第1章 全等三角形的基本模型 课件 2024-2025学年青岛版八年级数学上册

微专题1　模型构建　 全等三角形的基本模型 模型一平移型 基本 图形 结论 平移之后图形全等,对应线段平行且相等. 针对训练 1.已知:如图,AC=DF,BC=EF,下列条件中,不能证明△ABC≌△DEF的是( ) A.AC∥DF B.AD=BE C.∠C=∠F D.以上都不对 A 2.如图,已知AD=BE,BC=EF,AC=DF.求证:△ABC≌△DEF. 【证明】∵AD=BE, ∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE, 在△ABC与△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SSS). 模型二对称型 基本 图形 结论 沿一条直线折叠,直线两旁的部分完全重合 针对训练 3.如图,点C和点E分别在AD和AB上,BC与DE交于点F,已知AB=AD,若要使△ABC≌△ADE,添加的条件中错误的是( ) A.BC=DE B.AC=AE C.∠ACB=∠AED=90° D.∠BCD=∠DEB A 4.如图,AB是∠DAC的平分线,点P在AB上,∠1=∠2,求证:BD=BC. 【证明】∵AB是∠DAC的平分线, ∴∠DAP=∠CAP, ∵∠1=∠2,∴180°-∠1=180°-∠2, ∴∠APD=∠APC, 又∵AP=AP,∴△APD≌△APC(ASA), ∴PD=PC, 又∵PB=PB,∠1=∠2, ∴△DPB≌△CPB(SAS),∴BD=BC. 模型三旋转型 基本 图形 结论 绕一点旋转,旋转的角度相等 针对训练 5. (2024·北京期中)如图,△ABC和△ADE均为等腰三角形,AB=AC,AD=AE, ∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=62°且∠BAC=∠DAE.当B,D,E三点共线时,求∠BEC的度数. 【解析】∵∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,∴∠BAD=∠CAE, ∵∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED=62°, ∴∠ADB=118°, 在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ADB=∠AEC=118°, ∴∠BEC=∠AEC-∠AED=118°-62°=56°. 模型四一线三等角型 基本 图形 结论 由三角形外角性质和三角相等得出两个三角形中的另一组 角相等 针对训练 6.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,若点E,B,D到直线AC的距离分别为6,3,2,则图中实线所围成的阴影部分面积S是( ) A.50 B.44 C.38 D.32 D 7.(2024·福州质检)如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D,E,F分别是BC,AB,AC边上的点,BD=CF. (1)若∠EDF=∠ABC,求证:DE=DF; 【解析】(1)由题意可知,∠EDC=∠ABC+∠BED, 又∵∠EDC=∠EDF+∠FDC,∠EDF=∠ABC, ∴∠BED=∠FDC, 在△EBD和△DCF中,, ∴△EBD≌△DCF(AAS),∴ED=DF; 7.(2024·福州质检)如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,D,E,F分别是BC,AB,AC边上的点,BD=CF. (2)若∠A+2∠EDF=180°,BC=9,DC=2BD,求BE的长. 【解析】(2)∵BC=9,DC=2BD,BC=BD+CD, ∴CD=6, ∵在△ABC中,∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∠ABC=∠ACB, ∴∠A+2∠ABC=180°, 又∠A+2∠EDF=180°,∴∠EDF=∠ABC, 由(1)同理可得:△EBD≌△DCF(AAS),∴BE=CD=6. 模型五综合型 基本 图形 类型 翻折+旋转型 旋转+平移型 针对训练 8.如图,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=4,BF=3, EF=2,则AD的长为( ) A.3 B.5 C.6 D.7 B 9. (2024·宜兴质检)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC的中点,连接DE,AE,AE⊥DE,延长DE交AB的延长线于点F.若AB=5,CD=2,求AD的长. 【解析】∵E为BC的中点,∴BE=EC, ∵AB∥DC,∴∠F=∠CDE, 在△BEF和△CED中,, ∴△BEF≌△CED(AAS), ∴EF=ED,BF=CD=2,∴AF=AB+BF=7, ∵AE⊥DE,∴∠AEF=∠AED=90°, 在△AEF和△AED中,, ∴△AEF≌△AED(SAS),∴AD=AF=7. 本课结束 $$