三 正比例和反比例-2023-2024学年六年级下册数学同步练习（西师大版，重庆专版）

夯 实 基 础 1. 填空。 （1）表示（两个比相等）的式子叫作比例。 （2）在一个比例中，两端的两项叫作比例的 （外项），中间的两项叫作比例的（内项）。 在3∶2＝27∶18中，两个外项分别是（ 3 ） 和（ 18 ），两个内项分别是（ 2 ）和 （ 27 ）。 （3）在一个比例中，两个（外项）的积等于两 个（内项）的积，这叫作比例的基本性质。 2. 把下列比值相同的两个比用线连起来。 3∶5 17∶ 1 6 2.4∶0.6 6∶7 4∶1 0.3∶0.5 能 力 提 升 3. 判断。 （1）3∶7＝7∶3 （ × ） （2）18∶ 1 5＝8∶5 （ × ） （3）因为 ba= c d，所以ac=bd。 （ √ ） （4）两个比就能组成比例。 （ × ） （5）如果4a=7b,那么a∶b＝4∶7。 （ × ） 4.下面哪几组中的两个比可以组成比例？把 能组成的比例写出来。 （1）1.5∶3和2.5∶5 1.5∶3=2.5∶5 （2）7∶9和8∶10 （3）13∶ 1 8和 1 9∶ 1 24 1 3∶ 1 8= 1 9∶ 1 24 （4）0.8∶0.2和36∶9 0.8∶0.2=36∶9 5. 用 13， 1 4， 1 6， 1 8这 4个数能组成哪些比例？分 别写出这些比例。 1 3∶ 1 4= 1 6∶ 1 8 1 4∶ 1 3= 1 8∶ 1 6 1 3∶ 1 6= 1 4∶ 1 8 1 4∶ 1 8= 1 3∶ 1 6 6. 一辆汽车每时行驶60 km。 行驶时间（时） 行驶的路程 （km） 2 120 3 180 3.5 210 4 240 （1）请完成上表。 （2）在上表中选出几对数组成不同的比例。 （至少写3个） 120∶2=180∶3，180∶3=210∶3.5，210∶3.5=240∶4 拓 展 应 用 7. 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一 个外项是 11 5 ，另一个外项是（ 5 11 ）。 比例 第 1 课时 三 正比例和反比例 23 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）（ 2 ）∶7＝4∶14。 （2）已知一个比例的两个外项的积是45，一个 内项是0.3，另一个内项是（150）。 （3）（ 9 ）∶24＝18∶ 1 3＝0.3÷（ 0.8 ）。 （4）如果 3×a＝b×4，那么 a∶b＝（ 4 ）∶ （ 3 ），a∶4=（ 6 ）∶（ 3 ）。 能 力 提 升 2. 解比例。 （1）x∶6=12∶1.5 1.5x=12×6 x=48 （2）13∶ 5 6=x∶0.5 5 6x= 1 3×0.5 x= 1 5 （3）56∶2=x∶ 3 10 2x=56× 3 10 x= 1 8 （4）x6= 7 12 x= 712×6 x=72 3. 选择。 （1）下面（ D ）不能组成比例。 A. 18∶ 1 5和 5 8∶1 B. 5 6∶2和 1 4∶ 3 5 C. 0.5∶0.2和10∶4 D. 6∶3和2∶4 （2）（ A ）可以与 12， 1 3， 1 6组成一个比例式。 A. 1 9 B. 1 3 C. 2 D. 6 4. 按要求完成下列各题。 （1）用两个比值是 23的比组成比例。 2∶3=4∶6 （2）用6，4，0.5和x组成一个比例，并解比例。 x∶4=6∶0.5 0.5x=24 x=48 （3）现有 4，6，12这 3个数，请再增加一个数， 使它们能组成几个不同的比例，看谁写 得多。 增加1个数“2” 4∶12=2∶6 12∶4=6∶2 4∶2=12∶6 12∶6=4∶2 拓 展 应 用 5. 如果a∶b＝1∶2，b∶c＝2∶5，那么，a∶b∶c＝？ a∶b∶c=1∶2∶5 第 2课时 24 正比例 第 1 课时 夯 实 基 础 1. 两种相关联的量，它们的比值一定，这两种量 就叫作（成正比例的量），它们的关系叫作 （正比例关系）。 2. 因为 ba＝c（一定），所以b和a成（正比例关系）。 能 力 提 升 3. 下面的两种量，成正比例的在括号里画 “√”，不是的画“×”。 （1）人的身高和跳远的成绩。 （ × ） （2）减数一定，被减数和差。 （ × ） （3）三角形的面积一定，它的底和高。 （ × ） （4）速度一定，汽车行驶的路程和所用的时 间。 （ √ ） （5）长方形的长一定，面积与宽。 （ √ ） 4. 解比例。 （1）x∶1.25 = 6∶1.5 1.5x=1.25×6 x=5 （2）x6 = 0.8 1.2 1.2x=6×0.8 x=4 （3）56∶ 1 6= x∶ 3 5 1 6x= 3 5× 5 6 x=3 （4）x∶0.3 = 13∶ 1 6 1 6x=0.3× 1 3 x=35 5. 根据表中的数据填空。 总价（元） 圆珠笔数量 （支） 1.5 1 3 2 6 4 9 6 （1）已知每支圆珠笔的单价一定，把上表补 充完整。 （2）表中两种相关联的量是（ 总价 ）和 （圆珠笔数量），它们的比值是（ 1.5 ）。 （3）总价和圆珠笔数量成（ 正 ）比例。 （4）根据表中的数据，写出2个比例式。 1.5∶1=3∶2 3∶2=6∶4 6∶4=9∶6 拓 展 应 用 6. a除以 b的商是 2.5，如果 a+30是 b的 4倍， 那么a是多少？ a÷b=2.5 a+30=4b b=a÷2.5 a+30=4×25a b=25a a=50 25 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）比例的基本性质是（在一个比例中，两个 外项的积等于两个内项的积）。 （2）圆的周长和直径成（ 正 ）比例。 2. 判断。 （1）如果5x＝7y，那么x∶y＝5∶7。 （ × ） （2）一个比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小 为原来的 1 2，这个比的比值不变。（ × ） （3）圆的面积与圆的半径成正比例。 （ × ） 能 力 提 升 3. 根据表中的数据解决问题。 香肠的数 量（根） 总价（元） 2 3 3 4.5 4 6 5 7.5 6 9 （1）已知每根香肠的单价一定，把上表补充 完整。 （2）表中两种相关联的量是（香肠的数量）和 （总价）。 （3）根据表中的数据，列出2个比例式。 3∶2=4.5∶3 4∶6=5∶7.5 （4）总价与香肠的数量成正比例吗？为 什么？ 答：因为总价÷香肠的数量 =每根香肠的价格（一定） 所以它们成正比例。 4. 用图像把第 3题中热狗的数量和总价的变 化规律表示出来。 （1）观察上图，12元可以购买多少根香肠？ 答：12元可以购买8根香肠。 （2）根据上图估计一下，买 7根香肠需要多 少元？ 答：买7根香肠需要10.5元。 （3）姐姐带了 20元，乘车用了 3.5元，她剩下 的钱最多能买多少根香肠？ 20-3.5=16.5（元） 16.5÷（3÷2）=11（根） 答：她剩下的钱最多能买11根香肠。 拓 展 应 用 5. 一个长方形的长与宽的比是 5∶1，如果长减 少 8 cm，宽增加 12 cm，就变成一个正方形。 原来的长方形的面积是多少平方厘米？ 解：设宽为 x，原来的长为5x 5x-8=x+12 x=5 S=5x×x =5×5×5 =125（cm2） 答：原来的长方形的面积是125平方厘米。 第 2课时 26 夯 实 基 础 1. 下面的两种量成正比例的在括号里画“√”， 不是的画“×”。 （1）火车行驶的速度一定，行驶的时间和 路程。 （ √ ） （2）正方形的周长和它的边长。 （ √ ） （3）一个加数一定，和与另一个加数。 （ × ） （4）如果a=3b，a和 b（a，b均不为零）。 （ √ ） （5）上午10时，树高和树影长。 （ × ） （6）处于生长期的人的年龄与身高。 （ × ） 2. 解比例。 （1）x∶0.6 = 13∶3 3x=13×0.6 x=2.6 （2）13∶ 7 6 = x∶14 7 6x=14× 1 3 x=4 （3）x∶310=2∶ 9 5 9 5x=2× 3 10 x= 1 3 （4）x4= 9 12 x= 912×4 x=3 能 力 提 升 3. 一辆小汽车 3时行驶了 195 km，照这样的速 度行驶，这辆车从A地开往B地共行驶了9时， 两地相距多少千米？ 解：设两地相距 x千米。 195∶3=x∶9 3x=195×9 x=585 答：两地相距585千米。 4. 某服装厂生产一批服装，前4天生产了300套。 照这样的速度，如果要生产 1200套服装，需 要多少天才能完成任务？ 1200÷（300÷4）=16（天） 答：需要16天才能完成任务。 5. 如果500 kg海水可以晒15 kg盐，那么用10吨 这样的海水可以晒多少千克盐？ 10000÷500×15=300（千克） 答：这样的海水可以晒300千克盐。 6. 一本童话书共有240页，东东前5天看了75页， 照这样计算，他看完这本童话书一共需要多 少天？ 240÷75×5=16（天） 答：他看完这本童话书一共需要16天。 拓 展 应 用 7.某校六年级学生参加书法比赛，分为甲、乙两 组，甲、乙两组的人数比是5∶6。如果从乙组 调走 8人，则甲组人数是乙组人数的 54。参 加书法比赛的一共有多少人？ 原来：乙∶甲=6∶5 现在：（乙-8）∶甲=4∶5 甲：8÷（65 - 4 5）=20（人） 乙：20×65=24（人） 一共：20+24=44（人） 答：一共有44人。 第 3课时 27 反比例 第 1 课时 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）两种相关联的量，它们的乘积一定，这样 的两种量，叫作（成反比例的量），它们的 关系叫作（反比例关系）。 （2）路程一定，行车的速度和时间成（反比例）。 2. 判断下面的两种量是否成反比例。是的画 “√”，不是的画“×”。 （1）砖的总块数一定，每次搬的块数与搬的 次数。 （ √ ） （2）苹果的总质量一定，平均分的份数与每 份的质量。 （ √ ） （3）被减数一定，减数与差。 （ × ） （4）一段路程一定，已行的路程与剩下的路 程。 （ × ） （5）长方形的长一定，它的面积与宽。 （ × ） 能 力 提 升 3. 选择。 （1）种树的土地总面积一定，每棵树占的面 积和所需的棵数（ B ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 （2）要加工的零件总数一定，已经加工好的零 件和还没加工好的零件的个数（ C ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 （3）花生的出油率一定，所用花生的质量与 所出的花生油的质量（ A ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 4. 已知 x和 y是两个成反比例的量，请把下表 补充完整。 x y 3 8 6 4 2 12 4 6 4 5 30 5. 解比例。 （1）3∶7 = 12∶x 3x=12×7 x=12×7÷3 x=28 （2）47∶x =0.4∶14 0.4x=14×47 x=14×47÷0.4 x=20 拓 展 应 用 6. 阿姨买回红纸和黄纸共 48张，其中红纸占 总数的 3 8。后来又买来一些红纸，这时红纸 和黄纸的比是 4∶5。阿姨一共买回多少张 红纸和黄纸？ 原来黄纸 48-48×38=30（张） 一共的纸：30÷ 54 + 5=54（张） 答：一共买回54张。 28 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）如果ab=64，则a和 b成（ 反 ）比例。 （2）当速度一定，路程和时间成（ 正 ）比例； 当时间一定，路程和速度成（ 正 ）比例； 当路程一定，速度和时间成（ 反 ）比例。 2. 判断下面的两种量是否成反比例。是的画 “√”，不是的画“×”。 （1）分子一定，分母和分数值。 （ √ ） （2）跑步的总路程一定，已跑的路程和未跑 的路程。 （ × ） （3）长方形的周长一定，长和宽。 （ × ） 能 力 提 升 3. 李师傅加工一批零件，如果每天加工12个，25天 可加工完成；如果每天加工 15个，多少天可 以加工完成？ 12×25÷15 =20（天） 答：20天可以加工完成。 4. 同学们植树，如果每天植树18棵，需要11天完 成；如果要用 9天完成，平均每天需要植树 多少棵？ 18×11÷9=22（棵） 答：平均每天需要植树22棵。 5. 某商店购进了 42箱葡萄，每箱 45元。如果 用同样多的钱购进每箱 30元的橘子，可购 进多少箱？ 42×45÷30=63（箱） 答：可购进63箱。 6. 停车场里的车，如果每行停15辆，要停12行；如 果每行停18辆，需要停几行？ 15×12÷18=10（行） 答：需要停10行。 7. 某工厂运进一批煤，原计划每天烧2.4吨，可 以烧 80天。实际每天烧了 3吨，实际可以烧 多少天？ 2.4×80÷3=64（天） 答：实际可以烧64天。 8. 一堆梨每箱装 35个，可以装 72箱。如果每 箱少装5个，这堆梨要装多少箱？ 35×72÷（35-5）=84（箱） 答：这堆梨要装84箱。 拓 展 应 用 9. 甲数除以乙数的商是 1.5，如果甲数增加 28， 则甲数是乙数的 5倍。原来甲、乙两数分别 是多少？ 解：设乙数为 x，甲数原来为1.5x （1.5x+28）÷x=5 1.5x+28=5x 5x-1.5x=28 3.5x=28 x=28 甲：8×1.5=12 答：甲数是12，乙数是8。 第 2课时 29 整理与复习 第 1 课时 夯 实 基 础 1. 填空。 （1）在比例里，（两内项之积等于两外项之积） 叫作比例的基本性质。 （2）在 3∶7＝6∶14中，外项是（ 3、14 ），内项 是（ 7、6 ）。 （3）10∶6=（ 5 ）∶3=15∶（ 9 ）。 （4）一个比例的两个外项的积是 16，一个内 项是0.8，则另一个内项是（ 20 ）。 （5）从 60的因数中选出 4个数组成一个比 例：（30∶15=6∶3）。 （6）已知 a和 b均为非零的自然数。如果 a ＝3b，那么a与 b成（ 正 ）比例；如果a＝ 3 b，那么a与 b成（ 反 ）比例。 （7）根据 12×4＝3×16，写出 4个比例式： （ 12∶3=16∶4 ），（ 3∶12=4∶16 ）， （ 12∶16=3∶4 ），（ 3∶4=12∶16 ）。 能 力 提 升 2. 判断。 （1）三角形的面积一定，它的底与高成正比例。 （ × ） （2）两种相关联的量，不成正比例就成反比例。 （ × ） （3）一个比中，若前项扩大到原来的 5倍，后 项缩小为原来的 1 5，这个比的比值不变。 （ × ） （4）长方形的周长一定，长与宽成正比例。 （ × ） （5）在一个比例中，如果组成外项的两个数 的积等于 1，那么组成内项的两个数一 定互为倒数。 （ √ ） 3. 下面各题表中的两种量都是相关的量，x与 y成正比例、a与 b成反比例，根据已知数量 填表。 x y 4 6 8 12 8 3 4 0.8 1.2 4 3 2 a b 4 6 8 3 6 4 0.8 30 12 2 4. 解比例。 5 8＝ x 6 x∶ 2 3＝ 9 10∶6 8x=5×6 6x= 910× 2 3 x=30÷8 x=35× 1 6 x=154 x= 1 101.4∶7＝0.8∶x x∶6＝1.8∶2 1.4x=0.8×7 2x=1.8×6 x=1.8×6÷2 x=4 x=5.4 拓 展 应 用 5. 甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长 与宽的比是 3∶2，乙的长与宽的比是 4∶3，那 么甲与乙的面积之比是（49∶50）。 3+2=5 4+3=7 5与7的最小公倍数是35 a甲∶b甲=（35×35）∶（35× 2 5）=21∶14 a乙∶b乙=（35×47）∶（35× 5 7）=20∶13 s甲∶s乙=（21×14）∶（20×15）=49∶50 30 夯 实 基 础 1.（1）书店新购进一批图书，12个书架可以摆 放 660本图书。照这样计算，15个书架 可摆放多少本图书？ 660÷12×15=825 答：可摆放825本图书。 （2）书店新购进一批图书，每个书架摆放48本 图书，需要 5个书架。如果每个书架摆 放40本图书，需要几个书架？ 48×5÷40=6（个） 答：需要6个书架。 2. 3盒巧克力糖共装有 180颗，照这样计算， 480颗巧克力糖可以装几盒？ 480÷（180÷3）=8（盒） 答：可以装8盒。 能 力 提 升 3. 一辆小汽车从甲地开往乙地，每时行驶45 km， 8时可到达。从乙地返回甲地，6时可到 达。返回时小汽车每时行驶多少千米？ 45×8÷6=60（km） 答：返回时小汽车每时行驶60千米。 4. 工人叔叔搬桌子，每人搬 15张，需要 8人才 能在规定的时间内搬完；如果每人少搬 3 张，需要多少人才可以在规定的时间内 搬完？ 15×8÷（15-3）=10（人） 答：需要10人才可以在规定的时间内搬完。 5. 把一批纸装订成练习本，每本 36页，可装订 40本。若每本少装订4页，可装订多少本？ 36×40÷（36-4） =45（本） 答：可装订45本。 6. 在比例尺是 1∶3000000的地图上，量得甲、 乙两城的距离是8 cm。一辆汽车以每时60 km 的速度从甲城开往乙城，需要几时才能 到达？ 8 cm=0.08 m=0.00008 km 0.00008×3000000=240（km） 240÷60=4（时） 答：需要4时才能到达。 拓 展 应 用 7. 第一个容器里有10%的糖水200 kg，第二个容 器里有 15%的糖水 120 kg，往两个容器里倒 入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一 样。每个容器里倒入的水应是多少千克？ 解：设每个容器里都倒入 x千克水。 200×10%÷（200+x）=15%×120÷（120+x） 20 200 + x = 18 120 + x 20×（120+x）=（200+x）×18 2400+20x=3600+18x 2x=1200 x=600 答：每个容器里倒入的水应是600千克。 第 2课时 31 贪婪的财主 有一个贪婪的财主，拿了一匹上好的布料准备做一顶帽子。到了裁缝店，他觉得这样 好的布料做一顶帽子似乎浪费了，于是问裁缝：“这匹布可以做两顶帽子吗？”裁缝看了看 财主一眼，说：“可以。”财主见他回答得那么爽快，心想，这裁缝肯定是从中占了便宜，于 是又问：“那做 3顶帽子呢？”裁缝依然很爽快地说：“行！”这时，财主更加疑惑了，嘀咕着： “多好的一匹布啊，那我做 4顶可以吗”“行！”裁缝仍然很快地回答。经过一番的较量后， 财主最后问：“那我想做 10顶帽子可以吗？”裁缝迟疑了一会儿，然后打量着财主，慢慢地 说：“可以。”这时财主才放下心来，心想：这匹布料如果只做 1顶帽子，那就便宜裁缝了。 瞧！这不是让我说到10顶了吧。过了几天，财主到了裁缝店取帽子，结果一看，顿时傻了 眼：10顶帽子小得只能戴在手指头上了！ 1.上面的这个数学故事蕴含了我们学习中的哪部分知识呢？你能举出生活中类似的例 子吗？ 2.希望小学用边长是2 dm的方砖给会议室铺地面，需要1800块；如果改用边长是3 dm的 方砖铺地面，至少需要多少块呢？ 3.甲齿轮有 120个齿,它带动的乙齿轮有 45个齿,甲齿轮每分转 90转,乙齿轮每分转多 少转？ 你知道吗 32 部分参考答案 第2页7.90%8.A 第3页8.40% 第43页79 第4页7.1个，2.5% 第44页6.32000 第5页7.9个 第45页8.9条 第6页8.3069个 第46页6.104 第7页8.4500元 第47页7.10：9 第8页8.320kg 第48页7.甲：17kg乙：25kg丙：15kg 第9页9.100g 第49页7.280km 第10页9.40kg 第51页8.1400m 第11页7.49.5元 第52页7.1000个 第12页8.20% 第53页6.甲：160个乙：200个丙：225个 第13页6.125.6cm 第54页5.10 第14页5.1856cm 第55页5.1884cm 第15页5.18.84m 第56页8.28.26 第16页6.4710cm 第57页6.10cm 第17页6.5cm 第58页6.表面积：304.92cm2 第18页7.67cm 体积：282.6cm 第19页7.36cm 第59页6.307.72cm 第20页 7.圆柱 第60页4.(1)4(2)6(3)A=B、A=C、 第21页6.7222cm A台D、B台→C、B台D、C台D 第23黄7高 (4)可能性不大。 第61页5.(1)2×3×4=24（个）(2)可能： 第24页5.1：2：5 可能性较小。 第25页6.50 第26页5.125cm 第27页7.44 第28页6.54张 第29页9.甲数12，乙数8 第30页5.49：50 第31页7.600kg 第33页5.300 第34页5.60% 第35页5.360人 第38页5.708900 第39页7.0.35 第40页6.第3名，97分，10岁 第41页6.12,807.8 第42页4.2013 2013 2014 63