11.3.2多边形的内角和 课件 -2023--2024学年 人教版 数学八年级上册

11.3.2多边形的内角和 第十一章——三角形 CONTENTS 掌握多边形的内角和公式； 应用多边形的内角和与外角和公式解决问题 01 02 03 掌握多边形的外角和等于360°； 学习目标 1.从 n (n ≥ 3) 边形的一个顶点可以作出________条对角线，将多边形分成______个三角形. 2.n (n≥3) 边形共有对角线_________条. (n - 3) (n - 2) 知识回顾 新课导入 我们知道，三角形的内角和等于180° 那么长方形、正方形的内角和是多少呢？ 长方形、正方形的内角和是360° 【思考】任意一个四边形的内角和是多少度？ 剪刀 你能利用三角形内角和定理证明你的猜想是否正确吗？ 【猜想】任意一个四边形的内角和是360° 从四边形的一个顶点出发， 可以作_____条对角线，它们将 四边形分为　　　　个三角形， 四边形的内角和等于180°×____=　　 . 1 2 2 360° A B C D A B C D E 方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接 AE，DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3 - (∠AEB+∠AED+∠CED) =180°×3 - 180° = 360°. 类比上面的方法，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？ 五边形内角和为180°×3 = 540° 六边形内角和为180°×4 = 720° n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 图形 边数 ······ 0 n -3 1 2 3 1 2 3 4 n -2 （ n -2 ）·180º 1×180º=180º 2×180º=360º 3×180º=540º 4×180º=720º ······ ······ ······ ······ 【总结】 分割 多边形 三角形 转化思想 多边形内角和公式：n边形内角和等于(n-2)×180 °. 例题练习 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由. 如图，在四边形 ABCD 中， ∠A +∠C = 180°. ∵ ∠A +∠B +∠C +∠D = 360°， ∴ ∠B +∠D = 360° - (∠A +∠C ) = 360° - 180° = 180°. 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. 如图，在六边形的每个顶点处取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？ 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 互补 问题2：六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ 6×180°=1080° 如图，在六边形的各个顶点处取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？ 因此六边形的外角和 = 360 ° = 总和 - 六边形内角和 = 6×180° - (6-2) × 180° 结论：六边形的外角和等于360°. 问题3：上述总和六边形的内角和、外角和有什么关系？ 六边形的外角和加上内角和等于这个总和 将六边形换成n边形（n是不小于3的任意整数）可以得到同样的结果吗？ 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． n边形外角和 = 360 ° = n边形内外角总和 - n边形内角和 = n×180 °- (n-2) × 180° n边形的外角和等于360°. 与边数无关 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ A B C D E 1 2 3 4 5 如图，从多边形的一个顶点A出发，沿着多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和.由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360° B B C C 10 多边形的内角和等于 ________________ 多边形的外角和等于______ 多边形 小结 (n - 2)×180° 360° 谢谢观看 练习1内角和为 的多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 解析：设该多边形的边数为n，由题意得： ， EMBED Equation.DSMT4 ， 该多边形为五边形；故选：B. 练习2正十二边形的外角和为( ) A. B. C. D. 解析：多边形外角和均为 故选：B. 练习3如图，小明沿一个五边形的广场小道按 的方向跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是( ) A. B. C. D. 解析： 身体每次转过的角度为五边形 的一个外角， 他每跑完一圈时，身体转过的角度之和为五边形 的 外角和 .故答案为：C. 练习4一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是(    ) A.四边形      B.五边形      C.六边形      D.八边形 解析：设所求正 边形边数为 ,由题意得 解得 . 则这个多边形是六边形.故选C. 练习5一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个 多边形的边数是_______. 解析：设这个多边形的边数为 ，则该多边形的内角和 为 ，依题意得： ， 解得： ， 这个多边形的边数是10. 故答案为：10. 练习6（1）根据图中的相关数据，求出x的值： . （2）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度， 求多边形的边数. 解：（1） ， 解得： . （2）设多边形的边数为n， 多边形的外角和是 ，内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度， 可得方程 ， 解得 ， 多边形的边数为11. $$