14.1.2幂的乘方 教学课件 2023--2024学年初中数学人教版八年级上册

14.1.2幂的乘方 第十四章——整式的乘法与因式分解 能够运用幂的乘方的运算法则进行相关运算. 理解并掌握幂的乘方的运算法则 ； 01 02 学习目标 2 知识回顾 说一下同底数幂的乘法的运算性质 am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 引入新知 用六个边长为 102 的正方形木板，制作一个正方体木箱，那么这个木箱的体积是多少？ ＝边长×边长×边长 V正 ＝(边长)3 ＝(102)3 如何计算该结果呢？ 4 探究新知 【探究】根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）(32)3 = 32×32 ×32 = 3（ ） （2）(a2)3 = a2·a2 ·a2 = a（ ） （3）(am)3 = am·am ·am = a（ ） 6 6 3m (32)3表示3个32相乘 (a2)3表示3个a2相乘 (am)3表示3个am相乘 （m是正整数） 【发现】1.结果的底数与原来的底数相同； 2.结果的指数等于原来两个指数的积. 探究新知 猜一猜 (am)n = . amn. 验证 (am)n = am·am·…·a m n 个 am = am+m+…+m n 个 m = amn. 乘方的意义 同底数幂的乘法 幂的乘方： (am)n = amn (m，n 都是正整数). 幂的乘方，底数______，指数 . 不变 相乘 幂的乘方的逆用 amn = (am)n = (an)m (m，n 都是正整数). 幂的乘方： (am)n = amn (m，n 都是正整数). 底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. 填空：(1) [( 22 )2 ]2 =_______=______； ( 24 )2 (2) [ ( 6x )y ]2 = _______=_______； (6xy)2 当幂进行三次或三次以上乘方运算时，是否也具有这一性质呢？ 28 62xy (2) [ ( bx )y ]z = _______=_______； (bxy)z bxyz 当幂进行三次或三次以上乘方运算时，依旧满足底数不变，指数相乘 [(am)n] p = am·n·p (m，n，p 都是正整数) 例题练习 (1) ( 103 )5 ； (2) ( a4 )4 ； (3) ( am )2 ； (4) -( x4 )3 . 计算： 解：(1) (103)5 = 103×5 = 1015. (2) (a4)4 = a4×4 = a16. (3) (am)2 = am·2 = a2m. (4) -( x4 )3 = -x4×3 = -x12. (am)n = amn (m，n 都是正整数). B C C 混合运算顺序： 幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法 18 19 小结 幂的乘方 幂的乘方的逆用 [(am)n] p = am·n·p (m，n，p 都是正整数) amn = (am)n = (an)m (m，n 都是正整数). (am)n = amn (m，n 都是正整数). 谢谢观看 练习1若 ，则n的值是( ) A.6 B.4 C.-4 D.2 解析：因为 ，所以 ，所以 ， 解得 .故选B. 练习2已知 ， ，则 的值为( ) A.24 B.36 C.72 D.6 解析：∵ ， ∴ 故选：C 练习3下列四个算式：① ；② ； ③ ；④ ，其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析：① ，选项错误，不符合题意， ② ，选项正确，符合题意， ③ ，选项正确，符合题意， ④ ，选项错误，不符合题意. 其中正确的有2个.故选：C. 练习4计算：（1） （2） . 解：（1） . （2） . 练习5计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 解：（1）原式 . （2）原式 . （3）原式 . （4）原式 . 练习6阅读下列解题过程. 例：试比较 与 的大小. 解： ， ， 因为 ，所以 . 试根据上述解答过程解决下列问题： 比较 ， ， 的大小. 解： ， ， ， 因为 ， 所以 ，所以 . $$