14.1.1同底数幂的乘法 课件 2023--2024学年 人教版数学八年级上册

14.1.1同底数幂的乘法 第十四章——整式的乘法与因式分解 能够运用同底数幂的乘法法则进行相关运算. 理解并掌握同底数幂的乘法法则 ； 01 02 学习目标 2 知识回顾 an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ an n个a 求几个相同因数积的运算叫乘方. 底数 指数 幂 引入新知 一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算? 1015  103 【问题1】如果是你，你会怎样列式？ 探究新知 一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算? 1015  103 【问题2】在 1015 和103 中，10 和15和 3 分别叫什么？表示的意义是什么？ = 10×10 ×··· ×10 15 个 10 相乘 1015 底数 幂 指数 = 10×10×10 3 个 10 相乘 103 底数 幂 指数 探究新知 一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算? 1015  103 【问题3】观察算式 1015 ×103，两个因式有何特点？ 观察可以发现，1015和 103 这两个因式底数相同，是同底数幂的形式. 我们把形如 1015 ×103 这种运算叫做同底数幂的乘法. 探究新知 一种电子计算机每秒可进行一千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算? 1015  103 【问题4】根据乘方的意义，如何计算 1015×103 ？ 1015 ×103 = (10×···×10) ×(10 ×10×10) 15 个 10 相乘 = (10×10 ×···×10) 18 个 10 相乘 = 1018. 3 个 10 相乘 乘方的意义 乘法结合律 乘方的意义 同底数幂的乘法有什么运算规律呢？ 【探究】根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律呢？ （1）25222( )； （2）a3·a2a( )； （3）5m5n5( )（m，n是正整数）.  (22222) 2222222 27 7  (a·a·a) a·a·a·a·a a5 5 n个5 mn (mn)个5 (55…5) m个5 55…5  5mn (22) ·(a·a) (55…5) 观察计算前后，底数和指数有什么变化？ （1）25222( 7 )； （2）a3a2a( 5 )； （3）5m5n5(mn)（m，n是正整数）. 527 325 am · an = ______. 1.结果的底数与原来两个幂的底数相同； 2.结果的指数等于原来两个幂的指数的和. 猜一猜 am+n am·an 个 a · ( a · a · … · a ) 个 a = a · a · … · a 个 a = a( ). m n m + n m + n = ( a · a · … · a ) 乘方的意义 乘法结合律 乘方的意义 验证刚刚的猜想： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂乘法运算性质： 结果：① 底数不变 ② 指数相加 条件：① 乘法 ② 底数相同 am · an = am+n (m，n 都是正整数). 公式 am · an = am+n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. 当底数互为相反数的幂相乘时，可先把底数统一，再进行计算． (n 为偶数) (n 为奇数) = (m - n)3+5 = (m - n)8. 计算： (m - n)3 · (m - n)5 底数为多项式 同底数幂乘法法则的逆用 【思考】am+n 可以写成哪两个因式的积？ am+n = am · an. am+n = ___ · an (m，n 都是正整数). am 同底数幂乘法运算性质： am · an = am+n (m，n 都是正整数). 【拓展】当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ m个a n个a (mnp)个a p个a am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数) 同底数幂乘法运算性质： am · an = am+n (m，n 都是正整数). 当三个或三个以上同底数幂相乘时，仍满足“底数不变，指数相加”. 例题练习 计算： (1) x2·x5; (2) a·a6; (3) (2)×(2)4×(2)3; (4) xm·x3m+1. (3) (2)×(2)4×(2)3 (2) a·a6 解： (1) x2·x5 x2+5 x7. (4) xm·x3m+1 a1+6 a7. (2)1+4+3 (2)8 xm+3m+1 x4m+1. 256. 需计算最终结果 aa1 D 6 同底数幂的乘法 整式的加法 整式的加法 (n 为偶数) (n 为奇数) 23 小结 am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数) am+n = am · an (m，n 都是正整数). 同底数幂乘法运算性质： 同底数幂乘法法则的逆用 三个及以上的同底数幂乘法 am · an = am+n (m，n 都是正整数). 谢谢观看 练习1若 ,则 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析： , . 故选：D. 练习2已知 ， ，则 的值是______. 解析：∵ ， ， ∴ . 故答案为：6 练习3计算： ______. 解析：原式 ， 故答案为： . 练习4下面的计算是否正确？如果不正确，请改正. （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） . 解：5个计算都是错误的.（1） . （2） . （3） . （4） . （5） . 练习5计算： . . 练习6计算： （1） ； （2） ； （3） . （1） . （2） . （3） . 练习7计算： (1) ； (2) . （1） （2） . ； $$