排列与组合学案-2025届高三数学一轮复习

北京四中呼和浩特分校 勤奋 严谨 民主 开拓 10.2 排列与组合 日期： 姓名： 1． 回归课本 1. 两个计数原理 名称 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 条件 完成一件事有 在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法 完成一件事有 做第一个步骤有m1种不同的方法,做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有mn种不同的方法 结论 完成这件事共有 种不同的办法 完成这件事共有 种不同的办法 2. 排列与组合的概念 名称 定义 排列 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素 按照一定的顺序 组合 并成一组 【注意】区分一个问题属于排列问题还是组合问题，关键在于是否与 有关 3. 排列数、组合数的定义、公式、性质 名称 排列数 组合数 定义 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有 的个数 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有 的个数 计算 公式 ① ② 性质 ③ ④ 4. 用计数原理或事实直观解释公式 ① ② ③ ④ 5. 阅读类推 假设有n+1个对象，甲是其中一个，从n+1个对象中取出m个做成的排列，可以分成两类： （1）不包括对象甲的； （2）包括对象甲的. 分别计算每一类的排列个数. 注意到第（2）类排列中，甲可以占据m个位置中的任何一个，也就是说，甲的位置有m种可能，你能由此写出一个排列数的关系式吗？ 2． 整合习题 二二 2个男生 和 4个女生 2个男生 和 4个女生 2个男生 和 4个女生 2个男生 和 4个女生 2个男生 和 4个女生 三．问题延伸 依旧是这2个男生和4个女生(哈哈哈我们又来了)你还能提出哪些问题？这些问题是否能自己解决？ 五．自我小结 六．错题积累 返璞归真 大道至简 四．走进高考 1. （2024届呼市质量监测）将6本不同的书平均分给甲、乙两名同学，则不同的分法种数为（ ） A. B. C. D. 2．（2023•新高考Ⅱ卷）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有　　 A．种 B．种 C．种 D．种 3．（2022•新高考Ⅱ卷）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有　　 A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 4.（2023•全国乙卷）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（    ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 5.（2023新课标全国Ⅰ卷）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）． 排成一排 排成一排，男生排在中间 排成一排，男生不在头尾 排成一排，男生不相邻 一排且2个男生都不与女生甲相邻 排一排男生不相邻且不在头尾 平均分配到3个学校实习 8个相同的篮球分给这6人，每人至少1个 从中抽取3人 排成一排 排成一排，男生排在中间 排成一排，男生不在头尾 排成一排，男生不相邻 一排且2个男生都不与女生甲相邻 排一排男生不相邻且不在头尾 平均分配到3个学校实习 8个相同的篮球分给这6人，每人至少1个 从中抽取3人 高三数学组 高银枝 高三数学组 高银枝 学科网（北京）股份有限公司 $$