专题1.4 根据命题真假求参数（特色专题卷）-2024-2025学年高一数学特色专题卷（人教A版2019必修第一册）

专题1.4根据命题真假求参数 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（23-24高一上·安徽·期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·天津南开·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（23-24高一上·贵州六盘水·期中）命题是假命题，则的范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·宁夏银川·期中）“，恒成立”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2024高一上·青海海东·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 6．（2024高一下·湖南长沙·阶段练习）若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．（23-24高三上·天津河东·期中）已知，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） （    ） A． B． C． D． 8．（2024高一上·福建莆田·阶段练习）已知“，”为真命题；“，”为真命题，那么p，q的取值范围为（    ） A．， B．， C．， D．， 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024·重庆·三模）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 10．（2024高一上·山东青岛·阶段练习）已知“”是真命题，“”是假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 11．（2023高三·全国·专题练习）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）若命题“”为假命题，请写出一个满足条件的的值 ． 13．（23-24高一下·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 14．（2024高二上·陕西咸阳·阶段练习）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为 ． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高一上·河南平顶山·阶段练习）已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 16．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知命题：“，”为真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 17．（23-24高一上·宁夏吴忠·期中）已知集合，． (1)时，求 (2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围． 18．（23-24高一上·河南濮阳·期中）已知命题，，命题，. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 19．（2024高一上·贵州遵义·阶段练习）已知，，q：关于x的方程有两个不相等的负实数根． (1)若p为真命题，请用列举法表示非负整数a的取值集合； (2)若p，q都是假命题，求a的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.4根据命题真假求参数 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（23-24高一上·安徽·期末）已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，分离参数，借助二次函数求出最小值即得. 【详解】“，”为真命题，则“，”为真命题， 而，当且仅当时取等号，则， 所以实数a的取值范围为. 故选：A 2．（23-24高三上·天津南开·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】将存在量词命题转化为有解问题，再利用一元二次不等式有解及充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 所以， 故 “”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．（23-24高一上·贵州六盘水·期中）命题是假命题，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据原命题与它的否定的真值相反性质将命题转化为真命题，再分类考虑即得. 【详解】由命题是假命题可知：命题是真命题， 即有：①当时，不等式恒成立； ②当时，须使 解得： 综上所述,可知的范围是 故选：D. 4．（23-24高三上·宁夏银川·期中）“，恒成立”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据全称量词命题为真求出参数的取值范围，即可判断. 【详解】若，恒成立， 当时恒成立， 当时，解得， 综上可得， 所以“，恒成立”是“”的充要条件. 故选：C 5．（2024高一上·青海海东·阶段练习）若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由“”为真命题可排除A，由“”为假命题可排除BD，即可得到结果. 【详解】若“”为真命题，则A错误， 又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误， 则集合可以是. 故选：C 6．（2024高一下·湖南长沙·阶段练习）若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，写出全称命题的否定，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案． 【详解】易知：是上述原命题的否定形式，故其为真命题， 则方程有实数根，即． 故选：A． 7．（23-24高三上·天津河东·期中）已知，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】因为且，， 所以，对恒成立， 所以， 因为， 所以是命题“，”是真命题的一个充分不必要条件. 故选：A 8．（2024高一上·福建莆田·阶段练习）已知“，”为真命题；“，”为真命题，那么p，q的取值范围为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据命题真假的定义判断，注意全称命题与特称命题的区别． 【详解】“，”为真命题，则，“，”为真命题，则， 故选：C． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2024·重庆·三模）命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据题意，转化为存在，设定，利用二次函数的性质，求得的最小值为，求得的取值范围，结合充分不必要条件的定义和选项，即可求解. 【详解】由题意，存在，使得，即， 当时，即时，的最小值为，故； 所以命题“存在，使得”为真命题的充分不必要条件是的真子集， 结合选项可得，C和D项符合条件. 故选：CD. 10．（2024高一上·山东青岛·阶段练习）已知“”是真命题，“”是假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据给定命题的真假判断集合M的元素性质，即可得答案. 【详解】由“”是真命题，“”是假命题， 故集合M中必有负数，且元素都小于3，集合M可以是、. 故选：AB 11．（2023高三·全国·专题练习）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据题意，转化为，恒成立，列出不等式，即可得到的范围. 【详解】由题意可得，，恒成立， 可得，即，解得或， 即实数a的取值范围是或. 故选：AB 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）若命题“”为假命题，请写出一个满足条件的的值 ． 【答案】1（答案不唯一，1或2均可） 【分析】找出原命题的等价命题，即可写出答案. 【详解】或， 命题“”为假命题，所以的值可取1或2. 故答案为：1. 13．（23-24高一下·四川泸州·期中）命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据得到答案. 【详解】，，为真命题，故， 解得， 故实数的取值范围是. 故答案为： 14．（2024高二上·陕西咸阳·阶段练习）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】将问题转化命题“，”是真命题求解. 【详解】解：因为命题“，”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 又当时，， 当且仅当，即时等号成立， 所以， 所以， 所以实数的取值范围为. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2024高一上·河南平顶山·阶段练习）已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意可得，即可得到不等式组，解得即可； （2）由求出的取值范围，依题意可得，求出时参数的取范围，即可得解. 【详解】（1）由于是真命题，所以． 而，所以，解得，故的取值范围为． （2）因为，所以，解得． 由为真命题，得， 当时，或，解得． 因为，所以当时，； 所以当时，．故的取值范围为． 16．（23-24高一上·江苏徐州·期中）已知命题：“，”为真命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，转化为在上恒成立，结合，即可求解； （2）根据题意，得到，分和，两种情况讨论，即可求解. 【详解】（1）由命题：“，”为真命题，即不等式在上恒成立， 可得，解得，所以实数的取值集合为. （2）解：由“”是“”的充分条件，可得， 因为，， 当时，可得，解得，此时满足； 当时，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 17．（23-24高一上·宁夏吴忠·期中）已知集合，． (1)时，求 (2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别化简集合，再求并集即可； （2）转化为，讨论B是否为空集列不等式组求解. 【详解】（1） 时，=， 故=； （2）若命题：“，”是真命题，则， 若， 若，解得， 综上得. 18．（23-24高一上·河南濮阳·期中）已知命题，，命题，. (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据命题是真命题，将不等式转化为对恒成立，即可求的取值范围； （2）求命题q为真命题时的取值范围，再求两个集合的并集. 【详解】（1）若命题p为真命题，则对恒成立，因此，解得. 因此，实数m的取值范围是. （2）若命题q为真命题，则，即，解得或. 因此，实数m的取值范围是或； 若命题p，q至少有一个为真命题， 可得或或. 所以实数的取值范围或. 19．（2024高一上·贵州遵义·阶段练习）已知，，q：关于x的方程有两个不相等的负实数根． (1)若p为真命题，请用列举法表示非负整数a的取值集合； (2)若p，q都是假命题，求a的最大值． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由判别式不小于0得的范围，从而得结论； （2）由一元二次方程根的分布知识求得为真时的范围，再由两个假命题得出的范围后可得最大值． 【详解】（1）根据题意可得， 解得， 故非负整数a的取值集合为． （2）设方程的两个不相等的负实数根为，， 则， 解得． 若p，q都是假命题，则且，所以， 故a的最大值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$