五 总复习-2023-2024学年六年级下册数学同步练习（西师大版，重庆专版）

夯 实 基 础 1. 填空。 （1）980127003读作（九亿八千零一十二万 七千零三），改 写成用“万”作单位的 数 是（98012.7003 万），“四舍五入”到 亿位是（ 约10 ）亿。 （2）608090300读作：（六亿零八百零九万零三百）； 710305008001读作：（七千一百零三亿 零五百万八千零一）。 （3）三 百 零 一 亿 四 千 万 七 千 写 作 （ 30140007000），改写成用“万”作单位 的数是（3014000.7万），“四舍五入”到亿 位是（约301）亿。 能 力 提 升 2. 判断。 （1）一个数不是正数就是负数。 （ × ） （2）最大的八位数比最小的九位数少1。（ √ ） （3）两个计数单位间的进率都是十。（ × ） （4）读4050000时，1个0都不读。 （ × ） 3. 填空。 （1）填出与下面各数最接近的整数。 （ 66 ）万＞657099＞（ 65 ）万 （ 90 ）亿＞8990050074＞（ 89 ）亿 （2）用 3 个 8 和 3 个 0 组成一个六位数， 1个0都不读的数是（888000 ）； 读出1个0的数是（808008 ）； 读出2个0的数是（800808 ）。 （3）一个数的千万位上是6，千位和个位上都 是 5，其余数位上都是 0，这个数写作 （60005005），读作（六千万五千零五）。 （4）和 999999相邻的两个数是（1000000）和 （999998）。 （5）把下面各数按顺序排列。 310850，320，3105800，3851000 （3851000）＞（3105800）＞（310850）＞（320） （6）109□010≈110万，□里可填（5-9）； 3□4600000≈3亿，□里可填（0-4）。 4. 选择。 （1）某镇的人口“四舍五入”到万位是 15万 人，这个镇的实际人口最多可能是 （ C ）人。 A. 145000 B. 149999 C. 154999 D.150000 （2）下列数中，只读1个0的是（ B ）。 A. 9020013 B. 24050000 C. 76004000 D.210000 （3）用 5，0，9，3组成的四位数中，最小的数 是（ C ），最大的数是（ B ）。 A. 5093 B. 9530 C. 3059 D. 5903 （4）最大的四位数至少加上（ A ）才能成为 五位数。 A. 1 B. 10 C. 100 D. 1000 拓 展 应 用 5. 妈妈为丁丁在银行存入一笔教育存款，密码 是由 0，0，0，7，8，9组成的一个最小的六位 数，且 1个 0都不能读出来。存折的密码是 （ ）。 数的认识 第 1 课时 五 总复习 数与代数 38 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）在下面的□里填整数或小数，在（ ）里 填合适的分数。 2.3 4.5 112 3 3 4 （2）把下面各数量按从大到小的顺序排列。 5.36 kg 536 kg 5 kg 362 g 536 kg＞5.36 kg＞5 kg＞362 g （3）（ 3 ）÷（ 8 ）＝（ 3 ）∶（ 8 ）＝ ( 3 ) ( 8 )＝0.375＝（37.5）% （4）在9.0，90，0.90，0.090这4个数中，去掉末 尾的0后大小发生变化的是（ 90 ）。 （5）45分＝（0.75）时 3分15秒＝（3.25）分 15 m3 70 dm3＝（15.07）m3 1060千克＝（1.06）吨 （6）在○里填“＞”“＜”或“＝”。 5 6○67 7.9○7.90 9.6○9.06 能 力 提 升 2. 分数 a5，当 a（小于 5）时，它是真分数；当 a（等于或大于 5）时，它是假分数；当 a是 （ 0 ）时，它的值是 0。 3. 把一个小数先扩大到原来的 1000倍，再缩 小为原来的 1 10后得到的数是 12.5，这个小 数原来是（0.125）。 4. 说出下列各数中“7”代表的意义。 782 0.67 11.75 57 7 9 7个百 7个0.01 7个0.1 7个 19 把单位“1”平均分成7份 5. 判断。 （1）分数的分子和分母同时乘一个大小相等 的数，分数的大小不变。 （ × ） （2）大于0.1小于0.9的小数有7个。（ × ） （3）0.1和0.10大小相等，意义相同。（ × ） （4）某分数的分母只有因数 2和 5，这个分数 一定能化为有限小数。 （ √ ） （5）分母是5的真分数的个数是有限的，分母是 5的假分数的个数是无限的。 （ √ ） （6）分数单位是 18的最简真分数的和是 2。 （ √ ） 6. 选择。 （1）a8是真分数， a 7是假分数，a是（ B ）。 A. 6 B. 7 C. 8 D.不确定 （2）在 0.79的后面添上百分号，这个数将 （ B ）。 A.扩大到原来的100倍 B.缩小为原来的 1100 C.不变 D.变成79 （3）不改变大小，把 3.8改写成三位小数是 （ C ）。 A. 3.008 B. 3.080 C. 3.800 D. 3.0008 拓 展 应 用 7. 把一个两位小数的小数点去掉后比原来增 加了34.65，这个两位小数是（0.35）。 34.65÷（100-1）=0.35 第 2课时 ＜ = ＞ 39 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）在 1，2，3，4，7，8，9，13，18这些数中，奇 数有（1、3、7、9、13）；偶数有（2、4、8、18）； 质数有（2、3、7、13）；合数有（4、8、9、18）； 既不是质数又不是合数的有（ 1 ）。 （2）如果自然数 a有 2个因数，那么 2a有 （3或 4）个因数。 （3）既是质数又是奇数的最小的一位数是 （ 3 ）。 （4）如果a的最大因数是17，则a是（ 17 ）；如 果b的最小倍数是9，则b是（ 9 ）。 （5）+5 ℃与-2 ℃相差（ 7 ）℃。 能 力 提 升 2. 某电话号码是一个八位数，如果从左到右， 第2位数是最大的一位数，第5位数是最小的 合数，第6位数是最小的奇数，其余各位都是 最小的质数，这个电话号码是（29224122）。 3. 按要求做。 （1）把下列数按要求填空。 59，999，14，987，520，180，26，387，43， 72，545，306，45，774 2的倍数：14，520，180，26，72，306，774； 3的倍数：999，987，180，387，72，306，45，774； 5的倍数：520，180，545，45 。 （2）找一找。 9，21，5，3，27，1，15，30，18，24， 45，6，12 27的因数是：9，3，27，1 ； 45的因数是：9，5，3，1，15，45 ； 既是 27的因数，又是 45的因数是： 1，3，9 。 （3）从 0，4，8，9这 4个数中选出 3个数按要 求组成三位数。 2的倍数：904 ； 5的倍数：840 ； 2和5的倍数：480 ； 2和3的倍数： 840 。 4. 判断。 （1）一个数的倍数一定比它的因数大。 （ × ） （2）4的倍数比5的倍数小。 （ × ） （3）一个数既是 2的倍数，又是 5的倍数，这 个数的个位上一定是0。 （ √ ） （4）b＝6a（a，b都是不为 0 的自然数），a 和 b的最小公倍数是ab。 （ × ） （5）所有的偶数都是合数。 （ × ） 5. 分别求出下列各组数的最大公因数和最小 公倍数。 12和15 16和48 9和33 12 154 53 16 482 61 3 82 9 333 3 11 最大公因数：3 最大公因数：16 最大公因数：3 最小公倍数：60 最小公倍数：48 最小公倍数：99 拓 展 应 用 6. 淘气是三年级（1）班的学生，有一次，他参加 数学考试后，所得的名次、分数和年龄三者 的积是 2910。淘气的名次、分数和年龄分 别是多少？ 名次：3名 分数：97分 年龄：10岁 2 9 1 01 4 5 525 2 9 19 73 291003×97×10 第 3课时 40 夯 实 基 础 1. 口算。 0.75÷5＝0.15 0.8×12.5＝10 56＋44＝100 540÷90＝6 2 5＋ 1 4＝ 13 20 3 4× 8 9＝ 24 36 6.25×4＝25 9.5-8.7＝0.8 9.5＋8.5＝18 153÷3＝51 2. 计算。 298＋526=824 48.12-20.89=27.23 394×22=8668 715÷88=8.125 5.12＋0.93=6.05 11-7.09=3.91 305.9×68=20801.2 53.32÷0.62=86 能 力 提 升 3. 填一填。 （1）根据 28×37＝1036，直接写出下面各题 的得数。 28×3.7＝103.6 1.036÷28＝0.037 0.28×3.7＝1.036 1036÷2.8＝370 28×0.037＝1.036 103.6÷28＝3.7 （2）在○里填“＞”“＜”或“＝”。 4 7× 8 9○＜ 47 47÷89○＞ 47 38×1.05○＞ 38 68÷0.98○＞ 68 7.9×0.98○＜ 7.9 43÷1.1○＜ 43 （3）分母是9的所有真分数的和是（ 3 ）。 （4）9.07560756…里，小数点后第 115位的数 是（ 5 ）。 （5）在“（ ）÷8＝16……（ 7 ）”中，被除 数最大是（135）。 （6）从28.8中连续减（ 8 ）个3.6，得数为0。 4. 计算下面各题。 1.99＋5.03=7.02 9.72÷0.36=27 1.99 5.03 7.02 9 7 27 22 5 22 5 20 36 2 7 900-17.5=882.5 9.46×2.7=25.542 900.0 -17.5 882.5 9.46 ×2.7 66221892 25.5424 7÷ 4 7 4 7＋ 4 7 =1 = 87 5. 先用计算器计算下面前 4个算式的得数，再 根据规律写出其他算式的得数。 1×8＋1＝9 12×8＋2=98 123×8＋3＝987 1234×8＋4＝9876 12345×8＋5＝98765 123456×8＋6＝987654 拓 展 应 用 6. 小朋友们分糖果，如果每人分 5颗，则剩 下 20颗；如果每人分 7颗，则差 4颗。有 （ 12 ）个小朋友，共有（ 80 ）颗糖。 7.在一道除法算式中，被除数、除数和商的和 是116，已知商是12，除数是（ 8 ）。 （116-12）÷（12+1）=8 数的运算 第 1 课时 41 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）0.4的倒数是（ 2.5 ）。 （2）一个三角形的面积是 12.5 dm2，底是 5 dm，高是（ 5 ）dm。 （3）a×45＝b÷ 4 5＝c＝d÷ 6 5（a≠0）。把 a，b，c， d按从小到大的顺序排列为： b＜c＜a 。 （4）修一条长 45 km的路，4天完成了任务的 一半，平均每天修了（ 1 10）m。 （5）四则混合运算的运算顺序是：有括号时， 先算（括号里面的）；没有括号时，先算 （乘、除法），再算（加、减法）；只有乘除法或只 有加减法时，应该（从左往右依次计算）。 （6）a÷1＝（ a ），a×0＝（ 0 ）。 （7）小马虎把一个数乘 38错看成除以 3 8，结 果得 4 5，正确的结果是（ 9 80）。 能 力 提 升 2. 用简便方法计算。 7 9÷ 11 5 ＋ 5 11× 2 9 7.6×9.9 =79× 5 11+ 5 11× 2 9 =7.6×（10-0.1） = 511×（ 7 9+ 2 9） =7.6×10-7.6×0.1 = 511 =75.2412.3-2.45-5.3-4.55 8.8×125 =12.3-5.3-（2.45+4.55） =（8+0.8）×125 =7-7 =8×125+0.8×125 =0 =1000+100 =1100 1.25×0.25×32 36×（14- 1 6+ 1 9） =1.25×0.25×（4×8） =36×14-36× 1 6+36× 1 9=（1.25×8）×（0.25×4） =9-6+4 =10 =7 3. 计算下面各题。 1325+540÷18×15 =1325+450 =1775 64÷23× 5 8 =64×32× 5 8 =60 （2.5+1.96）×（7.9-7.9） =4.46×0 =0 （ 1 7 + 1 8）÷（ 1 7 - 1 8） = 1556÷ 1 56 =15 15 16+（ 1 7 + 1 8）×2 =1516 + 15 56×2 =1516 + 15 28= 60 112 + 105 112= 165 112 拓 展 应 用 4. 计算：2015×20132014。 =2015×（1- 12014） =2015 - 20152014 =201320132014 第 2课时 42 夯 实 基 础 1. 填空。 （ 2 5+ 2 5）× 2 5= 2 5÷（ 5 4 ） 9.3÷1000=9.3×（ 11000） 85÷0.01=85×（ 100） 5.71× 110=5.71÷（ 10 ） 2. 在○里填“＞”“＜”或“=”。 若a÷0.01=1，则a○＜ 1； 若 2 3÷b=1，则 b○＜ 1； 若a×100=1，则a○＜ 1。 能 力 提 升 3. 怎样算简便就怎样算。 5 13 - 2 7 + 8 13 - 5 7 1.25×99 + 5 4 = 513+ 8 13-（ 2 7+ 5 7） =1.25×99+1.25=0 =1.25×（99+1） =12599×22+33×34 6.7÷2.5÷4 =33×66+33×34 =6.7÷（2.5×4） =33×（66+34）=3300 =6.7÷10 =0.674. 找规律，并填表。 ① ② … ③ ④ 图形 名称 小棒根 数（根） 图① 梯形 4 图② 平行四 边形 6 图③ 梯形 8 图④ 平行四 边形 10 … … … 图n 2+2n 5. 填空。 （1）两个数相除，商是 11，余数是 8，除数是 12，被除数是（140 ）。 （2）甲数的 14是乙数的 3 8，已知甲数是 56，乙 数是（ 112 3 ）。 （3）已知被减数、减数、差的和是 58.4，如果 减数是17.9，那么差是（11.3 ）。 （4）99.9×6.7=（100-0.1）×6.7=100×6.7-0.1× 6.7，题中应用了（乘法分配）律。 （5）1.25×8.8=□×□×□1.25 8 1.1 1.25×8.8=□×□+□×□1.25 8 1.25 0.8 6.判断。 （1）58÷0.8× 5 8÷0.8=1 （ × ） （2）两数相除，除数是7，余数是8。 （ × ） （3）一件衣服原价是150元，先提价10%，后又 降价10%，这件衣服的价格还是150元。 （ × ） （4）六年级（1）班植树 110棵，成活了 100棵； 六年级（2）班植树 100棵，成活了 95棵。 六年级（1）班植树的成活率高一些。（ × ） 拓 展 应 用 7. 仔细观察，找出规律后填空。 1 2 = 1 1 × 2 =1- 1 2 1 6 = 1 2 × 3 = 1 2 - 1 3 1 12 = 1 3 × 4 = 1 3 - 1 4 1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 20 + 1 30 + 1 42 =（ 6 7 ） =1-12+ 1 2- 1 3+ 1 3- 1 4+ 1 4- 1 5+ 1 5- 1 6+ 1 6- 1 7 =67 第 3课时 43 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）东东买了5支钢笔，每支ɑ元，付出50元， 应找回（50-5a）元。 （2）红红看一本故事书，每天看10页，看了a天， 还剩b页。这本故事书共有（10a+b）页。 （3）把一根长 6 m的绳子平均分成 n段，每段 长（ 6 n ）m，每段占全长的（ 1 n ）。 （4）如果ɑ＝3b，那么：ɑ-（ 18 ）＝3b－18。 （5）x÷y＝5……12，y 最小可以是（ 13 ）； 当 y取最小值的时候，x＝（ 77 ）。 （6）当 x＝0.25时，6x-0.78的值是（0.72）。 能 力 提 升 2.判断。 （1）使方程 2+x=30左右两边相等的 x的值是 28。 （ √ ） （2）等式的左边与右边同时减去一个数，所 得结果仍是等式。 （ × ） （3）含有未知数的式子叫方程。 （ × ） （4）ɑ2一定比2ɑ大。 （ × ） （5）连续 5个自然数的和是 b，则最小的一个 数是 b÷5-4。 （ × ） 3. 选择。 （1）下列式子中，（ D ）是方程。 A. 5x＋7＞13 B. 6y－25 C. 3m＋5m<72 D.5x+3y=36 （2）甲筐有ɑ kg苹果，乙筐有b kg苹果，如果从 甲筐拿出 12 kg苹果放入乙筐，两筐的苹 果就一样多。列方程为（ B ）。 A. ɑ-12＝b B. ɑ-12＝b＋12 C. ɑ＋12＝b-12 D. ɑ=b＋12 （3）水果店有 x 筐草莓，每筐 y kg，卖出 m kg，还剩（ C ）kg。 A. y-m B. xy＋m C. xy-m D. my （4）如果 ɑ是质数，b是合数，（ C ）的值一 定是质数。 A. ɑ＋b B. ab C. ɑb÷b D. ɑ÷b 4. 解方程。 1.2x＋0.8x＝28 2x-0.1=3.7 2x=28 2x=3.8 x=14 x=1.92 5（x＋10）＝6 1.3x＋2.4×3=12.4 x+10=15 1.3x=12.4-7.2 x=5 1.3x=5.2 x=45. 只列方程，不解答。 （1）一个数的 75% 比 30的 25% 多 1.5，这个 数是多少？ 解：设这个数为 x 75%x-30×25%=1.5 （2）一个数的 6倍与 100的差刚好等于它自 己，这个数是多少？ 解：设这个数是 x 6x-100=x 拓 展 应 用 6. 买一台机器，分期付款购买要加价 5%，如果 现金购买可按九五折优惠。张叔叔计算后 发现现金付款比分期付款少3200元，这台机 器的单价是（ 32000 ）元。 解：设这台机器的单价是 x元 x×（1+5%）-0.95x=32000.1x=3200 x=32000 第 1 课时 等式与方程 44 夯 实 基 础 1. 判断。 （1）东东今年 a岁，妈妈今年 b岁，5年后，东 东和妈妈相差（b-a-5）岁。 （ × ） （2）方程一定是等式，等式不一定是方程。 （ √ ） （3）5 kg苹果a元，1 kg苹果a÷5元。 （ √ ） （4）方程的两边同时乘 0.8，所得的结果仍然 是方程。 （ √ ） （5）x＝0.7是方程4x-1.9＝0.9的解。 （ √ ） 能 力 提 升 2. 选择。 （1）一个等腰三角形的底角是 x度，它的顶 角是（ B ）度。 A. 90- x B. 180-2x C.（180-x）÷2 D. 180-x （2）一个三位数，百位的数字是 a，十位的数 字是 0，个位的数字是 b。这个三位数用 含有字母的式子表示是（ B ）。 A. 10a+b B. 100a+b C. 100b+a D. 10b+a （3）方程 x-14.2=2.8的解是（ C ）。 A. 16 B. 18 C. 17 D. 11.4 （4）7 + x15 是以 15为分母的最简真分数，则 x 可取的自然数是（ B ）。 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 食堂运来 190 kg大米，比运来的面粉的 3倍少20 kg。食堂运来面粉多少千克？ （190+20）÷3=70（kg） 答：食堂运来面粉70千克。 4. 今年，奶奶的年龄是冬冬年龄的 5倍，冬冬 比奶奶小48岁。奶奶和冬冬今年各多少岁？ 冬冬：48÷（5-1）=12（岁） 奶奶：12×5=60（岁） 答：奶奶60岁，冬冬12岁。 5. 学校进行书画比赛，五、六年级共有 75人获 奖，其中六年级获奖人数是五年级的 2 3。 五、六年级各有多少人获奖？ 五：75÷（1+23）=45（人） 六：75-45=30（人） 答：五年级45人获奖，六年级30人获奖。 6. 一台空调在打八折的基础上再打九五折后 是1900元，这台空调的原价是多少元？ 1900÷0.95÷0.8=2500（元） 答：这台空调的原价是2500元。 7. 水果店运来 32箱苹果，比运来的梨的 78少 3箱，水果店运来梨多少箱？ （32+3）÷78=40（箱） 答：水果店运来梨40箱。 拓 展 应 用 8. 六年级同学搞活动。如果每条船坐 4人，则 多 5人；如果每条船坐 5人，则有 4个空位。 一共租了多少条船？ 解：设一共租了 x条船 4x+5=5x-4 x=9 答：一共租了9条船。 第 2课时 45 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）0.8∶15化成最简整数比是（ 4 ）∶（ 1 ）， 比值是（ 4 ）。 （2）5÷8=（ 5 ）∶（ 8 ）=( 5 )( 8 )＝ （62.5）%=（0.625）（小数）。 （3）在一个比例中，两个外项互为倒数，其中 一个内项是0.6，则另一个内项是（ 53 ）。 （4）15x＝ y 7，那么 x和 y成（ 正）比例。 （5）如果5a＝7b，那么a∶b＝（ 7 ）∶（ 5 ）。 （6）在 ab＝c中（a，b≠0）： 当a一定时，b和 c成（ 反 ）比例； 当 b一定时，a和 c成（ 正 ）比例； 当 c一定时，a和 b成（ 正 ）比例。 能 力 提 升 2. 解比例。 x∶6＝7∶15 16∶ 2 5＝x∶ 3 8 15x=42 25x= 1 6× 3 8 x=2.8 x= 532 3. 判断。 （1）从甲地到乙地，A车要 4时，B车要 6时， A、B两车的速度比是2∶3。 （ × ） （2）正方形的面积和边长成正比例。 （ × ） （3）一本书，已看的页数和未看的页数成反 比例。 （ × ） （4）六年级（1）班男、女生人数的比是 3∶4，那 么男生人数比女生人数少 1 4。 （ √ ） 4. 选择。 （1）一个三角形的 3个内角大小的比是 2∶ 3∶5，这个三角形是一个（ C ）。 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 （2）成活率一定，成活的数量和总数量（ A ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 （3）能与 13∶ 2 5成比例的是（ A ）。 A. 5∶6 B. 6∶5 C. 2∶15 D. 3∶10 （4）两个圆的半径之比是 2∶5，那么它们的 面积之比是（ C ）。 A. 2∶5 B. 2∶10 C. 4∶25 D. 其他答案 拓 展 应 用 6. 两个圆的周长之比是 3∶2，面积之差是 40 cm2。两个圆的面积之和是（ 104）cm2。 周长之比是3∶2，面积之比是9∶4 40÷（9-4）=8（cm2） 8×（9+4）=104（cm2） 第 1 课时 比和比例 46 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）一幅地图的比例尺是0 40 80 km， 甲、乙两地相距 320 km，其图上距离应 是（ 8 ）cm。 （2）甲、乙两数的比是 4∶5，乙、丙两数的比 是2∶7，甲、丙两数的比是（8∶35）。 （3）已知被减数是117，减数与差的比是2∶7，那 么减数是（ 26 ），差是（ 91 ）。 能 力 提 升 2. 判断。 （1）能与 3∶2组成比例的比有无数个。 （ √ ） （2）如果 xy-54＝0，那么 x和 y成反比例。 （ √ ） （3）把一个0.2 mm长的零件画在纸上是20 cm， 那么这幅图的比例尺是1∶1000。 （ √ ） （4）行驶的路程一定，车轮的周长和转动的 圈数成反比例。 （ √ ） 3. 建筑工人用水泥、沙子、石子按 2∶3∶5配制 成 280吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各 多少吨？ 水：280× 22 + 3 + 5=56（吨） 石：280× 5 2 + 3 + 5=140（吨） 沙：280× 32 + 3 + 5=84（吨） 答：水泥56吨，沙子84吨，石子140吨。 4. 一块长方形地，周长是 480 m，长和宽的比 是5∶3。这块地的面积是多少平方米？ 长：（480÷2）× 55 + 3=150（米） 宽：（480÷2）× 35 + 3=90（米） 面积：150×90=13500（米 2） 答：这块地的面积是13500平方米。 5. 希望小学五年级和六年级的学生人数之比是 8∶9，五年级学生人数比六年级少18人。希望 小学五、六年级共有学生多少人？ 180÷9 - 89 + 8=306（人） 答：希望小学五、六年级共有学生306人。 6. 根据下图回答问题。 （1）甲车所行的路程和时间成什么比例？乙 车呢？ 答：甲车、乙车所行的路程和时间都成正比例。 （2）甲车和乙车行驶22分各行了多少千米？ 甲：（36÷25）×22=31.68（千米） 乙：（36÷30）×22=26.4（千米） （3）观察上图，是甲车的速度快还是乙车的 速度快？ 答：甲车速度快。 拓 展 应 用 7. 一个圆柱和一个圆锥的底面周长的比是1∶2，体 积的比是 5∶6。这个圆柱和圆锥的高的比 是（10∶9）。 第 2课时 47 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）买 4箱苹果需要 240元，照这样计算，买 15箱苹果需要（900）元。 （2）一种水彩笔每支2.4元，每盒12支。买这 样的水彩笔5盒，一共应付（144）元。 （3）王阿姨带了380元买洗衣粉，买了28包后， 剩下72元，每包洗衣粉（ 11）元。 （4）工厂买回一批煤，计划每天烧 40 kg，可 以烧 16天，实际每天节约 8 kg，实际可 以烧（ 20）天。 能 力 提 升 2. 选择。 （1）一个修路队要修一条长 3000 m的公路， 前 5天平均每天修了 240 m，余下的任务 要求 6天完成。余下的任务平均每天修 多少米？列式为（ C ）。 A.3000-240×5÷6 B.（3000-240）÷6 C.（3000-240×5）÷6 D.（3000-240）×5÷6 （2）某化工厂采用新技术后，每天用原料18吨。 原来 9天用的原料，现在可以用 12天。 该厂现在比原来每天节约了多少吨原 料？列式为（ D ）。 A.18×9÷12-18 B.18×12÷9-18 C.18-18×12÷9 D.18-18×9÷12 3. 红星小学铺草坪，计划12天铺420 m2。实际 每天比原计划多铺7 m2，实际几天完成任务？ 420÷（420÷12+7）=10（天） 答：实际10天完成任务。 4. 六年级（3）班的图书角有科技书80本，故事书 比科技书的2倍少30本。故事书有多少本？ 80×2-30=130（本） 答：故事书有130本。 5. 3台粉碎机 8时可粉碎饲料 60吨，照这样计 算，15台粉碎机4时可粉碎饲料多少吨？ 60÷3÷8×15×4=150（吨） 答：可粉碎饲料150吨。 6. 某文具店第一天只卖出笔记本 138本，第二 天只卖出同样的笔记本 154本，第二天比第 一天多收入 72元。该文具店第二天收入多 少元？ 72÷（154-138）×154=693（元） 答：该文具店第二天收入693元。 拓 展 应 用 7. 有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重42 kg， 乙、丙两袋共重40 kg，甲、丙两袋共重32 kg。 三袋化肥各重多少千克？ （42+40+32）÷2=57（kg） 甲：57-40=17（kg） 乙：57-32=25（kg） 丙：57-42=15（kg） 答：甲化肥重 17千克，乙化肥重 25千克，丙 化肥重15千克。 第 1 课时 问题解决 48 夯 实 基 础 1.填空。 （1）在路程、时间、速度这 3个量中，路程＝ （速度×时间），时间＝（路程÷速度），速度＝ （路程÷时间）。 （2）小明每时行走 4 km，小明从家到学校要 走15分，他家离学校有（ 1 ）km。 （3）小明和小强从相距 5 km的甲、乙两地同 时出发，相向而行。已知小明每时行走 4 km，小强每时行走 5 km，他俩行走 （ 5 9 ）时相遇；当小强到达甲地时，小明 离乙地还有（ 1 ）km。 2. 王强和刘英在周长为 400 m的环形跑道上 跑步，王强每秒跑 5 m，刘英每秒跑 3 m。 他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么， 两人从出发到第一次相遇需多长时间？如 果沿相同的方向跑呢？ 1问：400÷（5+3）=50（秒） 2问：400÷（5-3）=200（秒） 答：两人从出发到第一次相遇需要 50秒，如 果沿相同的方向跑相遇时间是200秒。 3.加工 600个零件，甲单独做要 20时，乙单独 做要 30时。两人同时加工，完成这项任务 需要多少时间？ 1÷（ 120+ 1 30） =1÷ 560 =12（时） 答：完成这项任务需要12时。 能 力 提 升 4. 加工 1600个零件，甲单独完成需 8时，乙单 独完成需 10时。两人合作 2时，剩下的由甲 完成，还需要多少时完成任务？ ［1-（18+ 1 10）×2］÷ 1 8 =［1- 920）］÷ 1 8 =225（时） 答：还需要 22 5 时完成任务。5.甲、乙两人同时从两地骑自行车相向而行， 甲每时行 15 km，乙每时行 13 km，两人在距 中点3 km处相遇。两地的距离是多少千米？ （3×2）÷（15-13）×（15+13） =6÷2×28 =84（千米） 答：两地的距离是84千米。 6. 两个城市相距 225 km，一辆客车和一辆货 车同时从两城相对开出，2.5时后两车相遇。 已知客车与货车的速度比是 5∶4，客车和货 车每时各行多少千米？ 客：225× 55 + 4÷2.5=50（千米） 货：225× 45 + 4÷2.5=40（千米） 答：客车每时行50千米，货车每时行40千米。 拓 展 应 用 7. 甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，在距 离 A地 120 km处相遇。相遇后，两车继续 以原来的速度前进，到达对方出发地后马上 返回，在途中再次相遇。第二次相遇的地点 到 B地的距离是 A、B两地路程的 27。A、B 两地相距多少千米？ 1- 27 = 5 7 （ 5 7 - 2 7）÷3= 1 7 120÷［（1-17）÷2］=280（千米） 答：A、B两地相距280千米。 第 2课时 49 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的 47， 还剩78 km。这辆汽车行了（104）km。 （2）冬冬看一本书，每天看 20页，4天看了全 书的 4 5。这本书共有（100）页。 （3）一根电线长20 m，第一次用去全长的 12，第 二次用去全长的 2 5，还剩（ 2 ）m。 （4）有一桶油，用去了40 kg，占全部的 25。这桶 油有（100）kg。 能 力 提 升 2. 某车间有 150名工人，这个车间的工人人数 的 5 6恰好是全厂人数的 1 7。全厂一共有多 少人？ 150×56÷ 1 7=875（人） 答：全厂一共有875人。 3. 商店运来 3600 kg大米，第一天卖出了这批 大米的 4 9，第二天卖出这批大米的 1 2。还剩 多少千克大米？ 3600×（1- 49 - 1 2） =3600× 118 =200（千克） 答：还剩200千克大米。 4. 学校篮球兴趣小组有 80人，足球兴趣小组 的人数是篮球兴趣小组的 3 5，武术兴趣小组 的人数比足球兴趣小组少 1 8。武术兴趣小 组有多少人？ 80×35×（1- 1 8） =42（人） 答：武术兴趣小组有42人。 5. 某修路队修一条路，已修了 900 m，比剩下 的多 2 3。这条路全长多少米？ 900÷（1+23）+900=1440（米） 答：这条路全长1440米。 6. 甲、乙两个车间共有职工 480人，把甲车间 职工的 1 5调到乙车间后，甲、乙两车间的职 工人数之比是 3∶2。甲、乙两个车间原有职 工各多少人？ 甲：480× 33 + 2÷（1- 1 5）=360（人） 乙：480-360=120（人） 答：甲车间原有职工360人，乙车间原有职工120人。 拓 展 应 用 7. 根据线段图编一个数学问题，并解决。 14 13 25kg ？kg 食堂 1月份用掉大米 14，2月份用掉原有大米的 1 3，现在剩25 kg。食堂原有大米多少千克？ 25÷（1- 14 - 1 3）=60（千克） 第 3课时 50 夯 实 基 础 1. 根据题意把方程补充完整。 （1）张明买了 3支钢笔和 2本笔记本，共付 27.5元。已知每支钢笔 x元，每本笔记本 比钢笔少2.5元。 3x+2x（x-2.5） =27.5 （2）食堂买回大米 1500 kg，平均每天吃 x kg，吃了8天后，还剩100 kg。 1500-8x =100 （3）张奶奶共养了 180只鸡和鸭，鸡的只数 是鸭的3倍，鸭有 x只。 3x+x =180 能 力 提 升 2. 一个双层书架，一共放了 199本书，上层放 的书比下层的 5 12多 12本。这两层书架各 放书多少本？ 下层：（199-12）÷（1+ 512）=132（本） 上层：199-132=67（本） 答：上层书架放67本书，下层书架放132本书。 3. 磁悬浮列车运行速度每时可达 430 km，比 普通火车的 3倍还多 40 km。普通火车的速 度是每时多少千米？ （430-40）÷3 =130（千米） 答：普通火车的速度是每时130千米。 4. 哥哥比弟弟大 3岁，他们的年龄和是 27岁。 弟弟有多少岁？ 弟：（27-3）÷2=12（岁） 答：弟弟有12岁。 5. 甲筐苹果的质量是乙筐的 13，如果从乙筐中 取出 20 kg放入甲筐，那么两筐苹果的质量 就相等。甲、乙两筐各有苹果多少千克？ 乙：（20×2）÷（1- 13）=60（千克） 甲：60×13=20（千克） 答：甲筐有苹果20千克，乙筐有苹果60千克。 6. 一套运动服的价格是 144元，其中裤子的价 格是上衣的 7 9。裤子的价格是多少元？ 上衣：144÷（1+79）=81（元） 裤子：144-81=63（元） 答：裤子的价格是63元。 7. A、B两地相距 540 km，一辆客车和一辆货 车同时从两地开出，相向而行经过 3时两车 相遇。已知货车速度比客车快 25%，客车每 时行多少千米？ 解：设客车每小时 xkm。 x×（1+1+25%）×3=540 x=80 答：客车每时行80千米。 拓 展 应 用 8. 兄妹两人同时从家去学校，哥哥每分走80 m， 妹妹每分走 60 m。哥哥到校门口时发现忘 带作业本，立刻沿原路回家去取，恰好行至 离学校 200 m处与妹妹相遇。他们家离学 校有多远？ 200×2÷（80-60）=20（分） 20×（80+60）÷2=1400（m） 答：他们家离学校有1400米。 第 4课时 51 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）（ 160）的 20% 是 32吨；50 m的 35% 是 （ 12.5）m。 （2）六年级（1）班男生人数占全班的 40%，女 生人数比男生人数多（ 50 ）%。 （3）自2019年1月1日起，我国个人所得税的扣 除标准为工资超过5000元而未到8000元 的部分按3%缴纳税金。李阿姨的月工资 是 6800元，那么李阿姨每月应缴纳税金 （ 54 ）元。 （4）一件衣服打七五折后可以少花 42元，这 件衣服原价是（ 168）元。 能 力 提 升 2. 列式：360÷［1÷（1-20%）］=288（棵） 3. 根据条件写算式。 某班有故事书 20本， 。科技 书有多少本？ ①是科技书的 80% 20÷80%=25（本） ②科技书是故事书的80% 20×80%=16（本） ③比科技书少 80% 20÷（1-80%）=100（本） ④科技书比故事书多80% 20×（1+80%）=36（本） 4. 王叔叔 2021年 1月存入某银行 10万元，定 期两年，年利率 3.5%。到期后，他得到的利 息能买一台7000元的电脑吗？ 100000×3.5%×2 =3500×2 =7000（元） 答：能买一台7000元的电脑。 5. 一件羽绒服的进价为 200元，先按进价提高 30%标价，后来按标价打九折出售。这件羽 绒服赚了多少元？ 200×（1+30%）×0.9-200=34（元） 答：这件羽绒服赚了34元。 6. 王叔叔准备买一套 85 m2的住房，单价是 4500元/m2。如果按九八折优惠，买这套住房 需要多少元？（列式后用计算器计算。） 85×4500×0.98=374850（元） 答：买这套住房需要374850元。 拓 展 应 用 7. 某工厂六月份计划生产一批零件，实际上半 月完成了计划的 3 5，下半月生产了零件650个， 结果超产 25%。该工厂原计划生产零件多 少个？ 解：650÷（1-35+25%） =1000（个） 答：该工厂原计划生产零件1000个。 第 5课时 52 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）一辆汽车 6时行了全程的 35，（ 10 ）时 可行完全程。 （2）一件商品 100元，如果先降低 15后，再涨 价 1 5，现在卖（ 96 ）元。 （3）（ 40 ）km比 50 km少 15；（ 510）吨增加 1 3后是680吨。 （4）23吨小麦可磨面粉 1 2吨，1吨小麦可磨面 粉（ 3 4 ）吨，磨1吨面粉需小麦（ 4 3 ）吨。 能 力 提 升 2. 某公司组织 680人春游，需要租车前往目的 地。现有两种车型可租，其中客车可乘29人， 面包车可乘 16人，客车每辆租金 580元，面 包车每辆租金 400元。请设计一个最省钱 的租车方案。 客车单价：580÷29=20（元） 680÷29=23（辆）…13（人） 面包车单价：400÷16=25（元） 20＜25，尽量租客车。 答：租23辆客车，1辆面包车。 3. 某种手机卡的话费有以下两种收费标准（接 听免费）： A B 每月基本月租费10元，打出电话每分0.1元。 免收基本月租费，打出电话每分0.2元。 （1）张阿姨每月打出电话时间均不超过80分， 她选用哪种收费标准比较合算？ A：10÷0.1=100分 B：80×0.2=16（元） 10＜16 答：A种合算。 （2）如果以某月计算，两种收费标准所付出 的话费相等，该月打出电话的时间是多 少分？ 解：设该月打出电话 x分。 10+0.1x=0.2x 0.1x=10 x=100 答：该月打出电话的时间是100分。 4. 甲、乙、丙三位好友同乘一辆出租车，甲在全 程的 1 3处下车，乙在全程的 2 3处下车，丙一 人坐到终点，共付给司机 180元。甲、乙应 各付给丙多少元车费？ 180÷（13+ 2 3+1）=30（元） 甲：30×1=30（元） 乙：30×2=60（元） 答：甲应付给丙30元车费，乙应付给丙60元车费。 5. 某中学决定给 360名住宿生每人配一个水 杯。你能帮学校算一算，到哪家超市买水杯 更省钱？（两家超市该水杯单价相同。） 新兴超市 打九折 宏昌超市买 8个送 1个 单价用a元表示 新兴：360a×0.9=324a（元） 宏昌：360÷（8-1）×8=320a（元） 324a＞320a 答：到宏昌超市买水杯更省钱。 拓 展 应 用 6. 甲、乙、丙三人共生产零件 585个，甲生产的 个数是乙的 4 5，乙生产的个数是丙的 8 9。甲 生产零件（ 160）个，乙生产零件（ 200）个， 丙生产零件（ 225）个。 丙：1 乙：1×89= 8 9 甲： 8 9× 4 5= 32 45 丙：585÷（1+89+ 32 45）=225（个） 乙：225×89=200（个） 甲：200×45=160（个） 第 6课时 53 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）一条线段，有（ 2 ）个端点；将线段 向 两 个 方 向 无 限 延 长 ，就 形 成 了 （ 直 ）线；从线段的一个端点向一方无 限延长，就得到一条（ 射 ）线。 （2）在 下 图 中 ，共 有（ 6 ）条 线 段 、 （ 8 ）条射线和（ 1 ）条直线。 （3）过一点可以画出（无数）条直线，过两点 只能画出（ 1 ）条直线；从一点出发可 以画（无数）条射线。 （4）1周角=（ 2 ）平角=（ 4 ）直角； 1平角=（ 2 ）直角。 （5）右图钟面上的时刻是 （ 2 ）时（ 45 ）分，时 针和分针组成（ 钝 ） 角。再过 10分，时针和 分针组成（ 锐 ）角。 能 力 提 升 2. 判断。 （1）直线总比射线长。 （ × ） （2）大于90°的角叫作钝角。 （ × ） （3）不相交的两条直线叫作平行线。（ × ） （4）任意两个锐角度数之和一定比钝角要 大。 （ × ） （5）用放大镜去看90°的角，角的大小会发生 变化。 （ × ） （6）周角是一条射线。 （ × ） 3. 选择。 （1）从6：00走到6：15，分针转动了（ C ）。 A. 15° B. 60° C. 90° D. 30° （2）下面各角中，（ B ）的角能用一副三角 尺画出来。 A. 10° B. 15° C. 20° D. 145° （3）能够量出（ A ）的长度，（ C ）没有端 点，（ B ）有一端可以无限延长。 A.线段 B.射线 C.直线 D.射线或直线 （4）小红所画的两条直线都与另一条直线垂 直，那么这两条直线（ D ）。 A.互相平行 B.互相垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定 4. 画一画。 （1）分别画一个锐角和一个钝角，并量出度数。 （2）过B点画直线a的垂线。 拓 展 应 用 5. 图中有（ ）个角。 4+3+2+1=10 第 1 课时 图形与几何 平面图形 54 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）一个三角形的底是 8 cm，高是 6 cm， 和它等底等高的平行四边形的面积是 （ 48 ）cm2。 （2）一个等腰直角三角形的直角边是 8 cm， 它的面积是（ 32 ）cm2。 （3）把两个边长相等的正方形拼成一个长 方形，长方形的周长是 27 cm，长方形 的面积是（ 40.5）cm2。 （4）直角三角形中，其中一个锐角是另一个 锐角的2倍，较小的锐角是（ 30 ）度 。 能 力 提 升 2. 选择。 （1）用4根同样长的铁丝，分别围成长方形、正 方形、平行四边形、圆，围成（ D ）的面积 最大。 A.长方形 B.正方形 C.平行四边形 D.圆 （2）下图中，说法正确的是（ B ）。 A.周长相等，甲的面 积大。 B.周长相等，乙的面 积大。 C.周长、面积都不相等。 D.周长、面积都相等 （3）下面几组线段中可以围成三角形的是 （ C ）。 A. 3 cm，5 cm，8 cm B. 7 cm，7 cm，15 cm C. 5 cm，8 cm，11 cm D. 4 cm，8 cm，3 cm （4）数学书封面面积约是480（ C ）。 A. m2 B. dm2 C. cm2 D. cm （5）把一个长方形的铁丝框拉成一个平行四 边形，则长方形的面积（ A ）平行四边 形的面积。 A.大于 B.小于 C.等于 D.不能确定 （6）右图长方形中阴影部分与空 白部分的面积比是（ C ）。 A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶1 D.不能确定 3. 判断。 （1）三角形的面积等于平行四边形面积的一 半。 （ × ） （2）两个长方形的面积相等，它们的周长也 一定相等。 （ × ） （3）圆的半径扩大到原来的 2倍，那么它的 周长扩大到原来的 2倍，面积扩大到原 来的4倍。 （ √ ） 4. 计算下面阴影部分的面积。（单位：cm） 5 92-（3.2+9）×3÷2 5×2×5-3.14×52÷2 =81-18.3 =50-39.25 =62.7（cm2） =10.75（cm2） 拓 展 应 用 5. 右图中阴影部分的面积是 300 cm2，两个圆 之间的圆环面积是（1884）cm2。 解：大圆半径为R，小圆半径为 r。 S阴=R 2 2 - r2 2 =300 R2-r2=600 S圆环=πR2-πr2=π（R2-r2）=3.14×600 甲 乙 第 2课时 55 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）一个三角形的底和高分别扩大到原来的 3倍，它的面积扩大到原来的（ 9 ）倍。 （2）一个三角形的3个内角的度数比是2∶3∶4，那 么，其中最大的一个角是（ 80 ）度。 （3）一根铁丝可以围成边长为 12.56 dm的正 方形。如果用这根铁丝围成一个圆，这 个圆的面积是（200.96）dm2。 （4）一个三角形的面积是 24 cm2，高是 6 cm， 底是（ 8 ）cm。 （5）根据下图回答问题。 ①小象从家出发，向（ 东 ）走（ 50 m）是 小猪家，再向（ 西北 ）走（ 40 m）是小 狗家。 ②请你叙述小鸭从家出发到小狗家的 路线。 小鸭 小猫家 小狗家 向西 东南 50 m 30 m 能 力 提 升 2. 如图，有甲、乙两块阴 影部分，已知甲的面积 是 12.5 cm2，那么乙的 面积是（12.5）cm2。 3. 计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 122-（122）2×3.14 =144-113.04 =30.96（cm2） 4. 一块三角形玻璃，底是 15 dm，高是 8 dm， 每平方分米玻璃1.2元，买这块玻璃需要多少元？ 15×8÷2×1.2=72（元） 答：买这块玻璃需要72元。 5. 一间教室长8.4 m，宽7.2 m。如果用边长3 dm 的正方形地板砖铺地，一共需要多少块？ 8.4 m=84 dm 7.2 m=72 dm 84×72÷32=672（块） 答：一共需要672块。 6. 一堆同样大小的原木，堆成的横截面是一个 梯形，上底是8根，下底是13根，一共堆了6层。 如果这批原木共重 37.8吨，每根原木重多 少吨？ （8+13）×6÷2=63（根） 37.8÷63=0.6（吨） 答：每根原木重0.6吨 . 7. 校园的圆形花园的直径是 12 m，在花园的 周围修一条 1 m宽的水泥路，水泥路的面积 是多少平方米？ r=12÷2=6 m R=6+1=7 m π（R2-r2） =3.14×（49-36） =40.82（m2） 答：水泥路的面积是40.82平方米。 拓 展 应 用 8. 一个正方形的边长是6 cm，在这个正方形中 所画的最大的圆的面积是（28.26）cm2。 第 3课时 56 夯 实 基 础 1. 在下图中标出点A（2，5）、B（1，2）、C（6，2）、D （4，5），再依次连成封闭图形，看看是什么图形。 能 力 提 升 2. 画一画，填一填。 （1）画出三角形各边缩小为原来的 13后的 图形。 （2）缩小后的图形与原来的图形比较， （形状）不变，（大小）变了。缩小后的面 积和原来的面积之比是（1∶9）。 3. 数学绘画室。 （1）图A是轴对称图形，请画出图A的另一半。 （2）分别画出图 B 绕 O点顺时针旋转 90°， 180°，270°后的图形。 （3）画出图C先向右平移 5格，再向下平移 1格后的图形。 4. 照样子写出下图中各字母的位置。 2 3 3 6 4 4 6 4 5 3 7 2 5. 说一说东东上学所走的路线。 东东家 超市 医院 法院 公园 学校 北 东东家 西南东 超市 东 医院 北 法院 东 公园 东南 学校 拓 展 应 用 6. 下图中甲的面积比乙的面积大57 cm2，求x。 3.14×（202）2÷2-20x÷2=57 157-10x=57 10x=157-57 x=10 第 4课时 57 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）填合适的数字或单位。 0.98 m3＝（980 ）dm3 3.7 hm2＝（37000 ）m2 4.05 dm3＝（ 4 ）dm3（ 50 ）cm3 我国陆地领土总面积是960万（平方公里）； 冰箱的容积大约有215（ L ）。 （2）把圆柱的侧面沿高剪开是一个长方形， 这个长方形的长相当于圆柱的（底面周长）， 宽相当于圆柱的（ 高 ），圆柱的侧面积 ＝（2πr·h ）。 （3）求一个圆柱形铁桶的占地面积是求它的 （底面积），求做这个铁桶需要多少铁皮 是求它的（表面积）。 能 力 提 升 2. 看一看，连一连。 前面 左面 上面 3. 判断。 （1）一个圆柱形水桶的体积一定大于它的容 积。 （ × ） （2）一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来 的2倍，体积就扩大到原来的4倍。（ × ） （3）长方体、正方体和圆柱的体积都能用 V= Sh来计算。 （ √ ） 4. 计算下图的体积。（单位：cm） 5 15×5×6=450（cm3） 3.14×52×8×13 =6283 =209 1 3（cm3）5. 一个近似圆锥形的麦堆，底面周长为12.56 m， 高 1.2 m。如果每立方米小麦重 750 kg，这 堆小麦重多少千克？ （12.56÷3.14÷2）2×3.14×1.2×13×750=3768（kg） 答：这堆小麦重3768千克。 拓 展 应 用 6. 如图，把底面直径 6 cm，高 10 cm的圆柱切 成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个 长方体的表面积是多少平方厘米？体积是 多少立方厘米？ 1问：3.14×（62）2×2=56.52（cm2） 3.14×6×10=188.4（cm2） （ 6 2）×10×2=60（cm2） 56.52+188.4+60=304.92（cm2） 2问：3.14×（62）2×10=282.6（cm3） 答：长方体的表面积是 304.92平方厘米，体积是 282.6立方 厘米。 第 1 课时 立体图形 58 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）把一个长 15 cm、宽 7 cm的长方形以长 边为轴旋转一周，会得到一个（圆柱），它的 表面积是（967.12）cm2，体积是（2307.9）cm3。 （2）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么 圆 锥 的 体 积 是 被 削 去 部 分 体 积 的 （ 1 2 ）。 （3）一个正方体的棱长之和是72 cm，那么这 个正方体的体积是（216）cm3。 能 力 提 升 2. 选择。 （1）把一个棱长为 6 cm的正方体切成棱长 为 2 cm的小正方体，可得到（ D ）个小 正方体。 A. 3 B. 8 C. 9 D. 27 （2）把一个正方体木块切割成两个长方体， 表面积比原来增加了 20 m2，这个正方体 原来的表面积是（ B ）m2。 A. 40 B. 60 C. 80 D. 20 （3）把一个体积为24 cm3的圆柱削成一个最大 的圆锥，削去部分的体积是（ B ）。 A. 8 cm3 B. 16 cm3 C.12 cm3 D.无法确定 3. 用一张长 10 dm、宽 8 dm的长方形铁皮，做 一个高 2 dm的无盖长方体铁皮箱，怎样做 长方体的容积最大？（画出示意图）最大的容 积是多少立方分米？ （10-2×2）×（8-2×2）×2 =48（dm3） 10 dm 2 dm 8 dm 答：最大的容积是48立方分米。 4. 一台压路机，前轮直径是 1 m，轮宽 1.5 m， 工作时每分滚动 20周。这台压路机工作 1时可以压路多少平方米？ 3.14×1×1.5×20=94.2（米 2） 94.2×60=5652（米 2） 答：可以压路5652平方米。 5. 在一个长 40 cm、宽 20 cm的长方体水缸里， 放入一块长方体的铁块后，水面上升 2 cm。 已知铁块的长和宽都是 10 cm，铁块的高是 多少厘米？（铁块完全浸在水里。） 40×20×2÷（10×10）=16（cm） 答：铁块的高是16厘米。 拓 展 应 用 6. 把一个圆柱沿底面直径和高切成形状大小完 全相同的两部分，结果表面积之和比原来增 加了112 cm2。已知圆柱的高是8 cm，这个圆 柱的体积是多少立方厘米？ r：112÷2÷8÷2=3.5（cm） v：3.14×3.52×8=307.72（cm3） 答：这个圆柱的体积是307.72立方厘米。 第 2课时 59 第 1 课时 统计与概率 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）某公司要绘制各种收入统计图，反映各 项收入与总收入的关系，选用（扇形）统计 图比较合适。 （2）从右图可以看出：一个 鸡蛋中蛋壳的质量约 占（15%）。如果一个鸡 蛋重 60 g，那么这个鸡 蛋的蛋壳重（ 9 ）g， 蛋黄重（ 9.2 ）g。 （3）医生用统计图记录病人24时的体温变化 情况，选用（折线）统计图比较合适。 能 力 提 升 2. 下图是王阿姨家6月份生活支出情况统计图。 （1）如果王阿姨家这个月用于食品的支出比 用于服装的支出多 520元，王阿姨家这 个月一共支出（2000）元。 （2）请你算出王阿姨家这个月各项支出的钱。 食：2000×36%=720（元） 服：2000×10%=200（元） 其他：2000×8%=160（元） 文：2000×20%=400 水电气：2000×10=200（元） 赡养：2000×16%=320（元） 3. 下面是六年级（1）班同学喜欢的球类运动的 情况统计图。 20 5 10 15 足球30% 其他20% 10% 乒乓球 图1 图2 （1）根据图 1、图 2信息，请在图 1中将“乒乓 球”部分的图形补充完整。 （2）在图 2中写出同学们喜欢的球类运动的 名称和百分比。 拓 展 应 用 4. 第 22届世界杯足球赛共有 32支球队参赛， 平均分成8个小组比赛。 （1）每个小组有（ 4 ）支球队。 （2）小组内每两支球队进行一场比赛，每组 要进行（ 6 ）场比赛。 （3）如果其中一组的 4个参赛队分别是 A、 B、C、D队。请写出这几场比赛的“对阵” 情况（如A⇔B）。 A⇔B A⇔D B⇔D A⇔C B⇔C C⇔D （4）如果你随机选一场比赛观看，看到A队 与D队比赛的可能性大吗？ 可能性不大 60 夯 实 基 础 1.填空。 （1）盒子里有 6个球，其中白球 3个，红球 2个，绿球 1个。随意摸出一个，可能是 （ 白 ）球，可能是（ 红 ）球，也可能是 （ 绿 ）球。 （2）在书包里放长短、粗细一样的红铅笔 8支、蓝铅笔 4支、黄铅笔 3支、绿铅笔 0支，从书包里随意拿一支，可能拿出 （红或蓝或黄铅笔），不可能拿出（绿铅笔）。 （3）在一个 6 人小组内用抽签的方法选 1位同学来表演节目，抽签的结果有 （ 6 ）种可能。 （4）六年级（1）班有 45名同学，已经按 5人一 组进行了分组。现要抽签决定一组同学去 参加宣传活动，有（ 9 ）种可能的结果。 能 力 提 升 2. 判断。 （1）同时掷 2枚相同的硬币，有 3种可能的结 果。 （ √ ） （2）掷一枚骰子，有6种可能的结果。 （ √ ） （3）足球比赛中裁判用掷硬币的方法来决定 谁先开球，哪个球队先开球是不确定的。 （ √ ） 3. 转动转盘，指针最有可能落到哪一个区域？ 请写出来。 A区域 BA C← 4. 在一副完整的扑克牌中，将数字是 2，5，8的 所有扑克牌拿出来。在拿出来的这些牌中 任意取1张。 （1）按花色分，有哪几种可能的结果？ 有4种可能性，分别是黑桃、红桃、方块、梅花 （2）按数字分，有哪几种可能的结果？ 有3种可能性，分别是2，5，8 （3）同时按花色和数字分，有哪几种可能的 结果？ 有12种可能性，分别是黑桃2，5，8； 红桃2，5，8；方块2，5，8；梅花2，8，5。 拓 展 应 用 5. 从小明家到图书馆有2条路线，图书馆到电影 院有3条路线，电影院到学校有4条路线。小 明准备用抽签方式决定上学的路线。他在每 张纸条上面写上其中的一条路线，做成纸团， 然后随机抽取一个纸团。 （1）小明一共需要做多少个这样的纸团？ 2×3×4=24（个） （2）小明有可能走下面这条路线到学校吗？ 可能性大吗？ 1问：有可能。 2问：可能性不大。 第 2课时 61 “鸡兔同笼”问题与假设法 “鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣题之一。 大约在 1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有 趣的问题。 “鸡兔同笼”问题可以用假设法来解答。 假设法是一种常用的解题方法，就是根据题目中 的已知条件或结论做出某种假设，然后按已知条件进 行推算，根据数量上出现的矛盾做适当调整，从而找 到正确答案。 假设笼中全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70（只），与实际脚的总数相比减少： 94－70=24（只）。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少 4－2=2（只）脚。所以，兔 有：24÷2=12（只），鸡有：35－12=23（只）。 其实我们还可以利用假设法解决生活中类似于“鸡兔同笼”的问题。 1.学校乒乓球比赛，有 10张球桌用于单打和双打比赛，场上一共有 28人正在参加比赛， 用于单打的球桌有几张，用于双打的球桌有几张？ 2.停车场有三轮车和小汽车共15辆，车轮共52个，三轮车和小汽车各有多少辆？ 你知道吗 今有鸡兔同笼， 上有三十五头，下有 九十四足，问鸡兔各 几何？ 62 部分参考答案 第2页7.90%8.A 第3页8.40% 第43页79 第4页7.1个，2.5% 第44页6.32000 第5页7.9个 第45页8.9条 第6页8.3069个 第46页6.104 第7页8.4500元 第47页7.10：9 第8页8.320kg 第48页7.甲：17kg乙：25kg丙：15kg 第9页9.100g 第49页7.280km 第10页9.40kg 第51页8.1400m 第11页7.49.5元 第52页7.1000个 第12页8.20% 第53页6.甲：160个乙：200个丙：225个 第13页6.125.6cm 第54页5.10 第14页5.1856cm 第55页5.1884cm 第15页5.18.84m 第56页8.28.26 第16页6.4710cm 第57页6.10cm 第17页6.5cm 第58页6.表面积：304.92cm2 第18页7.67cm 体积：282.6cm 第19页7.36cm 第59页6.307.72cm 第20页 7.圆柱 第60页4.(1)4(2)6(3)A=B、A=C、 第21页6.7222cm A台D、B台→C、B台D、C台D 第23黄7高 (4)可能性不大。 第61页5.(1)2×3×4=24（个）(2)可能： 第24页5.1：2：5 可能性较小。 第25页6.50 第26页5.125cm 第27页7.44 第28页6.54张 第29页9.甲数12，乙数8 第30页5.49：50 第31页7.600kg 第33页5.300 第34页5.60% 第35页5.360人 第38页5.708900 第39页7.0.35 第40页6.第3名，97分，10岁 第41页6.12,807.8 第42页4.2013 2013 2014 63