a b c A、B、C ∠A、∠B、∠C 如何用符号表示三角形？ A B C ABC △ 【注意】1.字母没有先后顺序； 2.通常情况下按逆时针的顺序写 . △BCA、 △CAB ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 如何给下面的三角分类？，并说说你的分类标准. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 【总结】三角形按照角的大小分类： 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 腰 腰 底边 底角 顶角 三边都相等的三角形叫做等边三角形. 底边＝腰 等边三角形是特殊的等腰三角形. 等边三角形 等腰三角形 三边都不相等的三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 还有其他的分类标准吗？ 【总结】三角形按照边的相等关系分类： 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 【思考】要使三条线段能够构成三角形，这个三角形的三条边的长度应该满足什么关系呢？ 【探究】任意画一个△ABC ，从A到B的路线有哪些？ C A B 路线1：沿A→C→B路线走 路线2：沿线段AB走 哪条路线短？为什么？ 两点之间，线段最短 【结论1】三角形中两边之和大于第三边. AC + AB ＞BC AB + BC ＞AC 即：AC + CB ＞AB 你还能得出其他三边之间的数量关系吗？ C A B 【结论2】 三角形两边的差小于第三边. 第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和 AC＞AB- CB AC + AB＞BC AB + BC＞AC AC + CB＞AB AB＞BC- AC BC＞AC- BC 【总结】三角形三边的大小关系： 结论1 三角形两边的和_____第三边. 结论2 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 小于 两边之差 两边之和 大于 C B A 定义 分类 三边关系 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 角：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 边：三边都不相等的三角形、等腰(边)三角形 三角形中两边之和大于第三边. 三角形中两边之差小于第三边. 三 角 形 小结 谢谢观看 练习1如图所示，回答下列问题： （1）图中有哪几个三角形？ （2）说出 的边和角. （3）AD是哪些三角形的边？ 是哪些三角形的角？ 解析：（1）图中的三角形有 ， ， ， ， ，共5个. （2） 的边：CD，CE，DE，角： ， ， . （3）AD是 ， ， 的边； 是 ， ， 的角. 练习2如图所示. （1）图中共有_________个三角形，它们是_________； （2）线段 是 _________， _________， _________的边； （3） 是_________， _________， _________的角. 解析：（1）由图可知，图中的三角形有： ， ， ， ， ， ，共6个， 故答案为：6， ， ， ， ， ， ； （2）由图可知： 以 为边的三角形有 、 、 ， 故答案为： ， ， ； （3）由图可知： 是 、 、 的角， 故答案为： ， ， . 练习3下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法， 则( ) A.甲、乙两种分法均正确 B.甲分法正确，乙分法错误 C.甲分法错误，乙分法正确 D.甲、乙两种分法均错误 解析：三角形的分类如下： 按边分类 按角分类 由此可知甲分法错误，乙分法正确，故选C 练习4若长度是4,6,a的三条线段能组成一个三角形,则a的 值可以是( ) A.2 B.5 C.10 D.11 解析：由三角形三边关系定理得： , 即 , 即符合的整数a的值是5,故选：B. 练习5如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列判断正确的是( ) A. B. C. D.m，n的大小无法确定 解析：由题意知， ， ， ， ，故选：A. 练习6下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3，4，8； (2)5，6，11； (3)5，6，10. 解析：（1）不能. EMBED Equation.DSMT4 ， 长度分别为3，4，8的三条线段不能组成三角形； （2）不能. EMBED Equation.DSMT4 ， 长度分别为5，6，11的三条线段不能组成三角形； （3）能. EMBED Equation.DSMT4 ， 长度分别为5，6，10的三条线段能组成三角形. $$