第03讲：集合的基本运算（8大题型）-【初升高暑假衔接】2024-2025学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

第03讲：集合的基本运算 【考点梳理】 · 考点一：交集的运算 · 考点二：并集的运算 · 考点三：补集的运算 · 考点四、交、并、补的综合运算 · 考点五、交、并、补的运算求集合或参数 · 考点六：Venn图求集合 · 考点七：几何实际应用问题 · 考点八：集合的基本运算综合问题 【知识梳理】 知识点一　并集 知识点二　交集 知识点三　补集 1． 全集 2． (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作U. 2．补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 【例题详解】 题型一：交集的运算 1．（2024·全国·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·北京·期中）已知集合，，，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或3 3．（23-24高一上·山西临汾·阶段练习）已知集合，，集合，则集合C的元素个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二：并集的运算 4．（2024·陕西西安·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2024·全国·模拟预测）设集合．若，则（    ） A． B．2 C．3 D．4 6．（23-24高一上·湖南郴州·期末）已知集合，，若，则的可能取值个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型三：补集的运算 7．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知集合，，，则为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·河南商丘·期末）已知全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023·河南驻马店·一模）已知全集，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型四、交、并、补的综合运算 10．（2024·广东广州·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2024·江西景德镇·三模）已知全集， ，，则是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·四川眉山·三模）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 题型五、交、并、补的运算求集合或参数 13．（23-24高一上·河南省直辖县级单位）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 14．（23-24高一上·广东肇庆·阶段练习）已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 15．（2023·江苏无锡·模拟预测）已知集合，，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型六：Venn图求集合 16．（2024·云南昆明·三模）如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 17．（23-24高三下·重庆·阶段练习）如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（   ） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·湖北·期末）如图所示，若，，则阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C．或 D．或 题型七：几何实际应用问题 19．（23-24高一上·湖南张家界·期末）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班总共参赛的同学有（    ） A．20人 B．17人 C．15人 D．12人 20．（23-24高一上·吉林延边·阶段练习）某班有21名学生参加数学竞赛，17名学生参加物理竞赛，10名学生参加化学竞赛，他们之中既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，则需要预订多少张火车票（    ） A．29 B．27 C．26 D．28 21．（23-24高一上·北京·期中）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（    ） A．80 B．70 C．60 D．50 题型八：集合的基本运算综合问题 22．（23-24高二下·北京朝阳·期中）设为全集，集合，. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 23．（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 24．（23-24高一上·内蒙古赤峰·期末）已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【专项训练】 一、单选题 25．（23-24高一下·云南曲靖·期中）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 26．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知集合，，则的子集个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 27．（2024·河南·模拟预测）已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 28．（2024·浙江杭州·三模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 29．（2024·山西临汾·三模）已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．（2024·湖北·模拟预测）已知全集是实数集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D．或 31．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 32．（23-24高一上·河南南阳·期末）已知集合，，记.则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 33．（2024·河北石家庄·三模）某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 34．（23-24高一上·江西·期末）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）    A． B． C． D． 35．（23-24高一上·江西·期中）已知集合，，若，则实数a的值可以是（    ） A． B．1 C． D． 36．（23-24高一上·湖北·期中）如果我们把集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为.用表示有限集的元素个数.下列命题中正确的是（    ） A．若，则； B．存在集合，使得； C．若，则； D．若，则. 三、填空题 37．（2024·天津·三模）已知全集，集合，集合，则 ， ． 38．（2024·河南·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 39．（23-24高一上·安徽合肥·期末）学校举办运动会时，高二（8）班共有30名同学参加比赛，有15人参加田径比赛，14人参加球类比赛，13人参加趣味比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有5人，同时参加田径比赛和趣味比赛的有4人，有2人同时参加三项比赛，只参加趣味比赛一项的有 人. 40．（23-24高一上·陕西西安·期末）已知集合，，若集合A，B中至少有一个非空集合，实数a的取值范围 . 四、解答题 41．（23-24高一上·安徽宣城·期末）已知集合，． (1)当时，求集合； (2)若，求实数m的取值范围． 42．（23-24高一上·河北石家庄·期末）已知集合． (1)求； (2)若，且，求的取值范围． 43．（23-24高一上·重庆·期末）已知集合,． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 44．（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）设全集为，集合． (1)求及； (2)若集合，且，求实数的取值范围． 45．（23-24高一上·天津南开·期中）已知全集为，集合，，． (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲：集合的基本运算 【考点梳理】 · 考点一：交集的运算 · 考点二：并集的运算 · 考点三：补集的运算 · 考点四、交、并、补的综合运算 · 考点五、交、并、补的运算求集合或参数 · 考点六：Venn图求集合 · 考点七：几何实际应用问题 · 考点八：集合的基本运算综合问题 【知识梳理】 知识点一　并集 知识点二　交集 知识点三　补集 1． 全集 2． (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作U. 2．补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁UA 符号语言 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} 图形语言 【例题详解】 题型一：交集的运算 1．（2024·全国·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，由交集的概念即可得解. 【详解】因为，且注意到， 从而. 故选：A. 2．（23-24高一下·北京·期中）已知集合，，，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．2或3 【答案】C 【分析】首先解一元二次不等式即可求出集合，再根据求出的值. 【详解】由，即，解得， 所以， 又且， 所以或. 故选：C. 3．（23-24高一上·山西临汾·阶段练习）已知集合，，集合，则集合C的元素个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】联立方程组，消去y可得，结合根的判别式即可求解. 【详解】联立整理得. 因为，所以方程有两个不同实根， 则有2个元素. 故选：B. 题型二：并集的运算 4．（2024·陕西西安·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据并集含义即可得到答案. 【详解】. 故选：B. 5．（2024·全国·模拟预测）设集合．若，则（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据，以及集合中元素的互异性即可求解. 【详解】因为，所以，所以． 由，得或； 由得，所以．此时符合题意， 故选：B． 6．（23-24高一上·湖南郴州·期末）已知集合，，若，则的可能取值个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据集合的并运算,结合集合的元素满足互异性即可求解. 【详解】由于，，，所以或, 故选：B 题型三：补集的运算 7．（2024·四川绵阳·模拟预测）已知集合，，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集和交集的定义直接运算即可求解. 【详解】由题得， 所以， 故选：C. 8．（23-24高一上·河南商丘·期末）已知全集，集合满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集概念进行求解. 【详解】因为，又，所以． 故选：B． 9．（2023·河南驻马店·一模）已知全集，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由集合，， 因为，可得. 故选：C. 题型四、交、并、补的综合运算 10．（2024·广东广州·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的混合运算，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】由题得：，，， 或，或， 所以，故A错误； 或，故B错误； 或，故C错误； ，故D正确； 故选：D. 11．（2024·江西景德镇·三模）已知全集， ，，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定全集，画出韦恩图，结合集合的运算表示 【详解】因为，所以画出韦恩图如下： 可知. 故选：D 12．（2024·四川眉山·三模）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交并补运算逐项判断即可. 【详解】对A,由，选项A错误； 对B,,，选项B错误； 对C,，选项C错误； 对D,因为，所以，所以选项D正确. 故选：D 题型五、交、并、补的运算求集合或参数 13．（23-24高一上·河南省直辖县级单位）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】由，得到，分与讨论即可. 【详解】由，得到 分两种情况考虑： ①当，即时，，符合题意； ②当，即时，需， 解得：，综上得：，则实数的取值范围为. 故选：A 14．（23-24高一上·广东肇庆·阶段练习）已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 【答案】D 【分析】求出集合中方程的解确定，即可求出，根据，分两种情况和讨论即可． 【详解】由题可知，，则或， 因为， 所以当时，，则，符合题意； 当时，， 由知，或，即或， 综上所述，实数为0或1或， 故选：D． 15．（2023·江苏无锡·模拟预测）已知集合，，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得，得到，结合题意得到不等式，即可求解. 【详解】由集合，， 可得， 因为，所以，解得，即实数的取值范围是. 故选：C. 题型六：Venn图求集合 16．（2024·云南昆明·三模）如图，已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合韦恩图，根据集合的运算和表示法即可求解. 【详解】由题可知阴影部分表示的集合为：且，即. 故选：A. 17．（23-24高三下·重庆·阶段练习）如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题中韦恩图结合集合间运算分析判断. 【详解】图中阴影部分表示的集合为. 故选：D． 18．（23-24高一上·湖北·期末）如图所示，若，，则阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据韦恩图以及交集、并集和补集的知识求得正确答案. 【详解】是非空集合，阴影部分表示的集合是， ，，， ，则或 故选：D 题型七：几何实际应用问题 19．（23-24高一上·湖南张家界·期末）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班总共参赛的同学有（    ） A．20人 B．17人 C．15人 D．12人 【答案】B 【分析】利用容斥原理可得. 【详解】设参加田径运动的同学构成集合，参加球类运动会的同学构成集合， 则参加田径运动的同学人数， 参加球类运动会的同学人数， 两次运动会都参赛的同学人数， 则两次运动会中，这个班总共参赛的同学人数为 . 故选：B. 20．（23-24高一上·吉林延边·阶段练习）某班有21名学生参加数学竞赛，17名学生参加物理竞赛，10名学生参加化学竞赛，他们之中既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，则需要预订多少张火车票（    ） A．29 B．27 C．26 D．28 【答案】B 【分析】由题意得，根据Venn图求出参加数理化的人数，即可求出需要预订多少张火车票. 【详解】该班学生参加竞赛情况如图所示，集合A，B，C，D，E，F，G中的任意两个集合无公共元素， 其中G表示三科都参加的学生集合，G中的学生数为2． 因为既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，所以D中的学生数为， 同理，得E中的学生数为，F中的学生数为． 又因为参加数学、物理、化学竞赛的人数分别为21，17，10， 所以A中的学生数为， B中的学生数为， C中的学生数为， 故置预订火车票的张数为． 故选：B. 21．（23-24高一上·北京·期中）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》被称为中国古典小说四大名著．学校读书社共有100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90，阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60，则这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为（    ） A．80 B．70 C．60 D．50 【答案】B 【分析】利用韦恩图分析出只阅读过西游记的人数为10，从而求出答案. 【详解】如图所示， 因为阅读过《红楼梦》的人数为80，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的人数为60， 所以只阅读过红楼梦的人数为20， 又其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的人数为90， 故只阅读过西游记的人数为10， 所以这100名学生中，阅读过《西游记》的学生人数为. 故选：B 题型八：集合的基本运算综合问题 22．（23-24高二下·北京朝阳·期中）设为全集，集合，. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）先求出集合，，然后结合集合的交集及补集运算即可求解； （2）由已知结合集合的包含关系对集合是否为空集进行分类讨论即可求解. 【详解】（1）（1）由题意可得， 当时，， 所以， 因为， 所以 （2）由(1)知，， 若，即，解得，此时满足； 若，要使，则，解得， 综上，若，所求实数的取值范围为 23．（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由补集、并集的概念即可求解. （2）由包含关系分类讨论即可求解. 【详解】（1）当时，，或， 所以，因此，. （2）当时，则时，即当时，成立， 当时，即当时，即当时， 由，可得，解得，此时． 综上，，即实数的取值范围是. 24．（23-24高一上·内蒙古赤峰·期末）已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求解出，然后根据交集运算求解出结果； （2）根据条件先判断出的关系，然后根据进行分类讨论，由此求解出的取值范围. 【详解】（1）当时，，或， 所以 （2）若，则， ①当时，； ②，则，. 综上所述，或． 【专项训练】 一、单选题 25．（23-24高一下·云南曲靖·期中）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】. 故选：. 26．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知集合，，则的子集个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，将集合化简，然后根据交集的运算及子集概念即可得到结果. 【详解】因为集合，且， 则，所以其子集为共4个. 故选：B 27．（2024·河南·模拟预测）已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分析可知：，，，列不等式求解即可. 【详解】由中有2个元素可知：，，， 可得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 28．（2024·浙江杭州·三模）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用最小公倍数排除A，B，利用奇数和偶数排除C，求解即可. 【详解】易知集合，， 则中前面的系数应为的最小公倍数，故排除A，B， 对于C，当时，集合为， 而令，可得不为整数，故不含有7， 可得中不含有7，故C错误， 故选：D 29．（2024·山西临汾·三模）已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集运算求出，然后利用数轴分析可得. 【详解】因为，所以或， 又，所以. 故选：A 30．（2024·湖北·模拟预测）已知全集是实数集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意，求得且，结合，即可求解. 【详解】由不等式，解得或，所以或， 又由，可得且， 又因为. 故选：B. 31．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知全集，若，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3 【答案】D 【分析】求出A中方程的解确定A，再由A的补集与B的交集为空集，确定A与B的包含关系进行分类讨论，即可确定m的值. 【详解】因为方程的判别式， 所以， 根据题意得到集合，， 即，， 因为，所以， 所以或， 若，则，解得， 若，则，解得， 所以或. 故选：D. 32．（23-24高一上·河南南阳·期末）已知集合，，记.则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据集合对元素的要求，求得集合,再根据交集并集的定义判断A,B两项，根据集合新定义和的元素要求，分别求出集合判断即得. 【详解】由可得可能的取值有，即，均满足，故. 对于A项，，故A项错误； 对于B项，，故B项错误； 对于C项，因，故，故C项正确； 对于D项，依题有，,则，故D项错误. 故选：C. 二、多选题 33．（2024·河北石家庄·三模）某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（    ） A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加100米比赛的有3人 C．只参加400米比赛的有3人 D．只参加1500米比赛的有1人 【答案】ABD 【分析】根据总人数和各个项目的人数，可求出三项比赛都参加的人数，从而可判定各选项. 【详解】根据题意，设{是参加100米的同学}， {是参加400米的同学}， {是参加1500米的同学}， 则 且 则， 所以三项比赛都参加的有2人，只参加100米比赛的有3人， 只参加400米比赛的有2人，只参加1500米比赛的有1人. 故选：ABD 34．（23-24高一上·江西·期末）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用集合的交集、并集以及补集的定义，结合韦恩图分析各选项即可求得结果. 【详解】根据图示可知阴影部分表示的元素是属于集合，而不属于集合， 即在阴影部分区域内任取一个元素，则满足，且，即且； 因此阴影部分可表示为，即A正确； 且，因此阴影部分可表示为，C正确； 易知阴影部分表示的集合是和的真子集，即B错误，D错误. 故选：AC. 35．（23-24高一上·江西·期中）已知集合，，若，则实数a的值可以是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】CD 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】，因为，所以，则有： 若，解得或， 当时，，，不符合集合元素的互异性； 当时，，，不符合集合元素的互异性； 若，解得或， 当时，，，不符合集合元素的互异性； 当时，，，符合题意； 若，解得或， 当时，，，不符合集合元素的互异性； 当时，，，符合题意； 综上所述：或. 故选：CD. 36．（23-24高一上·湖北·期中）如果我们把集合的所有子集组成的集合叫做集合的幂集，记为.用表示有限集的元素个数.下列命题中正确的是（    ） A．若，则； B．存在集合，使得； C．若，则； D．若，则. 【答案】AC 【分析】按幂集的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，若，则的子集之一就是，所以，故A正确； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，若，则的公共子集只有空集，故，故C正确； 对于D，若，不妨设，则， ，显然，故D错误. 故选：AC. 三、填空题 37．（2024·天津·三模）已知全集，集合，集合，则 ， ． 【答案】 【分析】根据题意，分别求得和，结合集合运算法则，即可求解. 【详解】由全集， 集合，集合， 可得，则，. 故答案为：；. 38．（2024·河南·模拟预测）已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】可求出集合，然后根据，得到，从而求出实数的取值范围. 【详解】由，可得， 由于，且，则， 所以，则实数的取值范围是， 故答案为： 39．（23-24高一上·安徽合肥·期末）学校举办运动会时，高二（8）班共有30名同学参加比赛，有15人参加田径比赛，14人参加球类比赛，13人参加趣味比赛，同时参加田径比赛和球类比赛的有5人，同时参加田径比赛和趣味比赛的有4人，有2人同时参加三项比赛，只参加趣味比赛一项的有 人. 【答案】6 【分析】根据韦恩图计算得到答案. 【详解】如图所示，设同时参加田径和球类比赛有人， 可得，解得． 易知只参加趣味比赛一项的有6人， 故答案为：6 40．（23-24高一上·陕西西安·期末）已知集合，，若集合A，B中至少有一个非空集合，实数a的取值范围 . 【答案】或且 【分析】先考虑A，B为空集得出a的范围，再利用补集思想求得结果. 【详解】对于集合A，由，解得; 对于集合B，由，解得. 因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集, 所以a的取值范围是或，且 故答案为：或且 四、解答题 41．（23-24高一上·安徽宣城·期末）已知集合，． (1)当时，求集合； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，得出，结合交集的概念即可得解； （2）对集合是否是空集分类讨论，依次列出不等式（组）即可求解. 【详解】（1）当时，集合，， 故． （2）当时，，即，满足，故满足题意； 当时，，即时，， 解得，于是得，所以， 故实数m的取值范围是． 42．（23-24高一上·河北石家庄·期末）已知集合． (1)求； (2)若，且，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求得集合，然后由并集定义计算； （2）由，可得，列出相应不等式组，从而可求解. 【详解】（1）由题意知：，解得，所以， 所以. （2）由题意，得，所以，解得. 故的取值范围为. 43．（23-24高一上·重庆·期末）已知集合,． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件求出，再求； （2）由可得，讨论和两种情况，进而得到的取值范围. 【详解】（1）当时，所以， 因为，所以， 所以； （2）因为，所以， 当时，符合题意，则，即， 当时，则只需，解得， 综上可得实数的取值范围为. 44．（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）设全集为，集合． (1)求及； (2)若集合，且，求实数的取值范围． 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）根据并集，交集，补集的概念求出答案； （2）根据并集结果得到集合包含关系，分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【详解】（1）， 或，， 故或， （2）， ， 当集合时，，解得：； 当集合时，，解得：． 综上，实数的取值范围为． 45．（23-24高一上·天津南开·期中）已知全集为，集合，，． (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)，. (2). 【分析】（1）当时，可确定集合，利用集合的运算求解； （2）由条件先确定集合、的关系，再结合两集合的关系，分和两种情况讨论求解. 【详解】（1）当时，集合，或. 所以：，. （2）∵，∴. 若，则，此时成立； 若，则. 综上：或. 所以的取值范围为：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$