河南省郑州市中牟县第一高级中学2023-2024学年高一下学期模拟预测数学试题

2023-2024高一下学期期末全真模拟考试数学试题 命题人： 审题人： 一、单项选择题 （40分） 题目ID：880762269519060992 1.若 ，则 的虚部为（    ） A． B． C． D． 题目ID：880762274187321344 2.总体由编号为01，02，…，30的30个个体组成.利用所给的随机数表选取6个个体，选取的方法是从随机数表第1行的第3列开始，由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（       ） （第一行）1712       1340       3320       3826       1389       5103       7417       7637 （第二行）1304       0774       2119       3056       6218       3735       9683       5087 A．20 B．26 C．17 D．03 题目ID：880762281032425472 3.某型号新能源汽车参加碰撞测试和续航测试，该型号新能源汽车参加这两项测试的结果相互不受影响．若该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为 ，在续航测试中结果为优秀的概率为 ，则该型号新能源汽车在这两项测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为（       ） A． B． C． D． 题目ID：880762285675520000 4.设 是两个平面， 是两条直线，且 .下列四个命题： ①若 ，则 或                  ②若 ，则 ③若 ，且 ，则             ④若 与 和 所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是（       ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④ 题目ID：880762291694346240 5.分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件A，“第二枚为正面”记为事件B，“两枚结果相同”记为事件C，那么事件A与B，A与C间的关系是（       ） A．A与B，A与C均相互独立 B．A与B相互独立，A与C互斥 C．A与B，A与C均互斥 D．A与B互斥，A与C相互独立 题目ID：880762296677175296 6.庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图（1）所示.现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体 ，其中正方形 边长为3， ，且 到平面 的距离为2，则几何体 的体积为（       ） A． B． C． D． 题目ID：880762302205272064 7.设 是非零向量，则 是 成立的（       ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 题目ID：880762308320567296 8.如图，圆O内接边长为1的正方形 是弧 （包括端点）上一点，则 的取值范围是（       ） A． B． C． D． 题目ID：880762313492144128 2、 多项选择题（18分） 9.已知复数，，，则下列说法中正确的有（    ） A．若，则或 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题目ID：880762350301356032 10.国家统计局统计了 年 月全国多个大中城市二手住宅销售价格的分类指数，其中北方和南方各 个城市的 及以下二手住宅销售价格的环比数据如表： 北方城市 环比（单位： ，上月 ） 南方城市 环比（单位： ，上月 ） 北京 上海 天津 南京 石家庄 南昌 沈阳 福州 则（    ） A． 个北方城市的环比数据的极差小于 个南方城市的环比数据的极差 B． 个北方城市的环比数据的均值小于 个南方城市的环比数据的均值 C． 个北方城市的环比数据的方差大于 个南方城市的环比数据的方差 D． 个北方城市的环比数据的中位数大于 个南方城市的环比数据的中位数 题目ID：880762359902113792 11.已知 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 为 的重心， ， ，则（       ） A． B． C． 的面积的最大值为 D． 的最小值为 题目ID：880762363735711744 三、填空题 （15分） 12.从某中学抽取12名同学，他们的数学成绩如下：87，85，92，90，83，92，87，98，96，84，99，78（单位：分），则这12名同学数学成绩的第75百分位数为        ． 题目ID：880762371667136512 13.已知向量，，满足，，且，则                    ． 题目ID：880762374359879680 14.如图，在棱长为的正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是                    ． ①．平面平面 ②．三棱锥的体积为定值 ③．在上存在点，使得面 ④．的最小值为 题目ID：880762382010290176 四、解答题题 （77分） 15.    如图，在 中，已知 ， ， ， ，点 为 边的中点， ， 相交于点 ． （1）求； （2）求 ． 题目ID：880762390507954176 16.2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（ ， ， ， ， ），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）求a，b的值； （2）若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？ （3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数： ， ， ，…， ，已知这10个分数的平均数 ，标准差 ，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差． 题目ID：880762398187720704 17.已知在 中， ． （1）求 A 的大小； （2）若 ，在下列三个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯一，求 的周长． ① 的面积为 ；② ；③AB边上的高线CD长为 ． 题目ID：880762410560921600 18.已知 ， ， ， 四名选手参加某项比赛，其中 ， 为种子选手， ， 为非种子选手，种子选手对非种子选手种子选手获胜的概率为 ，种子选手之间的获胜的概率为 ，非种子选手之间获胜的概率为 ．比赛规则：第一轮两两对战，胜者进入第二轮，负者淘汰；第二轮的胜者为冠军. （1）若你是主办方，则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案？ （2）选手 与选手 相遇的概率为多少？ （3）以下两种方案，哪一种种子选手夺冠的概率更大？ 方案一：第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛； 方案二：第一轮比赛种子选手与种子选手比赛． 题目ID：880762416726544384 19.如图，四棱锥 中，平面 平面 ， 是边长为2的等边三角形，底面 是矩形，且 . （1）若点 是 的中点， （i）求证： 平面 ； （ii）求直线 与平面 所成角的正弦值； （2）在线段 上是否存在一点 ，使二面角 的大小为 .若存在，求 的值；若不存在，请说明理由. . 2023-2024高一下学期期末全真模拟考试数学答案 题目ID：880762269519060992 【答案】 1.A 【解析】 1.无 题目ID：880762274187321344 【答案】 2.D 【解析】 2.从随机数表第1行的第3列开始，由左到右一次选取两个数字， 选出的编号依次为：12，13，40，33，20，38，26，13，89，51，03，…， 剔除掉总体编号以外的编号，以及重复的编号， 则选出来的个体的编号依次为：12，13，20，26，03，…， 所以选出来的第5个个体的编号为03. 故选： . 题目ID：880762281032425472 【答案】 3.C 【解析】 3.根据题意可得该型号新能源汽车在这两项测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为 ． 故选：C. 题目ID：880762285675520000 【答案】 4.A 【解析】 4.对①，当 ，因为 ， ，则 ， 当 ，因为 ， ，则 ， 当 既不在 也不在 内，因为 ， ，则 且 ，故①正确； 对②，若 ，则 与 不一定垂直，故②错误； 对③，过直线 分别作两平面与 分别相交于直线 和直线 ， 因为 ，过直线 的平面与平面 的交线为直线 ，则根据线面平行的性质定理知 ， 同理可得 ，则 ，因为 平面 ， 平面 ，则 平面 ， 因为 平面 ， ，则 ，又因为 ，则 ，故③正确； 对④，若 与 和 所成的角相等，如果 ，则 ，故④错误； 综上只有①③正确， 故选：A. 题目ID：880762291694346240 【答案】 5.A 【解析】 5.因为事件A是否发生对事件B、C是否发生不产生影响，所以A与B，A与C均相互独立. 故选：A 题目ID：880762296677175296 【答案】 6.D 【解析】 6.取 的中点分别为 ，连接 ， 可得几何体 分割为一个三棱柱 和一个四棱锥 ， 将三棱柱 补成一个上底面与矩形 全等的矩形的平行六面体， 可得该三棱柱的体积为平行六面体的一半， 则三棱柱 的体积为 ， 四棱锥 的体积为 ， 所以该几何体 的体积为 . 故选：D. 题目ID：880762302205272064 【答案】 7.C 【解析】 7.对于非零向量 ， 由 可知向量 共线，但不一定是 ，所以充分性不成立； 由 ，可知向量 共线同向，则 ，所以必要性成立， 所以设 是非零向量，则 是 成立的必要不充分条件， 故选：C. 题目ID：880762308320567296 【答案】 8.C 【解析】 8.方法一：如图1，以A为坐标原点， 所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则 ）． 设 ，则 ．因为 ，所以 ． 由题意知，圆O的半径 ．因为点P在弧 （包括端点）上， 所以 ，所以 的取值范围是 ． 方法二：如图2，连接 ．易知 ， 设 ，则 ． 由已知可得 ，所以 ， 所以 ． 因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ，即 的取值范围是 . 故选：C． 题目ID：880762313492144128 【答案】 9.ABD 【解析】 9.无 题目ID：880762350301356032 【答案】 10.AD 【解析】 10.无 题目ID：880762359902113792 【答案】 11.ABC 【解析】 11. 延长 交 于点 . 因为 是 的重心， 所以点 是 中点， ， 则 . 对于选项A：因为 ，故选项A正确； 对于选项B：由 得： ， 所以 ，当且仅当 时等号成立. 又因为 ，即 ， ， 所以 ， 即 ，当且仅当 时等号成立，故选项B正确； 对于选项C：因为 ，当且仅当 时等号成立， ， 所以 ，故选项C正确； 对于选项D：由 ， ， 得 ， 所以由余弦定理 可得： ，即 ，当且仅当 时等号成立， 所以 的最小值是 ，故选项D错误. 故选：ABC. 题目ID：880762363735711744 12.【答案】 94 12.【解析】 将这组数据从小到大排列为78，83，84，85，87，87，90，92，92，96，98，99， 又 ，所以第75百分位数为 ． 故答案为：94. 题目ID：880762371667136512 13.【答案】 13.【解析】 无 题目ID：880762374359879680 14.【答案】 ①②③ 14.【解析】 无 题目ID：880762382010290176 15.【答案】 （1）∵由余弦定理得： ， 即 ， ∴ ， 即． （2）如图，以 为原点，直线 为 轴建立直角坐标系， 依题得到： ， ， ， ， 设点 ， 由 可得： ， 即 解得： ， ∴ ， ， 则，， ． 15.【解析】 （1）无 （2）无 题目ID：880762390507954176 16.【答案】 （1） ， （2）晋级分数线划为78分合理 （3）90；38.75 16.【解析】 （1）由题意知，所以 ，解得 ， 又 ，解得 ． 所以 ， ， （2）成绩落在 内的频率为： ， 落在 内的频率为： ， 设第80百分位数为m，则 ， 解得 ，所以晋级分数线划为78分合理． （3） ，故： ． 又 ， ， 剔除其中的95和85两个分数，设剩余8个数为 ， ， ，…， ， 平均数与标准差分别为 ， ， 则剩余8个分数的平均数： ； 方差： ． 题目ID：880762398187720704 17.【答案】 （1） （2）答案见解析 17.【解析】 （1）由正弦定理 ，得 ． 所以 ． 因为 ，所以 ，所以 ． 因为 ， ，所以 ，即 ． 又因为 ，所以 ． （2）选择① 因为 ，即 ， 即 ，所以 ． 又因为 ，即 ， 所以 ，所以 的周长为 ． 若选择②，因为 ，且 ， 所以 不唯一，所以②不合题意， 选择③ 因为AB边上的高线CD长为 ，即 ，所以 ． 又因为 ，即 所以 ，所以 的周长为 ． 题目ID：880762410560921600 18.【答案】 （1） ； （2） （3）方案一种子选手夺冠的概率更大 18.【解析】 （1）第一轮选手的对战情况分别为 ， ， ，故总方案数3； （2）设事件 “选手 与选手 相遇”， 当对战为 时， ， 两选手相遇的概率为1； 当对战为 时， ， 两选手相遇的概率为 ； 当对战为 时， ， 两选手相遇的概率为 ； 抽到三种对战的概率均为 ，则 . 综上可知选手 与选手 相遇的概率为 . （3）设采用方案一，二种子选手夺冠的概率分别为 ， ，则 采用方案一，假设分组为 ， 第一轮两种子选手获胜，则第二轮种子选手一定夺冠： ， 第一轮选手 获胜，第二轮 获胜： ， 第一轮选手 获胜，第二轮 获胜： ， 第一轮选手 获胜，则种子选手不能获胜， 所以 ； 采用方案二：假设分组为 ， 第一轮选手 获胜，第二轮 获胜： ， 第一轮选手 获胜，第二轮 获胜： ， 第一轮选手 获胜，第二轮 获胜： ， 第一轮选手 获胜，第二轮 获胜： ， 则 ，所以 ， 因此方案一种子选手夺冠的概率更大. 题目ID：880762416726544384 19.【答案】 （1）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ） （2）存在， 19.【解析】 （1） （ⅰ）设矩形 的中心为 ，则 是 的中点，而 是 的中点，所以 . 而 是矩形 的中心，故 也是 的中点，所以 在平面 内，又因为 不在平面 内，所以 平面 ； （ii）由于平面 平面 ，平面 和平面 的交线为 ， ， 在平面 内，故 平面 . 所以直线 与平面 所成角的正弦值等于 . 下面证明一个结论：在 中，若 的长分别为 ，则边 上的中线长为 . 证明：设 为 的中点， ，则由余弦定理，结合 得 . 所以 ，即 ，故 . 回到原题. 由于 平面 ，而 在平面 内，故 ， . 从而 ，这得到 ， . 而 ，故根据之前证明的结论，我们有 ， ，从而 . 这表明 ，所以直线 与平面 所成角的正弦值等于 . （2）在平面 内过 作 ，交 于 ，在平面 内过 作 ，交 于 . 由于平面 平面 ，平面 和平面 的交线为 ， ， 在平面 内，故 平面 .   而 在平面 内，故 . 又因为 ， 在平面 内交于 ，故 平面 . 由 平面 ， 在平面 内，知 . 由 ， ，且 在 上，知二面角 等于 . 从而条件即为 ，即 ，即 . 设 ，则 ，故 ， . 同时 ， . 故条件即为 ，即 . 解得 ，所以 . 综上，存在满足条件的点 ， . 第 页，共 页 学科网（北京）股份有限公司 $$